精品解析：内蒙古鄂伦春自治旗大杨树第一中学2025-2026学年七年级下学期第一次阶段测试数学试卷

七年级下学期第一次阶段测试数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的为（   ） A. B. C. 3.14 D. 2. 如图，数轴上点N表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线分别与直线、交于点E、F，且，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个 7. 若实数互为相反数，互为倒数，是16的平方根，则的值为（ ） A. 8 B. 26 C. 10或26 D. 8或24 8. 四边形如图所示，是延长线上的一点，下列推理正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 的平方根是____． 10. 如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 11. 已知，，则___________． 12. 若的小数部分为，的整数部分为，则_________． 三、解答题 13. 计算或求下列各式中的x （1） （2） （3） 14. 看图填空： 已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：． 证明： （____________） ，（___________） （____________） ____________ （____________） 又（____________） ∴____________ （____________） 15. 已知某数的平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 16. 如图所示，直线与相交于点，于点，平分，且． （1）求的度数． （2）求的度数． 17. 如图，，．求证： 18. 【猜想】如图①，，点在直线、之间，连结、．若，，则的大小为__________度． 【探究】如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系．并说明理由． 【拓展】如图③，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数＝__________． 【延伸】如图④，若点在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数=__________．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第一次阶段测试数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的为（   ） A. B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，逐一判断即可得到结果． 【详解】解：∵，2是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数． 2. 如图，数轴上点N表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可得点N表示的数大于3且小于4，再根据无理数的估算方法求出四个选项中的数的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，点N表示的数大于3且小于4， ∵， ∴， ∴点N表示的数可能是． 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”结合具体的图形进行判断即可． 【详解】解：A.选项中的与不是对顶角，故此选项不符合题意； B.选项中的与是对顶角，故此选项符合题意； C.选项中的与不是对顶角，故此选项不符合题意； D.选项中的与不是对顶角，故此选项不符合题意． 4. 如图，直线，直线分别与直线、交于点E、F，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线的性质得出，再根据邻补角求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方、算术平方根、立方根的运算法则逐一计算选项即可判断． 【详解】解：选项A：∵ ，∴A错误． 选项B：∵ ，∴B错误． 选项C：∵ ，∴ ，∴C正确． 选项D：∵ 表示9的算术平方根，结果为，而表示的平方根，∴D错误． 6. 下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根、相反数等知识点，理解相关定义是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义及相反数的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：∵正数的平方根有两个，且互为相反数，10是正数， ∴10的平方根是，①说法正确； ∵任何实数都有立方根，负数的立方根是负数，0的立方根是0， ∴“负数和零没有立方根”的说法错误，②说法错误； ∵互为相反数的两个数和为0，， ∴的相反数是，③说法正确． ∵算术平方根是一个非负数的正的平方根，， ∴16的算术平方根是4，④说法正确． ∵， ∴0.008的立方根是0.2，⑤说法正确． 综上，正确的说法有①③④⑤，共4个． 故选：A． 7. 若实数互为相反数，互为倒数，是16的平方根，则的值为（ ） A. 8 B. 26 C. 10或26 D. 8或24 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、平方根的定义可得，，，代入求值即可． 【详解】解： a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是16的平方根， ，，， 当时， ； 当时， ； 综上：的值为10或26． 8. 四边形如图所示，是延长线上的一点，下列推理正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是判断相等或互补的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角． 【详解】解：A选项：和是直线和直线被直线所截形成的同位角，不能说明，故A选项错误； B选项：和是直线和直线被直线所截形成的内错角，不能说明，故B选项错误； C选项：和是直线和直线被直线所截形成的同旁内角，不能说明，故C选项错误； D选项：和是和直线被直线所截形成的同旁内角，可得，故D选项正确． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 10. 如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：是由通过平移得到， ∴， ∴， ∵，， ∴． 11. 已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，根据立方根的性质，被开方数的小数点每向右移动三位，立方根小数点就向右移动一位，由此计算即可得解，熟练掌握立方根的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 若的小数部分为，的整数部分为，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先通过估算无理数的大小，得到和的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴的整数部分为，小数部分 ∵ ∴ ∴的整数部分 将，代入得： ． 三、解答题 13. 计算或求下列各式中的x （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． （2）利用平方根解方程即可； （3）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ， ∴； 【小问3详解】 ∴， ∴． 14. 看图填空： 已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：． 证明： （____________） ，（___________） （____________） ____________ （____________） 又（____________） ∴____________ （____________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知条件及对顶角相等求得，从而推知两直线，所以同位角；然后由已知条件推知内错角，所以两直线． 【详解】证明：已知， ，对顶角相等， 等量代换， ， 两直线平行，同位角相等， 已知， ， 内错角相等，两直线平行． 15. 已知某数的平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求算术平方根，求立方根， 对于（1），根据一个正数有两个平方根，且互为相反数求出a，再根据算术平方根求出b； 对于（2），根据a，b的值求出代数式的值，再求出立方根即可． 【小问1详解】 解：因为某数的平方根是与， 所以， 解得； 因为的算术平方根是3， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 所以8的立方根是2． 16. 如图所示，直线与相交于点，于点，平分，且． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，角的和差计算，角平分线的定义等知识点． （1）根据垂直得到，再由求解即可； （2）根据对顶角相等得到，再由角平分线得到，最后由求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以, 因为 所以． 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为平分， 所以． 所以 17. 如图，，．求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】由，得到，再根据已知和两直线平行，同位角相等得到，最后由内错角相等，两直线平行可得解． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 【猜想】如图①，，点在直线、之间，连结、．若，，则的大小为__________度． 【探究】如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系．并说明理由． 【拓展】如图③，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数＝__________． 【延伸】如图④，若点在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数=__________．（用含的式子表示） 【答案】猜想：；探究：，理由见详解；拓展：；延伸： 【解析】 【分析】猜想：如图（1），过E点作直线，根据平行线的性质可得，，从而可得的度数； 探究：如图（2），过E点作直线，根据平行线的性质可得，，进而可得； 拓展：运用图（1）的结论可得，，则可得，进而可得，，由此可得． 延伸：如图4，过E点作直线，则可得，．设，则，．进而可得，，利用图（2）的结论即可得的度数． 【详解】解：猜想：如图1，过E点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴． 探究：，理由如下： 如图2，过E点作直线， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 拓展：如图3，， 由图（1）得，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 延伸：如图4，过E点作直线， ∵， ∴， ∴，， 设，则， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由图（2）得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角的和差的计算．熟练掌握平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $