精品解析：山东淄博柳泉中学2025-2026学年第二学期期中学情诊断 七年级数学试题

淄博柳泉中学2025-2026学年度第二学期期中学情诊断 初一数学试题 考试说明：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（每小题4分，共10小题） 1. 如图，木匠师傅经过平整木板的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 线段有两个端点 2. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 4. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，能用，两种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是表示北偏西方向的一条射线，若，则射线的方位角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 8. 某商场为换季大清仓，以每件120元的价格出售两件衬衫，其中一件盈利，另一件亏损，那么在这次买卖中商场（ ） A. 不亏不赚 B. 亏了10元 C. 赚了10元 D. 赚了20元 9. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌面，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 对于两个不相等的有理数m、n，规定表示两个数中较小的数，如，则方程的解是（ ） A. 或 B. C. D. 或 二、填空题（每小题4分，共5小题） 11. ___________． 12. 从七边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将七边形分成个三角形，则__________． 13. 已知是关于的一元一次方程，则______． 14. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数是_______． 15. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2． 三、解答题（共90分，共8小题） 16. 解方程： （1）； （2） 17. 已知与互补，且比的2倍多，求与的度数． 18. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为．请完成下面问题： （1）求出扇形丁的圆心角度数； （2）如果圆的半径r为6，请求出扇形乙的面积； （3）把圆想象为钟表，当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是多少度？ 19. 如图，直线相交于点，点在直线上．若，，问与平行吗？为什么？ 20. 如图，在同一平面内有四个点按照下列要求，画出图形并回答问题． ①作射线； ②作直线与射线相交于点； ③分别连接线段； ④画出的图形中，若，则___________． 21. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合如图，探索这两个角之间的关系． （1）如图①，，与的数量关系是___________； （2）如图②，，与的数量关系是什么？并说明理由； （3）经过上述探索，我们可以得出结论：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是___________； （4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍小，则这两个角分别是多少度？ 22. 综合与探究 （1）【特例感知】如图1．线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为______． ②设，则线段的长为______． （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． （3）【拓展探究】已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 23. “天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． （1）若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； （2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淄博柳泉中学2025-2026学年度第二学期期中学情诊断 初一数学试题 考试说明：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（每小题4分，共10小题） 1. 如图，木匠师傅经过平整木板的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 线段有两个端点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据“两点确定一条直线”即可得出结论．掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：经过平整木板上的两点．能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴含的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：A． 2. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义（判断是否是一元一次方程），熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是一元一次方程，故选项符合题意； B. 不是整式方程，故选项不符合题意； C. ，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故选项不符合题意； D. 含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意； 故选：． 3. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 4. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需依据等式两边同时加、减、乘同一个数（或式子）等式仍成立，除以同一个不为0的数等式仍成立的性质判断各选项． 【详解】解：∵等式性质1：等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍然成立 ∴若，则，故A选项错误． ∵等式性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立 ∴若，则，故B选项错误． ∵若，根据等式性质2，两边同时乘，可得，故C选项正确． ∵若，当时，与可以不相等，故D选项错误． 故选：C． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意； B、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意； C、，则（同位角相等，两直线平行），故不能判定，符合题意； D、，则（同旁内角互补，两直线平行），故能判定平行，不符合题意， 故选：C． 6. 下列图形中，能用，两种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的表示方法，当顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示，否则需用三个大写字母或数字表示． 【详解】解：当顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示， ∴各个选项中能用表示角度的只有D选项， D选项中用，两种方法表示同一个角 7. 如图，是表示北偏西方向的一条射线，若，则射线的方位角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查方位角，正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键． 根据题意确定，再根据方位角的定义求解即可． 【详解】如图， ， ， 射线的方位角是北偏东． 故选：B． 8. 某商场为换季大清仓，以每件120元的价格出售两件衬衫，其中一件盈利，另一件亏损，那么在这次买卖中商场（ ） A. 不亏不赚 B. 亏了10元 C. 赚了10元 D. 赚了20元 【答案】B 【解析】 【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论． 【详解】解：设两件衣服的进价分别为x、y元， 根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y， 解得：x=100，y=150， ∴120+120-100-150=-10（元）． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌面，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设有x立方米木材制作桌面，则有立方米木材制作桌腿， ∴制作的桌面有个，制作的桌腿有个， 根据一张桌子要用1个桌面和4条桌腿可得桌腿数量是桌面数量的4倍， ∴可列方程为． 10. 对于两个不相等的有理数m、n，规定表示两个数中较小的数，如，则方程的解是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义，分两种情况解方程即可． 【详解】解：当x>-1时，由题意得， ， 解得 x=； 当x<-1时，由题意得， ， 解得 x=（不合题意，舍去）； 故选B． 【点睛】本题考查了新定义，以及解一元一次方程，根据新定义列出一元一次方程是解答本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共5小题） 11. ___________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 12. 从七边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将七边形分成个三角形，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查多边形的性质，根据从多边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，将多边形分为个三角形，求出，，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴． 故答案为：9． 13. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，且， ∴， 故答案为：． 14. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数是_______． 【答案】75 【解析】 【分析】设个位数字为x，则十位数字为，根据题意，列出方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，解答时注意等量关系的确定，这是解题的关键． 【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为， 根据题意，得， 解得， 则， 这个两位数是75， 故答案为：75． 15. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2． 【答案】400 【解析】 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为， 则可列方程组， 解得， 则一个小长方形的面积， 故答案为：400． 【点睛】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系． 三、解答题（共90分，共8小题） 16. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 17. 已知与互补，且比的2倍多，求与的度数． 【答案】， 【解析】 【详解】解：∵比的2倍多， ∴， ∵与互补， ∴， ∴， 解得， ∴． 18. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为．请完成下面问题： （1）求出扇形丁的圆心角度数； （2）如果圆的半径r为6，请求出扇形乙的面积； （3）把圆想象为钟表，当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是多少度？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用360度乘以丁的占比即可得到答案； （2）用圆的面积乘以乙的占比即可得到答案； （3）下午时分针指向数字6，时针在数字3的基础上转动30分钟，故只需要用数字3和数字6之间的夹角（不是钝角）减去时针30分钟转过的角度即可． 【小问1详解】 解：， ∴扇形丁的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：， ∴扇形乙的面积为； 【小问3详解】 解：， ∴当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是． 19. 如图，直线相交于点，点在直线上．若，，问与平行吗？为什么？ 【答案】 ，理由如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据邻补角互补求出，则由同位角相等，两直线平行可得结论． 【详解】略 20. 如图，在同一平面内有四个点按照下列要求，画出图形并回答问题． ①作射线； ②作直线与射线相交于点； ③分别连接线段； ④画出的图形中，若，则___________． 【答案】 如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】先根据题意作图，再根据邻补角互补求角的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴． 21. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合如图，探索这两个角之间的关系． （1）如图①，，与的数量关系是___________； （2）如图②，，与的数量关系是什么？并说明理由； （3）经过上述探索，我们可以得出结论：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是___________； （4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍小，则这两个角分别是多少度？ 【答案】（1） （2）， 理由如下： ∵， ∴， ∴； （3）相等或互补 （4）或． 【解析】 【分析】（1）（2）根据平行线的性质即可得到答案； （3）根据（1）（2）可得答案； （4）设这两个角分别为，且，根据（3）分两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补； 【小问4详解】 解：设这两个角分别为，且 当这两个角相等时，则， ∴， ∴， ∴； 当这两个角互补时，则， ∴， ∴， ∴； 综上所述，这两个角的度数分别为或． 22. 综合与探究 （1）【特例感知】如图1．线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为______． ②设，则线段的长为______． （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． （3）【拓展探究】已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①利用求解即可；②利用求解即可； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）先求出，再利用角的和差关系进行转化即可． 【小问1详解】 解：①∵点D，E分别是，的中点， ∴， ∴； 故答案为：； ②同理①，得； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵射线平分，射线平分，， ∴，． ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴． 23. “天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． （1）若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； （2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】（1），； （2）该旅行社共有名游客游览老君山；旅行社采用方案二购买门票更省钱． 【解析】 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）设旅行社租用座的客车辆，根据题意列出方程，然后求出的值，再代入求解即可； 求出两种方案的费用，比较大小即可； 本题考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系，列出方程求解． 【小问1详解】 解：方案一的费用为：（元），方案二的费用为：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设旅行社租用座的客车辆， 由题意，得， 解得：， 所以游览老君山的游客为， 答：该旅行社共有名游客游览老君山； 在的条件下：方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元）， 因为， 所以旅行社采用方案二购买门票更省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $