第五单元 分数的加法和减法（期末专项训练）五年级数学下学期（北京版）

第五单元 分数的加法和减法（期末专项训练） 目录 题型一、同分母分数的加、减法及应用 1 题型二、异分母分数的加、减法及应用 6 题型三、分数的加、减混合运算及应用 13 题型一、同分母分数的加、减法及应用 1．，在计算时和可以直接相加，是因为它们（    ）。 A．分数单位相同 B．都是真分数 C．分子相同 D．分数单位的个数相同 【答案】A 【分析】分数相加减，只有分数单位相同的才能直接相加减，否则要先通分，变成分数单位相同的分数。 【详解】在计算时和可以直接相加，是因为它们的分数单位相同。 故答案为：A 2．将一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（    ）。 A．一样长 B．第二段长 C．第一段长 D．无法确定 【答案】B 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，第一段占全长的1－，比较两段长度占全长的分率，即可解答。 【详解】第一段占全长的：1－＝ ＜，第二段长。 两段绳子相比较，第二段长。 3．分数单位是的最简真分数共有( )个，它们的和是( )。 【答案】 4 2 【分析】先根据最简真分数的定义列举出分数单位是的所有最简真分数，数出个数，并求出它们的和。 分子比分母小的分数叫做真分数。 最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 【详解】分数单位是的最简真分数有：、、、，共有4个； 它们的和是：＋＋＋＝2 4．一根绳子长米，用去米，还剩( )米；如果用去了它的，那么还剩它的( )。 【答案】 【分析】已知绳子长米，用去米，根据“剩余长度＝总长度－用去长度”，可得：（米）。 把这根绳子的长度看作单位“1”，用去它的，根据“剩余分率＝1－用去分率”，可得：。 【详解】（米） 把这根绳子的长度看作单位“1”。 一根绳子长米，用去米，还剩米；如果用去了它的，那么还剩它的。 5．计算下面各题，把得数化成最简分数。                                                                 【答案】；；；； ；；； 【解析】略 6．涂一涂，画一画，算一算。 2个的和是多少？     【答案】，图见详解 【分析】表示把大长方形整体平均分成7份，涂色2份，2个表示涂色2＋2＝4份。求同分母分数加法时，分母不变，分子相加的和作为新分子。据此涂色并计算。 【详解】根据分析，涂色如下（涂色不唯一）： ＋ ＝ ＝ 因此2个的和是。 7．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，它的建成通车极大缩短了香港、珠海和澳门三地之间的通行时间。原来从香港到珠海，驾车需要3小时，现在驾车走港珠澳大桥只需要小时。现在从香港到珠海驾车的时间比原来缩短了多少小时？ 【答案】小时 【分析】根据题意，从香港到珠海原来驾车需要3小时，现在只需要小时，用原来驾车的时间减去现在驾车的时间，即可求出现在比原来缩短的时间。 【详解】3－＝（小时） 答：现在从香港到珠海驾车的时间比原来缩短了小时。 8．李师傅加工一批零件，第一天完成总数的，第二天完成总数的，两天一共完成总数的几分之几？还剩几分之几没完成？ 【答案】 ； 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”。 求两天一共完成总数的几分之几，就是将第一天和第二天完成的分率相加； 求还剩几分之几没完成，就是用单位“1”减去两天一共完成的分率。 计算同分母分数加减法时，分母不变，只把分子相加减。 【详解】把这批零件的总数看作单位“1”。 ＝ ＝ 答：两天一共完成总数的，还剩没完成。 9．一条彩带，乐乐用了它的，小明用了它的，奇思用了它的。 （1）他们一共用了这条彩带的几分之几？ （2）还剩几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）把三个人用去的彩带的加起来就是一共用了彩带的几分之几。 （2）把这个彩带看作“1”，用1减去它们一共用去的几分之几，就是还剩的几分之几。 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 【详解】（1）＋＋ ＝＋ ＝ 答：他们一共用了这条彩带的。 （1）1－＝ 答：还剩。 10．《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的几分之几？ 【答案】 【分析】把《史记》的总篇数看作单位“1”，用1减去世家篇数、列传篇数占全书总篇数的分率，即可求出本纪、表和书三部分的篇数共占全书的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：本纪、表和书三部分的篇数共占全书的。 【点睛】此题主要考查单位“1”的确定以及分数的连减运算在实际问题中的运用。 题型二、异分母分数的加、减法及应用 11．下面的算式中，结果最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】异分母分数加减法，需要先找分母的最小公倍数，算出每个选项的结果，再把分数形式转化成小数形式，分别与1作差，对比结果与1的差，差越小就越接近1。 【详解】A．，与1的差： B．，与1的差： C．，与1的差： D．，与1的差： 对比四个差，最小，因此A的结果最接近1。 12．一块地有公顷，其中种月季花，种郁金香，其余的种菊花。月季花和郁金香一共占这块地的( )，菊花占这块地的( )。 【答案】 【分析】把这块地看作单位“1”，将月季花和郁金香种植面积占比相加即可求出月季花和郁金香一共占这块地的几分之几；用“1”减去月季花和郁金香种植面积占比和即可求出菊花占这块地的几分之几。 【详解】 1－＝ 13．在环保垃圾分类活动中，可回收物占总垃圾量的，厨余垃圾占，其他垃圾占总量的( )。 【答案】 【分析】把总垃圾量看作单位“1”，用单位“1”减去可回收物和厨余垃圾的占比就可以得到其他垃圾的占比。异分母分数相加减，要先通分，再按照同分母分数相加减的方法计算。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 14．看图写算式。 ( )－( )＝( )。 【答案】 【分析】异分母分数加减法，先通分转化成同分母分数再计算即可。根据图形表示的意义填空。 【详解】第一个图形表示把整体平均分成2份，涂色部分占1份，表示，第二个图形表示整体平均分成3份，涂色部分占1份，表示，第三个图形表示整体平均分成6份，涂色部分占3份，表示，第四个图形表示整体平均分成6份，涂色部分占2份，表示，最后一个图形表示整体平均分成6份，涂色部分占1份，表示。 所以。 15．直接写出得数。                           【答案】1；；；； ；；； 【解析】略 16．解方程。            【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （3）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 17．川剧变脸是川剧表演的特技之一，神奇的变脸艺术激发了人们对脸谱的喜爱。某店新购进一批脸谱，其中诸葛亮脸谱占，包公脸谱占，这两种脸谱共占新购进脸谱的几分之几？ 【答案】 【分析】把新购进的一批脸谱总数看作单位“1”，用加法，求出两种脸谱占新购进脸谱的分率。 【详解】 答：这两种脸谱共占新购进脸谱的。 18．人们根据高度和形态特征的差别，将陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。我国平原面积约占全国陆地总面积的，山地面积约占全国陆地总面积的，丘陵面积约占全国陆地总面积的。 （1）我国平原面积和山地面积共约占全国陆地总面积的几分之几？ （2）我国丘陵面积比平原面积约少占全国陆地总面积的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）平原面积约占，山地面积约占，把这两者相加即可。 （2）丘陵面积约占，平原面积约占。把这两者相减即可。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ ＝ 答：我国平原面积和山地面积共约占全国陆地总面积的。 （2）－ ＝－ ＝ 答：我国丘陵面积比平原面积约少占全国陆地总面积的。 19．小丽用彩纸做手工贺卡，红色彩纸用了总量的，黄色彩纸用了总量的，蓝色彩纸用了总量的。这三种颜色的彩纸一共用了总量的几分之几？ 【答案】 【分析】用红色彩纸占总量的＋黄色彩纸占总量的＋蓝色彩纸占总量的就等于这三种颜色的彩纸一共占总量的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：这三种颜色的彩纸一共用了总量的。 20．汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞”。为弘扬汉字书法文化，育才小学举办了“笔墨人生”书法比赛。比赛设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用“1”减去获一、二等奖人数的占比得到获三等奖人数的占比；再用获二、三等奖人数的占比减去获三等奖人数的占比，就可以得到获二等奖人数的占比。 【详解】1－＝ 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 题型三、分数的加、减混合运算及应用 21．要使算式“”可以简便计算，△代表的数可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，当△代表的数是与或分母相同的分数时，可以利用加法交换律或者加法结合律进行简便计算，据此解答。 【详解】分析可知，△代表的数可能是。 ＝ ＝ ＝ 所以，△代表的数可能是。 故答案为：C 22．一杯牛奶，小明喝了半杯，然后加满水，又喝了半杯，小明喝了（    ）牛奶。 A．杯 B．杯 C．1杯 D．杯 【答案】B 【分析】一开始有1杯牛奶，小明第一次喝了半杯，也就是喝了杯牛奶，此时剩下的牛奶是杯。然后加满水，又喝了半杯，这半杯里牛奶的量是剩下牛奶的一半，因为剩下杯牛奶，所以这半杯里牛奶有的一半，相当于把1杯牛奶平均分成2×2＝4份，其中1份就是杯。最后把第一次喝的杯和第二次喝的杯牛奶加起来即可。 【详解】小明第一次喝了半杯，也就是喝了杯牛奶，第二次喝了杯牛奶。 ＝ ＝ ＝（杯） 小明喝了杯牛奶。 故答案为：B 23．计算时先计算( )法，再计算( )法；计算时运用( )使计算简便，结果是( )。 【答案】 减 加 加法交换律 【分析】（1）按照运算顺序，先算括号里的减法，再算括号外的加法； （2）运用加法交换律先将同分母分数相加后，再计算结果。 【详解】（1）计算时先计算减法，再计算加法。 （2） ＝ ＝ ＝ 因此，计算时运用加法交换律使计算简便，结果是。 24．在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号，使等式成立。                        （＋） （＋）           （）（） 【答案】；； ；；－；＋； ；＋；；－； 【分析】根据加法的交换律，加法的结合律，减法的性质，进行分析。 【详解】根据分析得： 25．计算下面各题，能简算的要简算。                                           【答案】；；2 ；； 【分析】（1）运用加法交换律，把原式化为，依此进行计算即可； （2）运用减法的性质，把原式化为，依此进行计算即可； （3）运用加法交换律和加法结合律化为，依此进行计算即可； （4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法即可； （5）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法即可； （6）运用加法交换律和加法结合律化为，依此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．脱式计算，能简算的要简算。                       【答案】0；；； ；1；0 【分析】（1）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （2）利用加法交换律，将同分母分数结合计算，简化计算。 （3）运用加法交换律和结合律，将同分母分数分别分组，先计算同分母分数的加减，简化运算。 （4）先通分计算括号内的和，再通分计算括号外的减法。 （5）将小数转化为分数，再从左往右计算。 （6）结合加法交换律、结合律和减法的性质，将同分母分数分别分组，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝0 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 27．体育课上老师让同学们做热身运动用了小时，然后进行篮球训练，休息时间比热身运动多用了小时，同学们的非篮球训练时间一共用了多少小时？ 【答案】小时 【分析】热身运动时间小时加上休息时间比热身运动多的小时等于休息时间，非篮球训练时间＝热身运动时间＋休息时间，据此列式，异分母分数相加时，先通分再计算。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（小时） 答：同学们的非篮球训练时间一共用了小时。 28．“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑的妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，笑笑已经行了千米，爸爸比她们行的路程和少千米。爸爸行了多少千米？ 【答案】千米 【分析】将妈妈行的路程与笑笑行的路程相加求出她们行的路程和，再用路程和减去千米即可求出爸爸行的路程。 【详解】 （千米） 答：爸爸行了千米。 29．为了弘扬传统文化，五（1）班开展了“国学经典诵读”活动，同学们可在《论语》《三字经》《弟子规》中任选一本图书阅读，读《论语》和《三字经》的同学占全班的，读《弟子规》和《三字经》的同学占全班的。读《三字经》的同学占全班的几分之几？ 【答案】 【分析】把全班人数看作单位“1”。已知读《论语》和《三字经》的分率之和，以及读《弟子规》和《三字经》的分率之和，将这两个分率相加，其中读《三字经》的分率被加了两次，而读《论语》和《弟子规》的分率各加了一次。因此，用这两个分率的和减去单位“1”，即可求出读《三字经》的同学占全班的几分之几。 【详解】＋－1 ＝＋－1 ＝－1 ＝ 答：读《三字经》的同学占全班的。 30．学校兴趣活动组分为音乐、美术、体育、书法四个小组，参加美术小组的人数占全部兴趣人数的，参加音乐小组和书法小组的人数各占全部兴趣人数的，其余的学生参加体育小组，参加体育小组的人数占全部兴趣人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把全部兴趣人数看作单位“1”，已知美术小组占，音乐小组和书法小组各占，要求体育小组占全部兴趣人数的几分之几，就是用单位“1”减去美术、音乐和书法小组人数所占的分率之和。 【详解】1－（＋＋） ＝1－ ＝ 答：参加体育小组的人数占全部兴趣人数的。 第 2 页 共 23 页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数的加法和减法（期末专项训练） 目录 题型一、同分母分数的加、减法及应用 1 题型二、异分母分数的加、减法及应用 3 题型三、分数的加、减混合运算及应用 5 题型一、同分母分数的加、减法及应用 1．，在计算时和可以直接相加，是因为它们（    ）。 A．分数单位相同 B．都是真分数 C．分子相同 D．分数单位的个数相同 2．将一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（    ）。 A．一样长 B．第二段长 C．第一段长 D．无法确定 3．分数单位是的最简真分数共有( )个，它们的和是( )。 4．一根绳子长米，用去米，还剩( )米；如果用去了它的，那么还剩它的( )。 5．计算下面各题，把得数化成最简分数。                                                                 6．涂一涂，画一画，算一算。 2个的和是多少？     7．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，它的建成通车极大缩短了香港、珠海和澳门三地之间的通行时间。原来从香港到珠海，驾车需要3小时，现在驾车走港珠澳大桥只需要小时。现在从香港到珠海驾车的时间比原来缩短了多少小时？ 8．李师傅加工一批零件，第一天完成总数的，第二天完成总数的，两天一共完成总数的几分之几？还剩几分之几没完成？ 9．一条彩带，乐乐用了它的，小明用了它的，奇思用了它的。 （1）他们一共用了这条彩带的几分之几？ （2）还剩几分之几？ 10．《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的几分之几？ 题型二、异分母分数的加、减法及应用 11．下面的算式中，结果最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 12．一块地有公顷，其中种月季花，种郁金香，其余的种菊花。月季花和郁金香一共占这块地的( )，菊花占这块地的( )。 13．在环保垃圾分类活动中，可回收物占总垃圾量的，厨余垃圾占，其他垃圾占总量的( )。 14．看图写算式。 ( )－( )＝( )。 15．直接写出得数。                           16．解方程。            17．川剧变脸是川剧表演的特技之一，神奇的变脸艺术激发了人们对脸谱的喜爱。某店新购进一批脸谱，其中诸葛亮脸谱占，包公脸谱占，这两种脸谱共占新购进脸谱的几分之几？ 18．人们根据高度和形态特征的差别，将陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。我国平原面积约占全国陆地总面积的，山地面积约占全国陆地总面积的，丘陵面积约占全国陆地总面积的。 （1）我国平原面积和山地面积共约占全国陆地总面积的几分之几？ （2）我国丘陵面积比平原面积约少占全国陆地总面积的几分之几？ 19．小丽用彩纸做手工贺卡，红色彩纸用了总量的，黄色彩纸用了总量的，蓝色彩纸用了总量的。这三种颜色的彩纸一共用了总量的几分之几？ 20．汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞”。为弘扬汉字书法文化，育才小学举办了“笔墨人生”书法比赛。比赛设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 题型三、分数的加、减混合运算及应用 21．要使算式“”可以简便计算，△代表的数可能是（    ）。 A． B． C． D． 22．一杯牛奶，小明喝了半杯，然后加满水，又喝了半杯，小明喝了（    ）牛奶。 A．杯 B．杯 C．1杯 D．杯 23．计算时先计算( )法，再计算( )法；计算时运用( )使计算简便，结果是( )。 24．在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号，使等式成立。                        （＋） （＋）           （）（） 25．计算下面各题，能简算的要简算。                                           26．脱式计算，能简算的要简算。                       27．体育课上老师让同学们做热身运动用了小时，然后进行篮球训练，休息时间比热身运动多用了小时，同学们的非篮球训练时间一共用了多少小时？ 28．“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑的妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，笑笑已经行了千米，爸爸比她们行的路程和少千米。爸爸行了多少千米？ 29．为了弘扬传统文化，五（1）班开展了“国学经典诵读”活动，同学们可在《论语》《三字经》《弟子规》中任选一本图书阅读，读《论语》和《三字经》的同学占全班的，读《弟子规》和《三字经》的同学占全班的。读《三字经》的同学占全班的几分之几？ 30．学校兴趣活动组分为音乐、美术、体育、书法四个小组，参加美术小组的人数占全部兴趣人数的，参加音乐小组和书法小组的人数各占全部兴趣人数的，其余的学生参加体育小组，参加体育小组的人数占全部兴趣人数的几分之几？ 第 2 页 共 23 页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $