精品解析：内蒙古呼和浩特市第三十四中学2024一2025学年度第二学期七年级月考一数学

2024—2025学年度第二学期七年级月考一 数学（试题部分） 满分：100分 时间：120分钟 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列实数、、、中，其中无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：、、、是有理数，故A，B，C选项不符合题意； 是无理数，故D选项符合题意； 故选：D． 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查举反例，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．根据题目的要求举一个反例即可． 【详解】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ∵，但是， ∴B正确； 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．根据象限中点的坐标也在进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 故点所在的象限是第四象限． 故选D． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个角的余角一定是锐角 B. 因为，所以 与是对顶角 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了互余、对顶角、点到直线的距离的定义及平行线的性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键． 根据互余的定义、对顶角的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质来逐一判断即可． 【详解】解：A．若两角互余，和为，则其中一个角必然小于，即一定是锐角，故本选项说法正确，符合题意； B．对顶角需满足顶点重合，两边互为反向延长线，仅不能判定是对顶角，故本选项说法错误，不符合题意； C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，而非垂线段本身，故本选项说法错误，不符合题意； D．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，缺少“平行”条件，故本选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 6. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角垂直的定义，平角的定义，平分线的定义，对顶角的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴，则， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键． 7. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°， ∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5， ∴∠5＝42°， 由折叠的性质可知，∠2＝∠3， ∵∠2＋∠3＋∠5＝180°， ∴∠2＝69°， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8. 若实数x、y满足，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式及绝对值的非负性，熟练掌握和运用二次根式及绝对值的非负性是解决本题的关键． 根据二次根式及绝对值的非负性，即可求得x、y的值，据此即可求得． 【详解】解：实数x、y满足， ，， 且， 解得且， 当，时，， 当，时，， 故的值为0或， 故选：D． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 10. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵到轴，轴的距离分别为2、3， ∴点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 11. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 12. ，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的性质，利用算术平方根的性质即可求解，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 比大小：__________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，两个正数比较大小，可通过比较平方的大小判断，平方更大的原数更大． 【详解】解：分别对两个二次根式平方得： ， ， 因为，且，， 所以． 14. 如图，一个长，宽是的长方形草地，有两条任何地方的水平宽度都是的纵、横相交的小路，这块草地的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平移道路的方法得出草地的长、宽，再根据长方形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵两条小路的宽都是， ∴草地的长为，宽为， ∴这块草地的面积为． 15. 如图，直线分别交于M，N两点，和的平分线交于点P．若，垂足为P，则与的位置关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定以及角平分线的定义，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．根据角平分线的定义得出，，可得，再由平行线的判定可得结论． 【详解】解：， ， ， 又和的角平分线交点， ，， ， ， 故答案为：． 16. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，先得，由垂线的定义得到，，根据平行线的性质求出，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴ ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分52分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方、绝对值及立方根将原式化简，再进行加减运算； （2）根据立方根、绝对值及算术平方根将原式化简，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的： （1） （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键； （1）利用平方根的含义解方程即可； （2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 ∴， ∴ ∴， ∴． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， （___________）， 又（已知）， （___________）， ___________（__________）， （___________）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （__________）． 【答案】角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义．根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【详解】解：是的角平分线， （角平分线的定义）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根，代数式求值，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义得到，求出，根据算术平方根的定义得到，求出，把代入计算即可． 【详解】解：的立方根是3， ， ， 的算术平方根是4， ， ， ， ， 的平方根是． 21. 如图，点分别是的边上的点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．根据平行线的性质和判定证明即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 （1）若，，求的度数． （2）直接写出，，之间的数量关系， 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （）过点作，可得，，进而得，再根据角的和差关系即可求解； （）由（）得，，再根据角的和差关系即可求解； 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 23. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 【答案】不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键． 先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为，，然后依据矩形的面积为300平方厘米，列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断． 【详解】解：正方形的边长． 设长方形的边长为，． 根据题意得：， 解得：，解得：或（舍去）． 矩形的长为， 小丽不能用这款纸片裁出符合要求的纸片． 24. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求． 【答案】（1）5， （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）夹逼法进行求解即可； （2）夹逼法求出，再进行计算即可； （3）夹逼法求出，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是5，小数部分是； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴的小数部分为， ∴， ∵是整数，且，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期七年级月考一 数学（试题部分） 满分：100分 时间：120分钟 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列实数、、、中，其中无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 3. 能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个角的余角一定是锐角 B. 因为，所以 与是对顶角 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 6. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 8. 若实数x、y满足，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 0或 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 64的立方根是_______． 10. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____． 11. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 12. ，则______ 13. 比大小：__________． 14. 如图，一个长，宽是的长方形草地，有两条任何地方的水平宽度都是的纵、横相交的小路，这块草地的面积是_______． 15. 如图，直线分别交于M，N两点，和的平分线交于点P．若，垂足为P，则与的位置关系是__________． 16. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的度数为______． 三．解答题（共8小题，满分52分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 求下列各式中的： （1） （2）． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， （___________）， 又（已知）， （___________）， ___________（__________）， （___________）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （__________）． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 21. 如图，点分别是的边上的点，，．求证：． 22. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 （1）若，，求的度数． （2）直接写出，，之间的数量关系， 23. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 24. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $