第1-5单元常考易错自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦六年级下册1-5单元常考易错点，通过抽屉原理（第1题）、比例应用（第25题）、纳税问题（第29题）等情境，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配期中检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|抽屉原理、正反比例、折扣|第3题“买四送一”转化折扣，考查数学思维| |填空题|8|正反比例、圆柱圆锥体积、鸽巢问题|第14题结合小区分布与生日月份，应用鸽巢原理| |解答题|6|比例解决问题、促销比较、体积计算|第30题对比三家书店促销方案，第29题分层纳税计算，体现应用意识|

第1-5单元常考易错检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有（    ）个苹果。 A．7 B．8 C．10 2．下列各式中，x与y成正比例关系的是（    ）。 A．x＋y＝8 B．x＝0.7y C．xy＝5 3．张老师要买4个同样的文具盒，现在“买四送一”，就相当于（    ）。 A．满100减20 B．不优惠 C．打八折 4．一个长方形的长是4分米，宽是3分米，把它按3∶1扩大，得到图形的面积是（    ）平方分米。 A．36 B．108 C．42 5．有一块正方体木料，它的棱长是6cm，把这块木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（    ）cm3。 A．216 B．169.56 C．56.52 6．冬季的一天，室外温度为﹣， 室内的温度是则室内外温差为（    ）℃。 A．29 B．11 C． 二、填空题 7．一袋食用盐标有（500±5）克，这袋盐的标准质量是( )克，最多不超过( )克，最少不低于( )克。 8．平行四边形面积一定时，( )和( )成( )比例；速度一定时，( )和( )成( )比例。 9．下图是棱长为6cm的正方体，它的棱长总和是( )cm。若将正方体削成一个最大的圆柱，体积是( )cm3。（结果保留π） 10．琪琪买一本原价28元的书，书店打折出售，琪琪少付了5.6元，这本书打( )折出售。 11．将下图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，这个图形的体积是( )。 12．张叔叔得到一笔15000元的劳务费用，其中3000元是免税的，其余部分按20%的税率缴税。张叔叔实际能拿到( )元。 13．将圆的半径按1∶2的比缩小后，周长将缩小到原来的( )，面积将缩小到原来的( )。 14．实验小学六（4）班有45名学生，分别来自学校周边的5个小区。那么，这个班至少有( )人住在同一个小区，至少有( )人在同一个月过生日。 三、判断题 15．图形的放大和缩小改变了图形的面积，不改变图形的形状。( ) 16．王叔叔买一件衣服打了七折，就是比原价便宜了30%。( ) 17．如果y＝7x，那么y和x成正比例。( ) 18．等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。( ) 19．在直线上，﹣1和1之间只有0这一个数。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                         1－72%＝                                        21．用合适的方法计算。 （20.2×0.4＋7.88）÷4.2　　　　　　 　　　　　　　 22．解比例。 10.5∶355.7∶x            ∶x                   23．求下面图形的体积。（单位：dm） 五、作图题 24．先画一画，再观察思考。 （1）将图形A按4∶1放大，得到新的图形B。 （2）将图形B按1∶2缩小，得到新的图形C。 （3）想一想，图形A按（    ）放大，就可以得到图形C。 六、解答题 25．一辆汽车行驶30千米耗油4升，照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地耗油26升，甲、乙两地相距多少千米？（用比例知识解答） 26．某品牌液晶电视原价为6000元，现打九折销售，现价比原价便宜了多少元？ 27．基地承建组计划用塑料膜覆盖的蔬菜大棚（如图所示） (1)一个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？ (2)这个大棚的空间有多大？ 28．一个底面半径是4厘米的圆锥，沿着高将它切成两部分，表面积增加了48平方厘米。这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 29．个人所得稿费的纳税计算方法如下。 （1）稿费不高于800元的不纳税。 （2）稿费高于800元而低于4000元，超过800元的部分需缴纳14%的个人所得税。 （3）稿费为4000元或高于4000元，稿费的80%需缴纳14%的个人所得税。 若王老师获得稿费后纳税560元，则这笔稿费是多少元？ 30．读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。 (1)乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完。乐乐想6天读完，那么平均每天读多少页？（请你用比例知识解答） (2)王老师想要买6本《史记》添置班级图书角，周末他走访了甲、乙、丙三家书店，三家书店的标价都是每本50元，但促销方式各不相同。你算一算，王老师到哪家店购买最划算？ 甲店 乙店 丙店 打八折 每满100元减15元 买5本送1本 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-5单元常考易错检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B C A 1．C 【分析】把98个苹果放到10个抽屉里，用苹果总数除以抽屉数，得到的商是平均每个抽屉放苹果的个数，如有余数，商加上1就是总有一个抽屉至少放苹果的个数。 【详解】98÷10＝9（个）……8（个） 9＋1＝10（个） 把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有10个苹果。 2．B 【分析】根据正比例的意义可知，当两个变量的比值一定时，这两个变量成正比例关系。据此解答。 【详解】A．x＋y＝8：x和y的和一定，既不是正比例也不是反比例，不符合要求。 B．x＝0.7y变形得＝0.7：x和y的比值一定，成正比例，符合要求。 C．xy＝5，x和y的乘积一定，不成正比例，不符合要求。 3．C 【分析】买四送一支付4个文具盒的费用可以得到5个。设单个文具盒单价为1，计算实际支付总价和实际获得商品的总价，通过两者的比值确定折扣率。将计算出的折扣率与选项中的优惠方式进行对比，判断对应选项。 【详解】4÷5＝80%，就相当于打八折。 4．B 【分析】根据图形放大的特征，长方形的长、宽按3∶1扩大，即把长方形的长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的3倍，据此求出扩大后长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可得到扩大后图形的面积。 【详解】（4×3）×（3×3） ＝12×9 ＝108（平方分米） 一个长方形的长是4分米，宽是3分米，把它按3∶1扩大，得到图形的面积是108平方分米。 5．C 【分析】正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（cm3） 这个圆锥的体积是56.52cm3。 6．A 【分析】﹣9℃到0℃相差9℃；20℃到0℃相差20℃，用9℃＋20℃，即可求出室内外温差。 【详解】9℃＋20℃＝29℃ 冬季的一天，室外温度为﹣， 室内的温度是则室内外温差为29℃。 7． 500 505 495 【分析】（500±5）克里的500克就是这袋盐的标准质量；“﹢5”表示最多可以比标准质量多5克，用500＋5求出最多不超过的质量；“﹣5”表示最少可以比标准质量少5克，用500－5求出最少不低于的质量。 【详解】500＋5＝505（克） 500－5＝495（克） 一袋食用盐标有（500±5）克，这袋盐的标准质量是500克，最多不超过505克，最少不低于495克。 8． 底 高 反 路程 时间 正 【分析】根据正反比例的意义：两个相关联的量，比值一定时，为正比例；两个相关联的量，乘积一定时，为反比例，结合平行四边形面积公式与行程公式进行回答即可。 【详解】平行四边形面积公式：底×高＝面积，平行四边形面积一定时，也就是乘积一定，所以底和高成反比例。 行程公式：路程÷时间＝速度，速度一定时，也就是比值一定，所以路程和时间成正比例。 9． 72 54π 【分析】已知正方体的棱长是6cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出它的棱长总和； 将正方体削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积。 【详解】正方体的棱长总和： 6×12＝72（cm） 圆柱的体积： π×（6÷2）2×6 ＝π×32×6 ＝π×9×6 ＝54π（cm3） 10． 八 【分析】把原价看作单位“1”，打几折就是问现价是原价的百分之几十，现价÷原价＝折扣，据此解答。 【详解】（28－5.6）÷28×100% ＝22.4÷28×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 11．56.52 【分析】以AB为轴旋转时，AB是圆锥的高，BC是圆锥的底面半径，再用圆锥体积公式计算即可。 【详解】 （） 12． 12600 【分析】先算缴税额度，再算税费，最后用总金额减去税费。缴税额度＝总金额－免税额度，把缴税额度看作单位“1”，税费＝缴税金额×税率（求一个数的百分之几是多少，用乘法计算），实际收入＝总金额－税费。 【详解】15000－（15000－3000）×20% ＝15000－12000×20% ＝15000－12000×0.2 ＝15000－2400 ＝12600（元） 13． 【分析】根据圆的周长公式 C＝2πr 和面积公式 S＝πr2 可知，圆的周长与半径成正比例关系，圆的面积与半径的平方成正比例关系。当半径缩小到原来的几分之几时，周长也缩小到原来的几分之几，而面积则缩小到原来的几分之几的平方。 【详解】所以，将圆的半径按1∶2的比缩小后，周长将缩小到原来的，面积将缩小到原来的。 14． 9 4 【分析】本题中的“鸽”是45名学生，“巢”分别是5个小区、12个月。鸽数能被巢数整除时，至少数＝鸽数÷巢数；鸽数不能被巢数整除时，至少数＝鸽数÷巢数的商＋1。 【详解】45÷5＝9（人） 这个班至少有9人住在同一个小区。 45÷12＝3（人）……9（人） 3＋1＝4（人） 至少有4人在同一个月过生日。 15．√ 【分析】图形放大或缩小是指图形的各边按相同的比放大或缩小，这一过程会改变图形的大小（包括面积），但图形的对应角大小不变，因此形状保持不变。据此判断。 【详解】图形的放大与缩小是指把图形的各边按相同的比放大或缩小。 图形放大或缩小后，对应边的长度发生了变化，所以图形的大小发生了变化，面积也随之改变。同时，图形放大或缩小后，对应角的大小保持不变，所以图形的形状没有改变。原题表述正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】把衣服的原价看作单位“1”，理解“打七折”的含义是现价占原价的70%，再用单位“1”减去现价占原价的百分率，求出便宜了百分之几，最后与题干进行比较。 【详解】打七折表示现价是原价的70%。 把原价看作单位“1”，现价比原价便宜了： 1－70%＝30% 所以，王叔叔买一件衣服打了七折，就是比原价便宜了30%。 故答案为：√ 17．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此解答。 【详解】分析可知，y＝7x，则（一定），所以y和x成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】底面积和高分别相等时，通过对比两个体积公式，确定圆锥体积与圆柱体积的倍数关系，即可判断。 【详解】圆柱的体积计算公式为 圆锥的体积计算公式为 所以，等底等高圆锥的体积是圆柱体积的。 故答案为：√ 19．× 【分析】直线上的点除了可以表示整数，还可以表示小数和分数，任意两个不同的数之间都有无数个数。 【详解】直线上的点可以表示整数，还可以表示小数和分数。在﹣1和 1 之间除了 0 以外，还有 、0.5、﹣0.5、﹣ 等无数个数。 故答案为：× 20．；0；；；28%     3；2；；； 【详解】略 21．3.8；0.05； ； 【分析】先观察数据特点，再根据四则混合运算的计算方法进行计算。 【详解】（20.2×0.4＋7.88）÷4.2           ＝（8.08＋7.88）÷4.2             ＝0.7÷［］ ＝15.96÷4.2                              ＝0.7÷［20－6］ ＝3.8                                           ＝0.7÷14                                                    ＝0.05 　　　　　　　 ＝                   ＝ ＝                             ＝ ＝                             ＝ ＝                                     ＝ ＝ 故答案为：3.8；0.05；；。 【点睛】本题考查分数、小数的四则运算，需要熟练掌握计算方法。 22． （1） （2） （或 ） （3） （或 ） 【分析】根据比例的基本性质，把比例式化为方程10.5x＝35×5.7，再根据等式的性质，在方程两边同时除以10.5即可； 根据比例的基本性质，把比例式化成方程，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； 根据比例的基本性质，把比例式化成方程56x＝15×14，再根据等式的性质，在方程的两边同时除以56即可。 【详解】10.5∶355.7∶x   解：10.5x＝35×5.7 10.5x＝199.5 10.5x÷10.5＝199.5÷10.5 x＝19 解： 解：56x＝15×14 56x＝210 56x÷56＝210÷56 x＝3.75（或x＝） 23．502.4dm3 【分析】由图形标记可知，圆柱、圆锥底面圆半径是4dm，圆柱高12dm，圆锥高6dm，观察图形可得，图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，圆柱的体积，圆锥的体积，把数据代入公式计算即可。 【详解】3.14×42×12－×3.14×42×6 ＝3.14×16×12－×3.14×16×6 ＝3.14×192－×6×16×3.14 ＝3.14×192－2×16×3.14 ＝3.14×192－32×3.14 ＝3.14×（192－32） ＝3.14×160 ＝502.4（dm3） 图形的体积是502.4dm3。 24．（1）、（2）见详解； （3）2∶1 【分析】（1）将图形A放大，是把A的每条边扩大到原来的4倍，得到图形B； （2）把B按1∶2缩小，是把B的每条边缩小到原来的二分之一，得到C； （3）图形C的边长是图形A的2倍，据此即可求出按对应的比放大后得到图形C。 【详解】（1）（2）画图如下 （3）图形A先按4∶1放大得到图形B，此时图形B各边是图形A的4倍； 再把图形B按1∶2缩小得到图形C，此时图形C的各边是图形B的； 图形C各边是图形A的4×＝2，即图形A按2∶1放大可得到图形C。 25．195千米 【分析】因为汽车油耗固定，路程和耗油量成正比例。设甲乙两地相距x千米，根据两次的路程与耗油量比值相等，列比例30∶4＝x∶26，解比例即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 30∶4＝x∶26 4x＝30×26 4x＝780 4x÷4＝780÷4 x＝195 答：甲、乙两地相距195千米。 26．600元 【分析】把原价看作单位“1”，“九折”表示现价是原价的90%。现价比原价便宜的钱数占原价的1－90%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即可求出现价比原价便宜了多少元。 【详解】九折＝90% 6000×（1－90%） ＝6000×10% ＝600（元） 答：现价比原价便宜了600元。 27．(1)106.76平方米 (2)94.2立方米 【分析】（1）由题意可知，已知圆柱的高是15米，底面半径是2米，求一个大棚上的塑料薄膜面积是多少，就是求圆柱侧面积的一半与一个底面积的和，根据圆的面积公式S＝πr2，圆的周长公式C＝2πr，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。 （2）大棚内的空间就是求圆柱体积的一半，根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据求出圆柱体积再除以2即可得解。 【详解】（1）3.14×2×2×15÷2＋3.14×22 ＝3.14×2×2×15÷2＋3.14×4 ＝94.2＋12.56 ＝106.76（平方米） 答：一个大棚上的塑料薄膜大约有106.76平方米。 （2）3.14×22×15÷2 ＝3.14×4×15÷2 ＝12.56×15÷2 ＝188.4÷2 ＝94.2（立方米） 答：这个大棚的空间有94.2立方米。 28．100.48立方厘米 【分析】圆锥沿高切开后，表面积增加的部分是两个完全相同的等腰三角形，三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高。先通过增加的表面积求出圆锥的高，再用圆锥体积公式计算体积。 【详解】4×2＝8（厘米） 48÷2＝24（平方厘米） 24×2÷8＝6（厘米） （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米。 29．5000元 【分析】先求出稿费为4000元时的纳税额，稿费的80%需缴纳14%的个人所得税，此时纳税额是4000×80%×14%＝448元，而实际纳税额是560元，说明王老师的稿费高于4000元，把王老师获得的稿费看作单位“1”，纳税额占稿费总额的80%的14%，稿费总额＝纳税额÷（80%×14%）。 【详解】稿费为4000元时的纳税额：4000×80%×14% ＝3200×14% ＝448（元） 因为560元＞448元，所以王老师的稿费高于4000元，应该按照（3）的计算方法纳税。 560÷（80%×14%） ＝560÷0.112 ＝5000（元） 答：这笔稿费是5000元。 30．(1)40页 (2)甲店 【分析】（1）这本书的总页数是一定的。每天读的页数乘读的天数等于总页数，即每天读的页数与读的天数成反比例关系。设平均每天读页，根据反比例关系列出方程求解即可。 （2）甲店：八折，八折就是现价是原价的80%，单位“1”是原价，用原价×80%，求出6本书现价。 乙店：每满100元减去15元；用6本书的总价÷100，求出总价里有几个100，就是减去几个15元，求出6本书现价。 丙店：买5本送1本，即买6本书实际花5本书的钱数，据此求出买6本书的现价，再进行比较，即可解答。 【详解】（1）解：设平均每天读x页。 6x＝30×8 6x＝240 x＝240÷6 x＝40 答：平均每天读40页。 （2）甲店：八折 八折就是现价是原价的80%。 50×80%×6 ＝40×6 ＝240（元） 乙店：每满100元减15元。 50×6÷100 ＝300÷100 ＝3 50×6－15×3 ＝300－45 ＝255（元） 丙店：买5本送1本 50×（6－1） ＝50×5 ＝250（元） 240＜250＜255，去甲店购买最划算。 答：王老师到甲店购买最划算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $