山东淄博市张店区淄博柳泉中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

淄博柳泉中学2025-2026年度第二学期初二期中数学试题 一、单选题 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 美丽的天空 B. 负数都小于零 C. 过一点作已知直线的垂线 D. 你的数学作业做完了吗？ 2. 下列说法正确的是（　　） A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B. “200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D. 明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A. B. C. D. 5. .已知是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果，那么 D. 三角形内角和是 7. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于，的二元一次方程组的解为，如图，若直线（，为常数，且）与直线相交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B. 抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布” D. 一个不透明的袋子中有5个红球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球 10. 已知关于的方程组的解是．则关于的方程组的解是（） A. B. C. D. 二、填空题 11. 判断命题“如果，那么”是假命题可以举出一个反例，则的值可以为___________．（写出一个即可） 12. 不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是____． 13. 某村要修建一条水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．若与方向一致，则_______． 14. 已知关于的方程组的解满足等式，则的值是___________． 15. 我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为（，且均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况： 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小颖 26 小睿 12 小涵 10 根据题中所给的信息，下列说法正确的是________（填序号）． ①可求得； ②小睿每轮比赛都没有获得第一名； ③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名； ④每轮比赛第二名得分为2分． 三、解答题 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 如图，已知，垂足分别为点，且 （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 18. （1）如图1，一边长为的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点为圆心，半径为的扇形，某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率． （2）如图2，是由边长分别为和的两个正方形组成的图案，若在图案内随机取一点P，则点P恰好在阴影部分的概率是 ． （3）若一个小玻璃球在如图3所示的地砖图案内自由滚动，甲、乙两人打赌，甲说，小玻璃球一定会停在黑色区域上，乙说，小玻璃球一定会停在白色区域上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明． 19. 学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小星和小红的探究思路： 我的猜想是：这两个角相等． 思路如下： 你的猜想不一定正确， 举反例如下： 已知：如图，，． 求证： 证明： 已知：如图，，． … （1）【猜想与证明】请完成小星的证明过程； （2）【发现与探究】根据小红的反例，探索与之间的关系，并证明； （3）【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移得到，且经过点，与直线相交于点．直线和直线分别与轴交于点，． （1）求这个一次函数的解析式及交点的坐标； （2）求的面积． 21. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b （1）完成上述表格：______，______； （2）这种树苗成活的概率估计值为______； （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 22. 如图，已知点、在数轴上表示的数分别是、64，动点从点出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点从点出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动，若点、同时出发．则出发后12秒相遇；若点先出发7秒，则点出发10秒后与点相遇． （1）求动点、运动的速度分别是多少？ （2）若点、同时出发，设运动时间为， ①动点在数轴上对应的数为______，动点在数轴上对应的数为_____； ②求为何值时，点与点恰好相距14？ 23. 【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边在直线上，其中． （1）填空：______； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒． ①当时，______； ②当为何值时，？ （3）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转一周，在转动过程中，当时，直接写出三角板的运动时间． 淄博柳泉中学2025-2026年度第二学期初二期中数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】（答案不唯一，即可） 【12题答案】 【答案】##0.375 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）解：，理由： ∵，， ∴， ∴根据同位角相等，两直线平行，可得， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， 根据内错角相等，两直线平行，可得． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）乙获胜的概率大，理由如下： 由图可知：甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：， ∴， 故乙获胜的概率大． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：(已知)， (两直线平行，同位角相等)， (已知)， (两直线平行，同位角相等)， (等量代换)； （2） 解：．证明如下： (已知)， (两直线平行，同旁内角互补)， (已知)， (两直线平行，内错角相等)， (等量代换)； （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 【20题答案】 【答案】（1）， （2）3 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）在相同条件下至少需要买棵树苗 【22题答案】 【答案】（1）动点运动的速度是每秒5个单位长度，动点运动的速度是每秒2个单位长度 （2）①，；②为10秒或14秒时，点与点恰好相距14 【23题答案】 【答案】（1）75 （2）①53；② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $