精品解析：江西省萍乡市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案） 1. 气象台发布的天气预报显示，明天A地下雨的可能性是65%，则“明天A地下雨”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键． 随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件． 【详解】解：“明天A地下雨”这一事件是随机事件， 故选：A． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法，根据相关运算法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A，，运算正确； B，，运算错误； C，，运算错误； D，，运算错误； 故选：A． 3. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意； B、选项中与不是对顶角，不符合题意； C、选项中与是对顶角，符合题意； D、选项中与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 4. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据0.0000084用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算．熟练掌握概率的意义和计算是解题的关键． 根据3个红球，各色球共8个，计算从袋中随机摸出1个球是红球的概率． 【详解】解：从袋中随机摸出1个球是红球的概率为． 故选：B． 6. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式和完全平方公式，利用乘法公式计算即可得到答案． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误， C、，本选项错误； D、，本选项正确； 故选：D． 7. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，垂线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 故选：C． 8. 已知，则（ ） A. a=b B. a>b C. a<b D. a≤b 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式把b进行变形，然后再进行比较即可. 【详解】b=2017×2019=（2018-1）×（2018+1）=-1， ∴a>b, 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用平方差公式求出b=-1是解题的关键. 9. 如图，直线相交于点．过点作，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质、垂直的定义、对顶角的性质，由，，可得，即可得，又，由角的和差关系即可求出的大小，利用邻补角的性质求出是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，整式化简和已知字母的值求代数式的值，设，先求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，将a和b的值代入即可． 【详解】解：由题可知， 设， 则，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵3x＝5，3y＝2， ∴原式＝3x•3y＝10， 故答案为10． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12. 将分别标有“中”“国”“辣”“都”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外无其他差别．摸球前先搅匀，随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“辣”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率，根据概率公式直接计算即可，掌握概率计算公式是解题的关键． 【详解】∵将分别标有“中”“国”“辣”“都”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中， ∴随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“辣”的概率是． 故答案为：． 13. 如图，直线分别交直线，于点，，若，增加一个条件使得，这个条件可以是__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定，可利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行得出答案． 【详解】解：根据平行线的判定，可添加， ∵ ∴ ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 要使成为完全平方式，那么b的值是_____________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的形式是解题的关键．根据完全平方公式的形式即可解答． 【详解】解：是完全平方式， ， 解得：． 故答案为：． 15. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键； 过点作，利用平行线的性质与判定即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∵，， ∴，， ∴， ∵与的夹角为，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是__________方格． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率为，根据图形发现、中只有一个地雷，所以知道必为雷，则可得到答案． 【详解】解：由图形及题意可知：、中只有一个有地雷， 所以必定有地雷， 所以、、三个方格中有地雷的概率最大的方格是，概率为 1 ． 故答案为：． 17. 光线从空气射入水中会发生折射现象，如图所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了如图所示的实验．通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图是实验的示意图，点，，在同一直线上，若，，则_____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等可得，进而根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，射线的端点O在直线上，，点D在平面内，与互余，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①在直线上方；②在直线下方，再利用角之间的关系可以求解． 【详解】解：①当在直线上方时，如图， ∵与互余， ∴， ∴； ②当在直线的下方时，如图， ∵与互余， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查余角与补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 三、解答题（共8小题，共46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算单项式乘以单项式，积的乘方，再计算单项式除以单项式即可； （2）首先计算零指数幂，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂，然后计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，单项式除以单项式，零指数幂，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则进行计算化简，再代入计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则，是解答本题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍． 求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数． 【答案】(1) ∠AOD=30，∠BOD=150;(2) ∠BOE=60. 【解析】 【分析】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x，列得x+5x=180，解出x即可得到答案； （2）根据OE⊥CD，求出∠DOE=90，再用∠BOD-∠DOE即可得到∠BOE的度数. 【详解】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x， ∵∠AOD+∠BOD=180， ∴x+5x=180， x=30， ∴∠AOD=30，∠BOD=5x=150; （2）∵OE⊥CD， ∴∠DOE=90， ∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=150-90=60. 【点睛】此题考查角度的和差计算，观察图形找到角度的加减关系是解题的关键，依此即可列式计算求角度. 22. 下面是聪聪同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式…第一步 ⋯第二步 ⋯第三步 任务一： （1）①以上解题过程中，第一步需要依据 和 公式进行运算． ②第 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 ． 任务二： （2）请直接写出本题的正确结果． 【答案】（1）①平方差公式；完全平方 ②一；完全平方公式使用错误 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算： （1）①利用乘法公式作答即可；②第一步出现错误，完全平方公式运用错误； （2）根据乘法公式进行计算即可． 【详解】解： （1）①以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算． 故答案为：平方差公式，完全平方； ②第一步开始出现错误，这一步出现错误的原因是完全平方公式使用错误． 故答案为：一；完全平方公式使用错误； （2）原式． 23. 某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 99 196 294 980 合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98 （1）表格中______，______； （2）估计任抽一件该产品是合格品的概率为______．（结果保留两位小数） （3）根据（2）中的正确估值，该厂若要出厂500件合格产品，估计至少需要生产______件． 【答案】（1）490，0.98 （2）0.98 （3）511 【解析】 【分析】本题考查了频率与频数，利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据，即可求出m、n的值； （2）由表格可知，得到随实验次数的增多，合格品的频率越来越稳定在0.98左右，由此可估计； （3）根据代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，， ， 故答案为：490，0.98； 【小问2详解】 解：由表格可知，合格频率越来越稳定在0.98左右， ∴合格的概率大约为0.98， 故答案为：0.98； 【小问3详解】 解：（件） 所以，该厂若要出厂500件合格产品，估计至少需要生产511件， 故答案为：511． 24. 已知：如图：，，试说明：（请按图填空，并补充理由） 解：因为（已知）， 根据_________________________， 所以 ， 根据_________________________， 所以__________， 又因为（已知）， 所以__________， 根据内错角相等，两直线平行， 所以， 根据_________________________， 所以． 【答案】内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，首先证明出，得到，等量代换得到，然后根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】解：因为（已知）， 根据内错角相等，两直线平行， 所以， 根据两直线平行，内错角相等， 所以， 又因为（已知）， 所以， 根据内错角相等，两直线平行， 所以， 根据两直线平行，同位角相等， 所以． 25. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 【答案】（1）， ； （2）216． 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，列出正确的运算式是解本题的关键； （1）先利用底乘以高计算小路的面积，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，然后化简求解即可； （2）将代入（1）中代数式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 26. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）①先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，则可得，再根据平行线的判定即可得； ②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差、等量代换即可得； （2）如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案） 1. 气象台发布的天气预报显示，明天A地下雨的可能性是65%，则“明天A地下雨”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，垂线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 8. 已知，则（ ） A. a=b B. a>b C. a<b D. a≤b 9. 如图，直线相交于点．过点作，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 32 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是_____． 12. 将分别标有“中”“国”“辣”“都”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外无其他差别．摸球前先搅匀，随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“辣”的概率是________． 13. 如图，直线分别交直线，于点，，若，增加一个条件使得，这个条件可以是__________．（写出一个即可） 14. 要使成为完全平方式，那么b的值是_____________________ 15. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为______． 16. 电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是__________方格． 17. 光线从空气射入水中会发生折射现象，如图所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了如图所示的实验．通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图是实验的示意图，点，，在同一直线上，若，，则_____． 18. 如图，射线的端点O在直线上，，点D在平面内，与互余，则的度数为______． 三、解答题（共8小题，共46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍． 求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数． 22. 下面是聪聪同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式…第一步 ⋯第二步 ⋯第三步 任务一： （1）①以上解题过程中，第一步需要依据 和 公式进行运算． ②第 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 ． 任务二： （2）请直接写出本题的正确结果． 23. 某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 99 196 294 980 合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98 （1）表格中______，______； （2）估计任抽一件该产品是合格品的概率为______．（结果保留两位小数） （3）根据（2）中的正确估值，该厂若要出厂500件合格产品，估计至少需要生产______件． 24. 已知：如图：，，试说明：（请按图填空，并补充理由） 解：因为（已知）， 根据_________________________， 所以 ， 根据_________________________， 所以__________， 又因为（已知）， 所以__________， 根据内错角相等，两直线平行， 所以， 根据_________________________， 所以． 25. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 26. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $