23.河南省实验中学2025年九年级学情调研2 数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

河南省实验中学2025年九年级学情调研2 数学试卷 （满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下面各数中最小的是 A.-7 B.0 C.3 D 2.如图所示几何体的俯视图是 D mmeummmm 14 13 山山山 主视方向 F C 第2题图 第5题图 第7题图 3.《人民日报》评论，河南许昌商超胖东来坚持关注顾客需求、尊重员工价值，把事做到极致，春节假期仅 营业4天，市区各店客流量便达224万人次，真正赢得消费者信赖和市场认可.将数据“224万”用科学 记数法表示为 A.224×104 B.2.24×105 C.2.24×10 D.22.4×105 4.下列计算正确的是 A.x2·x3=x6 B.(-2xy2)3=-8x23y C.(a-b)2=a2-b2 D.(-a+2)(-a-2)=a2-4 5.将一副直角三角板（∠B=45°，∠E=30°）按如图所示的方式摆放，点D在BC上且点F在AC的延长线 上.若AB∥DE,则∠CDF的度数为 A.809 B.75° C.70° D.65° 6.若关于x的不等式组 x-a>2,的解集为-1<x<1,则a+b的值是 b-2x>0 1 A.1 C.-1 D.、 2 7.如图，点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1，若直尺宽BD=1cm,则AD的长为 A.cm 1 B.1 cm C.2 cm D.cm 8.小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮是由隐性基因r决定的，若 一个人体细胞中含显性基因R,则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮.为了探究一对都是双眼 皮(R)的夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形 纸片2张，分别写上R和r,装入写有“父亲”的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写 上R和r,装入写有“母亲”的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状 基因对是单眼皮的可能性是 c D.- 2图省实验二模一1 9数学家研究发现：当弦一定时，圆越小，该弦所对的优弧上的圆周角就越大，劣弧上的圆周角就越小 如图，已知点A,B的坐标分别是(0,2)，(0,6)，点C为x轴正半轴上一动点，当∠ACB最大时，点C 的坐标是 ( A.(4,0) B.(25,0) C.(22,0) D.(2,0) y/℃ 100F- 20 0 x/min 0 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降， 此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在 20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图2所示，则下列说法错误的是 () A.水温从20℃加热到100℃，需要4min B.刚开机时，水温上升过程中，y与x的函数关系式是y=20x+20 C.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min D.上午10：00接通电源，可以保证当天11：30能喝到不低于45℃的水 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个含x的整式，该整式无论x取任意实数，一定大于0： 12.关于x的一元二次方程x2-8x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13.如图是甲、乙两人5次足球点球测试（每次点球10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别 记作s品、2，则s S2(填“>”“=”或“<”) 个点球进球个数 。一甲 。--乙 > 6 32 0 2345次数 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D,E均为格点，过点A,B,C作 ABC,连接DE交ABC于点F,则弧CF的长是 15.如图，在△ABC中，AC=BC=6,∠ACB=120°，点D是AB上一动点（点D不与A,B重合），以点D为中 心，将线段DC顺时针旋转120得到线段DE.点M在CD上，且CM:MD=3:2,以点C为中心，将线段 CM逆时针转120°得到线段CN,连接EN,则线段EW长度的取值范围为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） a(10分))计第5：9°+v厘×-（2》： 图省实验二模一2 (2)化筒：+》 17.(9分)2025年春晚节目《秧B0T》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评.演出结束后，节目组随机 抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分）.并根据得分绘制了 以下不完整的统计表和统计图 现场观众打分统计图 线上观众打分统计图 个人数 10分 6% 20 15 9分 6分 12% m% 06分7分 8分 9分 10分分数 8分 7分 30% 40% 两个观众群体对《秧B0T》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 现场 7.6 P 8 线上 e b 7 (1)直接写出m,a,b的值； (2)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数： (3)小明认为线上观众群体对《秧BOT》的打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说 明理由， 图省实验二模一3 18.(9分)如图，AB是⊙0的切线，B是切点. (1)尺规作图：在⊙0上作出点C(异于点B),使得AC=AB;(不写作法，保留 痕迹) 10 (2)求证：AC是⊙0的切线. 19.(9分)如图，在直角坐标平面内，线段0B与反比例函数的图象交于点B,线段0B的表达式为y=3, 点B的坐标为(a,4),线段OA与反比例函数的图象交于点P,且AB∥x轴. (1)求a的值及反比例函数的关系式； (2)当OA平分OB与x轴正半轴的夹角时，求点A的坐标. 20.(9分)春天来了，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，如 图，“天幕”的截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB,用绳子拉直AD后系在树干 EF上的点E处，使得点A,D,E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC=AD= 2 m,BF=3 m. (1)天晴时打开“天幕”，若∠α=76°，求遮阳宽度CD;(结果精确到0.1m) (2)下雨时收拢“天幕”，∠a从76°减小到45°，求点E下降的高度.（结果精确到0.1m,参考数据： sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01，√2≈1.41) 2图省实验二模一4 21.(9分)地摊经济是指通过摆地摊获得收入来源的一种经济形式，经营的主要商品包括小吃美食、自产 自销的农产品以及各类日用品等.某摊主计划购进甲和乙这两种商品.已知第一次购进3个甲和4件乙 共花费135元，第二次购进9个甲和10件乙共花费375元. (1)求每个甲商品和每件乙商品的进价； (2)由于这两种商品畅销，摊主决定第三次购进这两种商品共300件，其中甲的数量不大于乙的数量的 2倍，且进价均保持不变.若每个甲商品的售价为30元，每件乙商品的售价为22元，在销售中甲商 品无损坏，乙商品有10%损坏.若第三次购进的商品全部售出（损坏的不能售出），请问当第三次购 进甲商品多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？ 22.(10分)已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2. (1)求b的值； (2)当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和为6，求c的值； (3)当1≤x≤4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，直接写出c的取值范围. 图省实验二模一5 23.(10分)【动手操作】 如图1，将纸片△ABC沿中位线GH折叠，点A落在BC边上的点D处，再将纸片分别沿GE,HF折叠， 使点B和点C都与点D重合，得到四边形EFHG,连接AD 【初探】 (1)四边形EFHG的形状是 【延伸】 (2)若AD=BC,AB=13,CF=3.5. ①试判断此时四边形EFHG的形状，并说明理由； ②求此时四边形EFHG的面积； 【拓展】 (3)如图2，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=48,CD=52.把该纸片折叠，得到了 一个无缝隙、无重合的正方形，使所得正方形的四个顶点和至少有一条边都在原图边上，直接写出 此时AD的长， D ED ( 图1 图2 图省实验二模—6Sn=S6+S2m=2Sam=2X74B·AW=2× 1、 √5×1=5.综上，筝形ABN的面积为9-33 或√5. 2 第三部分名校内部模拟密卷 23.河南省实验中学2025年九年级学情调研2 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】：-7<-2<0<3，最小的数是-7，故选A 2.D【解析】由题图可知，该几何体的俯视图是 故选D. 3.C【解析】将数据“224万”用科学记数法表示为224× 104=2.24×10°.故选C. 4.D【解析】x2·x3=x5,A项错误；(-2xy2)3=-8x3y°，B 项错误；(a-b)2=a2-2ab+b2,C项错误；(-a+2)(-a 2)=（a-2)(a+2)=a2-4,D项正确.故选D. 5.B【解析】AB∥DE,.∠BDE=∠B=45°，：在 Rt△EDF中，∠E=30°，∴.∠EDF=90°-∠E=60°， ∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=75°.故选B. 6.C【解析】解不等式x-a>2,得x>a+2,解不等式b- 2x>0,得<宁，关于：的不等式组{>2。的解条为 (b-2x>0 b -1<x<1,a+2=-1,3=1,解得a=-3,b=2,a+b= -1.故选C. 7.C【解析】.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1， .BC=3,DE=1,DE∥BC,.△ADE∽△ABC,BC DE 0中时”得野0=故选心 8.A【解析】根据题意画出树状图，如图所示： 父亲R 孩子RRRrRr rr 共有4种等可能的结果，其中摸出的性状基因对是单眼 皮，即摸出m的结果有1种，.摸出的性状基因对是单 眼皮的可能性是}故选A 41 9.B【解析】如图，△ABC的外接圆⊙D与x轴相切于点 C,过，点D作DE⊥AB交y轴于点E,在x轴正半轴上任 取一点C',连接BC交⊙D于点F,连接BD,AC',AF,则 BE=2,OC=DE,CD=OE=4,∠AFB=∠ACB,:'∠AC'B≤ ∠AFB,∴.∠AC'B≤∠ACB,.当OC与⊙D相切时， ∠ACB最大，在Rt△BED中，BD=4,BE=2,∴.DE= √BD-BE=2√3，.0C=DE=2√3，∴.点C的坐标为 —6 (23,0).故选B. D 、F 10D【解析】：开机加热时每分钟上升20℃，.水温从 20℃加热到10℃，需要的时间为100.20=4(min), 20 且刚开机时，水温上升过程中，y与x的函数关系式是 y=20x+20,A、B两项正确；令20x+20=40,解得x=1, :水温下降时，水温y(℃)与通电时间x(min)成反比 阁关系设=左则100=年，解得6=40，y0, A400 40,解得x=10,10-1=9,∴.在一个加热周期 内水温不低于40℃的时间为9min,C项正确，令400 20,解得x=20,.一个加热周期为20min,上午10：00 到11：30共90mim,而90÷20=4…10，y=400-40< 10 45,.上午10：00接通电源，不可以保证当天11：30能 喝到不低于45℃的水，D项错误.故选D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.x2+1(答案不唯一) 12.m<16【解析小：关于x的一元二次方程x2-8x+m=0 有两个不相等的实数根，∴.△=(-8)2-4m>0,解得 m<16. 13.<【解析】由题图可知，甲的测试成绩的波动较小， sp<s 1435m 4 【解析】如图，取DE的中点O,连接OA,OB, 0C,则OA=0B=0C=√5，.点0为ABC所在圆的圆心， 且半径为√5，取格点G,连接OG,CG,则CG∥DE,OG= √5，CG=√10,0C2+0G=CG2,.△0CG为等腰直角 三角形，且∠C0G=90°，.∠0GC=45°，：CG∥DE, ∠G0F=∠OGC=45°，∴.∠C0F=∠C0G+∠G0F= 135°，孤CF的长为135m×5-35m 180 4 D 15.6V2 5 ≤EwW<12V2T 5 【解析】如图，连接CE,由旋转 得，∠DCN=∠CDE=120°，DE=DC,CN=CM,.∠DCE= 30°，.∠ECN=∠DCN-∠DCE=90°，：CM:MD=3:2, ∴.设CN=CM=3a,则CD=5a,CE=55a,.在 Rt△ECN中，EN=√CE+CW=2√2Ia,':在△ABC中， AC=BC=6,∠ACB=120°，.∠A=30°，：点D是AB上 一动点（点D不与A,B重合），2AC≤CD<AC,即 3≤CD<6,3≤5a<6,解得3 ≤a<662 5 2T125EN1 5 5 5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=1+√4-（-8)=1+2+8=11： x-1+1 (2)原式=(x+1)(x-)x-1 x2 .x-1 (x+1)(x-1)x x+l 17.解：(1)m=12,a=7.6,b=7: (2)线上观众评分不低于8分的总人数约为 5000×(30%+12%+6%)=2400(名)； (3)同意理由：因为线上观众群体对《秧B0T》的打分 样本数据的容量更大，更能体现实际情况. 18.(1)解：如图，点C即为所求； (2)证明：如图，连接0C,0A, .OC=0B,OA=0A,AC=AB, ∴.△A0C≌△A0B(SSS), .∴.∠ACO=∠AB0, AB是⊙0的切线，OB为⊙0的半径， .∴.OB⊥AB,..∠ABO=90°， ..∠AC0=90°， 0C是⊙0的半径， .AC是⊙0的切线. 4 19.解：(1)把)y=4代人y=3,解得a=3, .B(3,4) 设反比例函数的关系式为y兰 把B(3,4)代人，解得k=12, 6 :反比例函数的关系式为y=12 （2)标记∠1，如图所示： B(3,4),AB∥x轴 点A的纵坐标为4,0B=√32+4=5， OA平分OB与x轴正半轴的夹角， .∠A0B=∠1， AB∥x轴，∴.∠1=∠OAB, ∴.∠A0B=∠OAB,∴.AB=OB=5, .点A的坐标为(8,4) 20.解：(1)由题意可知，△ACD是轴对称图形，对称轴 是AB, .∠A0C=∠A0D=90°，0C=0D=CD, 2 .AD=2,∠a=76°， .∴.0D=AD·sina≈1.94， .CD=20D≈3.9. 答：遮阳宽度CD约为3.9m; (2)如图，设点E下降到点E',过点E作EM LAB于点 M,过点E'作E'N⊥AB于点N,则四边形BFEM和四边 形BFE'N都是矩形， .EM=E'N=BF=3,BM=EF,BN=E'F, .BM-BN=EF -E'F,MN=EE', EM 当∠a=76时，AM tan76 ≈0.75 当∠=45时，AN=E'N=3, .∴.EE'=MN=AN-AM≈2.3. 答：点E下降的高度约为2.3m D M B 21.解：(1)设每个甲商品和每件乙商品的进价分别是x元 和y元， 根据题意，得{x+4=135:解得=25， 9x+10y=375, (y=15. 答：每个甲商品和每件乙商品的进价分别是25元和 15元： (2)设第三次购进甲商品m个，则购进乙商品(300 2 m)件， 根据题意，得m≤2(300-m), 解得m≤200， 设获得的利润为w元 则w=(30-25)m+22×(1-10%)(300-m)-15(300- m)=0.2m+1440, 0.2>0,.w随m的增大而增大， .当m=200时，w取最大值，此时w=1480. 答：当第三次购进甲商品200个时，可使本次销售获得 最大利润，最大利润是1480元. 22.解：(1)：抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2, 六22，解得6=-4： (2)a=1>0,.抛物线的开口方向向上， 又.对称轴为直线x=2, ∴.x=4比x=1距离对称轴远， .当x=2时，函数取得最小值，为4-8+c=c-4: 当x=4时，函数取得最大值，为16-16+c=c, :当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和 为6， .c+c-4=6,解得c=5; (3)c的取值范围为0≤c<3或c=4. 23.解：(1)矩形 (2)①正方形理由如下： 由折叠得，BG=D,EF=8BC, AD=BC...EG=EF, 又四边形EFHG是矩形 .四边形EFHG是正方形： ②设BD=x,则AD=BC=x+7, 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2 .132=(x+7)2+x2,解得x=5(负值舍去)， .∴.EF=2.5+3.5=6, .四边形EFHG的面积为36； (3)14或109 【解析】(i)如图2，当正方形BIJK的边在AB,BC上 时，由折叠得，AD=BL,L=JC=JD=2CD=26,B=AI= AB=24,:四边形B1K为正方形，队=K=刷： 1 24,在Rt△JKL中，JL2=JK2+KL2,262=242+KL2,解得 KL=10,..BL=BK-KL=14,..AD=14 图2 图3 —6 (iⅱ)如图3，当正方形MWPQ的边在CD上时，由折叠 得，∠MRQ=∠B=90°，AD=RO,DP=OP,CN=ON,BQ= R0=A0=号40=24PN=0p+0N=0=26,:四 边形MNPQ为正方形，∴.MQ=MN=26,∠QMN=90°， .在Rt△MQR中，MR=√MQ-RQ2=10,∠QMR+ ∠OMN=∠QMR+∠MQR,.∠OMN=∠MQR,. a0va0R0年-票好释0N: RO=OM-MR=6..AD=109 169 6 巴综上，AD的长为 14或109 6 24.河师大附中2025年九年级第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1C【解析】-2的制致是-行故选C 2.C【解析】1316万用科学记数法表示为1316×10= 1.316×10.故选C. 3D【解析】主视图是三角形，A项不符合题意；主视图 是共底的两个等腰三角形，B项不符合题意；主视图中， 上边是三角形，下边是半圆，C项不符合题意；主视图 中，上边是三角形，下边是矩形，D项符合题意.故选D. 4.B【解析】(-m3)2=m,A项错误；m2n·m=m3n,B项 正确；3m与m不是同类项，不能相加减，C项错误； (m-1)2=m2-2m+1,D项错误.故选B. 5C【解析】如图，标记各点，重力G的方向竖直向下， .∠ACB=90°，a=25°，.∠DBC=a+∠ACB=115°， ·摩擦力F,的方向与斜面平行，.B=∠DBC=115°.故 选C. YG 6.B【解析】：关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等 的实数根，.4=(-1)2-4×1×(-m)>0,解得m>-4 故选B. 7.A【解析】设木长x尺，绳子长y尺，：用一根绳子去量 一根长木，绳子还剩余4.5尺，.可列方程y-x=4.5, 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，.可列方程x 0.5y=1,可以列出的方程组为45，故选A lx-0.5y=1.