广东珠海市文园中学（集团）2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

珠海市文园中学（集团)2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 说明：本试卷共6页，答题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子中是最简二次根式的是() A.V25 B.v6 3 C. D.√1.4 2.下列计算正确的是() A.√(-2)2=-2 B得用 C.V4×9=6 D.v8-V2=v6 3.下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是() A.3.5,4.5,5.5 B.6,8,10 C.8,9,10 D.20,21,22 4.在正六边形中，下列说法正确的是() A.它的内角和是540° B.它的一个外角为72° C.它具有稳定性 D.它共有9条对角线 5.根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是() A.一组对边相等 B.两条对角线互相垂直 C.一组对边平行 D.两条对角线互相平分 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为边BC的中点，顶点B,C分别对应刻度尺上的 刻度2cm和8cm,则AD的长为() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 7.如图，在矩形ABCD中AC,BD相交于点O,∠ABD=60°，AB=2,则AC的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 8.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点，点E是BC的中点，AC=4.若口ABCD的周 长为12，则△COE的周长为() A.4 B.5 C.6 D.8 叶 0123456789 题6图 题7图 题8图 八年级数学试卷 第1页，共6页 9.如图，在△ABC中，∠=90°，AB=6,AC8,P为边BC上一动点，⊥于点E,1 于点F,M为EF的中点，则PM的最小值为() A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4 10.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD 的斜边DE上.下列结论中：①△ACE≌△BCD:②∠CDB=45:③∠DAB=∠ACE: ④AE2+AD2=2AC2,正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题9图 题10图 题13图 题14图 题15图 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分) 11.若v-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.已知=V3-1,=V5+1,则x2-y2的值为 13.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若∠ABC=120°，AB=4,则菱形ABCD 的面积为 14.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：如图有 一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺.如 果把这根芦苇拉向池边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度为 尺 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=12cm,BC=13cm,点P从点A出 发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规 定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始经过 s使 得PO=CD, 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.计算： (1)W27+V12: (2)2V48-3V27):v6. 八年级数学试卷第2页，共6页 17.如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长AB为4m,宽BC为2.6m. 一辆卡车装满货物后，高为3.6m,宽为2.4m,它能通过该隧道吗？说明理由. 18.如图，E,F,G,H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边 形EFGH是正方形. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.已知广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播的越远，从而能收听和收看到广播 电视节目的区域就越广.广播电视塔高h(单位：km)与广播电视节目信号的传播半径r(单 位：km)之间存在近似关系=√2h,其中R是地球半径，R≈6400km. (1)图1的广州塔的塔高约为600m,求从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径r1. (2)图2的中央电视塔塔高约为400m,从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径为r2,求 与2之比值. 图1 图2 八年级数学试卷第3页，共6页 20.如图1，在平面直角坐标系中点A坐标是(x4,y4),点B坐标是(xB,yB)，作⊥ BC得点C坐标是(xB,y),通过勾股定理AB2=AC2+BC2得到任意两点A,B之间的距离 d=VcBx4)P+0ygyA卫.如图2，四边形OABC中O,A,B,C四点坐标分别是(0,0)， (12,5),(17,17),(5,12). (1)求OA的长= (2)求证：四边形OABC两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和； (3)求点B到直线OA的距离. B B(8,y) A依，万C(,） 0 0 图1 图2 21.如图，过菱形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB,BC,CD, DA于E,F,G,H四点，连接EF,FG,GH,HE. (I)判断四边形EFGH的形状，并说明理由. (2)若AB=2,∠DAB=60°，AE=AH,求四边形EFGH的面积. D 八年级数学试卷第4页，共6页 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22.我们常用的书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如A4纸张的长与宽是297mm,210mm, 长与宽的比值接近2.这样的纸张具有对折不变形，还便于缩放，装订与归档，裁切过程几乎 无边角料.这样比例的折叠屏手机，内外屏的比例就是一样的，堪称折叠完美比例， 已知长方形ABCD的长与宽分别是2cm,V2cm.若按图1所示的方式折叠，点E,F分 别是AD,BC的中点，将长方形ABCD沿EF对折，打开后得到的长方形ABFE仍为“长与宽 的比值为V2”的长方形 (I)若按图2所示的方式折叠长方形ABCD,先沿AG对折，使点B落在AD上，对应点是点 H再沿GM对折，使点C落在HG上，对应点是点N. ①长方形HDMN (填“是”或“不是”)为“长与宽的比值为V2”的长方形 ②边长DM= cm,边长DH= cm (2)若按图3所示的方式折叠长方形ABCD,先沿BP对折，使得点C落在AD上，对应是点 Q.再沿BS对折，使得点A落在BQ上，对应是点T ①求∠PBQ的度数： ②若图2中的点M折叠后对应点是点R,连接RT,求证：四边形QRTS是平行四边形 图1 图2 图3 八年级数学试卷第5页，共6页 23.我国古代数学家商高在《周髀算经》中记载了勾股定理，指出“勾三股四弦五”这一特殊 形式.如图1，这个图案是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它“赵爽弦图”，很巧 妙利用面积关系证明了勾股定理.勾股定理在几何度量，定理证明，图形识别和构造等领域有 重要用途，既是一个简单实用的工具，也是几何学的基石之一 (1)如图2，正方形ABCD和正方形CEFG通过拼接，正好可以构造正方形AHFK, ①若正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是4,3，则△ABH的周长是 ②若正方形ABCD,正方形CEFG和正方形AHFK的边长分别是a,b,c,求证：a+b≤2c: (2)如图3，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形ACDE,正方形BCGF,正方形ABHK, 连接DG,FH.观察图形中的面积关系，容易看出S△MBC=SACDG,猜测S△MBc与S△BFH是否相 等？并说明理由 (3)如图4，在直线1上方有正方形ABCD,正方形AEFG,正方形CHMN,正方形DGJK, 正方形DNPO.求证：S正方形DGK+S正方形DNPQ5S正方形ABCD: D G 图1 图2 图3 图4 八年级数学试卷第6页，共6页 珠海市文园中学（集团）2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） BCBDD ACBDD 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 2 12． 13．8 14．10 15．3或3.5 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21分） 16.（1）解：原式= ……2分 = ……3分 （2）解：原式= ……4分 = ……6分 = ……7分 17.解：如图，作EF∥DC，且EF＝2.4m，OH⊥EF于H，连接OF， ∴HFEF＝1.2m， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝OG＝2.6m， ……2分 ∴OH1.6m， ……4分 ∴HG＝OH+OG＝2.6+1.6＝4.2m， ……5分 ∵4.2＞3.6， ……6分 ∴这辆卡车能通过隧道． ……7分 18.证明：∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴AH＝DG＝CF＝BE． ……1分 ∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE， ……3分 ∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD． ∴四边形EFGH是菱形． ……5分 ∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°， ∴∠EHA+∠GHD＝90°． ∴∠EHG＝90°． ……6分 ∴四边形EFGH是正方形． ……7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.解：（1）∵ 600 m = 0.6 km，R ≈ 6400 km， ∴ ≈ 16 km . ……3分 答：从广州塔塔顶发射出的广播电视节目信号的传播半径约为 16 km. ……4分 （2）∵ 400 m = 0.4 km， ∴ . ……7分 答：与之比值为 . ……9分 20 .解：（1）由点 O(0, 0)，A(12, 5) 可得OA = = 13 . ……1分 （2）∵OB² + AC² = (17² + 17²) + (7² + 7²) =676. ……2分 ∴OA² + AB² + BC² + CO²= 13² + 13² + 13² + 13² =676. ……3分 ∴OB² + AC² =OA² + AB² + BC² + CO² , ∴四边形 OABC 两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和. ……4分 （3）由点与点的距离公式可得OA = 13,AB = 13,BC = 13,CO= 13， ∴ OA = AB = BC = CO， ∴四边形 OABC 是菱形. ……6分 ∴S菱形OABC = OB · AC = 119 . ……7分 设点 B 到直线 OA 的距离为h，∴S菱形OABC = OA · h, ∴119 = 13h， ∴h = . ∴点 B 到直线 OA 的距离为 . ……9分 21. 解：（1）由菱形 ABCD 可得 AB ∥ CD， OA = OC， ∴∠OAE = ∠OCG， ∵∠AOE = ∠COG， ∴ △OAE ≌ △OCG，∴ OE = OG. ……2分 同理可得 OF = OH， ∴四边形 EFGH 是平行四边形. ……3分 又∵ EG ⟂ FH，∴四边形 EFGH 是菱形. ……4分 （2）设AE=x,则BE=2-x. ∵AE=AH,又∠OAE =∠OAH,OA=OA, 则△OAE ≌ △OAH, ∴OE=OH, ∴EG=FH. ∴菱形EFGH 是正方形. ……6分 ∵AE=AH， ∴BE=BF, ∵∠HAE=60，∠EBF=120°, ∴EH=, EF=(2-x), ∴(2-x)=, ∴x=. ∴EH= . ……8分 ∴四边形EFGH的面积为. ……9分 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22.解：（1）①是 ……1分 ②DM=2−2 cm，DH=2− cm. ……3分 （2） ①沿 BP 对折，C 落在 AD 上的 Q，∴ BQ=BC=2cm. 在 Rt△ABQ 中，AB=cm，BQ=2cm， ∴AQ=, ∴AB=AQ, ∴∠ABQ=, ∴∠QBC=−= . ……5分 由折叠可知，BP 平分 ∠QBC，∴∠PBQ= ×=. ∴∠PBQ= . ……7分 （2）② 由折叠可知：QR=CM，BC=BQ,AB=TB， ∴QT=BQ- BT=BC - BA=2-cm， ∵QR=CM=2-cm，∴QR=QT. ∵∠BQP=， ∴∠QTR=. ∵∠AQB=, ∴∠QTR=∠AQB . ∴SQ∥TR . ……10分 ∵∠BQP=,∠STQ=, ∴ST∥QR . ……12分 ∴四边形 QRTS 是平行四边形. ……13分 23.解：（1）①12; ……1分 ②延长FG交AB于点J，连接AF. 由题目条件可知四边形BCGJ是矩形，∴BC=GJ=a， ∴FJ=a+b. 在Rt△AFJ中AF=,FJ=a+b, ∴. ……4分 （2）猜测. 作CM⊥AB交AB于点M，作FN⊥BH交HB延长线于点N. 则∠CMB=∠FNB=. ∴∠CBM+∠CBN=，∠CBN+∠NBF=， ∴∠CBM=∠NBF. 又BC=BF，∴△CBM≌△FBN(AAS)，CM=FN. ∵S△ABC= AB⋅CM , S△BFH= BH⋅FN ,AB=BH, ∴ ……8分 （3）设CH=a，AE=b. 作DR⊥FM，分别延长GA，NC，交DR于点S，T. 则GS⊥DS，NT⊥DT. 由（2）可知△ABE≌△BCH，BE=CH=a,AE=BH=b， ∴AB2=a2+b2， ∴=a2+b2. ……9分 同理可得△DCT≌△BCH，△ABE≌△ADS，△ADS≌△DCT . ……10分 ∴CT=DS=a，AS=DT=b， ∴GS=2b，NT=2a， ∴DG2=a2+(2b)2=a2+4b2， DN2=(2a)2+b2=4a2+b2， ……12分 ∴DG2+DN2=a2+4b2+4a2+b2=5a2+5b2， ∴=. ……14分 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $