精品解析：安徽省合肥市第四十六中学南校区2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学 试题卷

2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学 试题卷 温馨提示： 1．试卷满分150分，考试时间120分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共23小题； 2．务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效．考试结束后，请将“答题卡”交回． 一、选择题（本题共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式满足的两个条件逐一判断即可，二次根式需满足：根指数为2，通常省略不写，被开方数为非负数. 【详解】解：∵选项D中的根指数是3，属于三次根式，因此D不是二次根式，排除D； ∵选项C中被开方数为，当时，，根式无意义，因此不一定是二次根式，排除C； ∵选项A中被开方数为，被开方数为负数，根式无意义，不是二次根式，排除A； ∵选项B中根指数为2，且被开方数，满足二次根式的定义，因此一定是二次根式. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，，9 B. 2，0， C. 2，， D. 2，1， 【答案】C 【解析】 【分析】先将方程整理为一般形式，再根据一元二次方程的定义确定对应系数即可． 【详解】解：一元二次方程的一般形式为，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项， ∵原方程为 ， 移项整理得 ， ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 3. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程根的定义，方程的根能使方程左右两边相等，将已知根代入原方程，即可解出的值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入方程得：， 解得：． 4. 如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据边形的内角和为得到，然后解方程即可求解． 【详解】解：n边形的内角和为， ∴， 解得，． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个互为相反数的实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先将方程整理为一元二次方程一般形式为，计算判别式的值，根据判别式的符号判断根的情况即可． 【详解】解：∵原方程，整理为一般形式得， ∴，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 6. 下表是随着的不同取值，代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（ ） ．．． -1 4 5 6 ．．． ．．． 8 0 0 8 ．．． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，方程等价于，从表格中直接找出时对应的值即可． 【详解】解：∵等价于， 从表格中，当时，；当时，， ∴方程的根为，． 故选：C． 7. 如图，阳光中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上铺设道路（图中阴影部分），其余部分铺设草坪，小明同学设计了一个宽度相同的道路，若要使铺设草坪的面积和为，则道路的宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设道路的宽为米，根据要使铺设草坪的面积和为，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设道路的宽为米，由题意，得， 解得或（舍去）； 故道路的宽为. 8. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，，，三点均在正方形格点（网格线的交点）上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形面积计算及等面积法，掌握网格中用勾股定理求边长，用逆定理判断直角，用等面积法求高是解题的关键． 先利用勾股定理计算三边长度，再通过勾股定理逆定理判断直角，接着用直角三角形面积公式求面积，最后用等面积法求点到直线的距离，逐一验证选项． 【详解】解：∵，，， ， ，故A，B选项的结论正确，不符合题意； ，故C选项的结论错误，符合题意； 设点到直线的距离是，则， ，故D选项的结论正确，不符合题意． 故选：C． 9. 一元二次方程的两个实数根分别是、，则（ ） A. B. C. 7 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义对所求式子降次变形，再结合一元二次方程两根之和的关系计算即可得到结果． 【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根分别是、， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，中，，，，分别以、、为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（ ） A. 169 B. C. D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】阴影部分面积可以看成是以、为直径的两个半圆的面积加上一个直角的面积减去一个以为直径的半圆的面积． 【详解】解：∵中，，，， ∴， 直径为的半圆的面积直径为的半圆的面积直径为的半圆的面积 ． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：由题意得，， ∴且， 故答案为：且． 12. 计算__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ， ， ． 13. 用配方法解一元二次方程得，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据配方法得到的结果还原出一元二次方程的一般形式为，再通过对比系数求出的值． 【详解】解：用配方法解得， 两边平方得， 展开左边得， 整理得， 原方程为 对比系数，可得． 14. 冬季是流感等呼吸道传染病高发的季节，某班级最初有1人患流感，由于未采取有效防范措施，经过两轮传染后该班级共有16人患流感，若设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据传染模型，每轮传染中所有病人均参与传染，两轮后总人数为初始人数乘以的平方，即可作答． 【详解】解：∵初始患流感人数为1， ∴第一轮传染后，患流感人数为 ∴第二轮传染时，有人，每人传染x人， ∴ 新传染人数为， ∴第二轮后总患病人数为， 又∵ 两轮后共有16人患流感， ∴. 15. 定义新运算：，例如：，若关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题目所给新定义运算法则，得出，再根据“该方程有两个不相等的实数根”得出，列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， 即， 有两个不相等的实数根， ， 即， 解得． 16. 如图，在中，，点在边上，且，过点作，交的延长线于点，若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键，作，证明，求出，勾股定理求出，再利用勾股定理求出的长，进而求出的长，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：作，垂足为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∵，， ∴，解得； 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可； （2）先移项，然后进行因式分解，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 因式分解得：， ∴或， 解得：；． 18. 已知，，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，求出的值，利用完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：，， ，． ∴． 19. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）； 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）先把代入原方程求解m，再利用根与系数的关系，求解另一个根即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入原方程得：， ∴， ∴原方程为， ， ∵， ∴方程的另一个根为． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，配方法的应用，熟练运用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是解题的关键． 20. 笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A、B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离．近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A、B、C在同一条直线上），并新建一条路，测得km，km，km． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： ∵km，km，km， ∴， ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，注意计算的准确性即可． （1）根据题意可得，即可判断； （2）由（1）得：，根据，，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点A到点B的距离等于点A到点G的距离， ∴， ∵ 又由（1）得：， ∴， 即：， 解得：． 21. 某飞机模型今年月份的销售量是件，月份的销售量是件． （1）若月份到月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）另据市场调查发现，该飞机模型的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1） （2） 元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用． (1)设月平均增长率为，根据连续两个月增长后销量为件，列方程求解； (2)设应降价元，根据要求销售该模型每天获利元，列方程求出，为了尽量减少库存，要选降价最多的方案． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为， 根据题意可得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， ， 答：月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设应降价元，则每天的销量为件，每个模型的利润为元， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：，， 为了尽量减少库存，应降价元， 答：售价应降低元． 22. 如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动．且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1） （2） （3）点Q运动秒或6秒或秒时，是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据题意，，，解答即可． （2）根据题意，，，点P在线段上，则，结合是等腰三角形，得，此时；解答即可． （3）根据等腰三角形性质和判定，分三种情况，解答即可． 本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 当秒时，，， 此时，， 又， 故． 【小问2详解】 解：根据题意，，， 点P在线段上，则， 由是等腰三角形， 得， 此时； 解得． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵动点Q的速度为，设运动时间为， ∴点Q运动路程， ∵点Q在上， ∴所以运动时间大于，， ∵是等腰三角形， 当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时，； 当时， 则， 过点B作于点G， 则，， ∴， ∴， 此时，； 当时，此时， 此时，， 综上所述，点Q运动秒或6秒或秒时，是等腰三角形． 附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分） 23. 已知：的两个实数根为、；方程的两个实数根为、，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由根与系数的关系可得：，，得：，从而推出，解得，，再根据，解得或，可知（舍去），，将和联立，解得，，从而求得，，根据，求得，即可求解． 【详解】解：由根与系数的关系可得：，， 得：， 又， ，解得，， ∵方程有两个实数根， ，即，解得或； （舍去），， ∴， ，联立， 解得，， 又， 解得，， 又， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学 试题卷 温馨提示： 1．试卷满分150分，考试时间120分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共23小题； 2．务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效．考试结束后，请将“答题卡”交回． 一、选择题（本题共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，，9 B. 2，0， C. 2，， D. 2，1， 3. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个互为相反数的实数根 D. 没有实数根 6. 下表是随着的不同取值，代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（ ） ．．． -1 4 5 6 ．．． ．．． 8 0 0 8 ．．． A. B. C. D. 7. 如图，阳光中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上铺设道路（图中阴影部分），其余部分铺设草坪，小明同学设计了一个宽度相同的道路，若要使铺设草坪的面积和为，则道路的宽度为（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，，，三点均在正方形格点（网格线的交点）上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 9. 一元二次方程的两个实数根分别是、，则（ ） A. B. C. 7 D. 10 10. 如图，中，，，，分别以、、为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（ ） A. 169 B. C. D. 30 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 12. 计算__________． 13. 用配方法解一元二次方程得，则的值为__________． 14. 冬季是流感等呼吸道传染病高发的季节，某班级最初有1人患流感，由于未采取有效防范措施，经过两轮传染后该班级共有16人患流感，若设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为__________． 15. 定义新运算：，例如：，若关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________． 16. 如图，在中，，点在边上，且，过点作，交的延长线于点，若，则的长为___________． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知，，求的值． 19. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 20. 笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A、B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离．近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A、B、C在同一条直线上），并新建一条路，测得km，km，km． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 21. 某飞机模型今年月份的销售量是件，月份的销售量是件． （1）若月份到月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）另据市场调查发现，该飞机模型的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利元，则售价应降低多少元？ 22. 如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动．且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分） 23. 已知：的两个实数根为、；方程的两个实数根为、，且，则_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $