精品解析：山东淄博市张店区淄博柳泉中学2025-2026年度第二学期八年级期中数学试题

淄博柳泉中学2025-2026年度第二学期初二期中数学试题 一、单选题 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 美丽的天空 B. 负数都小于零 C. 过一点作已知直线的垂线 D. 你的数学作业做完了吗？ 【答案】B 【解析】 【分析】判断一件事件的语句是命题，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解： A选项“美丽的天空”没有对事件做出判断，不是命题. C选项是描述作图动作，没有对事件做出判断，不是命题. D选项是疑问句，没有对事件做出判断，不是命题. B选项对负数与零的大小关系做出了明确判断，符合命题定义．∴B选项是命题， 故选：B． 2. 下列说法正确的是（　　） A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B. “200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D. 明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类与概率的意义，根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，结合概率的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A、中奖率为的奖券10张，仍有可能不中奖，“中奖”是随机事件，不是必然事件，故该选项不符合题意； B、200件产品中只有5件次品，任意抽取6件，最多有5件次品，因此至少1件正品一定发生，是必然事件，不是不可能事件，故该选项不符合题意； C、汽车累计行驶，可能从未出现故障，也可能出现故障，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故该选项符合题意； D、明天降水概率为，指明天降水的可能性为，不是的时间下雨，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A．方程，含未知数的项的次数是2次，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意； B．方程不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意； C．该方程组含有三个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意； D．该方程组是二元一次方程组，选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是二元一次方程． 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断． 【详解】解：A、，能判定直线a与b平行，故A不符合题意； B、，能判定直线a与b平行，故B不符合题意； C、，能判定直线a与b平行，故C不符合题意； D、，不能判定直线a与b平行，故D符合题意． 故选：D． 5. .已知是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将x和y的值代入方程计算即可. 【详解】将代入方程得： 解得： 故选：A. 【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键. 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果，那么 D. 三角形内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能是反面向上，故原事件是随机事件，不符合题意； B、车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，故原事件是随机事件，不符合题意； C、如果，那么或，故原事件是随机事件，不符合题意； D、三角形内角和是，是必然事件，符合题意； 7. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质．根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：根据折叠的性质有：，即， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 已知关于，的二元一次方程组的解为，如图，若直线（，为常数，且）与直线相交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴， ∴，的二元一次方程组的解为， 二元一次方程组的解就是两个一次函数和图象的交点坐标， ∴点的坐标为：． 故选：A． 9. 小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B. 抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布” D. 一个不透明的袋子中有5个红球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案． 【详解】解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为，故A选项错误，不符合题意； B、抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率为，故B选项错误，不符合题意； C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布”的概率为，故C选项错误，不符合题意； D、一个不透明的袋子中有5个红球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球的概率为，符合题意； 故选：D． 10. 已知关于的方程组的解是．则关于的方程组的解是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组就是换成换成，代入数据即可求解． 【详解】解：变形为， 由题意得：， 解得：． 二、填空题 11. 判断命题“如果，那么”是假命题可以举出一个反例，则的值可以为___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，即可） 【解析】 【详解】解：当时，，满足条件， ，不满足命题结论， ∴命题“如果，那么”是假命题． 12. 不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是____． 【答案】##0.375 【解析】 【分析】根据概率的求法求解，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】随机摸出一个球，则摸到红球的概率是， 故答案为：． 13. 某村要修建一条水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．若与方向一致，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线的性质，正确辨析方向角，平行线的性质是解题的关键．根据方向角，平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，根据题意，得， ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为：． 14. 已知关于的方程组的解满足等式，则的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据加减消元法，用含的式子表示出和，将其代入即可求得的值． 【详解】解：， ，得， 解得：， 把代入②得：， 将和代入得：， 解得：． 15. 我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为（，且均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况： 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小颖 26 小睿 12 小涵 10 根据题中所给的信息，下列说法正确的是________（填序号）． ①可求得； ②小睿每轮比赛都没有获得第一名； ③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名； ④每轮比赛第二名得分为2分． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题主要考查了比赛得分问题中的推理与论证，解答此题的关键是求出的值. 首先根据每轮分别决出第名 (不并列),可得，所以然后根据小颖的得分，推得再根据及最小取, 可知 ，进而求出和的值，再逐项判断即可. 【详解】∵每轮分别决出第名 (不并列) , ∴ ∴, 故选项①正确，符合题意； ∵小颖的得分最高为， ∴, ∵为正整数， ∴, ∵,且均为正整数, ∴的最小值分别为, ∴, ∵, ∴, 又∵, ∴, 故选项④正确，符合题意; ∵, ∴小颖轮得第一，轮得第三； 假设小涵有轮获得第名， 则小涵的得分至少是(分),与小涵实际得了分不符， ∴小涵没有轮获得第名，小睿有轮获得第名, ∴选项②错误，不符合题意; (分), ∴小睿轮得第一，轮得第二，轮得第三， ∴小涵轮得第二，轮得第三， ∴选项③正确，符合题意, 综上可得：说法正确的是①③④， 故答案为：①③④. 三、解答题 16. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）将方程组去分母整理，再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由得， 把代入得， 解得， 把代入得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ， 两边同乘去分母得，展开整理得， 两边同乘去分母得，展开整理得， 得，解得：， 把代入得，解得：， ∴方程组的解为． 17. 如图，已知，垂足分别为点，且 （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：，理由： ∵，， ∴， ∴根据同位角相等，两直线平行，可得， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， 根据内错角相等，两直线平行，可得． （2） 【解析】 【分析】（）先由垂直得同位角相等，判定；再由平行线性质得，结合等量代换得；最后由内错角相等判定； （）由得；再由知为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，算出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， 又， ∴是直角三角形，， ∴． 18. （1）如图1，一边长为的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点为圆心，半径为的扇形，某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率． （2）如图2，是由边长分别为和的两个正方形组成的图案，若在图案内随机取一点P，则点P恰好在阴影部分的概率是 ． （3）若一个小玻璃球在如图3所示的地砖图案内自由滚动，甲、乙两人打赌，甲说，小玻璃球一定会停在黑色区域上，乙说，小玻璃球一定会停在白色区域上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明． 【答案】（1） （2） （3）乙获胜的概率大，理由如下： 由图可知：甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：， ∴， 故乙获胜的概率大． 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法，掌握正方形面积和阴影部分面积的计算方法是解题关键． （1）用阴影部分的面积除以总面积即可； （2）用阴影部分的面积除以总面积即可； （3）分别求出两人获胜的概率即可解答． 【详解】解：（1）根据题意，图中正方形的面积为， 图中阴影部分的面积为：， 则它击中阴影部分的概率：； （2）∵图形的总面积为，阴影部分面积为， ∴点P恰好在阴影部分的概率是：； （3）略 19. 学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小星和小红的探究思路： 我的猜想是：这两个角相等． 思路如下： 你的猜想不一定正确， 举反例如下： 已知：如图，，． 求证： 证明： 已知：如图，，． … （1）【猜想与证明】请完成小星的证明过程； （2）【发现与探究】根据小红的反例，探索与之间的关系，并证明； （3）【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系． 【答案】（1） 证明：(已知)， (两直线平行，同位角相等)， (已知)， (两直线平行，同位角相等)， (等量代换)； （2） 解：．证明如下： (已知)， (两直线平行，同旁内角互补)， (已知)， (两直线平行，内错角相等)， (等量代换)； （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，关键是熟练掌握“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，同旁内角互补”等平行线的性质定理，并能结合图形进行角的等量代换． （1）利用平行线的同位角相等进行等量代换，证明两个角相等； （2）小红的反例中，利用平行线的同旁内角互补和内错角相等，证明两个角互补； （3）综合前两问的结论，总结出两边分别平行的两个角的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移得到，且经过点，与直线相交于点．直线和直线分别与轴交于点，． （1）求这个一次函数的解析式及交点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式，一次函数图象的平移问题，求两个一次函数的交点坐标，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）根据题意可得，再利用待定系数法可求出对应的函数解析式，再联立两函数解析式可求出点P的坐标； （2）求出A、B的坐标，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象由函数的图象向上平移得到， ∴； 点在直线上， ， 解得， 一次函数的解析式为； 联立，解得， 的坐标为． 【小问2详解】 解：在中，令得， ， 在中，令得， ， ， 的面积为． 21. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b （1）完成上述表格：______，______； （2）这种树苗成活的概率估计值为______； （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【答案】（1）， （2） （3）在相同条件下至少需要买棵树苗 【解析】 【分析】本题考查占比的计算和用频率估计概率，注意数据的精确度，正确的计算是解题的关键． （1）利用数据占比目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为实验频率可得； （3）利用除以成活概率进行估算即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 22. 如图，已知点、在数轴上表示的数分别是、64，动点从点出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点从点出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动，若点、同时出发．则出发后12秒相遇；若点先出发7秒，则点出发10秒后与点相遇． （1）求动点、运动的速度分别是多少？ （2）若点、同时出发，设运动时间为， ①动点在数轴上对应的数为______，动点在数轴上对应的数为_____； ②求为何值时，点与点恰好相距14？ 【答案】（1）动点运动的速度是每秒5个单位长度，动点运动的速度是每秒2个单位长度 （2）①，；②为10秒或14秒时，点与点恰好相距14 【解析】 【分析】（1）先求出，设动点运动的速度是每秒个单位长度，动点运动的速度是每秒个单位长度，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）①由（1）得动点运动的速度是每秒5个单位长度，动点运动的速度是每秒2个单位长度，结合点、在数轴上表示的数分别是、64，列代数式即可； ②根据题意列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 设动点运动的速度是每秒个单位长度，动点运动的速度是每秒个单位长度， 则， 解得， 答：动点运动的速度是每秒5个单位长度，动点运动的速度是每秒2个单位长度． 【小问2详解】 解：①因为动点运动的速度是每秒5个单位长度，动点运动的速度是每秒2个单位长度，点、在数轴上表示的数分别是、64， 所以动点在数轴上对应的数为，动点在数轴上对应的数为； ②由题意得， 化简整理得， 所以或， 解得或14， 答：为10秒或14秒时，点与点恰好相距14． 23. 【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边在直线上，其中． （1）填空：______； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒． ①当时，______； ②当为何值时，？ （3）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转一周，在转动过程中，当时，直接写出三角板的运动时间． 【答案】（1）75 （2）①53；② （3）或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示相关角的度数． （1）把，，代入计算即得； （2）①把代入计算即得答案；②由，得，解方程即得； （3）分两种情况：如图，当在的上方时，当在的下方的位置时，再结合平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：①当时，， ②由题意得，，则， ∴ ∵， ∴， 解得， ∴当t为时，； 【小问3详解】 解：如图，当在的上方时， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， 当在的下方的位置时， 此时旋转过的角度为， ∴， 解得：； 综上：当时，直接写出三角板的运动时间为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淄博柳泉中学2025-2026年度第二学期初二期中数学试题 一、单选题 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 美丽的天空 B. 负数都小于零 C. 过一点作已知直线的垂线 D. 你的数学作业做完了吗？ 2. 下列说法正确的是（　　） A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B. “200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D. 明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A. B. C. D. 5. .已知是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果，那么 D. 三角形内角和是 7. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于，的二元一次方程组的解为，如图，若直线（，为常数，且）与直线相交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B. 抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布” D. 一个不透明的袋子中有5个红球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球 10. 已知关于的方程组的解是．则关于的方程组的解是（） A. B. C. D. 二、填空题 11. 判断命题“如果，那么”是假命题可以举出一个反例，则的值可以为___________．（写出一个即可） 12. 不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是____． 13. 某村要修建一条水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．若与方向一致，则_______． 14. 已知关于的方程组的解满足等式，则的值是___________． 15. 我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为（，且均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况： 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小颖 26 小睿 12 小涵 10 根据题中所给的信息，下列说法正确的是________（填序号）． ①可求得； ②小睿每轮比赛都没有获得第一名； ③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名； ④每轮比赛第二名得分为2分． 三、解答题 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 如图，已知，垂足分别为点，且 （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 18. （1）如图1，一边长为的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点为圆心，半径为的扇形，某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率． （2）如图2，是由边长分别为和的两个正方形组成的图案，若在图案内随机取一点P，则点P恰好在阴影部分的概率是 ． （3）若一个小玻璃球在如图3所示的地砖图案内自由滚动，甲、乙两人打赌，甲说，小玻璃球一定会停在黑色区域上，乙说，小玻璃球一定会停在白色区域上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明． 19. 学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小星和小红的探究思路： 我的猜想是：这两个角相等． 思路如下： 你的猜想不一定正确， 举反例如下： 已知：如图，，． 求证： 证明： 已知：如图，，． … （1）【猜想与证明】请完成小星的证明过程； （2）【发现与探究】根据小红的反例，探索与之间的关系，并证明； （3）【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移得到，且经过点，与直线相交于点．直线和直线分别与轴交于点，． （1）求这个一次函数的解析式及交点的坐标； （2）求的面积． 21. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b （1）完成上述表格：______，______； （2）这种树苗成活的概率估计值为______； （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 22. 如图，已知点、在数轴上表示的数分别是、64，动点从点出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点从点出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动，若点、同时出发．则出发后12秒相遇；若点先出发7秒，则点出发10秒后与点相遇． （1）求动点、运动的速度分别是多少？ （2）若点、同时出发，设运动时间为， ①动点在数轴上对应的数为______，动点在数轴上对应的数为_____； ②求为何值时，点与点恰好相距14？ 23. 【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边在直线上，其中． （1）填空：______； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒． ①当时，______； ②当为何值时，？ （3）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转一周，在转动过程中，当时，直接写出三角板的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $