精品解析：河南商丘市永城市2026年春季综合学情预估五年级数学（北师大版）

2026年春季综合学情预估 五年级数学（北师大版） 时间：80分钟 满分：100分 一、填空。（第8、11题各2分，其余每空1分，共28分） 1. 1的倒数是（ ），的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 2. 4个的和是（ ）；的是（ ）。 3. 在（ ）里填上合适的单位。 （1）一个鸡蛋的体积约为50（ ）。 （2）一个冰箱的容积约为400（ ）。 （3）一个衣柜的体积约为2（ ）。 4. 观察下图，小华准备用黏土球“·”和塑料棒搭一个（ ）（填“长方”或“正方”）体框架，要继续搭建，还需要（ ）个黏土球，（ ）根5cm长的塑料棒。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）16 （ ） 6. 淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 7. 2026年4月15日，是第十一个全民国家安全教育日。今年的主题为“统筹发展和安全 护航‘十五五’新征程”。将下面的展开图围成正方体后，与“国”字相对的是“（ ）”字。 8. 一本《西游记》全文共210页，明明一个星期读了这本书的。这本《西游记》还剩下没读，也就是剩下（ ）页没读。 9. 如图，有5个棱长都是3cm的正方体放在墙角处，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）cm2。 10. 永城泥塑是永城地区传统民间工艺之一，以造型生动、色彩鲜艳、制作精细而著称。乐乐酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长8cm，宽3cm的长方体，捏成的长方体的高是（ ）cm。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 11. 用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个较大的正方体。（ ） 12. 一个数的倒数大于1，则这个数小于1。（ ） 13. （a大于0）的积一定比a小。（ ） 14. 一瓶果汁，喝了升，还剩。（ ） 15. 如图，甲、乙两个图形的表面积和体积都相等。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 16. 下面是长方体展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 跑同一段路，小峰用了分，小宁用了分，小轩用了0.6分，（ ）跑得快。 A. 小峰 B. 小宁 C. 小轩 D. 无法比较 18. 如图，把长方体沿虚线切开，表面积增加了（ ）cm2。 A. 90 B. 180 C. 60 D. 120 19. 有一些体积是1立方厘米的小正方体，恰好可以拼成体积为1立方分米的大正方体，如果把这些小正方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是（ ）。 A. 两本数学课本摞起来的高度 B. 一个五年级学生的身高 C. 郑州到北京的航班的飞行高度 D. 三层楼的高度 20. 如图表示一个球放入容器后水面的变化情况（单位：mL），要求这个球的体积，下面列式正确的是（ ）。 A. 80＋100－20＝160（mL） B. 100－80＝20（mL） C. 100－80＋20＝40（mL） D. 80－20＝60（mL） 四、计算。（共25分） 21. 直接写出得数。 22. 脱式计算，能简算的要简算。 23. 计算下列图形的表面积和体积。 24. 在下面的图中表示出，并填空。 ＝（ ）。 六、解决问题。（共27分） 25. 服装店举行店庆活动，商品一律八折出售，一件上衣原价250元，现价是多少元？ 26. 化学反应中的质量守恒定律是：参加反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。已知千克甲物质和千克乙物质参加反应，反应后生成千克的丙物质和一部分丁物质，生成的丁物质的质量是多少千克？ 27. 贝贝给妈妈准备了一个生日礼物，为了更加美观，她用丝带捆扎这个礼品盒（如图），已知打结部分用了30厘米，贝贝捆扎这个礼品盒一共用去多少米的丝带？ 28. 枣干是永城的特色产品之一，橙黄锃亮，晶莹剔透，质软稍韧，甘甜可口，具有保健、养生之功效。王叔叔出差时买了千克永城枣干，将全部枣干的送给父母，父母又将其中的分给朋友，分给朋友多少千克枣干？ 29. 《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程（如下图）。 在“入帘”环节，需要将竹木浆放到一个无盖纸槽里。从里面量，纸槽长12分米，宽8分米，高5分米。 （1）如果需要在纸槽内部涂一层蜡，需要涂蜡的面积是多少平方分米？ （2）这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季综合学情预估 五年级数学（北师大版） 时间：80分钟 满分：100分 一、填空。（第8、11题各2分，其余每空1分，共28分） 1. 1的倒数是（ ），的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 【答案】 ①. 1 ②. ③. 0 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，方法是调换这个数的分子和分母的位置。整数1可以看作分母是1的分数；0不能作分母，且0乘任何数都得0，无法得到乘积1，所以0没有倒数。 