陕西汉中市镇巴中学等校2025-2026学年高二下学期质量检测数学试卷（二）

2025~2026学年第二学期高二质量检测卷（二）数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：北师大版选择性必修第一册第六章、第七章，选择性必修第二册第一章~第二章2.5． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在区间上的平均变化率是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 在等差数列中，若，，则公差（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 设，若，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 4. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为，（ 的单位：m，的单位：s），则时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 6. 在递增等比数列中，其前项和为，且是和的等差中项，则（ ） A. 28 B. 20 C. 18 D. 12 7. 已知数列满足，，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 8. 第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于二项式的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式的所有系数和为1 B. 展开式的第4项二项式系数最大 C. 展开式中不含项 D. 展开式的常数项为240 10. 若袋子中有3个白球，2个黑球，现从袋子中有放回地随机取球5次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记5次取球的总分数为X，则（ ） A. B. C. X的数学期望 D. X的方差 11. 设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 9980是中的一项 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，的导函数为，则_________. 13. 设数列是首项为16，公比为的等比数列，则___________． 14. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 求下列函数的导数. （1）； （2）； （3）. 16. 已知函数的图象在点处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）求函数图象上的点到直线的距离的最小值. 17. 某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从15岁人群中选取了9人，测得他们的身高（单位：cm）和体重（单位：kg），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 均值 身高 165 157 156 173 163 159 177 161 165 164 体重 53 46 48 56 57 49 60 45 54 52 （1）若两组变量间的样本相关系数满足，则称其为高度相关，试判断青少年身高与体重是否高度相关，说明理由（精确到0.01）； （2）建立关于的经验回归方程，并预测某同学身高为时，体重的估计值（保留整数）. 参考数据：，，，，. 参考公式：样本相关系数，经验回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，. 18. 已知前项和为的数列的各项均为正数，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，若称使得为整数的正整数为“优化数”，试求区间内所有“优化数”的和. 19. 已知数列的前n项和为，且． （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）记，记数列的前n项和为． ①求； ②若存在，使得，求的取值范围． 2025~2026学年第二学期高二质量检测卷（二）数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：北师大版选择性必修第一册第六章、第七章，选择性必修第二册第一章~第二章2.5． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）0 【17题答案】 【答案】（1）. 因为（或）， 所以，即身高与体重间是高度相关的； （2），身高为的某同学，体重大概为 【18题答案】 【答案】（1） （2）4083 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 数列中，， 当时，， 两式相减得，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴数列是以3为首项，3为公比的等比数列， ∴， ∴； （2）①； ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $