山东省青岛第五十八中学2025届高三第二次适应性检测数学试题

绝密★启用前 2025^C正”.fi,一，”1°f-.十 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 幼 1.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|= A.√2 B.2 C.5√2 D.5 2.己知z=1+i,则z2-i= A.-i B.i C.1 D.-1 3.已知集合A={L,2,3},B={x|x2-x=2},则A∩B= A.{ B.{2 C.{-1,2} D.{1,2} 4.已知a=log20.2,b=202,c=0.23,则 A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b 5.(x2+x+y)的展开式中，xy2的系数为 A.10 B.20 C.30 D.60 6.与抛物线x2=2y和圆x2+(y+1)2=1都相切的直线的条数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次(1个正常细菌分裂成2个 正常细菌和1个非正常细菌)，非正常细菌每小时分裂1次(1个非正常细菌分裂成2 个非正常细菌).若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为 A.215+2 B.216-2 C.2 D.218 数学试题第1页（共4页） 8.已知平行四边形的两个顶点为M(-1,1),P(t,-t),另两个顶点在圆O:x2+y2=8 上.对于给定的t,若这样的平行四边形有且只有一个，则t的取值范围是 A.[-3,-1) B.[1,3] C.[2,4] D.[3,5) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组数据：x,2,,。是公差为-2的等差数列，去掉首尾两项x,，x。后得到一组 新数据，则 A.两组数据的极差相同 B.两组数据的中位数相同 C.两组数据的平均数相同 D.两组数据的标准差相同 10.已知狄利克雷函数D(x)= 几，xeQ,设函数f)=D(x)sin,则 0,x廷Q. A.f(x)是奇函数 B.f(x)是周期函数 C.f(x)的值域是[-1,1] D.f(x)在区间[-1,1]上的有理数零点恰有3个 11.己知正四面体P-ABC,过点P的平面将四面体的体积平分，则 A.截面一定是锐角三角形 B.截面可以是等边三角形 C.截面可能为直角三角形 D.截面为等腰三角形的有6个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.记等差数列{an}的前n项和为Sn,a,+a,=6,a2=17,则S6= 13.己知o>0,曲线y=COS@X与y=cos(@x-)相邻的三个交点构成一个直角三角 形，则0= 14.下图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关一 次，将导致自身和周围所有相邻的开关改变状态，例如，按(2,2)将导致(1,2)， (2,1),(2,3),(3,2)改变状态.如果要求只改变(L,1)的状态，则需按开关的最少次 数为 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3) 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知三棱柱ABC-AB,C,的棱长均为2，AB=√6，平面ACCA⊥平面ABC (1)求三棱柱ABC-AB,C的体积： (2)求平面ABB,A与平面AB,C夹角的余弦值. B 16.(15分) 设△MBC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且有2sin(B+巧=b+c 6 a (1)求A; 2》若BC边上的高为=5。，求co coc. 17.(15分) 设函数f(x)=(x-a)3-bx. (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)存在极值点x。,且存在t∈R(t≠x),使得f()=f(x),证明： t+2x=3a. 附：m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2) 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为3：t. (1)求取球一次分别取到黄球、白球的概率； (2)现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球， 则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过次，以5 表示取球结束时已取到白球的次数， (i)求5的分布列： (iⅱ)求5的数学期望. 19.(17分) 由半椭圆二±1(x≥0)与半椭圆+名=1x≤0)合成的曲线称作“果圆” 其中a2=b2+c2,a>b>c>0.如图，F,E,F是相应椭圆的焦点，A,4,和B, B,分别是“果圆”与x,y轴的交点 (1)若△FFE是边长为2的等边三角形，求“果圆”的方程； (2)若44，>BB,,求的取值范围； (3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦，是否存在斜率为定值k的 “果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不 存在，说明理由、 F F 数学试题第4页（共4页）