【详解】因为1×1＝1，所以1的倒数是1。 调换分子和分母的位置得到，所以的倒数是。 0没有倒数。 2. 4个的和是（ ）；的是（ ）。 【答案】 ①. ##0.5 ②. ##0.125 【解析】 【分析】求几个相同分数的和，用乘法计算即可。 求一个数的几分之几，用乘法计算即可。 【详解】 所以4个的和是；的是。 3. 在（ ）里填上合适的单位。 （1）一个鸡蛋的体积约为50（ ）。 （2）一个冰箱的容积约为400（ ）。 （3）一个衣柜的体积约为2（ ）。 【答案】（1）立方厘米##cm3 （2）升##L （3）立方米##m3 【解析】 【分析】（1）棱长为1厘米的正方体体积是1立方厘米，大约相当于一个手指尖的大小。一个鸡蛋的体积较小，若单位是立方分米或立方米则过大，因此填立方厘米合适。 （2）1升相当于1立方分米，大约是一个棱长1分米的正方体盒子的大小。冰箱是大型家电，内部空间较大，若单位是毫升则过小，若单位是立方米则过大，因此填升合适。 （3）1立方米是棱长为1米的正方体的体积，大约相当于一张单人课桌所占空间的大小。衣柜是大型家具，占据空间较大，若单位是立方厘米或立方分米则过小，因此填立方米合适。 【小问1详解】 一个鸡蛋的体积约为50立方厘米（cm3）。 【小问2详解】 一个冰箱的容积约为400升（L）。 【小问3详解】 一个衣柜的体积约为2立方米（m3）。 4. 观察下图，小华准备用黏土球“·”和塑料棒搭一个（ ）（填“长方”或“正方”）体框架，要继续搭建，还需要（ ）个黏土球，（ ）根5cm长的塑料棒。 【答案】 ①. 正方 ②. ③. 【解析】 【分析】根据正方体的特征：正方体有8个顶点、12条棱且每条棱长都相等。题中图形有6个顶点，6条棱，做减法即可求得还需几个黏土球（顶点），几根5cm长的塑料棒。 【详解】观察发现已搭建的部分的长宽高都是，所以是正方体的框架； （个） （根） 所以还需要个黏土球，根cm长的塑料棒。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）16 （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于它本身。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于它本身。 分别计算两边，再比较大小。 【详解】＞1，所以＞。 ＜1，所以＜16。 ，，所以＝。 6. 淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 【答案】； 【解析】 【分析】把整个生日蛋糕看作单位“1”。求淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几，就是求比多多少，用减法计算；求两人一共吃了这个蛋糕的几分之几，就是求与的和，用加法计算。这两个分数分母不同，是异分母分数，计算时要先通分，化成同分母分数，再加减。 【详解】淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的： ＝ ＝ 两人一共吃了这个蛋糕的： ＋ ＝ ＝ 7. 2026年4月15日，是第十一个全民国家安全教育日。今年的主题为“统筹发展和安全 护航‘十五五’新征程”。将下面的展开图围成正方体后，与“国”字相对的是“（ ）”字。 【答案】教 【解析】 【分析】正方体展开图找相对面，同一行或同一列的正方形，中间隔1个，就是相对面；6个面分3组相对面，找到2组后，剩下的2个面自动相对。 【详解】国是第一行、家、安、全是第二行、教、育是第三行。 第二行的家、安、全是同一行。家和全中间隔了安，所以家和全是相对面。 安、教、育，安和育中间隔了教，所以安和育是相对面。 剩下的只有国和教，所以国和教是相对面。 8. 一本《西游记》全文共210页，明明一个星期读了这本书的。这本《西游记》还剩下没读，也就是剩下（ ）页没读。 【答案】；120 【解析】 【分析】把这本书的总页数210页看作单位“1”，已读了这本书的，则还剩下全书的（1－）；单位“1”已知，用总页数乘（1－），求出还剩下的页数。 【详解】还剩下全书的：1－＝ 剩下的页数：210×＝120（页） 9. 如图，有5个棱长都是3cm的正方体放在墙角处，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 12 ②. 108 【解析】 【分析】根据题意可知，正面有5个面外露，右面有2个面外露，上面有3个面外露，凹槽处有2个面外露，由此得共有12个面外露；每个小正方形是边长为3cm的正方形，求出一个面的面积，乘个数即可。 【详解】正面有5个面外露，右面有2个面外露，上面有3个面外露，凹槽处有2个面外露， 共有：5＋2＋3＋2＝12（个） 3×3＝9（cm2） 9×12＝108（cm2） 10. 永城泥塑是永城地区传统民间工艺之一，以造型生动、色彩鲜艳、制作精细而著称。乐乐酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长8cm，宽3cm的长方体，捏成的长方体的高是（ ）cm。 【答案】9 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，正方体彩泥的体积和长方体彩泥的体积相等，先求出正方体彩泥的体积，然后除以长方体彩泥的长和宽即可求出长方体彩泥的高。 【详解】6×6×6÷8÷3 ＝216÷8÷3 ＝27÷3 ＝9（cm） 所以捏成的长方体的高是9cm。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 11. 用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个较大的正方体。（ ） 【答案】 × 【解析】 【详解】要拼成一个较大的正方体，大正方体每条棱上至少需要放2个小正方体，总共需要的小正方体数量为2×2×2＝8个，4个小正方体无法拼成大正方体，原题说法错误。 故答案为：× 12. 一个数的倒数大于1，则这个数小于1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两个数互为倒数； 一个数的倒数大于1，如果将这个倒数转化成分数，则这个分数的分子一定大于分母，因此，原来这个数转化成分数后分子一定小于分母，即一定小于1，据此可以判断。 【详解】一个数的倒数大于1，则这个数小于1，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 13. （a大于0）的积一定比a小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘1，积等于原数。 【详解】因为，，所以。原说法正确。 故答案为：√ 14. 一瓶果汁，喝了升，还剩。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】“喝了升”，这里的带了单位 “升”，表示的是一个具体的量。而 “还剩”，这里的没有单位，它表示的是剩下的果汁占整瓶果汁的比例。因为不知道这瓶果汁原来的总量是多少，所以虽然喝了升这个具体的量，但无法确定剩下的果汁占原来总量的。据此解答。 【详解】由于不知道整瓶果汁的总量，仅知道喝掉的升这个具体量，不能得出剩下的果汁占总量的比例是 。 故答案为：× 15. 如图，甲、乙两个图形的表面积和体积都相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】观察两个立体图形可以发现：甲图形由12个小正方体组成，乙图形由11个同样的小正方体拼成，根据体积的意义，甲图形的体积大于乙图形的体积；乙图形比甲图形少了一个小正方体，但是通过面的平移可得，两个图形的表面积相等。 【详解】通过分析可得：甲、乙表面积相等，体积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 16. 下面是长方体展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方体展开图是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）组成，相对的面完全相同且在展开图中不相邻。根据长方体展开图的特征来判断选项。 【详解】A．该图形由4个长方形和2个三角形组成。4个长方形围成一圈可以形成长方体的侧面，但2个三角形作为底面，折叠后围成的是三棱柱，不是长方体，长方体的底面应该是长方形或正方形。 B．该图形由6个大小相同的正方形组成。虽然它符合“1－4－1”的结构，可以折叠成一个正方体，但正方体是特殊的长方体，不是通常所指的长方体。 C．该图形是由4个长方形和2个长方形组成。中间4个长方形连成一行，可以围成长方体的侧面；上下2个小长方形分别连接在侧面的不同位置，折叠后正好可以作为长方体的上底面和下底面，且相对的面不相邻，符合长方体展开图的特征。 D．该图形虽然也是由长方形组成，但观察其上下2个底面位置。如果将中间4个长方形围成侧面，上方的长方形和下方的长方形折叠后，可能会重叠或无法盖住相对的底面，即折叠后无法围成封闭的长方体。 17. 跑同一段路，小峰用了分，小宁用了分，小轩用了0.6分，（ ）跑得快。 A. 小峰 B. 小宁 C. 小轩 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】三人跑同一段路，即路程相同，根据“路程一定，用时越少，速度越快”比较三人所用时间的大小即可，用时最少的人跑得最快。将分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较。 【详解】＝5÷8＝0.625（分） ＝1÷2＝0.5（分） 因为0.625＞0.6＞0.5，所以＞0.6＞。即小宁用的时间最少，小峰用的时间最多。 所以小宁跑得最快。 18. 如图，把长方体沿虚线切开，表面积增加了（ ）cm2。 A. 90 B. 180 C. 60 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】如图，长方体平行于上下面切开，会增加2个与上下面相等的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2，就是增加的表面积。 【详解】15×4×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 19. 有一些体积是1立方厘米的小正方体，恰好可以拼成体积为1立方分米的大正方体，如果把这些小正方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是（ ）。 A. 两本数学课本摞起来的高度 B. 一个五年级学生的身高 C. 郑州到北京的航班的飞行高度 D. 三层楼的高度 【答案】D 【解析】 【分析】1立方分米＝1000立方厘米，小正方体总共有1000÷1＝1000个，能摞起来的高度为1000×1厘米＝1000厘米＝10米。 【详解】A．两本数学课本摞起来的高度约2厘米，远小于10米，选项错误； B．五年级学生身高在1.4—1.5米，远小于10米，选项错误； C．郑州到北京的航班的飞行高度通常在8000—12000米，远高于10米，选项错误； D．三层楼的高度约9—10米，理论上数值最接近10米，选项正确。 20. 如图表示一个球放入容器后水面的变化情况（单位：mL），要求这个球的体积，下面列式正确的是（ ）。 A. 80＋100－20＝160（mL） B. 100－80＝20（mL） C. 100－80＋20＝40（mL） D. 80－20＝60（mL） 【答案】C 【解析】 【分析】排水法求不规则物体的体积：原来容器中原有水的体积是80mL，容器出水口位置对应的容积是100mL，放入球后，水面上升到出水口，同时溢出了20mL水。球的体积＝容器内水面上升的体积＋溢出的水的体积。 【详解】水面上升体积为：100－80＝20（mL），溢出水的体积为20mL，所以球的体积为：100－80＋20＝40（mL） 四、计算。（共25分） 21. 直接写出得数。 【答案】 2；1；； ；；0； 22. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；3；1 【解析】 【分析】分数加减法的混合运算中，先算括号内的加法，再算减法。 根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和。 把中间的两个分数连同前面的运算符号交换位置，先分别计算同分母分数，再算加法。 【详解】 ＝1－ ＝ ＝4－ ＝4－1 ＝3 ＝ ＝0＋1 ＝1 23. 计算下列图形的表面积和体积。 【答案】（1）表面积220dm2，体积200dm3；（2）表面积384cm2，体积512cm3 【解析】 【分析】（1）长方体表面积：，体积公式：； （2）正方体表面积：，体积公式：，代入数值求解。 【详解】（1）表面积： 2×（10×5＋10×4＋5×4） ＝2×（50＋40＋20） ＝2×110 ＝220（dm2） 体积：10×5×4＝200（dm3） （2）表面积：6×8×8＝384（cm2） 体积：8×8×8＝512（cm3） 24. 在下面的图中表示出，并填空。 ＝（ ）。 【答案】； 【解析】 【分析】把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，涂其中的2份，即，然后把这2份看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的1份，即。这时就表示原长方形的的。 根据分数乘分数的计算法则，分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算。 【详解】涂色略。 ×＝ 六、解决问题。（共27分） 25. 服装店举行店庆活动，商品一律八折出售，一件上衣原价250元，现价是多少元？ 【答案】200元 【解析】 【分析】“八折”表示现价是原价的80%。把原价看作单位“1”，已知单位“1”的量，求现价就是求250 元的80%是多少，用乘法计算。 【详解】 （元） 答：现价是200元。 26. 化学反应中的质量守恒定律是：参加反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。已知千克甲物质和千克乙物质参加反应，反应后生成千克的丙物质和一部分丁物质，生成的丁物质的质量是多少千克？ 【答案】 千克 【解析】 【分析】参加反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和，即甲物质质量与乙物质质量之和等于丙物质质量与丁物质质量之和，用甲、乙物质的质量总和减去丙物质的质量即可求出丁物质的质量。 【详解】 （千克） 答：生成的丁物质的质量是千克。 27. 贝贝给妈妈准备了一个生日礼物，为了更加美观，她用丝带捆扎这个礼品盒（如图），已知打结部分用了30厘米，贝贝捆扎这个礼品盒一共用去多少米的丝带？ 【答案】2.2米 【解析】 【分析】观察丝带的捆扎方式，丝带包含2条长、2条宽、4条高，再加上打结部分的长度，就是总长度，最后要换算成米。 【详解】30×2＋25×2＋20×4＋30 ＝60＋50＋80＋30 ＝110＋110 ＝220（厘米） 220厘米＝2.2米 答：贝贝捆扎这个礼品盒一共用去2.2米的丝带。 28. 枣干是永城的特色产品之一，橙黄锃亮，晶莹剔透，质软稍韧，甘甜可口，具有保健、养生之功效。王叔叔出差时买了千克永城枣干，将全部枣干的送给父母，父母又将其中的分给朋友，分给朋友多少千克枣干？ 【答案】千克 【解析】 【分析】第一次分配，把全部枣干看作单位“1”，送给父母的是它的；第二次分配，把父母收到的枣干看作单位“1”，分给朋友的是它的，用连乘计算即可。 【详解】分给朋友： ＝ ＝ ＝（千克） 答：分给朋友千克枣干。 29. 《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程（如下图）。 在“入帘”环节，需要将竹木浆放到一个无盖纸槽里。从里面量，纸槽长12分米，宽8分米，高5分米。 （1）如果需要在纸槽内部涂一层蜡，需要涂蜡的面积是多少平方分米？ （2）这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ 【答案】（1）296平方分米 （2）480升 【解析】 【分析】（1）由题可知，纸槽是一个无盖长方体，在内部涂一层蜡，即在长方体的侧面和底面涂，求出长方体侧面积和底面积之和，可得涂蜡的面积。 （2）求纸槽容纳多少升竹木浆，实际求长方体的体积，由公式长方体的体积＝长×宽×高，可得出结果。 【小问1详解】 12×8＋12×5×2＋8×5×2 ＝96＋120＋80 ＝296（平方分米） 答：需要涂蜡的面积是296平方分米。 【小问2详解】 12×8×5＝480 （立方分米） 480立方分米＝480升 答：这个纸槽最多能容纳480升竹木浆。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $