精品解析：江西萍乡市翠湖初级中学2025-2026学年第二学期七年级数学阶段性测试卷 数学试卷

2025-2026学年第二学期七年级数学阶段性测试卷 七年级数学试卷 时间：100分钟 满分：100分 说明：本试卷分为试卷和答卷，答案请写在答卷上，不要在试卷上作答，否则不给分． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，故选项正确； B．，故选项错误； C．，故选项错误； D．，故选项错误． 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.0003用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0003=3×10-4． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值． 3. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查画平行线的依据，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 由作图过程可知画平行线直接依据的基本事实，对照选项即可求解． 【详解】解：根据作图过程可知，画平行线最直接依据的基本事实是：同位角相等，两直线平行， 故选：． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖 B. 天气预报“明天降水概率为”，是指明天有的时间会下雨 C. 连续掷一枚均匀硬币，若4次都是正面朝上，则第五次正面朝上的概率为 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率的意义和对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】解： 选项A中，彩票中奖是随机事件，中奖率千分之一，买1000张也不一定会中奖，原说法错误，不符合题意； 选项B中，明天降水概率，指明天下雨的可能性为，不是的时间下雨，原说法错误，不符合题意； 选项C中，均匀硬币每次投掷都是独立随机事件，正面朝上的概率始终为，与前4次结果无关，原说法正确，符合题意； 选项D中，相等的两个角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但不是对顶角，原说法错误，不符合题意； 5. 如图，一束光线从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知，延长交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角、根据对顶角相等，角的和差关系计算的度数，再应用平行线的性质得到的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 6. 如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小聪想了解图案的面积是多少，他采取了以下的办法：将不规则图案放置在一个长为、宽为的长方形框内，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计次数），他将试验结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计此不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用频率估计概率得到小球落在不规则图案内的概率约为0.4，然后列式求解即可． 【详解】解：由折线统计图可得，小球落在不规则图案内的频率约为0.4， ∴小球落在不规则图案内的概率约为0.4， ∴估计此不规则图案的面积大约为． 7. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质．根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：根据折叠的性质有：，即， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( ) A. a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2 B. a2﹣ab＝a(a﹣b) C. a2﹣b2＝(a﹣b)2 D. a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b) 【答案】D 【解析】 【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为(a+b)，宽为(a﹣b)，根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：(a+b)×(a﹣b)，因为面积相等，进而得出结论． 【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2； 拼成的长方形的面积为：(a+b)×(a﹣b)， 所以得出：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论． 9. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念. 由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 即，故选项A不符合题意； B、∵， ∴与互余，故选项B不符合题意； C、当时，，故选项C符合题意； D、∵， ∴与互补，故选项D不符合题意； 故选：C． 10. 两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为32，图中阴影部分的面积为24，则每个长方形的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形面积，平方根的运用，理解图示，正确表示出图形面积，平方根的计算是关键，根据题意设,，由此列式得到，根据周长的计算即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴设,， ∴， 整理得，， 解得，或（负值舍去）， ∴， ∴， 故选：C ． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义． 必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析． 【详解】“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件． 故答案为：随机． 12. 一个角比它的补角少40°，则这个角是______度． 【答案】70 【解析】 【分析】设这个角为 ，根据“一个角比它的补角少40°”，列出方程，即可求解 【详解】解：设这个角为 ，根据题意得： ， 解得： ， 故答案为：70 【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键 13. 一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球、2个黄球和若干个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为，则白球的个数为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，简单的概率计算，熟练掌握分式方程的应用．简单的概率计算是解题的关键． 设白球的个数为，依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：设白球的个数为， 依题意得，， 解得，， 经检验，是分式方程的解，且符合要求； 故答案为：4． 14. 若，，则________________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，牢记运算性质是关键．先把两边平方，从而求出的值，再根据同底数幂的乘方求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：18． 15. 某村要修建一条水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．若与方向一致，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线的性质，正确辨析方向角，平行线的性质是解题的关键．根据方向角，平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，根据题意，得， ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为：． 16. 若是一个关于的完全平方式，则______． 【答案】10或 【解析】 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：或． 17. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于点，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点与点重合时，最小． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，，，为边上的高，， ， ， ， 解得：， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小， 即最小值为． 18. 已知，点D在的边上，，且的一边与平行，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】需要分三种情况讨论：；，且位于上方；，且位于下方，根据平行线的性质分别求解即可． 【详解】①如图所示，． ∵， ∴． ②如图所示，，且位于上方． ∵， ∴． ∴． ③如图所示，，且位于下方． ∵， ∴． ∴． 综上所述，或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角的运算，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键． 三．解答题（19题8分，20题、22题、23题、24题各5分，21题4分，25题6分，26题8分，共46分） 19. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，非负数的性质，利用整式的相应的法则对式子进行化简，再结合非负数的性质确定x，y的值，再代入运算即可． 【详解】解： ， ， 解得：， 原式． 21. 如图，点在的边上，请在内部确定一点，使得，且使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示，点Q即为所求． 【解析】 【分析】先作，再作的角平分线，与相交于点，由得，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，得出，即可得出 【详解】略 22. 如图，直线交于点O，已知，． （1）若，求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ， ． ， ， ， ，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的有关计算，解题关键是熟练掌握对顶角的性质、垂直定义和角与角之间的数量关系， （1）先根据对顶角相等和已知条件，求出，从而求出即可； （2）先根据垂直定义和已知条件求出，再求出和，再根据已知条件求出，进而求出，从而得到答案即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ． 【小问2详解】 略 23. 如图1、2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成8等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘. （1）小明转出来的数字是3的倍数的概率是  ； （2）小亮转出的颜色是绿色的概率是  ； （3）小颖认为，小明转出来的数字是偶数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 【答案】（1） （2） （3） 小颖的看法是错误的，他们的概率不相同， 理由如下：小明转出来的数字是偶数的概率是， 小亮转出的颜色是红色的概率是， ， 小颖的看法错误． 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）图1的转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，数字是3的倍数的结果有2种，由概率公式可得； （2）图1的转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，数字大于5的结果有3种，由概率公式可得； （3）图2的转盘被涂上红色与绿色，绿色部分所占百分比即为所求概率； （4）根据概率公式先求出小明转出来的数字是偶数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 图1的转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，数字是3的倍数的结果有2种， 转出来的数字是3的倍数的概率是． 故答案为； 【小问2详解】 图2的转盘被涂上红色与绿色，其中绿色部分所在扇形圆心角的度数是， 转出的颜色是绿色的概率是． 故答案为； 【小问3详解】 略 24. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等和已知条件可证明，据此可证明结论； （2）由平行线的性质和已知条件可证明，则，再由平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 观察以下等式： …… （1）按以上等式的规律，填空： ①________． ②________． （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． （3）利用（1）中的公式化简：． 【答案】（1）； （2） ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的探究性题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式． （1）①读懂题意，按照题中的规律填空；②按照题中的规律填空； （2）利用多项式乘以多项式计算； （3）根据规律化简式子． 【小问1详解】 解：① ②， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 26. 综合实践 【实践操作】在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． 【操作发现】 （1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，则___________； 【实践应用】 （2）如图2，过点作，若平分，平分，求的度数； 【拓展延伸】 （3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系．（分别从点在直线上方和下方讨论） 【答案】（1） （2） （3）当点F在直线上方时，；当点F在直线下方时， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出的度数，再由平角的定义可得答案； （2）过点F作，则，由平行线的性质和角的和差关系可证明，由角平分线的定义可得，同理可得，据此可得答案； （3）分两种情况：点F在直线上方，点F在直线下方，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵平分，平分， ∴， 同理可得； 【小问3详解】 解：如图所示，当点F在直线上方时， 过点F作， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图所示，当点F在直线下方时， 过点F作， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，当点F在直线上方时，；当点F在直线下方时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学阶段性测试卷 七年级数学试卷 时间：100分钟 满分：100分 说明：本试卷分为试卷和答卷，答案请写在答卷上，不要在试卷上作答，否则不给分． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.0003用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖 B. 天气预报“明天降水概率为”，是指明天有的时间会下雨 C. 连续掷一枚均匀硬币，若4次都是正面朝上，则第五次正面朝上的概率为 D. 相等的两个角是对顶角 5. 如图，一束光线从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知，延长交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小聪想了解图案的面积是多少，他采取了以下的办法：将不规则图案放置在一个长为、宽为的长方形框内，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计次数），他将试验结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计此不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( ) A. a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2 B. a2﹣ab＝a(a﹣b) C. a2﹣b2＝(a﹣b)2 D. a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b) 9. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 10. 两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为32，图中阴影部分的面积为24，则每个长方形的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 12. 一个角比它的补角少40°，则这个角是______度． 13. 一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球、2个黄球和若干个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为，则白球的个数为______． 14. 若，，则________________． 15. 某村要修建一条水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．若与方向一致，则_______． 16. 若是一个关于的完全平方式，则______． 17. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 18. 已知，点D在的边上，，且的一边与平行，则的度数为______． 三．解答题（19题8分，20题、22题、23题、24题各5分，21题4分，25题6分，26题8分，共46分） 19. 计算． （1）； （2）． 20. 先化简，再求值： ，其中． 21. 如图，点在的边上，请在内部确定一点，使得，且使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22. 如图，直线交于点O，已知，． （1）若，求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 23. 如图1、2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成8等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘. （1）小明转出来的数字是3的倍数的概率是  ； （2）小亮转出的颜色是绿色的概率是  ； （3）小颖认为，小明转出来的数字是偶数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 24. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 观察以下等式： …… （1）按以上等式的规律，填空： ①________． ②________． （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． （3）利用（1）中的公式化简：． 26. 综合实践 【实践操作】在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． 【操作发现】 （1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，则___________； 【实践应用】 （2）如图2，过点作，若平分，平分，求的度数； 【拓展延伸】 （3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系．（分别从点在直线上方和下方讨论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $