10.3解二元一次方程组（巩固练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 10.3解二元一次方程组 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（      ） A．①② B．①② C．①② D．①② 【例2】关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例3】a= 时，方程组的解为． 【例4】二元一次方程组有可能无解，例如方程组无解，原因是：将，得，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，的方程组无解，则，满足的条件是 ． 【例5】用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【例6】嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 【举一反三】 【变式1】不解方程组，下列与的解相同的方程组是（    ） A． B． C． D． 【变式2】若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 【变式3】二元一次方程组的解是 ． 【变式4】若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值= ． 【变式5】解二元一次方程组． (1) (2) 【变式6】若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求a的值． 【巩固练习】 1.解二元一次方程组时，用加减消元法消去未知数，得到的方程是（    ） A． B． C． D． 2.二元一次方程组的解的情况是（    ） A．无解 B．有无数组解 C．有两组解 D．只有一组解 3.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A． B．-1 C． D． 4.若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为（    ） A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2 5.已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知，满足则这个方程组的解为 ． 7.甲乙解方程组，由于甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得则 ， ． 8.若是整数，且关于、方程组有整数解，则 ． 9.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则 ． 10.新趋势·新定义  对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．若方程组的解与都是正整数且具有“邻好关系”，则正整数的值为 ． 11.解方程组： （1）； （2）． 12.上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？请试一试． 13.小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下： 第1步：①﹣②得x﹣y＝4③ 第2步：③×3得3x﹣3y＝12④ 第3步：①﹣④得x＝﹣3 第4步：将x＝﹣3代入③得﹣3﹣y＝4，即y＝﹣7 所以原方程组的解为． （1）你认为小明的做法从第　　 步开始出现错误； （2）请写出正确的解法． 14.已知关于，的方程组与的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求，的值． 15.对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． (1)方程组的解与 （填“具有”或“不具有”）“友好关系”； (2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求的值； (3)未知数为，的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出、的值；如果不具有，请说明理由． 答案解析 【典型例题】 【例1】用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（      ） A．①② B．①② C．①② D．①② 【答案】D 【例2】关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【例3】a= 时，方程组的解为． 【答案】1 【例4】二元一次方程组有可能无解，例如方程组无解，原因是：将，得，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，的方程组无解，则，满足的条件是 ． 【答案】且 【例5】用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）， ①+②得：3x＝3， 解得x＝1， 把x＝1代入方程①，得：y＝﹣2， 所以解是：． （2）由整理得， ①+②得6x＝13， 解得：， 把代入方程①，得：， 所以这个方程组的解是：． 【例6】嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 【答案】（1）嘉嘉把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又淇淇把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得； （2）所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 【举一反三】 【变式1】不解方程组，下列与的解相同的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【变式2】若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【变式3】二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【变式4】若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值= ． 【答案】 【变式5】解二元一次方程组． (2) (2) 【答案】（1）解： 整理得：， 得， 解得：， 把代入解得：， 所以方程组的解为； （2）解： 由①得③ 把③代入②得：， 解得： 把代入①解得：， 所以方程组的解为． 【变式6】若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求a的值． 【答案】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数， ∴， 代入，得：，解得：， ∴， 将：，代入， 得：， 解得： 【巩固练习】 1.解二元一次方程组时，用加减消元法消去未知数，得到的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.二元一次方程组的解的情况是（    ） A．无解 B．有无数组解 C．有两组解 D．只有一组解 【答案】D 3.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A． B．-1 C． D． 【答案】D 4.若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为（    ） A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2 【答案】C 5.已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 6.已知，满足则这个方程组的解为 ． 【答案】 7.甲乙解方程组，由于甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得则 ， ． 【答案】 8.若是整数，且关于、方程组有整数解，则 ． 【答案】3或7 9.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则 ． 【答案】0 10.新趋势·新定义  对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．若方程组的解与都是正整数且具有“邻好关系”，则正整数的值为 ． 【答案】1 11.解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）， ②﹣①得：x＝3， 将x＝3代入①得y＝﹣2， 所以方程组的解是； （2）， 整理得：， ①+②得：4x＝﹣4， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得y＝1， 所以方程组的解为． 12.上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？请试一试． 【答案】由题意得， 6﹣2b＝14，b＝﹣4； ﹣2a﹣3＝﹣5，a＝1， ， 解得，． 13.小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下： 第1步：①﹣②得x﹣y＝4③ 第2步：③×3得3x﹣3y＝12④ 第3步：①﹣④得x＝﹣3 第4步：将x＝﹣3代入③得﹣3﹣y＝4，即y＝﹣7 所以原方程组的解为． （1）你认为小明的做法从第　　 步开始出现错误； （2）请写出正确的解法． 【答案】（1）小明的做法从第1步开始出现错误； 故答案为：1； （2）， ①﹣②得x+y＝4③，③×3得3x+3y＝12④， ①+④得7x＝21， 解得x＝3， 将x＝3代入③得3+y＝4，即y＝1， 所以原方程组的解为． 14.已知关于，的方程组与的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求，的值． 【答案】（1）解：由题意可得：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的公共解为：； （2）解：将代入方程和中， 得， 得：， 把代入④得：， 解得． 15.对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． (1)方程组的解与 （填“具有”或“不具有”）“友好关系”； (2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求的值； (3)未知数为，的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出、的值；如果不具有，请说明理由． 【答案】（1）解：具有“友好关系”，理由如下： ， ①②得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴方程组的解为， ， 方程组的解与具有“友好关系”， 故答案为：具有； （2）解：， ②①得，， ∴ 方程组的解与具有“友好关系”， ， 解得或， 的值为或； （3）解：， ①得，， 解得， 由②得， ∴ ∵方程组的解具有“友好关系”； ∴ ∴ ∴其中与都是正整数， ∴或 ∴或时，此时方程组的解具有“友好关系”． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $