2026 年河南省中招适应性考试第二次调研 数学

2026年河南省中招适应性考试第二次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 河南某地近几日的最低气温如下表所示，则气温最低的一天是（ ） 日期 周二 周三 周四 周五 最低温度 A. 周二 B. 周三 C. 周四 D. 周五 2. 将数据“1.5万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个几何体的两种视图，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 4. 如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时，且，若，则（ ） A. B. C. 53° D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. 10° B. C. 30° D. 40° 8. 2025年11月27日，国务院第73次常务会议通过了《全民阅读促进条例》．数学李老师响应国家号召，为班级推荐了以下四本数学读物，希望同学们从中任选一本作为本学期的数学课外阅读读物．小明和小红同时选择《从一到无穷大》的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 半径为4的扇形的圆弧和以为直径的半圆围成如图所示的阴影部分．已知，则阴影部分的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 10. 在一次物理实验中，小华用一个固定电压的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电路中电流的大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图）．已知串联电路中，电流与电阻间的关系为，通过实验得出如下数据： ．．． 1 3 4 6 ．．． ．．． 4 3 2.4 2 ．．． 结合函数图象，下列说法中不正确的是（ ） A. 固定电压的值为12 B. 是关于的反比例函数 C. 的值为的值为1.5 D. 随的增大而减小 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个一次函数，使它的函数图象经过点____________________ 12. 不等式组的解集为_______． 13. 观察代数式，，，，，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为________． 14. 如图，在中，，于，点为直角边的中点，过、作直线交的延长线于．若，，则的长度为_______． 15. 如图，将两个全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，，顶点与边的中点重合，将绕点旋转，在旋转过程中，所在直线与的直角边交于点．当两个三角形纸片重叠所形成的三角形与相似时，的长度为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求解答下列问题： （1）计算：； （2）化简：． 17. 《全民阅读促进条例》（以下简称《条例》）于2026年2月1日起施行．郑州市高新区某社区为改善市民阅读环境，准备购置图书自助借阅机，在预算范围内，收集了传统自助借阅机、AI自助借阅机2025年7月至12月期间的月销售量和网友对借阅机的外观造型、借阅速度、便捷借书、售后服务四项评分数据，并整理、描述、分析如下： 传统自助借阅机、AI自助借阅机网友评分数据统计表 传统自助借阅机 AI自助借阅机 外观造型 72 73 借阅速度 75 72 便捷借书 69 74 售后服务 68 67 2025年7月至12月传统自助借阅机与AI自助借阅机月销售量统计图 （1）AI自助借阅机在2025年7月至12月期间月销售量的中位数为 台． （2）若将借阅机的外观造型、借阅速度、便捷借书、售后服务四项评分数据按1：3：3：3的比例统计，分别求出传统自助借阅机和AI自助借阅机四项评分数据的平均分． （3）结合（2）传统自助借阅机和AI自助借阅机四项评分数据的平均分和图象信息，以此为依据建议社区购买哪种自助借阅机？说说你的理由． 18. 如图，为锐角三角形． （1）用无刻度的直尺和圆规作菱形，使为菱形的一个内角，点D、E、F分别在边上． （2）证明作法的正确性． 19. 小军将两个含有角的全等三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，已知三角板的顶点恰好在反比例函数的图象上，三角板的顶点在轴上，且点的坐标为． （1）求反比例函数的表达式和线段所在直线的表达式． （2）根据图象直接写出的解集． （3）把沿轴向右平移个单位长度，对应得到，当反比例函数的图象经过一边的中点时，求的值． 20. 冰糖葫芦是我国传统小吃，它种类丰富，常见的有经典的山楂款和创新的水果款．某班级为了筹备新年晚会，准备购买一些冰糖葫芦．已知买3串山楂款冰糖葫芦和2串水果款冰糖葫芦共需要27元，买5串山楂款冰糖葫芦和4串水果款冰糖葫芦共需要49元． （1）求山楂款冰糖葫芦和水果款冰糖葫芦的单价． （2）该班级计划购买山楂款和水果款冰糖葫芦共50串，且山楂款冰糖葫芦的数量不超过水果款冰糖葫芦数量的，求该班级最少需要花费多少元． 21. 如图，左、右并排有两棵大树，左低右高且底部相距为米．小华眼睛距水平地面米．当她走到处时，眼睛在处，发现此时刚好能看到低树的顶端，此时．当她到达处时，眼睛在处，刚好看不到高树的树顶，即、、在同一直线上，且，此时小华距离低树米，点、、、在同一条水平直线上，图中字母均在同一平面内，请你求出两棵树的高度，并求出小华从处至少前进多少米时，就看不到右边高树的顶端了.（，，，结果保留一位小数） 22. 在二次函数中，与的几组对应值如下所示． （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系（如图）中画出二次函数的图象． （3）当二次函数的自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且，请直接写出的值． 23. 【综合与实践】折纸是一种以纸张折叠成各种形状的艺术活动，与数学之间存在深刻而广泛的联系．数学兴趣小组成员以“纸片的折叠”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】如图1，长为，宽为的矩形纸片，将其上下对折，使得边和边重合，展开后得到折痕，称为“矩形的二等分线”，将矩形纸片的折叠，折痕过点，且的对应点落在矩形的二等分线上，折痕交于点，连接，，，则的面积为___________． （2）【迁移探究】如图2，长为，宽为的矩形纸片，点、、、分别是矩形纸片边和的三等分点，沿线段、折叠，得到折痕和，和称为“矩形的三等分线”，将矩形纸片的折叠，折痕过点，且的对应点落在矩形的三等分线上，折痕交于点，连接，，，求的面积． （3）【拓展应用】如图3，四边形是边长为的菱形，且，边和的三等分点分别是、、、，沿线段、折叠，得到折痕和，和称为“菱形的三等分线”，连接对角线，与菱形的三等分线交于点，折叠菱形的，使得点与点重合，折痕为，连接，，请直接写出的面积． 2026年河南省中招适应性考试第二次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）133 （2）传统自助借阅机的平均分为分，AI自助借阅机四项评分数据的平均分为分； （3） 解：选择AI自助借阅机．由（2）可得AI自助借阅机评分的平均分大于传统自助借阅机评分的平均分，且通过图象分析，AI自助借阅机销量整体呈上升趋势，12月份的销量超过传统自助借阅机的销量，因此选择AI自助借阅机． 【18题答案】 【答案】（1） 由题意，作图如下： （2） 证明：平分， ． 是的垂直平分线， ， ， ， ． 同理． 四边形是平行四边形． 又， 平行四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为直线方程为 （2） （3）的值为4或6 【20题答案】 【答案】（1）山楂款冰糖葫芦每串5元，水果款冰糖葫芦每串6元 （2）该班级至少需要花费280元 【21题答案】 【答案】低树高度约为米，高树高度约为米，小华至少前进米时，就看不到高树的顶端了 【22题答案】 【答案】（1）； （2）顶点坐标为， 二次函数的图象如图所示： （3）的值或． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $