山东青岛市2026届高三年级第二次适应性检测数学试题

2026年高三年级第二次适应性检测 数学评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1-8:BACB DBAD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.BCD 10.ABD 11,AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-160; 13.-V3; 14. 5 12 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 解：(1)根据列表数据计算可得，=4,2（化-刀2=28… …2分 2-0- 6- 134.4-7×4×4.314 =0.5…5分 26-可 28 28 24- ā=-标=4.3-0.5×4=2.3.所以y关于x的经验▣归方程y=0.5x+2.3…7分 在经验回归方程中令x=10,得y=0.5×10+2.3=7.3, 因此预测该新能源车企第10年的利润为7.3亿元…8分 （2i泥痰卷为g,则282-20-分2=2.9-28+3.3-3+6.6-3.82+44-43 +48-4.8)2+(5.2-5.3)2+(5.9-5.8)2=0.08 …11分 因为0.08<0.62， 根据残差平方和的值，分析得到（1)所求的线性经验回归方程的拟合效果更好…13分 16.(15分) 解：(1)当1的斜率为兮时.直线1的方程为y=0c+).即x-3y+1=0…2分 由题意知， √0，解得p=2, √10 所以T的方程为y2=4x… …6分 (2)设A(x,y),B(x2,y2),,为2>0，因为F,0)为△ABC的重心， 高三数学参考答案第1页（共6页） 所以以+为+%=0.%=-U以+为2)<0…7分 因为△MCN的面积与△ABC的面积之比为8：17，即S△wc=8 SAABC 7 所以 SAMC=SAUCE+SANCE=SAUKESANCE= -y% 一y0 SAABC SAABC 3SMCF 3S BncF 3(1-yo)3(2-o) +为4+少2」 0y+为)2 8 ()…0分 3(2y+y)'30+24)20y+)2+yy17 设直线1的方程为x=y-1(m>0),与T联立 x=my-1 得：y2-4my+4=0 y2=4x △=16m2-16>0m>1.y+y3=4m,月2=4 …13分 代入()得， 2m+4疗，解得m=土反，因为m,所以m=万 16m28 所以直线/的方程为x=√2y-1,即x-√2y+1=0… …15分 17.（15分) 证明：（1）因为a∥B,a∩平面AB,C,=AB,p∩平面AB,C,=EF, 所以AB∥EF…2分 因为三棱柱ABC-A,B,C,中，AB∥平面ABC,ABc平面a,平面a∩平面ABC=MN, 所以A,B,∥MN, 所以N∥EF……5分 (2)过A分别作AO⊥平面ABC,AP⊥AB,A21AC,垂足分别为O,P,2, 连接AO,OP,O0, 在直角三角形△AAP中，4M=4,∠A4AB=60°，所以AP=2,4P=2V月 同理可得，40=2,42=2V5 因为AO⊥平面ABC,所以AO⊥AB, 又因为AP⊥AB,AP∩AO=A 所以AB⊥平面AOP 所以AB⊥OP, 同理可得，AC⊥O2, 在直角三角形AOP,AOQ中， 因为A0=A0,AP=AQ,所以OP=O0,△AOP≡△AOQ 高三数学参考答案第2页（共6页】 所以O在∠BAC的平分线上. 所以0p=00=2.4,0▣V2W5-22-25… …9分 图所示，以本为原点.AB、AC所在直线为x,y轴.建立空间直角业标系 则4000.B(4.0.0).A,(2,2.22,C0.4.0) 所以48=8=(4.0.0).4C=(-2,2.-22).C8=(4,-4,0) 设CF=AC8.Ae(0.).则CF=(41,4,0),CF=CC+CF=(41+2,2-41,2万) 设n=(心y)是平面4CF的一个法向量 所以 n.4C=-2x+2y-2N2z=0 n-CF=(4+2x+(2-40y+22z=0 令：=2，则x=21-2,y=2X.n=(21-2,2元，2)…2分 因为BC=AC-4B=(←6,2，-22 设直线B,C与平面ACF所成角为8 则sin6cos<B,C,nL 18C1620-) 1B,C川n6√4-41+3 令sine= .20-) 6 ,解得无= …B.…14分 6√4x2-42+36 A 所以C,F的长度为： e+4=反 4 即CF=√2 …15分 18.(17分) 解：(1)由题意，若f(x)=2sinx (()=2sinx.2sin(x+=4sinx.cossin2x=1. 即sin2x 2 ……2分 所以2x=2a+名或2x=2版+6keZ 5π 6 所以x=血+吾或x=a+ ,keZ 12 12 所以M,=xx=尔+工或标 5ke2 4分 12 1 (2)设g(x)=f(x)f(x+2)-1 ①当x20时.x+220,所以/=气+2=e号 g树=f网-x+20-1=ei。号-1em-1<0. 所以g(x)=0在[0，+∞)上无解 …6分 ②当x<-2时，x+2<0,g(x)=(x+a)(x+a+2)-1=0 整理得x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0,因为△=8>0 所以x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0在实数范图内有两个不相等的实数解为-a-1士V反， 又因为x∈(-0-2) 所以(x+a)(x+2+a)=1在(-0，-2)上最多有两个解… …9分 1*2 ③当-2≤0时.0≤x+2<2,所以fx)=x+a,fx+2y=e三， +2 由f(x)fx+2)=1得e7=x+a, 令=0子-x-a,xe2,0,所以@e宁， 令h)=0即兰-1s0.解得x=2h2-2 2 易知h(x)在[-2,0)单调递增， 所以当x∈[-2,2n2-2)时，h(x)<0,hx单调递诚 所以当xe(2h2-2,0)时，H(x)>0,hx)单调递增 2h2-2l 所以hr)m=h(21n2-2)=c2-(2lh2-2)-a=4-2n2-a 而M-2到=2-←2到-0=3-0，M0=2-0-4=8-0 此时h(x)=0在[-2,0)上最多有两个解……12分 为了满足集合M,中有3个元素 高三数学参考答案第4页（供6页） 所以x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0在(-o,-2)上有两解且h(x)=0在[-2,0)上有-个解 或者x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0在(-0，-2)上有一个解且h(x)=0在[-2,0)上有两个解 -a-1-2<-2, -0-1-2<-2, -a-1-2<-2 所以 -a-1+√2<-2，或、 -a-1+V2<-2,或 -a-1+V22-2, 4-21n2-a=0. c-a≤0. 4-2h2-a<0, 3-a≥0. c-a>0. 分别解得a=4-2n2或cSas3或无解 综上，a的取值范围是a=4-2h2或cSaS3…15分 (3)存在f(x)=en 证明：∫x)f(x+元)=c恤e*=c恤-=c°=1…17分 19.（17分) 解：(1)由题意 ya+y1-2yn=(n-13+(0m+0-2n =(n3-3n2+3n-1)+(n3+3n2+3n+)-2m3=6n>C 即yn1+yn41>2yn 所以数列y,}是“L-L数列” …3分 (2)证明：由题意，不妨设m<p<g,m,P,geN 因为m+g=2p,所以9-p=P-m 因为241+241>22，（化22），所以241-24>24-24 记a=z1-2keN,则数列{a}严格单调递增 则z。5p=(3,-2g-)+(,-1-2g-z)++(4-2p)=a+0-:++0p,共9-p项 2n-2m=(2p-2p-)+(2p-1-2p-)++(2a1-z)=0p-1+0p-+…+0n,共p-m项 因为数列{a,}严格单调递增 所以a-1>02-,0g-2>0p-2,…0p>am 所以。-z,>2,-2 所以zn+2。>22p ……7分 (3)证明：由已知得数列(w,-w}是严格单调递减的 ①证明w,-w1≥0， 假设存在某个正整数k,使得财-%1=-5<0，则 %-Mm=(%-w1)+…+(以m-1-Wm)<-m6 高三数学参考答案第5页（共6页） 取m=明1有--n5-%>观+121，与交网<1矛循. 因此对所有的n都有Wn一w1之0.…12分 ②证明w,-w< 2 假设存在某个正整数太，使狐州一州之京： 则对所有的正整数i<k, 有州-州41>4-W1 是.聚都可得，两-两小>2欢 所以% 2k+1-0,=1,2…k k2 所以州+%，+…+w: 2张+2水=2++2-+1，与究网<1矛盾 k2 因此，对所有的n都有心一”< 2 综上，结论成立…门分2026年高三年级第二次适应性检测 数学试题 2026.05 本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.某高中一、二、三年级的学生人数分别为600,600,800，为了解学生视力情况，用比例 分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，则抽取高三学生的人数为 A.60 B.80 C.120 D.140 2.在复平面内，对应的点位于 1-2i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知直线y=x-2与曲线y=lnx+a相切，则a的值为 A.1 B.0 C.-1 D.-2 4.以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体， 若该几何体体积为9元，则其侧面积为 A.6V2元 B.9V2元 C.18V2元 D.27√2元 5.部分传统家用电器（如冰箱等)使用的氟化物会释放到大气中，破坏大气上层的臭氧层，导 致臭氧含量Q随时间呈指数型变化，在氟化物排放量维持某一稳定水平时，臭氧含量？与时 间1之间满足关系式2=2e251,其中Q,是臭氧的初始含量，则 A.随着时间t的增加，臭氧含量在增加 B.当1从1变化到2时，臭氧含量减少Q,e00o25 C.当t从0变化到2时，臭氧含量的平均变化率为0.5Q,eos D.当t=2时，臭氧含量的瞬时变化率为-0.0025Q,e00o 高三数学试题第1页（共4页） 6.在△4BC中，角4，B,C所对的边分别为a6,c,a=2,b=l,5bos4+B=csin B,则 2 AB边上的高为 A. 3 B.1 c.5 D.2 7.过点P(0,-2)作一条直线与圆C:x2+y2-4x=0相切于点A,且A位于第四象限，AB为C 的直径，点M为线段PB上的动点，则MA·MB的最小值为 B.-4 D.25 5 8.设随机变量X的分布列为P(X=k)=a,k=1,2,…,8,且P(X≤利=+1a 2a4，则 A.数列{an}是等比数列 B.P(X=2)2 C.数列{1一}前7项之和为 2 E0-号 D. a an+l 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.函数y=f(x)的图象由函数g(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度得到，则 6 Afa=s2x+学 B.直线x=π是曲线y=f(x)的对称轴 CJ)在区间（←-受0）单调递增 D.函数y=f(xfx+是奇函数 10.已知曲线C:2cos(x+y)=x2+y2-1,点P是C上一点，则 A.C关于原点对称 B.直线y=x与曲线C有且仅有两个交点 C.P到原点的距离可以为1 D.P到原点的距离最大值为√3 11.如图，正八面体中，记侧面ADE为a,侧面ABE为B,侧面ABF为y,若质点从a出 发，每次等可能地移动到共享一条棱的相邻表面，则 A.质点移动2次后返回到α的概率为兮 B.质点移动3次后到达B的路径有9种 C.质点移动2m(a∈N次后到达y的概率为-宁] D.已知质点移动4次后经过B的次数为2，则第4次到达y的概率为 高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若(2x-与”展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 (用数字作答)】 13.已知角a,B的终边不重合，且sina+√5cosB=sinB+√3cosa,则tan(a+B)= 14.已知平面内两点E,F,EF=2V2,AE+AF=BE+BF=4,AE=1BF(U>0), AF与BE交于点Q.若∠EQF=60°，则△EQF的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 随着新能源产业的快速发展，某新能源车企凭借技术创新与市场扩张，实现近7年利润持续 增长，其利润情况如下表所示（单位：亿元) 第x年 1 2 3 4 6 利润y亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)建立y关于x的一元线性回归模型，求出其经验回归方程，并预测该新能源车企第10 年的利润： (2)若用另一个非线性回归模型拟合上表中的成对数据，得到的经验回归方程的残差平方 和为0.62，根据残差平方和的值，分析该非线性经验回归方程与(1)所求的线性经验回归方程 哪一个拟合效果更好，并说明理由 参考公式和数据：经验回归方程少=bx+a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 6.24-0 a=可-版：可=43，xy=1344 2x- 16. （15分) 设抛物线Γ：y2=2px(p>0)的焦点为F,过点H(-l,0)的直线I交T于A,B两点，A,B在 第一象限，点C(x。,),F为△ABC的重心，AC,BC与x轴的交点分别为M,N.当1的斜率 为兮时，F到1的距离为 5 (1)求Γ的方程： (2)若△MCN的面积与△ABC的面积之比为8：17，求1的方程 高三数学试题第3页（共4页） 17.（15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，过AB的截面a交AC于M,交BC于N,过点C的截 面B交AC于E,交BC于F,且a∥B. (1)求证：MN∥EF; (2)若AB⊥AC,AB=AC=A4,=4,∠AAB=∠4AC=60°，直线B,C与平面ACF所 成角的正弦值为。，求GF, E B B 18.(17分) 已知函数y=f(x)的定义域为R.对于正实数k,定义集合M.={x|f(x)f(x+k)=1}. （1)若f(x)=2sinx,求集合M.: (2)若f(x)= c,x20,且集合M,中有3个元素，求实数a的取值范围： x+a,x<0, (3)是否存在非常数函数f(x),使得M.=R?若存在，写出一个符合要求的函数，并给 出证明；若不存在，说明理由 19.（17分) 若数列{x,}满足：x1+x1>2x,(n≥2，n∈N),则称{化，}为“L-L数列”. (1)已知y。=n,判断数列y}是否为“L-L数列”； (2)已知数列{z.}为“L-L数列”，若任意不相等的正整数m,P,9满足m+q=2p. 证明：2m+z,>2zp； (3)若数列w,}为“L-L数列”，w,≥0，且满足∑%<1(n∈N). 证明：0≤w。-w1< aeN). 2 高三数学试题第4页（共4页）