19.2　二次根式的乘法与除法 第一课时 课件 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

第十九章 二次根式 19.2 二次根式的乘法与除法第 1 课时 年 级： 八年级 学 科： 数学（人教版） 温故知新 二次根式的性质： （1）当a≥0时 ， （2）当a≥0时 ， 当a<0时 ， 新知探究 (1) ___×___=____； =_________； 计算下列各式： (2) ___×___=____； (3) ___×___=____； =_________； =_________. 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 新知探究 观察上述三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 当a≥0，b≥0时， 追问 1 你能再举几个例子验证这个规律吗？ 追问 2 你能用符号语言表达这个规律吗？ 这个规律是否对所有实数 a，b 都成立？ 二 次根式乘法法则： • b ＝ ab （a≥0，b ≥0） 解：（1） 3 × 5 ＝ 3 ×5 ＝ 15； 1. 在进行二 次根式乘法运算时， 可直接使用乘法法则进行计算； 2. 对能化简的运算结果要进一步化简； 3. 无理数乘法运算的结果可能是有理数． 例 1 计算： （1） 3 × 5； （2） × 27； 例题精讲 二 次根式乘法法则： 将 二 次根式乘法法则反过来可用于二 次根式的化简． 比如： 8 ＝ 4 × 2 ＝2 × 2 ＝ 2 ． 新知探究 例 2 化简： （1） 16×81 ； （2） 4a2b3 ． 解：（1） 16×81 ＝ 16 × 81 ＝4×9＝ 36； 先将被开方数进行因数分解或因式分解， 然后将 能开得尽平方的因数或因式开出来． 在本章中， 如果没有 特别说明， 所有的字母都表示正数． 二 次根式化简 的基本要求 例题精讲 例 3 计算： （1） 14 × 7； （2）3 × 2 10； （3） 解：（1） 14 × 7 ＝ 14×7 ＝ 72 ×2 ＝ 72 × 2 ＝ 7 2； 或者： 14 × 7 ＝ 2 × 7 × 7 ＝ 2 × ( 7 )2 ＝ 7 2； （2） 3 5 × 2 10 ＝ 6 50 ＝ 6 25 × 2 ＝ 30 2 ； 或者： 3 5 × 2 10 ＝ 3 5 × 2 5 × 2 ＝6×5 × 2 ＝ 30 2 ； 先观察， 后计算． 问题 2 如图， 从一个大正方形纸片中裁去面积为 15 cm2 和 24 cm2 的两个小正 方形， 求剩下部分的面积． 解： 丫 两个小正方形的面积分别是 15 cm2 和 24 cm2， ∴ 它们的边长分别是 15 cm 和 24 cm， ∴ 剩下部分是两个全等的长方形， 其边长分别为是 15 cm 和 24 cm， ∴ 剩下部分两个的长方形的面积和为： 答： 剩下部分的面积为12 10 cm2． 拓展提升 解：（1） × = 2×5 ＝ 10； （2） 3 × 12 ＝ 3 × 12 ＝ 36 ＝6 ； 1. 计算： （1） 2 × 5； （2） 3 × 12； 课堂练习 2. 化简： （1） 49×81 ； （2） 300 ； （3） 4y ； （4） 解：（1） 49×81 ＝7×9 ＝63； （2） 300 ＝ 3 × 100 ＝ 10 3 ； （3） 4y ＝ 4 × y ＝ 2 y ； 请你结合下面三个问题谈一谈这节课的收获： （1） 二 次根式的乘法法则是什么？ 我们是如何得到法则的？ （2） 逆用二 次根式乘法法则的作用是什么？ （3） 在 二 次根式的乘法法则的运用过程中常见错误是什么？ 如何避免？ 灵活使用二 次根式乘法法则进行计算， 若结果能化简的要化简． 逆用二 次根式乘法法则 ab ＝ • b （a≥0， b ≥0）可进行二次根式化简． 课堂小结 教科书习题 19.2 第 1， 3 题． 课后任务 谢谢 $