专题05 解决问题（期末专项训练）六年级数学下学期（北京版）

**基本信息** 以四大解题方法为框架，系统整合条件分析、画图、列表、方程策略，覆盖分数应用、行程、优化等核心知识点，突出方法迁移与问题建模。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |从条件或问题入手|6题|分析法梳理数量关系|整数/小数乘除及分数应用的基础逻辑| |画图法|10题|线段图直观表征抽象关系|分数、比及行程问题的几何直观构建| |列表法|6题|表格整理数据优化决策|购物、租车等方案设计的有序思维训练| |列方程法|9题|等量关系建模解决复杂问题|比例、工程及混合运算的代数表达|

专题05 解决问题（期末专项训练） 目录 题型一、从条件或问题入手分析问题 1 题型二、用画图法解决问题 2 题型三、用列表法解决问题 5 题型四、用列方程的方法解决问题 8 题型一、从条件或问题入手分析问题 1．猎豹超高速4K轨道摄像机是中央广播电视总台研发出来的一款设备，它9秒能拍摄225米，照这样速度，23秒能拍摄的路程是多少？ 2．游隼每年9月~10月左右会迁徙到南方过冬，第二年大约4~5月再返回北极繁殖。在它们迁徙的过程中，上午3小时飞行了180千米，照这样的速度，下午飞行4小时，下午飞行了多少千米？ 3．校服厂原来做一套服装用布2.64米，现在做一套服装用布2.2米，原来做300套服装的布，现在可以做多少套？ 4．李叔叔骑自行车从家去郊外游玩。去的时候他以每分钟200米的速度骑了15分钟。返回时，他用了25分钟。请问李叔叔家到郊外的路程有多远？他返回时的平均速度是每分钟多少米？ 5．小学阶段是学生阅读能力发展的关键时期，为了增加学生的阅读量，学校图书室新订购科技书和故事书共540本，其中科技书的本数是故事书的，新订购的科技书和故事书各有多少本？ 6．汽车厂计划生产汽车800辆，已经生产了一周（7天），平均每天生产60辆。剩下的要5天完成，平均每天需生产多少辆？ 题型二、用画图法解决问题 7．读一本书，第一周读了120页，还剩下这本书的没有读，这本书一共多少页？（先把线段图补充完整，再解答） 8．育英实验小学六年级有男生186人，女生人数是六年级总人数的，六年级女生共有学生多少人？（先画线段图，再解答） 9．图书角里有故事书和科技书共140本，其中故事书的本数是科技书的，图书角里的故事书和科技书各有多少本？（如图所示，先将图补充完整，再解答。） 科技书： 故事书： 10．甲乙两人驾车分别从A、B两地沿同一条路相向而行，甲平均每小时行45千米，乙平均每小时行55千米，5小时后两人相遇，A、B两地相距多少千米？（先画线段图整理条件和问题再解答） 11．古色于都的“步蟾坊”周边进行环境整治。需要清理一条150米长的排水沟，上午清理了全长的。还剩多少米没有清理？（画出线段图表示题里的已知条件和问题并列式计算） 12．小初统计了本校一年级和二年级的学生人数。 （1）一年级男生占全年级总人数的，女生有36人。一年级有多少人？ （2）上学期，二年级一班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的。本学期该班转出1名男生、新转入3名女生后，男女生刚好一样多。 上学期二年级一班有男生几人？（先把线段图补充完整，再解答） 男生： 女生： 13．甲车从A地开往B地，每小时行55千米，2小时后还剩全程的。AB两地相距多少千米？（先画出线段图，再解答） 14．一辆轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加了汽油，接着又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7∶3，甲乙两地相距多少千米？（先画出线段图再解答） 15．先根据题意把线段图补充完整，再解答。 学校举行了“社会主义核心价值观”演讲比赛，五年级和六年级获奖的人数一共有66人。已知五年级和六年级获奖人数的比是6：5，五、六年级的获奖人数各有多少？ 16．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇。已知甲车平均每小时行驶25千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 题型三、用列表法解决问题 17．社区举办春节年货义卖活动，志愿者采购了28千克红枣、72千克花生和88千克桂圆。红枣每千克8元，花生每千克6元，桂圆每千克7元。买红枣和桂圆一共用了多少元？（先用自己喜欢的方式整理条件，再解答） 18．六年级的同学和老师一共80人乘车去秋游。每辆大客车限乘客30人，每辆面包车限乘客20人。怎样租车最合算？车费为多少元？ 租1辆大客车 租1辆面包车 180元 150元 19．学校食堂买来32千克苹果、25千克梨、12千克香蕉，苹果每千克12元，梨每千克8元，香蕉每千克6元。学校购买苹果和梨一共花了多少元钱？ （1）按照水果的种类整理条件。 （2）根据问题选择并整理条件。 列式解答： 20．学校计划组织四年级师生共320人去洛阳博物馆开展研学实践活动。怎样租车最省钱？最少要花多少钱？ 中型客车 限乘35人 （不含司机） 800元/车 大型客车 限乘50人 （不含司机） 1000元/车 21．10月6日，小丽一家回到深圳，他们一家三口准备去珠海长隆动物园游玩，他们在手机上查到G6336次列车的车票剩余信息如表。他们准备都坐这趟列车前往，请你帮他们设计最省钱的购票方案（爸爸妈妈购买全价票，小丽购买半价票），并算一算这种购票方案需要多少元？ 深圳09：52 1时55分G6336 珠海11：56 商务座 405元/张 剩余8张 一等座 190元/张 剩余5张 二等座 145元/张 剩余1张 22．本学期，育才学校在周五的下午为六年级的同学们设置了丰富多彩的拓展课程，现将拓展课程分为艺术、体育、科技三大类，六年级的每位同学都参加了其中一种课程，参加情况如下表所示： 课程类型 参与人数 参与人数占六年级人数的几分之几 艺术 体育 42 科技 请根据表格中的信息回答下列问题： （1）六年级共有多少名学生？ （2）请把表格补充完整。 题型四、用列方程的方法解决问题 23．妈妈给乐乐发了60元的微信红包，是乐乐微信钱包原有钱数的3倍还多7.8元。乐乐微信钱包原有多少钱？（用方程解决问题） 24．用边长6分米的方砖铺地，需要320块，如果改用边长12分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解） 25．甲、乙两个工程队同时修一条长720米的隧道，两队分别从两端同时相向施工，正好25天修完。甲队每天修12.6米，乙队每天修多少米？ 26．小东和小明共有故事书54本，小东故事书本数的和小明故事书本数的相等。小东和小明各有故事书多少本？ 27．甲乙两地相距486千米，快车与慢车同时从两地相向开出，经过6小时相遇，已知快车与慢车的速度比是5∶4，求出快车与慢车每小时各行了多少千米？（用方程解答） 28．北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，船与箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。某校航模社团按模型与实物1∶75的比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？（用方程解答） 29．李老师十一假期去新华书店购书的发票如下图，共花了98.6元，一本《小兵张嘎》多少元？（列方程解答） 书名 数量/本 单价/元 《西游记》 2 25.6 《小兵张嘎》 3 ？ 总计金额：玖拾捌元陆角 30．一辆汽车从甲地到乙地，开出2.5小时行了150千米，照这样的速度，又行了4小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？（用比例解答） 31．学校图书馆有科技书和故事书共300本，科技书的本数是故事书的。两种书各有多少本？（画线段图，写等量关系式，再列方程解答）   线段图： 等量关系式： 第 2 页 共 23 页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 解决问题（期末专项训练） 目录 题型一、从条件或问题入手分析问题 1 题型二、用画图法解决问题 3 题型三、用列表法解决问题 12 题型四、用列方程的方法解决问题 17 题型一、从条件或问题入手分析问题 1．猎豹超高速4K轨道摄像机是中央广播电视总台研发出来的一款设备，它9秒能拍摄225米，照这样速度，23秒能拍摄的路程是多少？ 【答案】575 米 【分析】根据题意，首先利用“速度＝路程÷时间”求出摄像机的拍摄速度；然后根据“路程＝速度×时间”，求出 23 秒能拍摄的路程。 【详解】225÷9＝25（米/秒） 25×23＝575（米） 答：23 秒能拍摄的路程是 575 米。 2．游隼每年9月~10月左右会迁徙到南方过冬，第二年大约4~5月再返回北极繁殖。在它们迁徙的过程中，上午3小时飞行了180千米，照这样的速度，下午飞行4小时，下午飞行了多少千米？ 【答案】240千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，先求游隼出每小时飞行的距离，然后根据速度×时间＝路程，用每小时飞行的距离乘下午飞行的时间即可得到下午飞行的距离。据此解答。 【详解】由分析可得： 180÷3×4 ＝60×4 ＝240（千米） 答：照这样的速度，下午飞行4小时，下午飞行了240千米。 3．校服厂原来做一套服装用布2.64米，现在做一套服装用布2.2米，原来做300套服装的布，现在可以做多少套？ 【答案】360套 【分析】根据“原来每套用布量×原来套数”计算出布的总长度，然后根据“布的总长度÷现在每套用布量”计算出现在可以做的套数。 【详解】 （套） 答：现在可以做 360 套。 4．李叔叔骑自行车从家去郊外游玩。去的时候他以每分钟200米的速度骑了15分钟。返回时，他用了25分钟。请问李叔叔家到郊外的路程有多远？他返回时的平均速度是每分钟多少米？ 【答案】3000米；120米/分 【分析】去的时候他以每分钟200米的速度骑了15分钟，根据路程＝速度×时间，用去的时候每分钟200米的速度乘时间15分钟，即可求得李叔叔家到郊外的路程有多远。根据速度＝路程÷时间，用李叔叔家到郊外的路程除以返回用的时间25分钟，即可求得他返回时的平均速度是每分钟多少米，据此解答。 【详解】200×15＝3000（米） 3000÷25＝120（米/分） 答：李叔叔家到郊外的路程有3000米，他返回时的平均速度是每分钟120米。 5．小学阶段是学生阅读能力发展的关键时期，为了增加学生的阅读量，学校图书室新订购科技书和故事书共540本，其中科技书的本数是故事书的，新订购的科技书和故事书各有多少本？ 【答案】240本；300本 【分析】以故事书的本数为单位“1”，科技书的本数是故事书的，科技书和故事书共540本（数量和），这个数量和对应的分率和是（1＋），即科技书和故事书的和相当于故事书的（1＋），根据已知一个数的几分之是多少，求这个数用除法计算，用540÷（1＋）即可求出故事书的本数。再用科技书和故事书的数量和减去故事书的本数即可求出科技书的本数。 【详解】540÷（1＋） ＝540÷ ＝540× ＝300（本） 540－300＝240（本） 答：新订购的科技书是240本，故事书各有300本。 6．汽车厂计划生产汽车800辆，已经生产了一周（7天），平均每天生产60辆。剩下的要5天完成，平均每天需生产多少辆？ 【答案】76辆 【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，将每天生产60辆乘7天，求出已经生产的数量。将计划生产的总量减去已经生产的，求出剩下的。工作总量÷工作时间＝工作效率，将剩下的除以5天，求出平均每天需生产多少辆。 【详解】60×7＝420（辆） 800－420＝380（辆） 380÷5＝76（辆） 答：平均每天需生产76辆。 题型二、用画图法解决问题 7．读一本书，第一周读了120页，还剩下这本书的没有读，这本书一共多少页？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】360页 【分析】第一周读了120页，还剩下这本书的没有读，即将总页数当作单位“1”，根据分数减法的意义，已读的页数占全长的（1－），如图： 根据分数除法的意义，用已读页数除以其占总页数的分率，即得共有多少页。 【详解】如图： 120÷（1－） ＝120 ＝120×3 ＝360（页） 答：这本书一共360页。 8．育英实验小学六年级有男生186人，女生人数是六年级总人数的，六年级女生共有学生多少人？（先画线段图，再解答） 【答案】画图见详解；124人 【分析】已知女生人数是六年级总人数的，可以把六年级总人数看作5份，先画一条线段平均分成5份表示六年级人数，女生人数占2份，男生人数占5－2＝3份，用男生人数除以3求出1份的人数，用1份的人数乘2就是女生的人数。 【详解】 186÷（5－2）×2 ＝186÷3×2 ＝62×2 ＝124（人） 答：六年级女生共有学生124人。 9．图书角里有故事书和科技书共140本，其中故事书的本数是科技书的，图书角里的故事书和科技书各有多少本？（如图所示，先将图补充完整，再解答。） 科技书： 故事书： 【答案】图见详解；科技书有80本；故事书有60本。 【分析】根据题意，把科技书的本数看作单位“1”，有关系式：科技书的本数＋故事书的本数＝140本，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，求科技书的本数，进而求出故事书的本数。 【详解】如图： 140÷（1＋） ＝140÷ ＝140× ＝80（本） 140－80＝60（本） 答：科技书有80本，故事书有60本。 【点睛】熟练掌握分数除法计算是解题的关键。 10．甲乙两人驾车分别从A、B两地沿同一条路相向而行，甲平均每小时行45千米，乙平均每小时行55千米，5小时后两人相遇，A、B两地相距多少千米？（先画线段图整理条件和问题再解答） 【答案】 图见详解；500千米 【分析】根据题意，明确路程＝速度和×时间，先用45加上55，求出速度和，再乘5就是A、B两地相距多少千米，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （45＋55）×5 ＝100×5 ＝500（千米） 答：A、B两地相距500千米。 11．古色于都的“步蟾坊”周边进行环境整治。需要清理一条150米长的排水沟，上午清理了全长的。还剩多少米没有清理？（画出线段图表示题里的已知条件和问题并列式计算） 【答案】画图见详解；30米 【分析】先画一条线段表示排水沟全长150米，把它平均分成5份，其中4份代表已清理的，剩下的1份代表未清理的部分，在这1份上标注“？”，这样就能直观地看出未清理部分占全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，再用150米乘（1－）即可求出未清理的长度。 【详解】画图如下： 150×（1－） ＝150× ＝30（米） 答：还剩30米没有清理。 12．小初统计了本校一年级和二年级的学生人数。 （1）一年级男生占全年级总人数的，女生有36人。一年级有多少人？ （2）上学期，二年级一班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的。本学期该班转出1名男生、新转入3名女生后，男女生刚好一样多。 上学期二年级一班有男生几人？（先把线段图补充完整，再解答） 男生： 女生： 【答案】（1）81人 （2）图见详解；24人 【分析】（1）把全年级总人数看作单位“1”，一年级男生占，则女生占（1－）；又已知女生有36人，用36除以（），所得结果即为全年级人数； （2）上学期男生人数的＝女生人数的，把上学期男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生的，女生比男生少（1－）；本学期该班转出1名男生、新转入3名女生后，男女生刚好一样多，结合线段图可知，（3－1）人相当于上学期男生人数的的；根据具体数÷对应分率＝单位“1”的量，求出上学期男生人数。 【详解】（1）36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝81（人） 答：一年级有81人。 （2）如图所示： ÷＝，女生人数是男生人数的。 ，女生人数比男生少 （人） 答：上学期二年级一班有男生24人。 13．甲车从A地开往B地，每小时行55千米，2小时后还剩全程的。AB两地相距多少千米？（先画出线段图，再解答） 【答案】画图见详解；330千米 【分析】先根据时间×速度＝路程求出甲车两小时行走的距离，2小时行驶的路程占全程的1－＝，把全程看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少用除法计算即可。 【详解】 55×2÷（1－） ＝55×2÷ ＝110÷ ＝110×3 ＝330（千米） 答：AB两地相距330千米。 【点睛】本题考查分数四则复合应用，熟练掌握速度×时间＝路程、已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算，是解答本题的关键。 14．一辆轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加了汽油，接着又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7∶3，甲乙两地相距多少千米？（先画出线段图再解答） 【答案】线段图见详解；480千米 【分析】这道题可把全程看成单位“1”，轿车从甲地开往乙地需要5小时，可知每小时行驶了全程的，3小时则行驶了全程的；又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7∶3，可知这时已行驶了全程的，用可算出48千米所对应的分率，即可算出全程。 【详解】 （千米） 答：甲乙两地相距480千米。 15．先根据题意把线段图补充完整，再解答。 学校举行了“社会主义核心价值观”演讲比赛，五年级和六年级获奖的人数一共有66人。已知五年级和六年级获奖人数的比是6：5，五、六年级的获奖人数各有多少？ 【答案】 图见详解； 五年级36人；六年级30人。 【分析】五年级和六年级获奖人数的比是，则五年级获奖人数占六份，画6条同样长的线段，六年级获奖人数占五份，画5条与五年级的1条线段长同样长的线段即可； 根据前面的分析，五年级和六年级共占份，五年级的占总人数的，六年级的占总人数的，用总人数乘占比即可求出五年级和六年级获奖的各有多少人。 【详解】 （人） （人） 答：五年级的获奖人数有36人，六年级的获奖人数有30人。 16．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇。已知甲车平均每小时行驶25千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】20千米 【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”可得“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先求出甲、乙两地的公路全长，注意单位换算。甲、乙两地的实际距离减去甲车行驶的路程等于乙车行驶的路程，再除以相遇时间就可以求出乙车的速度。 【详解】甲乙两地实际距离：4.5÷＝13500000（厘米） 13500000厘米＝135千米 （135－25×3）÷3 ＝（135－75）÷3 ＝60÷3 ＝20（千米） 答：乙车平均每小时行驶20千米。 题型三、用列表法解决问题 17．社区举办春节年货义卖活动，志愿者采购了28千克红枣、72千克花生和88千克桂圆。红枣每千克8元，花生每千克6元，桂圆每千克7元。买红枣和桂圆一共用了多少元？（先用自己喜欢的方式整理条件，再解答） 【答案】表格见详解；840元 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出购买28千克红枣和88千克桂圆的钱数。再将两个钱数加起来，即为购买这两件商品花费的钱数。 【详解】 红枣 28千克 每千克8元 花生 72千克 每千克6元 桂圆 88千克 每千克7元 8×28＋7×88 ＝224＋616 ＝840（元） 答：买红枣和桂圆一共用了840元。 18．六年级的同学和老师一共80人乘车去秋游。每辆大客车限乘客30人，每辆面包车限乘客20人。怎样租车最合算？车费为多少元？ 租1辆大客车 租1辆面包车 180元 150元 【答案】 租2辆大客车，1辆面包车最合算，车费为510元。 【分析】最优方案选择是先算人均成本，大客车和面包车人均多少元，依据“人均成本低的车型优先选”原则，枚举大客车数量（0-3辆），结合总人数80筛选无空位方案，对比车费得最优解。 【详解】计算人均价：大客车（元），面包车（元） 优先选大客车，2辆大客车（载60人）＋1辆面包车（载20人），刚好坐满80人。 车费计算： （元）。 答：租2辆大客车和1辆面包车最合算，车费510元。 19．学校食堂买来32千克苹果、25千克梨、12千克香蕉，苹果每千克12元，梨每千克8元，香蕉每千克6元。学校购买苹果和梨一共花了多少元钱？ （1）按照水果的种类整理条件。 （2）根据问题选择并整理条件。 列式解答： 【答案】 （1）见详解 （2）表见详解；584元 【分析】（1）根据题意，按照水果的种类整理条件，水果的种类有苹果、梨、香蕉，分别将其整理即可。 （2）要求购买苹果和梨一共花了多少元钱，所以选择苹果和梨的相关数据整理条件。 用苹果的单价乘苹果的数量得到买苹果花的钱数，用梨的单价乘梨的数量得到买梨花的钱数，最后两者相加即为购买苹果和梨一共花的钱数，列式为：12×32＋8×25，计算即可。 【详解】（1）苹果32千克，每千克12元； 梨25千克，每千克8元； 香蕉12千克，每千克6元。 （2） 苹果 梨 32千克 25千克 12元/千克 8元/千克 12×32＋8×25 ＝384＋200 ＝584（元） 答：学校购买苹果和梨一共花了584元。 20．学校计划组织四年级师生共320人去洛阳博物馆开展研学实践活动。怎样租车最省钱？最少要花多少钱？ 中型客车 限乘35人 （不含司机） 800元/车 大型客车 限乘50人 （不含司机） 1000元/车 【答案】租5辆大型客车，2辆中型客车最省钱；6600元 【分析】根据题意，用800÷35＝22（元）……30（元），1000÷50＝20（元），20＜22，所以尽量先租大型客车。用总人数除以大型客车每车限乘人数等于需要几辆大型客车，剩下的人乘坐中型客车，中型客车座位有剩余。这时减少一辆大型客车，剩余的人数去做中型客车，算出需要几辆中型客车。再用各自的辆数乘各自的单价，就是租大型客车和中型客车需要多少钱。再相加。 【详解】800÷35＝22（元）……30（元） 1000÷50＝20（元） 20＜22 所以尽量先租大型客车。 320÷50＝6（辆）……20（人） 6－1＝5（辆） （20＋50）÷35 ＝70÷35 ＝2（辆） 租5辆大型客车，2辆中型客车。 5×1000＋2×800 ＝5000＋1600 ＝6600（元） 答：租5辆大型客车，2辆中型客车最省钱，需要6600元。 21．10月6日，小丽一家回到深圳，他们一家三口准备去珠海长隆动物园游玩，他们在手机上查到G6336次列车的车票剩余信息如表。他们准备都坐这趟列车前往，请你帮他们设计最省钱的购票方案（爸爸妈妈购买全价票，小丽购买半价票），并算一算这种购票方案需要多少元？ 深圳09：52 1时55分G6336 珠海11：56 商务座 405元/张 剩余8张 一等座 190元/张 剩余5张 二等座 145元/张 剩余1张 【答案】购买1张二等座票，1张一等座和1张半价的一等座；430元。 【分析】根据题意，先比较三种座位的票价，145＜190＜405，二等座最便宜，但是剩余1张，所以必须购买一张最便宜的二等座，然后爸爸购买一张一等座，小丽购买一等座的半价票，将所有票价相加，即可求出这种购票方案需要多少元。 【详解】145＋190＋190÷2 ＝145＋190＋95 ＝335＋95 ＝430（元） 答：购买1张二等座票，1张一等座和1张半价的一等座，需要430元。 22．本学期，育才学校在周五的下午为六年级的同学们设置了丰富多彩的拓展课程，现将拓展课程分为艺术、体育、科技三大类，六年级的每位同学都参加了其中一种课程，参加情况如下表所示： 课程类型 参与人数 参与人数占六年级人数的几分之几 艺术 体育 42 科技 请根据表格中的信息回答下列问题： （1）六年级共有多少名学生？ （2）请把表格补充完整。 【答案】（1）168名 （2）艺术：56；科技：70； 【分析】（1）已知A，A是B的几分之几，则B＝A÷几分之几。 （2）已知B，A是B的几分之几，则A＝B×几分之几，可求得艺术课参与人数。 用总人数减去参与艺术课和体育课的人数，即可求得参与科技课的人数。 已知A，B，A是B的几分之几，则几分之几＝A÷B，可求得科技课参与人数占六年级人数的几分之几。也可根据总的分率为1，减去艺术课和体育课参与人数占六年级人数的几分之几，求得科技课参与人数占六年级人数的几分之几。 【详解】（1） ＝42×4 ＝168（名） 答：六年级共有168名学生。 （2）艺术课参与人数168×＝56（名） 科技课参与人数 168－56－42 ＝112－42 ＝70（名） 科技课参与人数占六年级人数的70÷168＝（也可以用1－－＝－＝）。 补充表格如下： 课程类型 参与人数 参与人数占六年级人数的几分之几 艺术 56 体育 42 科技 70 题型四、用列方程的方法解决问题 23．妈妈给乐乐发了60元的微信红包，是乐乐微信钱包原有钱数的3倍还多7.8元。乐乐微信钱包原有多少钱？（用方程解决问题） 【答案】17.4元 【分析】设乐乐微信钱包原有元，根据等量关系“原有钱数×3＋7.8＝微信红包钱数”列出方程求解即可。 【详解】解：设乐乐微信钱包原有元。 答：乐乐微信钱包原有 17.4 元。 24．用边长6分米的方砖铺地，需要320块，如果改用边长12分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解） 【答案】80块 【分析】根据题意可知，铺地的总面积是一定的，即每块方砖的面积×方砖的块数＝铺地的总面积（一定），那么每块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设需要块。 12×12×＝6×6×320 144＝11520 ＝11520÷144 ＝80 答：需要80块。 25．甲、乙两个工程队同时修一条长720米的隧道，两队分别从两端同时相向施工，正好25天修完。甲队每天修12.6米，乙队每天修多少米？ 【答案】16.2米 【分析】根据题意可知，甲队修的长度与乙队修的长度之和等于隧道的总长度。数量关系式为：甲队每天修的长度×天数＋乙队每天修的长度×天数＝隧道总长度。设乙队每天修x米，根据数量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设乙队每天修x米。 12.6×25＋25x＝720 315＋25x＝720 315＋25x－315＝720－315 25x＝405 25x÷25＝405÷25 x＝16.2 答：乙队每天修16.2米。 26．小东和小明共有故事书54本，小东故事书本数的和小明故事书本数的相等。小东和小明各有故事书多少本？ 【答案】小东24本；小明30本 【分析】将小东的故事书设为x本，那么小明有故事书（54－x）本。根据“小东故事书本数×＝小明故事书本数×”列方程解方程先求出小东的故事书本数，再将总数量减去小东的，求出小明的。 【详解】解：设小东有故事书x本。 x＝（54－x）× x×20＝（54－x）××20 5x＝216－4x 5x＋4x＝216－4x＋4x 9x＝216 9x÷9＝216÷9 x＝24 54－24＝30（本） 答：小东有故事书24本，小明有故事书30本。 27．甲乙两地相距486千米，快车与慢车同时从两地相向开出，经过6小时相遇，已知快车与慢车的速度比是5∶4，求出快车与慢车每小时各行了多少千米？（用方程解答） 【答案】 快车45千米/时；慢车36千米/时 【分析】可以设快车每小时行驶千米，由于快车与慢车的速度比是5∶4，则慢车每小时行驶千米； 用甲乙的速度和乘行驶时间6小时即可求出甲乙两地之间的距离486千米。 【详解】设快车每小时行驶千米，慢车每小时行驶千米 （千米） 答：快车每小时行了45千米，慢车每小时行了36千米。 28．北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，船与箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。某校航模社团按模型与实物1∶75的比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？（用方程解答） 【答案】0.778米 【分析】因为模型与实物的比是1∶75，即模型高度∶实际高度＝1∶75，已知实际高度为58.35米，设模型高度为x米，所以可列出比例x∶58.35＝1∶75；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，该方程可转化为75x＝58.35×1；先计算58.35×1，然后两边同时除以75求解出x，也就是火箭模型的高度。 【详解】解：设模型的高是x米。 x∶58.35＝1∶75 75x＝58.35×1 75x＝58.35 75x÷75＝58.35÷75 x＝0.778 答：模型的高是0.778米。 29．李老师十一假期去新华书店购书的发票如下图，共花了98.6元，一本《小兵张嘎》多少元？（列方程解答） 书名 数量/本 单价/元 《西游记》 2 25.6 《小兵张嘎》 3 ？ 总计金额：玖拾捌元陆角 【答案】 15.8元 【分析】设一本《小兵张嘎》元。先根据“单价×数量＝总金额”分别求出《西游记》与《小兵张嘎》的总价，再根据等量关系“《西游记》的总价＋《小兵张嘎》的总价＝总金额”列出方程并求解。 【详解】解：设一本《小兵张嘎》 元。 答：一本《小兵张嘎》15.8元。 30．一辆汽车从甲地到乙地，开出2.5小时行了150千米，照这样的速度，又行了4小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？（用比例解答） 【答案】390千米 【分析】由题意可知，这辆汽车的速度不变，路程÷时间＝速度（一定），则路程与时间成正比例关系，（总路程－150千米）∶4小时＝150千米∶2.5小时，据此列比例解答。 【详解】解：设甲乙两地相距x千米。 （x－150）∶4＝150∶2.5 2.5×（x－150）＝150×4 2.5x－2.5×150＝600 2.5x－375＝600 2.5x＝600＋375 2.5x＝975 x＝975÷2.5 x＝390 答：甲乙两地相距390千米。 31．学校图书馆有科技书和故事书共300本，科技书的本数是故事书的。两种书各有多少本？（画线段图，写等量关系式，再列方程解答）   线段图： 等量关系式： 【答案】线段图及等量关系式见详解；故事书180本，科技书120本 【分析】根据“科技书的本数是故事书的”，确定故事书的本数为单位“1”。用一条长线段表示故事书，将这条线段平均分成3份，表示科技书的线段有2份那么长。最后表示出两种书共有300本，完成线段图。 根据“科技书和故事书共300本，科技书的本数是故事书的”，找到等量关系：故事书的本数＋科技书的本数＝总本数，科技书的本数＝故事书的本数×；设故事书的本数为，则科技书的本数为。据此列方程求解。 【详解】线段图： 等量关系式：故事书的本数＋科技书的本数＝总本数；科技书的本数＝故事书的本数× 解：设故事书有本，则科技书有本。 ＝＝120（本） 答：故事书有180本，科技书有120本。 第 2 页 共 23 页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $