19.1 第2课时 二次根式的性质 2025-2026学年学人教版八年级数学下册

19.1 第2课时 二次根式的性质 数学　八年级下册 探究 ( )2＝ ，( )2 ＝ ，( )2＝ 1 ＝ ， ＝ ， ＝ 1 结论 ( )2＝ (a≥0)，即一个非负数先开平方再平方，结果为 1 1 ＝ (a≥0)，即一个非负数先平方再开平方，结果为 1 方法提示：平方运算与开平方运算是 运算 二次根式的性质：两个公式 9 16 0 3 4 0 a 这个非 负数本身 a 这个非负数本身 互逆 数学　八年级下册 1. (新教材P4例2改编)计算： (1)( )2＝ ;　 (2)( )2＝ ; (3)( )2＝ ; (4) ＝ ; (5)(－ )2＝ ; (6)(3 )2＝ ; (7)( ＋ )( － )＝ ． 2 5 0.3 7 18 2 数学　八年级下册 2.(新教材P4 T1改编)计算： (1)( )2＝ ;　(2)( )2＝ ; (3) ＝ ; (4)( )2＝ ; (5)(2 )2＝ ; (6)(－5 )2＝ ; (7)( －2 )( +2 )＝ ． 3 10 1.5 12 50 －1 数学　八年级下册 3. (新教材P4例3改编)计算： (1) ＝ ;　 (2) ＝ ; (3) ＝ ; (4) ＝ ; (5) ＝ (x≥0); (6) ＝ (x＜0). 3 3 0.5 0.5 x －x 数学　八年级下册 4.(新教材P4 T2改编)计算： (1) ＝ ;　　　(2) ＝ ; (3) ＝ ; (4) ＝ ; (5) ＝ ; (6) ＝ ． 2 2 π x2 数学　八年级下册 二次根式的双重非负性( ≥0，a≥0) (1) 有意义⇒a 0; (2) 表示a的 根⇒ 0. ≥　 算术平方 ≥　 数学　八年级下册 5. 若 ＋ ＝0,求m＋n的值． 解：∵ ≥0， ≥0， ∴由已知得m－1＝0，n+2＝0. ∴m＝1，n＝－2. ∴m+n＝－1. 数学　八年级下册 6.若(a＋3)2＋ ＝0,求(a＋b)2 026的值． 解：∵(a＋3)2≥0， ≥0， ∴由已知得a+3＝0，b－2＝0. ∴a＝－3，b＝2. ∴(a+b)2 026＝(－1)2 026＝1. 数学　八年级下册 7. (1)化简： ＝ ; (2)(2025·惠州月考改编)当x>1时, ＝ ． x－1 －1 数学　八年级下册 8.(1)化简: ＝ ; (2)(2025·东莞期中)如果 ＝3－x,那么x的取值范围 是 ． x≤3 3－ 数学　八年级下册 9．计算( )2的结果是 ( ) A．5 B．±5 C．25 D．±25 C 数学　八年级下册 10.(2025·徐闻县期末)计算： ＝ ． 5 11.计算： (1)(－ )2＝ ; (2)(－3 )2＝ ; (3)(新教材P4 T2(4)) ＝ ． 0.2 18 0.1 数学　八年级下册 12.(2025·广州月考)计算： ( )2+2 0260+ － . 解：原式＝3＋1＋ － ＝ . 数学　八年级下册 13．若(x＋y－2)2＋ ＝0,求xy的值． 解：依题意,得x＋y－2＝0,x－3＝0, ∴xy＝3－1＝ . 解得x＝3,y＝－1. 数学　八年级下册 14．若 ＝m－1,则m满足的条件是 ( ) A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 C 数学　八年级下册 15.实数a在数轴上的位置如图所示,则|a+1|－ ＝ ( ) A.2a－1 B.2a＋3 C.－1 D.3 A 16.当x＝ －1时,代数式x2＋2x＋2的值为 ． 2027 数学　八年级下册 17．(新教材P5 T8)小球从离地面为h(单位:m)的高处自由 下落,落到地面所用的时间为t(单位:s).经过实验,发现h 与t2成正比例关系,而且当h＝20时,t＝2.试用含h的代数 式表示t,并分别求当h＝10和h＝25时,小球落地所用的 时间． 数学　八年级下册 解：设h＝kt2. 用h表示t为t＝ . 当h＝10时,t＝ ＝ . 当h＝25时,t＝ ＝ . ∴小球落地所用的时间分别是 s, s． 由h＝20时,t＝2,得20＝k×22,解得k＝5,∴h＝5t2. 数学　八年级下册 18.【核心素养·应用意识】已知a,b,c是△ABC的三边长,若 ＋ ＝6,求a的值． 解：依题意,得a＋c＞b,a＋b＞c, ∴ ＋ ＝(a＋c－b)＋(a＋b－c)＝2a＝6. ∴a＝3. 数学　八年级下册 $