2026年广东东莞市初中生毕业水平考试二模数学试题

2026年东莞市初中生毕业水平考试试题 数学 (全卷满分120分，考试用时为120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B D 2.“华阳湖湿地公园”“银瓶山森林公园”“鸦片战争博物馆”是东莞市三个有代表性的旅游 景点.小明准备从这三个景点中随机选择1个景点作为游览的首站，则刚好选中“鸦片战争博 物馆”的概率是( A君 3 c 3.验光师经常以“×X×D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“-0.50D”，,近视 100度记录为“-1.00D”.通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是 4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是() A.-2.50D B.-075D C.-1.25D D.-1.50D 4.下列运算结果为x5的是（) A.x2x B.x3+x3 C.x8-x2 D.(x)3 5.如题5图，能够塞住木板上三个孔洞的塞子是() B 题5图 C D. 6。如题6图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点B,C都在格点 ■ E 上，点D,E分别是边AC,AB的中点，则线段DE的长为() 题6图 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 7.不等式组-2+52l,的解集在数轴上表示正确的是( ) (4x+1>3x 数学试题第1页（共8页） 8将分式方程号子2化为酸式方程，正确的是() A.x2+2=23)B.x2-2=2x3 C.x2-2=23)D.x2+2(x3)=2x3) 9.将抛物线y(x-3)2-5向左平移4个单位，抛物线与y轴交于点C(0,c)，在平移过程中c 的值会() A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小D.先减小后增大 I0.如题10图，口ABCD中，点E,F分别是AD,AB边上的中本，连接EF,CE,CF.若△CEF 是等腰直角三角形，∠CEF=90°，AB=2,则CF的长是() A.3 B.23 C.2W2 D.3.5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 题10图 11.计算：V9-(-2026)°= 12.某水果公司从一批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，部分数据记录如下： 柑橘总质量kg 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量kg 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏的频率 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 则由此可以估计这批柑橘损坏的概率为 (结果保留小数点后一位) 13.请写出一个两实数根之积为6的一元二次方程 14.如题14图，正比例函数-分与反比例函数：(x>0)的图象交 于点A.把直线子向上平移3个单位长度与)=及(x>0)的图象 交于点B,连接AB,OB,则△AOB的面积是 0 题14图 15.如题15图，由5个边长为3的小正方形组成的L型图案如图摆放， 点A,B在半圆直径上，点C,D在半圆上，则半圆的半径为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.按要求完成： (1)将3x2+12y+12y2因式分解； 题15图 (2)当x5,-时，求3x412+12y的值. 数学试题第2页（共8页） 17、小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产 品进行综合评分选购、他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层 级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下： 评分项目 备 评 健康监测 运动模式 选 价 电池续航 外观颜值 佩戴舒适度 准确性 丰富度 手表 层级 A 非常好 一般 良好 一般 良好 B 一般 非常好 非常好 非常好 非常好 C 非常好 非常好 良好 一般 良好 层级赋分： “非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分. 计分规则：总分-4X健康监测准确性+2×运动模式丰富度+电池续航+外观颜值+佩戴舒适度， (1)从计分规则可以看出，小明最重视哪一个评分项目？ (2)请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表？ (3)结合本次计分规则的设计逻辑，分析“B款手表‘非常好’的项目数量最多，但小明 未选择它”的原因. 18.如题18图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N分别在边AD,BC上，将矩形ABCD 沿着MN折叠，使点A,B分别落在E,F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合）， EF与AD交于点G,过点M作MH⊥BC于点H,连接BF分别与MH,MN交于点K,P. (1)请写出三个与△MHN相似的三角形，并从中任选一个证明它与△MHN相似： ②)求的值 D 题18国 数学试题第3页（共8页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.为落实劳动教育，培养学生责任意识，学校组织各班开展绿植养护实践活动，某班计划花费 不超过228元，采购绿萝与吊兰两种绿植共20盆，用于班级角落布置，根据同学喜好，采 购绿萝的数量不少于吊兰数量的2倍、已知购买1盆绿萝和2盆吊兰共需30元，购买2盆 绿萝和5盆吊兰共需69元， (1)求采购1盆绿萝、1盆吊兰各需多少元？ (2)室内正常光照下，每盆绿萝每天可吸收二氧化碳约012克，每盆吊兰每天可吸收二氧 化碳约0.10克.怎样采购才能使这20盆绿植每天吸收二氧化碳总量最大？最大吸收总 量是多少？ 数学试题第4页（共8页) 20.综合与探究：若正数a,b,c满足0<a≤b≤c,且上++1=1. a b c (1)探究一：探究a的取值范围： 探究过程 推理依据 思路1 思路2 思路1是根据正分数的性质：分子相同（都 ,0<a≤b≤c, 0<a≤b≤c, 是1)的正分数，分母越大， >0. .ab>0. a b c 第一步 哈。时 思路2中得到≥，是根据不等式的 abab 为 性质： 0. a b c 根器不等式的放缩法：因为对号台这 第二步 ++≥+2+. aaaa b c 三个数里最大的，所以3个二相加，一定大 于或等于这三个数的和. 第三步 解得a≤3. 根据不等式的性质. a 根据不等式的放缩法： 第四步 又<++=， aa b c 第五步 1<1,解得a>1. 根据不等式的性质， a 第六步 a的取值范围是两个不等式解集的公共部 .1<a≤3. 分. (2)探究二：探究方程++1的正整数解. a bc 若a,b,c为三个正整数，求所有满足条件的a,b,c的值. 数学试题第5页（共8页） 21. 综合与实践：探究汽车盲区与安全行驶的问题 问题 很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常 提出 驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到（含通过后 官区 视镜观察)的那部分区域。 壳直 盲区产生的基本原理：因为光线沿直线传播，所以当驾驶员坐 知识 在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡必然会有很 储备 大区域的物体反射的光线无法传播到驾驶员的眼中，受到车辆 本身结构的影响，车头、车尾、车底等区域会形成视野盲区· 题21-1图 数学小组为探究汽车车头盲区问题，测得某车辆的基本数据如下， (A点为驾驶员眼睛所 在位置，B点为车头最高处，点A,B,P在同一直线上，AC⊥EM,BD⊥EM,PE⊥EM.) 测量 车宽 车高 视线高度 点B到地面距离 BD与PE之间 BD与AC之间 测量 项目 AC BD 的距离ED 的距离CD 数据/m1.7 1.5 1.4 0.8 0.4 1.5 数据 车究 车高 视父高度 任务1：平路的车头盲区问题 如题21-1图，车头盲区和车尾盲区可近似看作矩形，请根据测量数据估算题21-2图中车 头盲区的面积. ED 题21-2图 任务2：上坡路的车头盲区问题 如题21-3图，当该车行驶到坡顶E处时，驾驶员从A点观察车头B点，刚好看到汽车正 问题 前方地面H处的猫，点A,B,P,H在同一直线上，MNEH,坡角∠EMN=6.58°、（参 考数据：sin15.2-0.26,cos15.2-0.97,tan15.2≈0.27，sin21.8≈0.37，c0s21.8=≈0.93， 解决 tan21.8≈0.40) (1)求∠HE的度数；（结果精确到0.1度） (2)在车的正前方，与点H相距4米的点F处有一个身高为0.9米的孩子，请问司机能 看见孩子吗？为什么？ ED 题21-3田 数学试题第6页（共8页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.若四边形是圆内接四边形，且它的一条对角线将其分割成一个等腰三角形和一个直角三角形， 则称该四边形为“等直共圆四边形”， (1)以下哪些图形一定是“等直共圆四边形”： (填序号)： ①正方形 ②矩形 ③含60°角的菱形 ④含60°角的等腰梯形 (2)如题22-1图，四边形ABCD是“等直共圆四边形”，AB⊥AC,DA=DC.若E是BD 上中点，∠BDC=2∠BAE,DF-2,求AB的长： (3)如题22-2图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，请用无刻度的直尺和圆规在⊙0上 求作一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是“等直共圆四边形”.当AB=8, AC=6时，求AD的长. A D B B C B 0 C B 题22-1图 题22-2图 各用图 数学试题第7页（共8页） 23.在平面直角坐标系x0y中， (1)如题23-1图，点A（2,0)绕点B(0,4)顺时针旋转90°得到点A,则点A的坐标 为 (2)如题23-2图，点A（2,0),B(0,4)在直线1上，若直线1绕点B顺时针旋转60° 得到直线，直线与x轴交于点C,求点C的坐标： (3)如题233图，直线1分别与函数y广号一的图象交于点D,E将直线1绕点E逆时 EF 针旋转459，与函数y一的图象交于点F,连接DN,若DF轴，求OE的值. B 9 O A x A 4 题23-1图 题23-2图 题23-3图2026年东莞市初中生毕业水平考试 数学试题参考答案及评分参考 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 BA B B D C D A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.212.0.113.x2+5x+6-0(答案不唯一，am2+hx+c-0中，满足a≠0，△≥0，C=6) 14.615.61 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16.解：（1)原式=3(x2+4y叶4y2) -2分 =3(0x+2)2. ------4分 3 (2)由1)得，当5，立时， 原式=3×[5+2×( ----6分 =12. ---7分 17.解：(1)小明最重视“健康监测准确性”这一评分项目. -1分 (2)A款智能手表得分：4×3+2×1+2+1+2=19分. B款智能手表得分：4×1+2×3+3+3+3=19分. C款智能手表得分：4×3+2×3+2+1+2=23分. ---4分 按此评分规则，小明会选购C款智能手表， -5分 (3)B款智能手表被评为“非常好”的四项权分别为2,1,1,1，而被评为“一 般”的那一项的权是4，重要程度高，对总分影响大 --7分 18.解：(1)△MPK,△BHK,△BPN,△BCF,△FPN.(写出3个即可) ------1分 选择证明△MHN∽△BCF. 证明：在矩形ABCD中，∠A=∠ABC=∠C=90°. ,MH⊥BC, .∴.∠MN=∠HB=90° ∴.∠C=-∠MHN. A ∠PNWH+∠HMMN=90°. ----2分 由折叠可知，MN⊥BF, ∴.∠BPN=90°. ∴.∠PNHt∠PBN=90°. H v .∠HMNF∠PBN. 答18图 3分 ∴.△MHN∽△BCF. -4分 第1页共6页 (2)由(1)得△MHN∽△BCF, MN MH BF BC --5分 ,∠A=∠ABC=∠MHB=90°， ∴.四边形ABHM为矩形. ∴AB=MH=6,BC=8. ---6分 MN MH 3 BF-BC4 ------7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)设1盆绿萝x元，1盆吊兰y元， -------1分 根据题意，得 Jx+2=30, ----2分 2x+5y=69 解得=12， (y=9. -3分 答：采购一盆绿萝需12元，一盆吊兰需9元. ---4分 (2)设采购绿萝a盆，吊兰(20-a)盆， 根据题意，得a≥220a, -----5分 (12t9(20-a≤228. 40 解得 a23' a≤16. ≤a≤16. -6分 设20盆绿植每天一共吸收二氧化碳W克，则 W=0.12a什0.1(20-d=0.02+2. ---7分 0.02>0, ∴.W随着a的增大而增大. 又，a为正整数， .当16时，W最夫=0.02×16+2=2.32克. --8分 答：采购绿萝16盆，吊兰4盆时，每天吸收二氧化碳总量最大，最大吸收总 量为2.32克. ---9分 20.解：（1)分数越小. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 国哈这个徽都人于0周时片日定夫店 (2)由(1)得1<a≤3，且正整数a,b,c满足a≤b≤c, ∴.正整数a的取值为2或3. ------4分 1,11 ①当2时，万。2 .1、1 .b≤c, 第2页共6页 .21,11 62 解得b≤4. .2≤b≤4. 当b2时，上=0，与题意不符，舍去. 当女3时日吉 ,∴.c=6. 11 当b-4时，。4 c-4. 1.1_2 ②当3时，6十。3 哈 .21+1_2 bbc3' 解得b≤3. a≤b≤c,∴.b-3,此时c=3. --8分 综上所述，4，b,c的值为2,3,6或2,4,4或3,3,3. --9分 21.解：任务1：如答21-1图，延长AP交直线CD于点K. 17 根据题意，得BD∥AC. .△BDK∽△ACK. K ED M ,BD_DK即S 0.80.4+EK 答21-1图 ACC区1.41.5+0.4+E区 -1分 解得EK=1.6. -2分 ∴.车头盲区的面积约为1.6×1.7=2.72m2. --3分 任务2：(1)如答21-2图，延长ME交AH于点K. BD0.8 在Rt△BDK中，an∠BKD- DF1.6+0.4-0.4. ∴.∠BKD=21.8°. -----4分 .'N∥HE .∴.∠HEK=∠EN=6.58° -5分 ∴.∠AHE=∠BKD-∠HEK=21.8°-6.58=15.22°≈15.2°.------6分 (2)司机不能看见孩子，理由如下： 如答21-2图，过F作FG⊥HE交AH于点G. .tan∠AHE-tanl5.2= FG FG ≈0.27， --7分 HE 4 解得FG≈1.08米>0.9米. -8分 所以，孩子在司机视线盲区，司机不能看见孩子 --9分 P B. K--- H N 答21-2图 第3页共6页 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.解：（1)①. --1分 (2),AB⊥AC, ∴.∠BAC=90° 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC=BC, ∴.∠BDC=∠BAC=90° ,∠BDC-2∠BAE, 1 ∴.∠BAE-∠BDC=45°. 21 ∴.∠EAC=90°-∠BAE-45°=∠BAE. .DA=DC, 答22-1图 ∴.DA=DC ∴.∠ABD=∠DBC=∠ACD=∠DAC. ∴.∠DAC+∠EAC=∠ABD+∠BAE, 即∠DAE=∠DEA. ∴.DA=DE ,E是BD上中点，DF=2, .设EF=x,则DA=DE=BE=x+2,DB=2x+4. (∠DAF=∠DBA, 在△ADF和△BDA中， ∠ADF=∠BDA. .△ADF∽△BDA. .AD AF DE BD BA DA' 即x+2AF2 2x+4 BA x+2 -4分 AF 1 2 BA2x+2 解得x=2. ∴.DB=8,BF=6. 设AFP-a,AB=2a. ,在Rt△ABF中，AP+AB2=BFP,即+(2=6. 6V5 解得5 AB-2a= 2W5 5 -6分 (3)作图分三种情况： D O D 情况① 情况② 情况③ 答22-2图 如答22-2图，点D为所求。 -9分 第4页共6页 在Rt△ABC中，AB-8,AC=6,.BC=VAB2+AC=10. 情况①：如答22-3图，过B作BE⊥AD交于点E. BC是⊙O的直径， ∴.∠BAC∠CDB=90°， ,BD=CD,∴BD=CD 1 ∴.∠BAD=∠CAD=∠CBD= <BAC450. 节 ∴.BE=AE=ABcos∠BAD=4V2 答22-3图 BD=BC·cOS∠CBD=5V2. ∴.在Rt△BDE中，DE=√BDP-BE=3V2. ∴AD=AE+DE=7V2. -10分 情况②：如答22-4图，连接OD交AB于点E,连接OA. .'AD=BD,OB=OA, .OD垂直平分AB. .AE-BE-74B-4. B ·OB=OCBC5, 答224图 在Rt△OBE中，OE=√OB2-BE2=3. ∴.DE=OD-OE=5-3=2. 在Rt△ADE中，AD=VAE2+DE2=2V5 -11分 情况③：如答22-5图，连接OD交AC于点E,连接OA, .AD=CD,OC=OA=5, ∴.OD垂直平分AC. AB-CE-AC-3. 在Rt△OEC中，OE-√OC2-CE2=4. 答22-5图 ..DE=OD-OE=5-4=1. 在Rt△AED中，AD-√AE2+DE2=V10 ---12分 综上所述，AD的长度为7√2或25或√10. ---13分 23.解：（1)(-4,2) ---1分 B (2)如答23-1图，过点C作CD⊥AB于点D. ∴.∠CDA=∠AOB=90°. D .∴.∠DAC+∠DCA=∠DAC+∠ABO=90°. .∠DCA=∠ABO. -2分 .A(2,0),B(0,4), .OA=2,OB=4. 答23-1图 tam∠DC4tam∠AB0-C8》AB04+o822y5 -3分 第5页共6页 设AD=a,则CD=2a,AC=V5a,BD=2V5-a. 在Rt△BCD中，∠CBD=60°， Hta∠cBD08,即会 2√5-a -5分 解得a=4v15-6W5. --6分 ∴.0C=AC-OA=V5a-2=20W3-32. .C(32-20V3,0). -7分 (3)如答23-2图，过点E作EG⊥x轴于点G,交DF于点A,作EC⊥y轴于点C, 过O作OH⊥OE交EF的延长线于点H,过点H作HM⊥x轴于点M,延长FD 交y轴于点B,连接OF. 4 9 根据反比例函数k的几何意义，得SaD0广)2，Sac0=Sao-2 部器 -8分 :BD/CE,∴ABDO∽△CBO,相似比为K= 3 000 .DF DE 1 …ONOE3 设BD-4,则CE=OG=6IL,DA=2L,BF=9L,AF=3. 3 DP-sn,ON-15m,GN-9m,E(Gn,Fom, -9分 ,∠DEF-45°，OH⊥OE, ∴.△OEH是等腰直角三角形，OE=OH, ∠EOG+∠MOH=∠MOH+∠OHM90°. ∴.∠EOG-∠OHM,∠OMH=∠OGE. .'.△EOG≌△OHM. --10分 3 ∴EG-OMOC- HMOG-6mL 2n MN-OM-ON-2m -15. ---11分 ,HMI∥EG, B 9 ∴.△HN∽△EGN -15m_6 4 MN HM wGG即 G 9 N H 解翻 答23-2图 -12分 2n ..EF- -13分 EF ----14分 OE 4 第6页共6页