四川省成都市青羊实验中学2025--2026学年下学期七年级 数学 期中试卷

七年级数学 A卷(100分) 一.选择题（每小题4分，共32分） 1.下列运算中，正确的是（ A.y23y2=y6 B.(3ac3=9a'c2C.(m23=m D.3n2+2n2=5n2 2.现藏于成都金沙遗址博物馆的“太阳神鸟”金饰为商周时期的文物，它的加工采用了热锻、轾摸、剪切、打磨、 镂空等多种工艺，厚度仅有0.0002米，体现了我国古代匠人的高超技艺，将数据0.0002用科学记数法表示为 ) A.0.2×103 B.20×104 C.2×104 D.2×105 3.下列各式中，能用平方差公式计算的是() A.(a+b)(-a-b)B.(a+b)(a+b) C.(2b-a(2b+a).D.(a-b)2a+b) 4.在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( C y G A. C D 5.如图，下列条件能判断两直线AD和BC平行的是() D 25 B Q A.∠ABC+∠BCD=180°B.∠3=∠4 C.∠1=∠2 D.∠3=∠5 6,如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是() A.三角形的稳定性 B.两点确定一条直线 墙壁→空调 C.垂线段最短 D.两点之间，线段最短 、三角形支架 7.下列结论正确的是() A.相等的角是对顶角 B.两点之间的线段的长度就是这两点间的距离 C.同位角相等 D.三角形的三条角平分线交于三角形外部一点 8,用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A0B'=∠AOB的依据是（) B B A.ASA B.SSS C..SAS D.九AS 二.填空题（每小题4分，共20分） 9.已知m+n=3,则2"2”= 10.若一个角的余角为36°，则这个角等于 11.己知(x+4)(2x-1)=2+ax-4,则a的值为 12.若x2+2x+16是完全平方式，则n的值：，一 13.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ACB=54°，则∠CAB的度数为 为 度 三.解答题（共7小题） 14.计算（每小题4分，共12分) (1)-32+2026-m°+（分2 (2)(3x2)2.（-4x)+（-x)° (3)a(a+b)+(2a-b)(a+4b) 15.(8分)先化简，再求值：[(x+2y)2-(x-4y)x+4y]+(2y),其中x=1,y=-2. 16.(8分)如图，已知∠EFC=∠ABC,∠BEF+∠A=180°. (1)填空求证：AD/1BB: 证明：、∠EFC=∠ABC, :.AB/1 ∠BEF=∠ h E 、∠BEF+∠A=180°， ∠+∠A=180°， :AD /IBE C (2)若BE平分∠ABC,AD⊥CD于点D,∠RFC=FEC-18°，求∠EFC的度数. 1门.(10分)学习完（利用三角形全等测距离》后、七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸4、B两点间距离”这 一问题，设计了如下方案. 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测斑角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 E D 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A、B、C在一条直线上，且 CD=BC; ②测得DCB=100°，∠ADC=60°： ③在CD的延长线上取点E,使得∠BEC=20°； ④测得DB的长度为39米. (1) 猜想A、B两点间的距离AB为 米 (2) 请你利用数学方法说明此方案正确的理由， 。 18.(10分)如图，已知AB/1CD,直线MN交AB于点M,交CD于点N.点E是线段MN上一点，P,2分别 在射线MM,NC上，连接PE,OE. -D Q 图1 图 3 (1)如图1，求证：PE2=∠BPB+∠E0D: (2)如图2，∠MPB的角平分线与∠COP的角平分线相交于点F,求证∠PEQ与∠PF2之间的数量关系： .(3)如图3，在第(2)问的条件下，当PE⊥OE时，若∠APE=150°，∠M0ND=105°，过点P作PH⊥QF交0F 的延长线于点H.将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为MN,同时△FPH 绕点P逆时针旋转，速度为悔秒15°，△PH旋转后的对应三角形为△PP,当直线MN首次落到CD上时，整 个运动停止.在此运动过程中，经过：秒后，直线MN怡好平行于△P'PH的PH边，请直接写出所有满足条件的 t的值. B卷·(50分) 一.填空题（每小题4分，共20分） 19.己知x+x=3,则(x-22x+)的值是 20.有理数a、b、c在数细的位置如图，则1a-b川-b-叶+|c+a的化简结果为 B C b c 0 d 21.已知a,b,c为△ABC的三条边，若△ABC为等腰三角形，且a,b满足a2+b2-4a-10b+29=0,则△ABC的 周长为 22,如图，C为直线AB外一动点，AB=5,连接CA,CB,点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE,CD交于 点F，Sor一Sc(填“<”或“)”或“=")：则当四边形BEFD的面积为10时，线段AC的长度的最小 值为 23.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,E点为射线CB上一动点，连接AE,将AE绕点A逆时针 旋转90°至B.当E点在射线CB上运动时，连接BF与射线4C交于D点，g-,则 BE 5 = D D B 22题图 23题图 二.解答题（共3小题） 24.(8分)数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边 长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2 的大正方形 出图2，可得出三个代数式：(a+b)2，a2+b2,ab之间的等量关系(a+b)2=a2+b2+2ab: (1)根据上述方法，若要拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的长方形，则需要A号卡片2张，B号卡片2张， C号卡片一张. 2)根据图(2)得出的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b=7,a2+b2=37,求ab的值： @已知：x+=3,求+二的值. 图2 25.(10分)我们在学习代数式求值时，過到这样一类题：代数式x+y-3x+5的值与x的取值无关，求a的值， 通常的解题思路是把x看作字母，α看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数 为0. 具体解题过程：原式=(a-3)x+y+5 因为代数式的值与x的取值无关， 所以a-3=0,解得a=3, 【理解应用】 (1)若关于x的代数式x一2x-1的值与x的取值无关，则m的值为 (2)已知A=(m+1x-2),B=x(m-x),且A+3B的值与x的取值无关，求n+3m的值， 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被 盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S,左下角的面积为S,当AB的长度变化时，S一S,的值始终保持 不变，求a与b的等量关系， B D C 图2 26.(12分)如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DME,连接BD、CE. (1)如图1，当点D在△ABC的内部时，求证：BD=CE; (2)如图2，∠BAC=∠DAE=126°，BC=12,且点E落在BC边上.若M为BC上的一点，且∠BM+∠CAE=63°， 求△BDM的周长： (3)如图3，在△ABC中，AB=5,BC=8,∠ABC是一个变化的角，以AC为边作等边△ACE,连接BE,试 探究，随若∠ABC的变化，BE的长度的取值范围？ B D B M 图1 图2 图3 6