精品解析：2026年广东东莞市初中生毕业水平考试二模数学试题

2026年东莞市初中生毕业水平考试试题 数学 （全卷满分120分，考试用时为120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 2. “华阳湖湿地公园”“银瓶山森林公园”“鸦片战争博物馆”是东莞市三个有代表性的旅游景点．小明准备从这三个景点中随机选择1个景点作为游览的首站，则刚好选中“鸦片战争博物馆”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只需确定所有等可能结果的总数和符合要求的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵从三个景点中随机选择1个景点，所有等可能的结果共有种，其中刚好选中“鸦片战争博物馆”的结果只有种， ∴所求概率为． 3. 验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“”，近视100度记录为“”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】推导验光记录对应的实际近视度数，再和200度比较，即可选出符合要求的选项． 【详解】解：A、表示近视度，超过200度需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，符合题意； B、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意； C、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意； D、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意． 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得，不符合题意； B、合并同类项可得，不符合题意； C、同底数幂除法，底数不变指数相减，可得，符合题意； D、幂的乘方法则，底数不变指数相乘，可得，不符合题意． 5. 如图，能够塞住木板上三个孔洞的塞子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个塞子能够堵住孔形样板上的每一个洞，即用这个塞子左视图堵住第一个洞，主视图堵住第二个洞，俯视图堵住第三个洞，可得答案． 【详解】解：一个塞子能够堵住孔形样板上的每一个洞，只有图B符合题意． 6. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点B，C都在格点上，点D，E分别是边，的中点，则线段DE的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格可知的长度，进而根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据网格可知，, ∵点D，E分别是边，的中点， ∴, ∴, ∴, ∴ ∴． 7. 不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 则在数轴上表示为： ． 8. 将分式方程化为整式方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用分式的基本性质统一分母，再给方程两边同乘最简公分母去分母，得到整式方程后对比选项即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，． 9. 将抛物线向左平移4个单位，抛物线与y轴交于点，在平移过程中c的值会（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出原抛物线与y轴的交点，向左平移3个单位后与y轴的交点，向左平移4个单位后与y轴的交点，比较后即可得到答案． 【详解】解：抛物线， 当时，， ∴抛物线与y轴交于点， 将抛物线向左平移3个单位得到，即， 当时，， ∴抛物线与y轴交于点， 将抛物线向左平移4个单位后所得抛物线表达式为，即， 当时，， ∴抛物线与y轴交于点， ∴抛物线与y轴交于点，在平移过程中c的值会先减小后增大． 10. 如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长，交的延长线于点M，然后再结合已知条件证明，根据全等三角形的性质，求解即可． 【详解】解：延长，交的延长线于点M， ∵是边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是边上的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：______________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 12. 某水果公司从一批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，部分数据记录如下： 柑橘总质量 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏的频率 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 则由此可以估计这批柑橘损坏的概率为_______．（结果保留小数点后一位） 【答案】0.1 【解析】 【分析】当试验次数足够大时，频率稳定在某个常数附近，该常数可作为事件发生概率的估计值，观察表格中损坏频率的稳定值即可得到结果． 【详解】解：观察表格数据可知，随着试验次数增加，柑橘损坏的频率逐渐稳定在附近， 根据用频率估计概率的方法，可得这批柑橘损坏的概率估计值为． 13. 请写出一个两实数根之积为6的一元二次方程__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，构造符合要求的方程即可． 【详解】解：对于一元二次方程，设两实数根为， 由根与系数的关系得， 由题意得，因此 ，且方程要有两个实数根，需满足， 令，，取，计算得 ，符合要求， 因此符合题意的方程可以为（答案不唯一）． 14. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A．把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点B，连接、，则的面积是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】过点作轴，过点作轴，先求出点、的坐标，再根据得出，即可得解． 【详解】解：如图，过点作轴于点C，过点作轴于点D， 正比例函数与反比例函数的图象交于点A， 联立， 解得：，（舍）， ， ，， 将直线向上平移3个单位长度，得到新函数为， 直线向上平移3个单位长度与的图象交于点B， 联立， 解得：，（舍）， ， ，， ， ． 15. 如图，由5个边长为3的小正方形组成的L型图案如图摆放，点A、B在半圆直径上，点C、D在半圆上，则半圆的半径为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，先证明、、三点共线，进而证明，求出，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，标记各点，连接、， 由题意可知，，，，， 点是的中点， ， ， 、、三点共线， ， ， ， ， ， ， ，即半圆的半径为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 按要求完成： （1）将因式分解； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将原式提公因式，然后用完全平方法因式分解即可； （2）代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：由（1）得，当时， 原式    ． 17. 小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购、他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下： 层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分． 计分规则：总分健康监测准确性运动模式丰富度电池续航外观颜值佩戴舒适度． （1）从计分规则可以看出，小明最重视哪一个评分项目？ （2）请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表？ （3）结合本次计分规则的设计逻辑，分析“B款手表‘非常好’的项目数量最多，但小明未选择它”的原因． 【答案】（1）“健康监测准确性” （2） 解：A款智能手表得分：分． B款智能手表得分：分． C款智能手表得分：分． 按此评分规则，小明会选购C款智能手表． （3） 解：B款智能手表被评为“非常好”的四项权重分别为2，1，1，1，而被评为“一般”的那一项的权重是4，重要程度高，对总分影响大． 【解析】 【分析】（1）根据评分规则分析即可； （2）分别求出三款手表的得分，取得分最高的手表即可； （3）根据权重分析即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，小明最重视“健康监测准确性”这一评分项目． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，在矩形中，，，点M、N分别在边、上，将矩形沿着折叠，使点A、B分别落在E、F处，且点F在线段上（不与两端点重合），与交于点G，过点M作于点H，连接分别与、交于点K、P． （1）请写出三个与相似的三角形，并从中任选一个证明它与相似； （2）求的值． 【答案】（1） 解：，，，，（写出3个即可）； 选择证明． 证明：在矩形中，． ， ． ，． 由折叠可知，， ． ． ． ． 选择证明： ， ， 由折叠可知，， ， ， ， ． 选择证明： ， ． 由折叠可知，， ． ， ， ， ， ． 选择证明： ， ， 由折叠可知，， ， ， ， ． 选择证明： ， ， 由折叠可知，，， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形和折叠的性质，得出两组相等的角，即可证明全等； （2）证明四边形为矩形，由（1）得，利用对应边成比例求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 四边形为矩形． ，． 由（1）得， ． ． 【点睛】本题考查的是矩形性质、折叠性质、相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练运用性质解决问题． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为落实劳动教育，培养学生责任意识，学校组织各班开展绿植养护实践活动．某班计划花费不超过228元，采购绿萝与吊兰两种绿植共20盆，用于班级角落布置，根据同学喜好，采购绿萝的数量不少于吊兰数量的2倍．已知购买1盆绿萝和2盆吊兰共需30元，购买2盆绿萝和5盆吊兰共需69元． （1）求采购1盆绿萝、1盆吊兰各需多少元？ （2）室内正常光照下，每盆绿萝每天可吸收二氧化碳约0.12克，每盆吊兰每天可吸收二氧化碳约0.10克．怎样采购才能使这20盆绿植每天吸收二氧化碳总量最大？最大吸收总量是多少？ 【答案】（1）采购一盆绿萝需12元，一盆吊兰需9元． （2）采购绿萝16盆，吊兰4盆时，每天吸收二氧化碳总量最大，最大吸收总量为2.32克． 【解析】 【分析】（1）可设1盆绿萝、1盆吊兰的价格分别为未知数，根据两个总价条件列出二元一次方程组，再利用解二元一次方程组的方法求解． （2）设采购绿萝的数量为未知数，因为两种绿植共20盆，所以可表示出吊兰的数量；然后根据花费不超过228元、绿萝数量不少于吊兰数量的2倍这两个条件，列出不等式组确定未知数的取值范围；接着根据两种绿植的吸碳量，建立每天吸收二氧化碳总量关于未知数的一次函数，再利用一次函数的增减性求出最大值对应的采购方案． 【小问1详解】 设1盆绿萝x元，1盆吊兰y元． 根据题意，得， 解得， 答：采购一盆绿萝需12元，一盆吊兰需9元． 【小问2详解】 设采购绿萝a盆，吊兰盆， 根据题意，得 ， 解得， ． 设20盆绿植每天一共吸收二氧化碳W克，则 ． ， 随着a的增大而增大． 又为正整数， 当时，最大克． 答：采购绿萝16盆，吊兰4盆时，每天吸收二氧化碳总量最大，最大吸收总量为2.32克． 20. 综合与探究：若正数a、b、c满足，且． （1）探究一：探究a的取值范围； 探究过程 推理依据 第一步 思路1 思路2 思路1是根据正分数的性质：分子相同（都是1）的正分数，分母越大，__________． 思路2中得到“”，是根据不等式的性质：____________________________________ ，． ， ． ，即． 同理， 第二步 ． 根据不等式的放缩法：因为是三个数里最大的，所以3个相加，一定大于或等于这三个数的和． 第三步 解得． 根据不等式的性质． 第四步 又， 根据不等式的放缩法： _____________________________________________ 第五步 ，解得． 根据不等式的性质． 第六步 ． a的取值范围是两个不等式解集的公共部分． （2）探究二：探究方程的正整数解． 若a、b、c为三个正整数，求所有满足条件的a、b、c的值． 【答案】（1）分数越小；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；因为这两个数都大于0，所以一定大于． （2）a、b、c的值为2、3、6或2、4、4或3、3、3． 【解析】 【分析】（1）根据分数和不等式的性质分析即可； （2）由（1）得，则正整数a的取值为2或3．①当时，解得，再分三种情况求解；②当时，此时，．即可得解． 【小问1详解】 解：第一步：思路1是根据正分数的性质：分子相同（都是1）的正分数，分母越大，分数越小． 思路2中得到“”，是根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 第四步：因为这两个数都大于0，所以一定大于． 【小问2详解】 解：由（1）得，且正整数a、b、c满足， 正整数a的取值为2或3． ①当时，． ， ， ． 解得． ． 当时，，与题意不符，舍去． 当时，．则． 当时，．则． ②当时，． ． ， 解得． ， ，此时，则． 综上所述，a、b、c的值为2、3、6或2、4、4或3、3、3． 21. 综合与实践：探究汽车盲区与安全行驶的问题． 问题提出 很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到（含通过后视镜观察）的那部分区域． 知识储备 盲区产生的基本原理：因为光线沿直线传播，所以当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡必然会有很大区域的物体反射的光线无法传播到驾驶员的眼中．受到车辆本身结构的影响，车头、车尾、车底等区域会形成视野盲区． 测量数据 数学小组为探究汽车车头盲区问题，测得某车辆的基本数据如下．（A点为驾驶员眼睛所在位置，B点为车头最高处，点A，B，P在同一直线上，．） 测量项目 车宽 车高 视线高度AC 点B到地面距离BD BD与PE之间的距离ED BD与AC之间的距离CD 数据/m 1.7 1.5 1.4 0.8 0.4 1.5 问题解决： （1）平路的车头盲区问题 如图，车头盲区和车尾盲区可近似看作矩形，请根据测量数据估算图中车头盲区的面积． （2）上坡路的车头盲区问题 如图，当该车行驶到坡顶E处时，驾驶员从A点观察车头B点，刚好看到汽车正前方地面H处的猫，点A，B，P，H在同一直线上，，坡角．（参考数据：，，） ①求的度数；（结果精确到0.1度） ②在车的正前方，与点H相距4米的点F处有一个身高为0.9米的孩子，请问司机能看见孩子吗？为什么？ 【答案】（1） （2）①； ②司机不能看见孩子，理由如下： 如图2，过F作交于点G． ， 解得米米． 所以，孩子在司机视线盲区，司机不能看见孩子． 【解析】 【分析】（1）延长交直线于点K．证明，根据相似三角形的性质进行解答即可． （2）①延长ME交AH于点K．求出，． 根据进行解答即可； ②过F作交AH于点G．求出，比较后即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图1，延长交直线于点K． 根据题意，得． ． ，即． 解得． 车头盲区的面积约为． 【小问2详解】 解：①如图，延长交于点K． 在中，． ． ， ． ． ②略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 若四边形是圆内接四边形，且它的一条对角线将其分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该四边形为“等直共圆四边形”． （1）以下哪些图形一定是“等直共圆四边形”：________（填序号）； ①正方形 ②矩形 ③含角的菱形 ④含角的等腰梯形 （2）如图1，四边形是“等直共圆四边形”，．若E是上中点，，求的长； （3）如图2，是的直径，点A在上，请用无刻度的直尺和圆规在上求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是“等直共圆四边形”．当时，求的长． 【答案】（1）① （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据特殊四边形的性质以及“等直共圆四边形”的定义判断即可； （2）由同弧可得，，则．设，则．证明，利用对应边成比例求出，则，设，，利用勾股定理列方程求解即可． （3）分别作的三条角平分线，根据等角得到对应弦相等，从而得到等腰三角形，完成作图；情况①：过B作交于点E．由圆周角可得，，再结合锐角三角函数求解即可；情况②：连接交于点E，连接，则垂直平分，再结合勾股定理求解即可；情况③：连接交于点E，连接，则垂直平分，再结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：只有正方形的对角线可以将其分割成一个等腰三角形和一个直角三角形， 即一定是“等直共圆四边形”的是正方形； 【小问2详解】 解：， ． 四边形是的内接四边形，， ． ， ． ． ， ． ． ， 即． ． 是上中点，， 设，则． ， ． ，即． ． 解得． ． 设． 在中，，即． 解得． ． 【小问3详解】 解：作图分三种情况：如下图，点D为所求． 在中，， ． 情况①：如图，过B作交于点E． 是的直径， ， ， ． ． ，． 在中，． ． 情况②：如图，连接交于点E，连接． ， 垂直平分． ． ， 在中，． ， 在中，． 情况③：如图，连接交于点E，连接． ， 垂直平分． ． 在中，． ． 在中，． 综上所述，的长度为或或． 23. 在平面直角坐标系中． （1）如图1，点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为______； （2）如图2，点，在直线l上，若直线l绕点B顺时针旋转得到直线，直线与x轴交于点C，求点C的坐标； （3）如图3，直线l分别与函数，的图象交于点D、E，将直线l绕点E逆时针旋转，与函数的图象交于点F，连接，若轴，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质，证明，得到，，即可得解； （2）过点C作于点D．利用直角三角形，得出，，设，在中，利用特殊角的正切值求解即可； （3）过点E作轴于点G，交于点A，作轴于点C，过O作交的延长线于点H，过点H作轴于点M，延长交y轴于点B，连接．根据反比例函数k的几何意义，得，则，由相似三角形的性质，得出，设，用含的式子表示出线段的长度，再证明三角形全等以及相似，求出，结合勾股定理得出，即可得解． 【小问1详解】 解：如图， ，， ，， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， 又， ， ，， 点的坐标为，即； 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点D． ． ． ． ， ． ． 设，则． 在中，， ，即， 解得． ． ． 【小问3详解】 解：如图，过点E作轴于点G，交于点A，作轴于点C，过O作交的延长线于点H，过点H作轴于点M，延长交y轴于点B，连接． 根据反比例函数k的几何意义，得． ，， ． ， ， ． ， ， ， ． 设，则． ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形，，． 轴， ，， ． ． ． ． ， ． ，即． 解得． ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年东莞市初中生毕业水平考试试题 数学 （全卷满分120分，考试用时为120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “华阳湖湿地公园”“银瓶山森林公园”“鸦片战争博物馆”是东莞市三个有代表性的旅游景点．小明准备从这三个景点中随机选择1个景点作为游览的首站，则刚好选中“鸦片战争博物馆”的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“”，近视100度记录为“”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，能够塞住木板上三个孔洞的塞子是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点B，C都在格点上，点D，E分别是边，的中点，则线段DE的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 7. 不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将分式方程化为整式方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将抛物线向左平移4个单位，抛物线与y轴交于点，在平移过程中c的值会（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 10. 如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：______________． 12. 某水果公司从一批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，部分数据记录如下： 柑橘总质量 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏的频率 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 则由此可以估计这批柑橘损坏的概率为_______．（结果保留小数点后一位） 13. 请写出一个两实数根之积为6的一元二次方程__________． 14. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A．把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点B，连接、，则的面积是_________． 15. 如图，由5个边长为3的小正方形组成的L型图案如图摆放，点A、B在半圆直径上，点C、D在半圆上，则半圆的半径为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 按要求完成： （1）将因式分解； （2）当时，求的值． 17. 小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购、他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下： 层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分． 计分规则：总分健康监测准确性运动模式丰富度电池续航外观颜值佩戴舒适度． （1）从计分规则可以看出，小明最重视哪一个评分项目？ （2）请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表？ （3）结合本次计分规则的设计逻辑，分析“B款手表‘非常好’的项目数量最多，但小明未选择它”的原因． 18. 如图，在矩形中，，，点M、N分别在边、上，将矩形沿着折叠，使点A、B分别落在E、F处，且点F在线段上（不与两端点重合），与交于点G，过点M作于点H，连接分别与、交于点K、P． （1）请写出三个与相似的三角形，并从中任选一个证明它与相似； （2）求的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为落实劳动教育，培养学生责任意识，学校组织各班开展绿植养护实践活动．某班计划花费不超过228元，采购绿萝与吊兰两种绿植共20盆，用于班级角落布置，根据同学喜好，采购绿萝的数量不少于吊兰数量的2倍．已知购买1盆绿萝和2盆吊兰共需30元，购买2盆绿萝和5盆吊兰共需69元． （1）求采购1盆绿萝、1盆吊兰各需多少元？ （2）室内正常光照下，每盆绿萝每天可吸收二氧化碳约0.12克，每盆吊兰每天可吸收二氧化碳约0.10克．怎样采购才能使这20盆绿植每天吸收二氧化碳总量最大？最大吸收总量是多少？ 20. 综合与探究：若正数a、b、c满足，且． （1）探究一：探究a的取值范围； 探究过程 推理依据 第一步 思路1 思路2 思路1是根据正分数的性质：分子相同（都是1）的正分数，分母越大，__________． 思路2中得到“”，是根据不等式的性质：____________________________________ ，． ， ． ，即． 同理， 第二步 ． 根据不等式的放缩法：因为是三个数里最大的，所以3个相加，一定大于或等于这三个数的和． 第三步 解得． 根据不等式的性质． 第四步 又， 根据不等式的放缩法： _____________________________________________ 第五步 ，解得． 根据不等式的性质． 第六步 ． a的取值范围是两个不等式解集的公共部分． （2）探究二：探究方程的正整数解． 若a、b、c为三个正整数，求所有满足条件的a、b、c的值． 21. 综合与实践：探究汽车盲区与安全行驶的问题． 问题提出 很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到（含通过后视镜观察）的那部分区域． 知识储备 盲区产生的基本原理：因为光线沿直线传播，所以当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡必然会有很大区域的物体反射的光线无法传播到驾驶员的眼中．受到车辆本身结构的影响，车头、车尾、车底等区域会形成视野盲区． 测量数据 数学小组为探究汽车车头盲区问题，测得某车辆的基本数据如下．（A点为驾驶员眼睛所在位置，B点为车头最高处，点A，B，P在同一直线上，．） 测量项目 车宽 车高 视线高度AC 点B到地面距离BD BD与PE之间的距离ED BD与AC之间的距离CD 数据/m 1.7 1.5 1.4 0.8 0.4 1.5 问题解决： （1）平路的车头盲区问题 如图，车头盲区和车尾盲区可近似看作矩形，请根据测量数据估算图中车头盲区的面积． （2）上坡路的车头盲区问题 如图，当该车行驶到坡顶E处时，驾驶员从A点观察车头B点，刚好看到汽车正前方地面H处的猫，点A，B，P，H在同一直线上，，坡角．（参考数据：，，） ①求的度数；（结果精确到0.1度） ②在车的正前方，与点H相距4米的点F处有一个身高为0.9米的孩子，请问司机能看见孩子吗？为什么？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 若四边形是圆内接四边形，且它的一条对角线将其分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该四边形为“等直共圆四边形”． （1）以下哪些图形一定是“等直共圆四边形”：________（填序号）； ①正方形 ②矩形 ③含角的菱形 ④含角的等腰梯形 （2）如图1，四边形是“等直共圆四边形”，．若E是上中点，，求的长； （3）如图2，是的直径，点A在上，请用无刻度的直尺和圆规在上求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是“等直共圆四边形”．当时，求的长． 23. 在平面直角坐标系中． （1）如图1，点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为______； （2）如图2，点，在直线l上，若直线l绕点B顺时针旋转得到直线，直线与x轴交于点C，求点C的坐标； （3）如图3，直线l分别与函数，的图象交于点D、E，将直线l绕点E逆时针旋转，与函数的图象交于点F，连接，若轴，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $