精品解析：2026年河南平顶山市鲁山县第十三教研区二模数学试题

2026年中考学科第二次调研考试试卷 数学 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据，得到对应的点在和之间，且靠近，进行判断即可． 【详解】解：由题意，有理数在数轴上对应的点的位置是 故选：C． 2. 作为南阳的历史名片，武侯祠每年吸引上百万游客参观游览，享有三国圣地的美誉，被国务院公布为全国重点文物保护单位．上网搜索“南阳武侯祠”，网页显示找到约30.3万条信息．数据30.3万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：30.3万即303000元， ， 故选：C． 3. 某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，为了保持与的方向相同，那么从C村修建的方向为北偏东（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只需要计算出∠ECP的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，∠FAB=72°， ∴∠ABG=180°-∠FAB=108° ， ∴∠ABC=∠ABG-∠CBG=80°， ∵CE与AB的方向相同，即， ∴∠ECB=∠ABC=80°， ∵， ∴∠BCH=∠CBG=28°， ∴∠BCP=90°-∠BCH=62°， ∴∠ECP=∠BCE-∠BCP=18°， ∴从C村修建的方向为东偏北18°，即北偏东72°， 故选C． 【点睛】本题主要考查了与方位角有关的计算，平行线的性质吗，熟知相关知识是解题的关键． 4. 如图，该纸杯的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案． 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键． 【详解】解：该纸杯的主视图是选项A， 故选：A． 5. 若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“同大取大”的原则即可确定a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴． 6. 如图，在中，对角线、相交于点，在的延长线上取点，连接交于点，已知，，且，则的长为（　　） A. 2.3 B. 2.2 C. 2.1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】过O点作，求出AM和MO的长，利用△AEF∽△MEO，由相似三角形的性质得到关于AE的比例式，求出AE的长即可． 【详解】解：过点作， 四边形是平行四边形， ，， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题． 7. 若，则的值为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的运算法则，先变形得，再根据同底数幂除法的运算法则即可解答．掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 一个不透明的袋子中装有个分别标有化学元素符号，，，的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： H O C N H O C N 共有种等可能出现的结果，所标元素能组成“”（一氧化碳）的有种， 所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率为， 故选：D． 9. 如图，在菱形中，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】连接，将绕点O顺时针旋转得到．证明，推出，利用即可求解． 【详解】解：如图，连接，将绕点O顺时针旋转得到． ， ， 在菱形中，点O是对角线的中点，， ，， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积，作出辅助线，构造三角形全等，利用是解题的关键． 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度 之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是(　　) 信息窗 1．溶质质量溶剂质量溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A. 当温度为时，甲物质和乙物质的溶解度都小于 B. 当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当时，向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 D. 甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用图象表示变量之间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合．根据图象结合题目中给出的信息逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由图象可知：当温度为时，乙物质的溶解度是，故选项A错误，不符合题意； B．由图象可知：当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高，先减小后增大，故选项B错误，不符合题意； C．因为当时，乙物质的溶解度小于，故向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态，故选项C正确，符合题意； D．当时，甲、乙两种物质的溶解度始终一样，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，则______． 【答案】64 【解析】 【分析】根据同类项的定义，可得相同字母的指数相等，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：与是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同． ，， 将，代入得： ． 12. 某班级计划利用暑假去黄河入海口研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为___________L． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查了利用众数的意义做决策，由众数的定义得这组数据的众数是，即可求解；理解众数的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 这组数据的众数是， 为了满足大多数人的需求， 此次订做的双肩包容量为， 故答案为：． 13. 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有实数根，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到△=≥0，然后利用不等式的性质解关于a的不等式即可． 【详解】解：根据题意得△=≥0， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】先证明，得到，，，即可求解． 【详解】∵A点坐标为，点坐标为， ∴，， ∵等边三角形， ∴，， ∵等边三角形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，， ∴． 15. 如图，矩形纸片中，，点E、F分别在边上，将纸片沿折叠，使点D的对应点在边上，点C的对应点为，则的最小值为_________，CF的最大值为_________． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等边对等角，过点E作于H，则四边形是矩形，则，根据，可得的最小值为6，则由折叠的性质可得的最小值为6；如图所示，连接，证明，得到，则，利用勾股定理得到当最大时，最大，即最大时，最大，则当与点B重合时，最大，设此时，则，据此利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作于H，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴的最小值为6， 由折叠的性质可得， ∴的最小值为6； 如图所示，连接， 由折叠的性质可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴当最大时，最大，即最大时，最大， ∴当与点B重合时，最大， 设此时，则， ∴， 解得， ∴的最大值为 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）： ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8 ．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下： 平均数 中位数 甲城市 10.8 乙城市 11.0 11.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由； （3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）． 【答案】（1）； （2），理由： 由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个， ∴； （3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元． 【解析】 【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解； （2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解； （3）根据乙城市的平均数可直接进行求解． 【详解】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数， ∵有3家，有7家，有8家， ∴中位数落在上， ∴； （2）略 （3）由题意得： （百万元）； 答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元． 【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键． 18. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求一次函数、反比例函数的关系式； (2)求△AOB的面积 (3) 当自变量x满足什么条件时，> .（直接写出答案） 【答案】（1） ，；（2）△AOB的面积为6；（3）x<-4或0<x<2. 【解析】 【分析】（1）把B （2，-4）代入反比例函数y2=得出m的值，然后求出n的值，再把A（-4，2）B（2,-4）代入一次函数的解析式y1=kx+b，运用待定系数法求其解析式； （2）由y1=-x-2即可求得点C的坐标，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算即可求得． （3）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值大于反比例函数的值，从而求得x的取值范围． 【详解】（1）∵B（2，-4）在反比例函数y2=的图象上， ∴m=-8． ∴反比例函数的解析式为y2=-． ∵点A（-4，n）在y2=-上， ∴n=2． ∴A（-4，2）． ∵y1=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4）， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为y1=-x-2． （2）∴C是直线AB与x轴的交点， ∴当y=0时，x=-2． ∴点C（-2，0）． ∴OC=2． ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6． （3）由图象，得， 当x的取值范围是x＜-4或0＜x＜2时，y1＞y2． 【点睛】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和坐标轴的交点运用分割法求图形的面积． 19. 如图，在中，平分． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，交于点，交于点，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形． 【答案】（1）如图： （2）证明：垂直平分， ，， ，． 平分， ， ． ∵在和中， ， ， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图作法以及相关要求作图即可； （2）利用垂直平分线的性质可得、，再利用等边对等角、角平分线的定义可知，再证明可得，即；最后根据菱形的定义即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，某人在山坡坡脚处测得一建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处又测得该建筑物顶点的仰角为．已知米，且三点在同一条直线上，山坡坡度． （1）求此人所在位置点的铅直高度（结果精确到0.1米）； （2）求此人从所在位置点走到建筑物底部点的路程（结果精确到0.1米）． （测倾器的高度忽略不计，参考数据：，，，，，） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）过点作于点，于点．解，，根据山坡坡度，设米，则米．分别求得，，即可求解． （2）勾股定理求得，根据题意求得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：过点作于点，于点． 设米，则米． 在中，，米， 则， 米． 在中，， 则， 解得， ． 故此人所在位置点的铅直高度约是14.3米； 【小问2详解】 由（1）可得，在中，， （米）． 故此人从所在位置点走到建筑物底部点的路程约是米． 21. 某鞋厂准备生产A，B两种品牌运动鞋共100万双，已知生产每双A种品牌和B种品牌运动鞋共需成本215元，且每双B种品牌运动鞋成本比A种高15元． （1）求A，B两种品牌运动鞋每双的成本分别是多少元； （2）“百年大计，教育为本”，该鞋厂主动扛起支持地方教育发展的使命，每售出1双A种品牌运动鞋就捐出a元来支持地方政府进行助学、奖学．根据市场供需情况，计划生产A种品牌运动鞋至少60万双，B种品牌运动鞋至少20万双．已知A，B两种品牌运动鞋每双售价分别为130元和140元，该鞋厂将如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 【注：利润＝（销售收入）－（成本）－（捐款）】 【答案】（1）生产A种运动鞋成本85元，B种运动鞋成本100元；（2）当a＜5时，鞋厂将选择生产A种运动鞋80万双，B种运动鞋20万双能获得最大利润；当a=5时，利润均为2500万元；当a＞5时，鞋厂将选择生产A种运动鞋60万双，B种运动鞋40万双能获得最大利润 【解析】 【分析】（1）设生产A种品牌运动鞋成本m元，B种运动鞋成本n元，根据题意列方程组求解即可； （2）设生产A种品牌运动鞋x万双，则生产B种品牌运动鞋（100-x）万双，根据题意列不等式组求出x的取值范围；设总利润为w元，根据题意求出w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）设生产A种品牌运动鞋成本m元，B种运动鞋成本n元， 依题意，得， 解得：， 答：生产A种运动鞋成本100元，B种运动鞋成本115元； （2）设生产A种品牌运动鞋x万双，则生产B种品牌运动鞋（100-x）万双，利润为w万元． 则w=（130-100）x+（140-115）（100-x）-ax =（5-a）x+2500， 又∵， 解得60≤x≤80， ①当5-a＞0时，w随x的增大而增大， ∴当a＜5，x=80时，利润有最大值，最大值为（2900-80a）万元； ②当5-a=0，即a=5时，利润为2500万元； ③当5-a＜0时，w随x的增大而减小， ∴当a＞5，x=60时，利润有最大值，最大值为（2800-60a）万元． 综上所述， 当a＜5时，鞋厂将选择生产A种运动鞋80万双，B种运动鞋20万双能获得最大利润，最大利润为（2900-80a）万元； 当a=5时，利润均为2500万元； 当a＞5时，鞋厂将选择生产A种运动鞋60万双，B种运动鞋40万双能获得最大利润，最大利润为（2800-60a）万元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的运用，不等式组的运用及一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式并讨论是关键． 22. 射水鱼以陆生昆虫为食物，它在捕食时，能从口中射出一股水流，准确击中以内的昆虫．如果不考虑空气阻力，那么射水鱼射出的水流可以看成一条抛物线的一部分（如图）．在一次捕食时，射水鱼射出的水流向上运动的高度（单位：）与向前运动的水平距离（单位：）的关系可以近似地表示为． （1）如果这次射出的水流没有遇到障碍物，它运动的高度逐步上升时，水流向前运动的水平距离的范围是______，它运动的高度逐步下降时，水流向前运动的水平距离的范围是______； （2）假设要捕食的昆虫位于射水鱼正前方水平距离，高度处，那么这次射出的水流能否击中这只昆虫？ （3）假设捕食的昆虫位于射水鱼正前方高度，并沿水平直线飞行，那么这次射出的水流要击中这只昆虫，可能在射水鱼正前方多远处？ 【答案】（1）； （2）这次射出的水流不能击中这只昆虫 （3）这次射出的水流要击中这只昆虫，可能在射水鱼正前方或处 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式可得对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线开口向下，进而可得在对称轴的左侧，即时，随的增大而增大，在对称轴的右侧即时，随的增大而减小，即可求解； （2）将代入得出，即可求解； （3）将代入求得的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴对称轴为直线，顶点坐标为， ∵， ∴抛物线开口向下， 当时，，过原点， 在对称轴的左侧，即时，随的增大而增大，在对称轴的右侧即时，随的增大而减小， ∴它运动的高度逐步上升时，水流向前运动的水平距离的范围是，它运动的高度逐步下降时，水流向前运动的水平距离的范围是 【小问2详解】 当时，， ∴这次射出的水流不能击中这只昆虫； 【小问3详解】 当时，， 解得， ∴这次射出的水流要击中这只昆虫，可能在射水鱼正前方10cm或30cm处． 23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积，，之间的关系问题”进行了以下探究： 类比探究 （1）如图2，在中，为斜边，分别以为斜边向外侧作，，，若，则面积，，之间的关系式为 ； 推广验证 （2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作任意，，，满足，，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3）如图4，在五边形中，，，，，点在上，，，求五边形的面积． 【答案】（1）；（2）结论成立，证明看解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由题目已知△ABD、△ACE、△BCF、△ABC均为直角三角形，又因为，则有∽∽，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，找到从而找到面积之间的关系； （2）在△ABD、△ACE、△BCF中，，，可以得到∽∽，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，从而找到面积之间的关系； （3）将不规则四边形借助辅助线转换为熟悉的三角形，过点A作AHBP于点H，连接PD，BD，由此可知，，即可计算出，根据△ABP∽△EDP∽△CBD，从而有，由（2）结论有，最后即可计算出四边形ABCD的面积． 【详解】（1）∵△ABC是直角三角形， ∴， ∵△ABD、△ACE、△BCF均为直角三角形，且， ∴∽∽， ∴，， ∴ ∴得证． （2）成立，理由如下： ∵△ABC是直角三角形， ∴， ∵在△ABD、△ACE、△BCF中，，， ∴∽∽， ∴，， ∴ ∴得证． （3）过点A作AHBP于点H，连接PD，BD， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴PH=AH=， ∴，， ∴， ∵，ED=2， ∴，， ∴， ∵， ∴△ABP∽△EDP， ∴，， ∴，， ∴， ， ∵， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴△ABP∽△EDP∽△CBD ∴ 故最后答案为． 【点睛】（1）（2）主要考查了相似三角形的性质，若两三角形相似，则有面积的比值为边长的平方，根据此性质找到面积与边长的关系即可；（3）主要考查了不规则四边形面积的计算以及（2）的结论，其中合理正确利用前面得出的结论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学科第二次调研考试试卷 数学 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（ ） A. B. C. D. 2. 作为南阳的历史名片，武侯祠每年吸引上百万游客参观游览，享有三国圣地的美誉，被国务院公布为全国重点文物保护单位．上网搜索“南阳武侯祠”，网页显示找到约30.3万条信息．数据30.3万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，为了保持与的方向相同，那么从C村修建的方向为北偏东（ ） A. B. C. D. 4. 如图，该纸杯的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，对角线、相交于点，在的延长线上取点，连接交于点，已知，，且，则的长为（　　） A. 2.3 B. 2.2 C. 2.1 D. 2 7. 若，则的值为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 16 8. 一个不透明的袋子中装有个分别标有化学元素符号，，，的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度 之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是(　　) 信息窗 1．溶质质量溶剂质量溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A. 当温度为时，甲物质和乙物质的溶解度都小于 B. 当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当时，向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 D. 甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，则______． 12. 某班级计划利用暑假去黄河入海口研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为___________L． 13. 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有实数根，则a的取值范围是_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，则的面积为______． 15. 如图，矩形纸片中，，点E、F分别在边上，将纸片沿折叠，使点D的对应点在边上，点C的对应点为，则的最小值为_________，CF的最大值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）化简：． 17. 为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）： ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8 ．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下： 平均数 中位数 甲城市 10.8 乙城市 11.0 11.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由； （3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）． 18. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求一次函数、反比例函数的关系式； (2)求△AOB的面积 (3) 当自变量x满足什么条件时，> .（直接写出答案） 19. 如图，在中，平分． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，交于点，交于点，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形． 20. 如图，某人在山坡坡脚处测得一建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处又测得该建筑物顶点的仰角为．已知米，且三点在同一条直线上，山坡坡度． （1）求此人所在位置点的铅直高度（结果精确到0.1米）； （2）求此人从所在位置点走到建筑物底部点的路程（结果精确到0.1米）． （测倾器的高度忽略不计，参考数据：，，，，，） 21. 某鞋厂准备生产A，B两种品牌运动鞋共100万双，已知生产每双A种品牌和B种品牌运动鞋共需成本215元，且每双B种品牌运动鞋成本比A种高15元． （1）求A，B两种品牌运动鞋每双的成本分别是多少元； （2）“百年大计，教育为本”，该鞋厂主动扛起支持地方教育发展的使命，每售出1双A种品牌运动鞋就捐出a元来支持地方政府进行助学、奖学．根据市场供需情况，计划生产A种品牌运动鞋至少60万双，B种品牌运动鞋至少20万双．已知A，B两种品牌运动鞋每双售价分别为130元和140元，该鞋厂将如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 【注：利润＝（销售收入）－（成本）－（捐款）】 22. 射水鱼以陆生昆虫为食物，它在捕食时，能从口中射出一股水流，准确击中以内的昆虫．如果不考虑空气阻力，那么射水鱼射出的水流可以看成一条抛物线的一部分（如图）．在一次捕食时，射水鱼射出的水流向上运动的高度（单位：）与向前运动的水平距离（单位：）的关系可以近似地表示为． （1）如果这次射出的水流没有遇到障碍物，它运动的高度逐步上升时，水流向前运动的水平距离的范围是______，它运动的高度逐步下降时，水流向前运动的水平距离的范围是______； （2）假设要捕食的昆虫位于射水鱼正前方水平距离，高度处，那么这次射出的水流能否击中这只昆虫？ （3）假设捕食的昆虫位于射水鱼正前方高度，并沿水平直线飞行，那么这次射出的水流要击中这只昆虫，可能在射水鱼正前方多远处？ 23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积，，之间的关系问题”进行了以下探究： 类比探究 （1）如图2，在中，为斜边，分别以为斜边向外侧作，，，若，则面积，，之间的关系式为 ； 推广验证 （2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作任意，，，满足，，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3）如图4，在五边形中，，，，，点在上，，，求五边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $