专题04 比和比例（期末专项训练）六年级数学下学期（北京版）

专题04 比和比例（期末专项训练） 目录 题型一、比的意义 1 题型二、求比值与化简比 3 题型三、比的基本性质 6 题型四、按比分配问题 8 题型五、比例的意义 11 题型六、比例的基本性质 12 题型七、解比例 14 题型八、正比例和反比例的意义及辨识 20 题型九、正比例和反比例的应用 23 题型十、图形的放大与缩小 26 题型一、比的意义 1．下面的三个情境中，数量关系可以用3∶2表示的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③都可以 【答案】B 【分析】根据比的意义分别写出三个情境中的比，并根据比的基本性质化简比，找出可以用3∶2表示情境即可。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】①数量是2支，总价是3元，总价与数量的比是3∶2； ②根据圆的面积＝ 大圆的面积：（cm2） 小圆的面积：（cm2） 大圆的面积和小圆的面积比是 ＝9∶4 ③圆的个数是6个，三角形的个数是4个 圆和三角形的个数比是： 6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 则①和③是可以用3∶2表示。 故答案为：B 2．佳佳用10元钱购买了2支签字笔，明明花30元购买了5个笔记本。根据这个信息，下面说法错误的是（    ）。 A．佳佳购买物品花的钱数与明明的比是1∶3。 B．佳佳购买物品的数量与明明的比是2∶5。 C．佳佳购买签字笔的单价与明明购买笔记本的单价比是1∶3。 D．佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少。 【答案】C 【分析】A、B、C根据比的意义，逐项列比并根据化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。化简后再判断。 D根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本少花的钱的除以明明购买笔记本花的钱，列式计算后再判断。 【详解】A．，佳佳购买物品花的钱数与明明的比是1∶3该说法正确。 B．佳佳购买物品的数量与明明的比是2∶5，该说法正确。 C．，佳佳购买签字笔的单价与明明购买笔记本的单价比是5∶6，原题说法错误。 D． 佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少，该说法正确。 故答案为：C 3．学校AI社团男生人数比女生人数多，男生与女生人数的比是( )，女生人数与社团全部人数的比是( )。 【答案】 9∶8 8∶17 【分析】把女生人数看作单位“1”，平均分成8份，因为男生人数比女生多，即可求出男生人数有几份，可得男生与女生人数的比，社团全部人数是男生份数加女生份数，即可求出全班人数有多少份，即可求出女生人数与社团全部人数的比，据此解答。 【详解】男生人数的份数：（份） 所以男生与女生人数的比是9∶8 社团全部人数：（份） 所以女生人数与社团全部人数的比是8∶17。 因此学校AI社团男生人数比女生人数多，男生与女生人数的比是9∶8，女生人数与社团全部人数的比是8∶17。 4．一杯淡盐水中盐与水的比是，喝掉一半后，盐与水的比是( )。 【答案】1∶100 【分析】喝掉一半盐水后，盐和水的量都减少为原来的一半，但盐与水的比值保持不变，因此盐与水的比不变。 【详解】设最初盐的质量为1份，水的质量为100份。喝掉一半后，剩余盐的质量为0.5份，剩余水的质量为50份。则盐与水的比为0.5∶50＝（0.5÷0.5）∶（50÷0.5）＝1∶100。 因此，一杯淡盐水中盐与水的比是，喝掉一半后，盐与水的比仍然是1∶100。 题型二、求比值与化简比 5．下边各桶上标的是配制涂料时所用两种颜色涂料的质量，配制出的涂料颜色相同的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 【答案】B 【分析】根据比的意义，分别求出绿色涂料和白色涂料的比并化简，找出相同的比即可得解。 【详解】① ② ③ ④ 各桶上标的是配制涂料时所用两种颜色涂料的质量，配制出的涂料颜色相同的是①和③。 故答案为：B 6．化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶2 0.5 【分析】利用比的基本性质将“前项、后项同时除以1.2”；用前项除以后项求出比值。 【详解】化简比：1.2∶2.4＝（1.2÷1.2）∶（2.4÷1.2）＝1∶2 求比值：1.2÷2.4＝0.5 7．∶的比值是( )；把∶0.6化成最简单的整数比是( )∶( )。 【答案】 5 9 【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即； 把小数转化成分数，根据一位小数可以转化成分母是10的分数，再化简成最简分数，即，那么∶0.6＝∶，再根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值仍不变，因为3和5的最小公倍数是3×5＝15，所以把比的前项和后项同时乘15，即∶＝∶＝5∶9，据此解答。 【详解】由分析可知： ＝ ＝ ∶0.6 ＝∶ ＝∶ ＝5∶9 所以∶的比值是；把∶0.6化成最简单的整数比是5∶9。 8．如图，绘画中用“站七坐五盘三半”描绘人体三种姿态下的高度与头长的关系。图中“坐”与“盘”高度的最简单的整数比是( )∶( )。 【答案】 10 7 【分析】分析题目，根据“站七坐五盘三半”可知：“坐”的高度是5个头长，“盘”的高度是3.5个头长，根据比的意义用“坐”的高度比上“盘”的高度，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比。 【详解】5∶3.5 ＝（5÷0.5）∶（3.5÷0.5） ＝10∶7 绘画中用“站七坐五盘三半”描绘人体三种姿态下的高度与头长的关系。图中“坐”与“盘”高度的最简单的整数比是10∶7。 9．冬至是我国二十四节气之一。每年冬至是北半球各地夜最长、昼最短的一天，黑夜时间约14个小时。冬至时，北半球的黑夜、白天时长最简整数比为( )，比值是( )。 【答案】 7∶5 【分析】一天总共有24小时，已知黑夜时间约14个小时，那么白天的时长为：24－14＝10（小时）；黑夜时长是14小时，白天时长是10小时，所以黑夜、白天时长的比为14∶10，然后根据比的基本性质化简得出最简整数比，再用前项除以后项得出比值。 【详解】一天总共有24小时。 24－14＝10（小时） 黑夜、白天时长比：14∶10 14∶10 ＝（14÷2）∶（10÷2） ＝7∶5 7∶5＝7÷5＝ 冬至时，北半球的黑夜、白天时长最简整数比为7∶5，比值是。 题型三、比的基本性质 10．如果把3∶4这个比的后项加上12，要使它的比值不变，前项应加上( )。 【答案】9 【分析】比的后项加上12后，变成16，16÷4＝4，后项相当于乘4，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个不为0的数，比值不变，所以要使它的比值不变，前项也应乘4，或者增加3×4－3＝9；据此解答。 【详解】4＋12＝16 16÷4＝4 后项相当于乘4，前项也应乘4。 或者前项加上：3×4－3＝12－3＝9。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。 11．（    ）（    ）（    ）∶（    ）。 【答案】 10；5；62.5；5；8 【分析】已知0.625，需要将其转化为除法算式、分数、百分比和比的形式。首先将0.625化成分数，然后根据“等式中等号连接的量数值相等”的关系，利用“除法、分数、百分数、比之间的互化规则”逐步求解各空。 除法：被除数÷除数＝分子÷分母＝前项÷后项； 分数：＝被除数÷除数＝前项：后项； 百分数：百分数＝小数×100%＝分数×100%； 比：前项：后项＝被除数÷除数＝。 【详解】已知。 ① 0.625×16＝10，故填10。 ②因为，故填5。 ③，故填62.5。 ④因为，，故填5和8。 因此，10÷16＝＝0.625＝62.5%＝5∶8。 12．（    ）÷10＝8∶（    ）＝0.8＝＝（    ）%。 【答案】8；10；；80 【分析】分数中的分子相当于比的前项、除法中的被除数；分数中的分母相当于比的后项、除法中的除数；分数中的分数线相当于比号、除法中的除号；分数值相当于比的比值、除法的商。把0.8化成分数是（化简后是）；根据分数与除法的关系＝8÷10；根据比与分数的关系＝8∶10；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%，据此解答。 【详解】0.8＝＝8÷10＝8∶10 0.8＝80% 0.8＝＝ 故8÷10＝8∶10＝0.8＝＝80%。 题型四、按比分配问题 13．两个小组去植树，植树棵数按人数分配。每个小组各应植树多少棵？ 【答案】一组应植树60棵；二组应植树84棵 【分析】先用一组人数加二组人数，求出两个小组的总人数；再用总植树棵数除以总人数，求出平均每人应植树的棵数；最后用每人植树棵数分别乘两个小组的人数，求出每个小组应植树的棵数。 【详解】10＋14＝24（人） 144÷24＝6（棵） 6×10＝60（棵） 6×14＝84（棵） 答：一组应植树60棵，二组应植树84棵。 14．学校举办创意书画大赛，评选出一等奖和二等奖共120幅。一、二等奖的数量比是3∶5，一等奖和二等奖各多少幅？ 【答案】一等奖45幅，二等奖75幅 【分析】一、二等奖的数量比是3∶5，则一等奖的数量占一、二等奖数量之和的，二等奖的数量占一、二等奖数量之和的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用120分别乘这两个分数，即可求出一等奖和二等奖各多少幅。 【详解】一等奖：120× ＝120× ＝45（幅） 二等奖：120× ＝120× ＝75（幅） 答：一等奖45幅，二等奖75幅。 15．学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三班比一班多植树多少棵？ 【答案】2棵 【分析】三个班人数的比是46∶44∶50＝23∶22∶25，把70棵平均分成（23＋22＋25）份，先用除法求出1份的棵数，再求出三班比一班多的份数，然后用乘法即可求出三班比一班多植树的棵数。 【详解】46∶44∶50＝23∶22∶25 70÷（23＋22＋25） ＝70÷70 ＝1（棵） 1×（25－23） ＝1×2 ＝2（棵） 答：三班比一班多植树2棵。 【点睛】解答本题的关键是先求出三个班人数的比，然后根据按比例分配问题即可解答。 16．出自房山区琉璃河遗址西周墓的伯矩鬲（古代煮粥的锅），是首都博物馆的镇馆之宝。伯矩鬲的金属成分主要是铜和锡，还含有少量铅和其他微量元素，其铜、锡、铅的配比约为21∶3∶1。已知其中的铜含量约为6.3千克，伯矩鬲中含锡约多少千克？ 【答案】0.9千克 【分析】把铜、锡、铅的重量和看作单位“1”，铜、锡、铅的配比约为21∶3∶1，即铜占铜、锡、铅的重量和的，对应的是铜的重量6.3千克，求单位“1”，用铜的重量÷，求出铜、锡、铅的重量和；锡占铜、锡、铅重量和的，用铜、锡、铅的重量和×，即可求出锡的重量。 【详解】6.3÷× ＝6.3÷× ＝6.3×× ＝0.9（千克） 答：伯矩鬲中含锡约0.9千克。 题型五、比例的意义 17．下面的比中，不能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．0.9∶2.4 B．12∶32 C． D． 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例。先根据比值等于比的前项除以比的后项，求出3∶8的比值和各选项的比值，再判断各选项的比值是否与3∶8的比值相等，据此解答。 【详解】3∶8＝3÷8＝ A．0.9∶2.4＝0.9÷2.4＝9÷24＝，因此0.9∶2.4能与3∶8组成比例。 B．12∶32＝12÷32＝，因此12∶32能与3∶8组成比例。 C．，≠，因此不能与3∶8组成比例。 D．，因此能与3∶8组成比例。 故答案为：C 18．当x＝( )时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是( )。 【答案】 1.2 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；求比值用比的前项除以后项即可。 【详解】0.9∶x＝3∶4 解：3x＝0.9×4 3x＝3.6 x＝3.6÷3 x＝1.2 0.5÷ ＝0.5× ＝ 当x＝1.2时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是。 【点睛】此题主要考查了比例的意义、比例的基本性质以及求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 19．我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比( )组成比例（填“可以”或“不可以”），如果可以组成比例，写出这个比例是( )。 【答案】 可以 【分析】先分别求出两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比，如果比值相等就可以组成比例，如果不相等就不可以。 【详解】 3∶5.7＝20∶38 比值相等，所以两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比可以组成比例，如果可以组成比例，写出这个比例是3∶5.7＝20∶38。 题型六、比例的基本性质 20．下面的比，能和∶2组成比例的是（    ）。 A．2∶ B．∶ C．1∶6 D．2∶3 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】A．2∶和∶2 2×2＝4；×＝；4≠，2∶和∶2不能组成比例。 B．∶和∶2 ×2＝；×＝；≠，∶和∶2不能组成比例。 C．1∶6和∶2 1×2＝2；6×＝2；2＝2，1∶6和∶2能组成比例。 D．2∶3和∶2 2×2＝4；3×＝1；因为4≠1，所以2∶3和∶2不能组成比例。 因此，能和∶2组成比例的是1∶6。 故答案为：C 21．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果两个外项互为倒数，也就是乘积为1，那么两内项的乘积也是1，1除以即为另一个内项。 【详解】 【点睛】本题考查的是比例的基本性质和倒数的意义，两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。 22．已知6a＝5b，a、b均不为0，a∶b＝( )∶( )。 【答案】 5 6 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此根据比例的逆运算进行解答。 【详解】因为6a＝5b，所以a∶b＝5∶6。 已知6a＝5b，a、b均不为0，a∶b＝5∶6。 题型七、解比例 23．解比例。                  【答案】；； 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 除法的运算法则：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 （1）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以7.2，计算即可求解； （2）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以，然后根据除法的运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数，计算即可求解； （3）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.75，计算即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24．解比例。     60%∶＝2∶1.4     【答案】；＝0.42； 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），先把比例化成方程的形式，再根据等式的性质2（给方程的两边同时除以一个相同的数，0除外）求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2）60%∶＝2∶1.4 解：2＝1.4×60% 2＝1.4×0.6 2＝0.84 ＝0.42 （3） 解： 25．解比例。              【答案】x＝1；x＝；x＝24 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例转化成方程x＝0.8×0.75，再把分数转化为小数，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6求解。 （2）根据比例的基本性质，把比例转化成方程x＝×，再把小数转化为分数，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）根据比例的基本性质，把比例转化成方程x＝1.6×12，再把分数转化为小数，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8求解。 【详解】（1）0.8∶x＝∶0.75 解：x＝0.8×0.75 0.6x＝0.6 0.6x÷0.6＝0.6÷0.6 x＝1 （2）∶＝ 解：∶＝x∶0.4 x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）x∶1.6＝12∶ 解：x＝1.6×12 0.8x＝19.2 0.8x÷0.8＝19.2÷0.8 x＝24 26．解比例。          【答案】x＝；x＝8；x＝20 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成5x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.25x＝1.6×1.25，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25求解。 （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成1.35x＝18×1.5，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.35求解。 【详解】x∶＝∶5 解：5x＝× 5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝× x＝ 0.25∶1.6＝1.25∶x 解：0.25x＝1.6×1.25 0.25x＝2 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8 解：1.35x＝18×1.5 1.35x＝27 1.35x÷1.35＝27÷1.35 x＝20 27．解比例。            【答案】 ；； 【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积进行解比例。 【详解】（1） 解： （2） 解：36（x－2）＝1.3×7.2 36（x－2）÷36＝1.3×7.2÷36 x－2＝0.26 x＝2.26 （3） 解： 题型八、正比例和反比例的意义及辨识 28．下面两种相关联的量中，成正比例关系的是（    ）。 A．读一本书，已读页数和未读页数 B．速度一定，路程和时间 C．圆柱体积一定，圆柱的底面积和高 D．张红的身高和年龄 【答案】B 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．已经读的页数＋未读的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，则已经读的页数和未读的页数不成比例； B．路程÷时间＝速度（一定），商一定，则路程和时间成正比例关系； C．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），积一定，则它的底面积和高成反比例关系； D．人的身高和年龄没有数量关系，所以张红的身高和年龄不成比例。 故答案为：B 29．如果，那么、成( )比例关系，如果，那么、成( )比例关系。 【答案】 反 正 【分析】①如果两个相关的量，它们的乘积一定，即可判定这两个量成反比例关系，通过和的乘积为定值则可判定其到底是正比例还是反比例； ②如果两个相关的量，它们的比值一定，即可判定这两个量成正比例关系，通过和的比值为定值则可判定其到底是正比例还是反比例。 【详解】①和的乘积为定值3，则、成成反比例； ②，即和的比值为定值，则、成正比例。 30．已知两种相关联的量a和b的关系如下表所示。 a 20 40 60 80 … b 24 12 8 6 … (1)a和b成( )比例关系（填“正”或“反”）。 (2)如果a＝10，那么b＝( )。 【答案】(1)反 (2)48 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】（1）因为20×24＝480，40×12＝480，60×8＝480，80×6＝480……即a和b的乘积一定，a和b成反比例关系。 （2）由题意得，ab＝480，当a＝10时，b＝480÷10＝48。 31．下表中的a和b是两个相关联的量。 a 6 x b 12 4 (1)当x＝( )时，a与b成反比例关系。 (2)当x＝( )时，a与b成正比例关系。 【答案】(1)18 (2)2 【分析】（1）根据反比例关系定义：两种相关联的量，若a×b＝k（k为非零定值，即乘积一定），则a与b成反比例关系。先计算第一组a、b的乘积，再用乘积除以第二组的b的值，得到x的值； （2）根据正比例关系定义：两种相关联的量，若​＝k（k为非零定值，即比值一定），则a与b成正比例关系，先计算第一组a、b的比值，再用比值乘第二组b的值，得到x的值。 【详解】（1）6×12＝72 72÷4＝18​ 所以，当x＝18时，a与b成反比例关系。 （2）＝0.5 0.5×4＝2​ 所以，当x＝2时，a与b成正比例关系。 32．笑笑读一本童话书，每天读的页数和所需天数的关系如下表。 每天看的页数 120 60 40 30 所需天数 2 4 6 8 (1)如果每天读20页，那么读完这本童话书需要( )天； (2)这两个量对应的数的乘积表示的是( )，这两个量成( )比例。 【答案】(1)12 (2) 童话书的总页数 反 【分析】（1）由表格可知，每天看的页数×所需天数＝童话书总页数，用120乘2即可求得总页数为240页，再用240除以20即可求得所需天数； （2）两个相关联的量，乘积一定成正比例，比值一定成反比例，否则不成比例，据此解答。 【详解】（1）120×2÷20 ＝240÷20 ＝12（天） 即读完这本童话书需要12天。 （2）每天看的页数×所需天数＝童话书的总页数，总页数为240页为定值，乘积一定成反比例。 即这两个量对应的数的乘积表示的是童话书的总页数，这两个量成反比例。 题型九、正比例和反比例的应用 33．在弹性范围内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下图。 (1)如果挂4kg物体，弹簧伸长的长度是( )cm。 (2)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。（填“正”或“反”） (3)当弹簧伸长的长度是0.7cm时，所挂物体的质量是( )kg。 【答案】(1)1.6 (2)正 (3)1.75 【分析】（1）挂上4kg的物体，弹簧长度会成比例伸长，那么弹簧伸长的长度＝物体的质量÷（1÷0.4），据此代入数据解答； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （3）由（2）可知，物体的质量＝弹簧伸长的长度×2.5，据此代入数据解答。 【详解】（1）1÷0.4＝2.5 4÷2.5＝1.6（cm） 如果挂4kg物体，弹簧伸长的长度是1.6cm。 （2）1∶0.4＝2∶0.8＝2.5（一定），即物体的质量∶弹簧伸长的长度＝2.5（一定），所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例； （3）0.7×2.5＝1.75（kg） 当弹簧伸长的长度是0.7cm时，所挂物体的质量是1.75kg。 34．新能源汽车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。某新能源汽车厂接到生产一批汽车的订单，每天生产的辆数和生产的天数如下表。 每天生产的辆数（辆） 15 30 40 50 60 生产的天数（天） 120 60 45 36 30 (1)每天生产的辆数和生产的天数成( )比例。 (2)如果每天生产75辆，那么( )天可以生产完。 【答案】(1)反 (2)24 【分析】（1）两个相关联的量，一个变化另一个也随之变化，且两个量的比值一定，这两个量成正比例；两个相关联的量，一个变化另一个也随之变化，且两个量的乘积一定，这两个量成反比例，据此判断。 （2）用每天生产的辆数×生产的天数求出总数，再除以每天生产75辆可算出需要生产几天。 【详解】（1）每天生产的辆数×生产的天数＝这批汽车订单的总数，由于这批汽车订单的总数是一定的，说明每天生产的辆数与生产的天数乘积一定，所以每天生产的辆数和生产的天数成反比例。 （2）15×120÷75 ＝1800÷75 ＝24（天） 如果每天生产75辆，那么24天可以生产完。 35．用方砖铺设一间客厅的地面，若用边长6分米的方砖，需要80块，如果改用边长是0.8米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答） 【答案】 45块 【分析】（1）分析数量关系：铺设同一间客厅的地面，地面的总面积是不变的。根据“方砖的面积方砖的块数地面总面积”，可知方砖的面积与方砖的块数成反比例关系。 （2）统一单位：题干中两种方砖的边长单位不同（分米和米），计算面积前必须先统一单位，可将0.8米换算为8分米。 （3）确定解题方法：根据反比例关系，两种方砖的“面积与块数的乘积”相等，据此设未知数列出方程解答。 【详解】解：设需要x块边长是0.8米的方砖。 0.8米8分米 （8×8）x＝（6×6）×80 64x＝36×80 64x＝2880 x＝2880÷64 x＝45 答：需要45块边长是0.8米的方砖。 36．3月12日植树节，春光小学组织同学们到实践基地种植一批树苗。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些树苗要种多少行？（用比例的方法解答） 【答案】48行 【分析】根据题意可得：每行树苗的棵数×行数＝这批树苗的总棵数（一定），每行树苗的棵数和行数的积一定，则每行树苗的棵数和行数成反比例关系。据此设这些树苗要种x行，列方程为：15x＝18×40，解出方程即可。 【详解】解：设这些树苗要种x行。 15x＝18×40 15x＝720 15x÷15＝720÷15 x＝48 答：这些树苗要种48行。 37．为了激发同学们的阅读兴趣，营造浓厚的读书氛围，启明小学开展以“阅读，悦读，越成长”为主题的读书活动。阳阳读一本480页的《百科全书》，4天读了128页。按这样的速度，阳阳读完这本《百科全书》一共需要多少天？（列比例解答） 【答案】15天 【分析】看的页数÷时间＝每天看的页数，因为每天看的页数不变，所以看的页数与时间成正比例关系，据此设阳阳读完这本《百科全书》一共需要天，可列比例，求解即可。 【详解】解：设阳阳读完这本《百科全书》一共需要天。 答：阳阳读完这本《百科全书》一共需要15天。 题型十、图形的放大与缩小 38．画一画。 ①把三角形A向右平移6格得到三角形B，在方格图中画出三角形B。 ②把三角形A按2∶1放大后得到三角形C，在方格图中画出三角形C。 【答案】见详解 【分析】①根据平移的特征，将三角形A的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的三角形B。 ②把三角形A按2∶1放大，则三角形A的三条边都要放大到原来的2倍，据此画出放大后的三角形C。 【详解】如图： 39．按要求完成下面的问题。 （1）根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。 （2）将整个轴对称图形按1∶2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】 40．先按3∶1的比画出梯形放大后的图形，再按1∶2的比画出原来梯形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】先数出原梯形的上底、下底和高的格数，再按3∶1的比分别将各边长度乘3，画出放大后的梯形；接着按1∶2的比分别将原梯形各边长度除以2，画出缩小后的梯形。 【详解】放大后的上底：2×3＝6 放大后的下底：4×3＝12 放大后的高：2×3＝6 缩小后的上底：2÷2＝1 缩小后的下底：4÷2＝2 缩小后的高：2÷2＝1 画图如下： 第 2 页 共 28 页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 比和比例（期末专项训练） 目录 题型一、比的意义 1 题型二、求比值与化简比 2 题型三、比的基本性质 2 题型四、按比分配问题 2 题型五、比例的意义 3 题型六、比例的基本性质 4 题型七、解比例 4 题型八、正比例和反比例的意义及辨识 5 题型九、正比例和反比例的应用 6 题型十、图形的放大与缩小 7 题型一、比的意义 1．下面的三个情境中，数量关系可以用3∶2表示的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③都可以 2．佳佳用10元钱购买了2支签字笔，明明花30元购买了5个笔记本。根据这个信息，下面说法错误的是（    ）。 A．佳佳购买物品花的钱数与明明的比是1∶3。 B．佳佳购买物品的数量与明明的比是2∶5。 C．佳佳购买签字笔的单价与明明购买笔记本的单价比是1∶3。 D．佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少。 3．学校AI社团男生人数比女生人数多，男生与女生人数的比是( )，女生人数与社团全部人数的比是( )。 4．一杯淡盐水中盐与水的比是，喝掉一半后，盐与水的比是( )。 题型二、求比值与化简比 5．下边各桶上标的是配制涂料时所用两种颜色涂料的质量，配制出的涂料颜色相同的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 6．化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 7．∶的比值是( )；把∶0.6化成最简单的整数比是( )∶( )。 8．如图，绘画中用“站七坐五盘三半”描绘人体三种姿态下的高度与头长的关系。图中“坐”与“盘”高度的最简单的整数比是( )∶( )。 9．冬至是我国二十四节气之一。每年冬至是北半球各地夜最长、昼最短的一天，黑夜时间约14个小时。冬至时，北半球的黑夜、白天时长最简整数比为( )，比值是( )。 题型三、比的基本性质 10．如果把3∶4这个比的后项加上12，要使它的比值不变，前项应加上( )。 11．（    ）（    ）（    ）∶（    ）。 12．（    ）÷10＝8∶（    ）＝0.8＝＝（    ）%。 题型四、按比分配问题 13．两个小组去植树，植树棵数按人数分配。每个小组各应植树多少棵？ 14．学校举办创意书画大赛，评选出一等奖和二等奖共120幅。一、二等奖的数量比是3∶5，一等奖和二等奖各多少幅？ 15．学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三班比一班多植树多少棵？ 16．出自房山区琉璃河遗址西周墓的伯矩鬲（古代煮粥的锅），是首都博物馆的镇馆之宝。伯矩鬲的金属成分主要是铜和锡，还含有少量铅和其他微量元素，其铜、锡、铅的配比约为21∶3∶1。已知其中的铜含量约为6.3千克，伯矩鬲中含锡约多少千克？ 题型五、比例的意义 17．下面的比中，不能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．0.9∶2.4 B．12∶32 C． D． 18．当x＝( )时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是( )。 19．我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比( )组成比例（填“可以”或“不可以”），如果可以组成比例，写出这个比例是( )。 题型六、比例的基本性质 20．下面的比，能和∶2组成比例的是（    ）。 A．2∶ B．∶ C．1∶6 D．2∶3 21．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 22．已知6a＝5b，a、b均不为0，a∶b＝( )∶( )。 题型七、解比例 23．解比例。                  24．解比例。     60%∶＝2∶1.4     25．解比例。              26．解比例。          27．解比例。            题型八、正比例和反比例的意义及辨识 28．下面两种相关联的量中，成正比例关系的是（    ）。 A．读一本书，已读页数和未读页数 B．速度一定，路程和时间 C．圆柱体积一定，圆柱的底面积和高 D．张红的身高和年龄 29．如果，那么、成( )比例关系，如果，那么、成( )比例关系。 30．已知两种相关联的量a和b的关系如下表所示。 a 20 40 60 80 … b 24 12 8 6 … (1)a和b成( )比例关系（填“正”或“反”）。 (2)如果a＝10，那么b＝( )。 31．下表中的a和b是两个相关联的量。 a 6 x b 12 4 (1)当x＝( )时，a与b成反比例关系。 (2)当x＝( )时，a与b成正比例关系。 32．笑笑读一本童话书，每天读的页数和所需天数的关系如下表。 每天看的页数 120 60 40 30 所需天数 2 4 6 8 (1)如果每天读20页，那么读完这本童话书需要( )天； (2)这两个量对应的数的乘积表示的是( )，这两个量成( )比例。 题型九、正比例和反比例的应用 33．在弹性范围内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下图。 (1)如果挂4kg物体，弹簧伸长的长度是( )cm。 (2)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。（填“正”或“反”） (3)当弹簧伸长的长度是0.7cm时，所挂物体的质量是( )kg。 34．新能源汽车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。某新能源汽车厂接到生产一批汽车的订单，每天生产的辆数和生产的天数如下表。 每天生产的辆数（辆） 15 30 40 50 60 生产的天数（天） 120 60 45 36 30 (1)每天生产的辆数和生产的天数成( )比例。 (2)如果每天生产75辆，那么( )天可以生产完。 35．用方砖铺设一间客厅的地面，若用边长6分米的方砖，需要80块，如果改用边长是0.8米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答） 36．3月12日植树节，春光小学组织同学们到实践基地种植一批树苗。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些树苗要种多少行？（用比例的方法解答） 37．为了激发同学们的阅读兴趣，营造浓厚的读书氛围，启明小学开展以“阅读，悦读，越成长”为主题的读书活动。阳阳读一本480页的《百科全书》，4天读了128页。按这样的速度，阳阳读完这本《百科全书》一共需要多少天？（列比例解答） 题型十、图形的放大与缩小 38．画一画。 ①把三角形A向右平移6格得到三角形B，在方格图中画出三角形B。 ②把三角形A按2∶1放大后得到三角形C，在方格图中画出三角形C。 39．按要求完成下面的问题。 （1）根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。 （2）将整个轴对称图形按1∶2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。 40．先按3∶1的比画出梯形放大后的图形，再按1∶2的比画出原来梯形缩小后的图形。 第 2 页 共 28 页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $