第六单元 数学百花园（期末专项训练）五年级数学下学期（北京版）

第六单元 数学百花园（期末专项训练） 目录 题型一、立体图形的表面积 1 题型二、用转化法解决分数计算问题（数形结合） 2 题型一、立体图形的表面积 1．图中，甲、乙两个立体图形表面积的大小关系是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 2．立体图形是由棱长为1厘米的4个小正方体搭拼成的，它的表面积是（    ）。    A．18平方厘米 B．15平方厘米 C．9平方厘米 3．一个长方体木块，从中挖掉一小块后（如图），它的表面积（    ）。 A．比原来小 B．和原来同样大 C．比原来大 4．一个棱长为的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为的小正方体（如图），这时它的表面积是（    ）。 A．18 B．21 C．24 5．把几个棱长为20cm的正方体纸盒放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。 6．如图每个小正方体的棱长是1厘米。此不规则物体的表面积是( )平方厘米。 7．由7个相同的小正方体（棱长为1）搭成的几何体如图所示，它的表面积是( )。 8．下图是用1立方厘米的小木块摆成的图形，这个图形的表面积是( )平方厘米。（表面积包含底面） 9．如图所示两个立体图形都是由棱长为1cm的正方体搭成。 ①号表面积是( )，②号表面积是( )。 10．如图：用棱长为1cm的小正方体叠放成几何体，其中第一个几何体的表面积为，照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积是( )平方厘米。 题型二、用转化法解决分数计算问题（数形结合） 11．＋＋＋＋的结果是（    ）。 A． B． C． 12．，这个算式的和会越来越接近（    ）。 13．( )。 14．－＝，－＝，－＝，－＝…用你发现的规律计算：－＝( )。 15．先计算，再利用规律解决问题。 1－＝ －＝ －＝ －＝ ＋＋＋＝（    ）（请写出计算过程） 16．已知：＝＋，＝＋，＝＋，利用规律计算：1＋－＋－＋－。 17．先计算，再观察每组算式的得数，并用你发现的规律计算下列式子； （1）（    ），（    ），（    ），（    ）； （2）计算：。 18．想一想，算一算。 19．，…根据规律计算下面的题目。 20．数学思维。             （    ） 用你发现的规律计算：。 第 2 页 共 14 页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 数学百花园（期末专项训练） 目录 题型一、立体图形的表面积 1 题型二、用转化法解决分数计算问题（数形结合） 6 题型一、立体图形的表面积 1．图中，甲、乙两个立体图形表面积的大小关系是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 【答案】C 【分析】假设每个小正方体的一个面的面积是1； 甲图：上面有4个面，下面有4个面，左边有4个面，右边有4个面，前面有4个面，后面有4个面，一共有4×6个面；进而求出表面积； 乙图：上面有5个面，下面有5个面，左边有3个面，右边有3个面积，前面有5个面，后面有5个面，一共有5×4＋3×2个面，进而求出表面积，再进行比较，即可解答。 【详解】假设每个小正方体的一个面的面积是1。 甲图：4×6×1 ＝24×1 ＝24 乙图：（5×4＋3×2）×1 ＝（20＋6）×1 ＝26×1 ＝26 24＜26，即甲＜乙。 图中，甲、乙两个立体图形表面积的大小关系是甲＜乙。 故答案为：C 2．立体图形是由棱长为1厘米的4个小正方体搭拼成的，它的表面积是（    ）。    A．18平方厘米 B．15平方厘米 C．9平方厘米 【答案】A 【分析】这个图形左右面、前后面、上下面都是3个正方形的面组成的，因此共有18个正方形的面，每个正方形的面积是1平方厘米，这样就能计算图形的表面积。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 1×3×6＝18（平方厘米） 所以它的表面积是18平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了组合体的表面积，要有一定的空间想象能力。 3．一个长方体木块，从中挖掉一小块后（如图），它的表面积（    ）。 A．比原来小 B．和原来同样大 C．比原来大 【答案】B 【分析】如图挖掉一小块，看上去表面积减少了3个正方形的面，但是从里面又出现了同样的3个正方形的面，因此它的表面积不变，据此分析。 【详解】根据分析，一个长方体木块，从中挖掉一小块后（如图），因为面的总数没变，它的表面积和原来同样大。 故答案为：B 4．一个棱长为的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为的小正方体（如图），这时它的表面积是（    ）。 A．18 B．21 C．24 【答案】C 【分析】大正方体一个角挖掉一个小正方体，减少3个面，又增加了3个面，现在几何体的表面积等于原来大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出表面积，据此解答。 【详解】2×2×6 ＝4×6 ＝24（cm2） 一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为1cm的小正方体，这时它的表面积是24cm2。 故答案为：C 5．把几个棱长为20cm的正方体纸盒放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。 【答案】 11 44 【分析】分别从正面、右面、上面三个不同视角去观察计数，再将各视角的面数相加即可求出露在外面的面的总数。 正方形面积＝边长×边长，算出一个面的面积，再乘露在外面的面的总数即可求出露在外面的面积，最后将cm2换算为dm2（1dm2＝100cm2）。 【详解】从正面看到4个小正方形，从右面看到3个小正方形，从上面看到4个小正方形。 4＋3＋4＝11（个） 20×20×11 ＝400×11 ＝4400（cm2） 4400cm2＝44dm2 6．如图每个小正方体的棱长是1厘米。此不规则物体的表面积是( )平方厘米。 【答案】28 【分析】组合图形朝前、后、左、右的面各包含5个边长1厘米的小正方形，朝上、下的面各包含4个边长1厘米的小正方形，这些小正方形的面积之和即为所求。 【详解】组合图形6个面包含小正方形的个数：5×4＋4×2 ＝20＋8 ＝28（个） 表面积：1×1×28 ＝1×28 ＝28（平方厘米） 7．由7个相同的小正方体（棱长为1）搭成的几何体如图所示，它的表面积是( )。 【答案】28 【分析】分别找出从前、后、左、右，上下看到的面的总个数，再与1个边长是1的正方形的面积相乘即可求出表面积。 【详解】由7个相同的小正方体搭成的几何体比原来7个小正方体减少14个面， （个） 它的表面积是28。 8．下图是用1立方厘米的小木块摆成的图形，这个图形的表面积是( )平方厘米。（表面积包含底面） 【答案】34 【分析】因为用1立方厘米的小木块摆成的图形，所以每个小正方形的面积都为1平方厘米；先分别计算每个面的面积，加上中间空出一个小木块多出的2个面的面积，即可求出这个由小木块组成的图形的表面积。 从前面看，可以看到6个小正方形，因为前面和后面看到的小正方形个数相同，所以后面也可以看到6个小正方形； 从右面看，可以看到3个小正方形，因为右面和左面看到的小正方形个数相同，所以左面也可以看到3个小正方形； 从上面看，可以看到7个小正方形，因为上面和下面看到的小正方形个数相同，所以下面也可以看到7个小正方形； 除此之外，还有加上中间空出一个小木块多出的2个小正方形的面积。 【详解】（6×2＋3×2＋7×2＋2）×1 ＝（12＋6＋14＋2）×1 ＝（18＋14＋2）×1 ＝（32＋2）×1 ＝34×1 ＝34（平方厘米） 即这个图形的表面积是34平方厘米。 9．如图所示两个立体图形都是由棱长为1cm的正方体搭成。 ①号表面积是( )，②号表面积是( )。 【答案】 34cm2/34平方厘米 32cm2/32平方厘米 【分析】①号从正面看有7个小正方形，从右面看有6个小正方形，从上面看有4个小正方形，因为前后、左右、上下，小正方形个数一样，①号表面小正方形总个数＝（7＋6＋4）×2，①号表面积＝小正方形总个数×小正方形面积； ②号从正面看有6个小正方形，从右面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，②号表面小正方形总个数＝（6＋5＋5）×2，②号表面积＝小正方形总个数×小正方形面积。 【详解】（7＋6＋4）×2×（1×1） ＝17×2×1 ＝34（cm2） （6＋5＋5）×2×（1×1） ＝16×2×1 ＝32（cm2） ①号表面积是34cm2，②号表面积是32cm2。 10．如图：用棱长为1cm的小正方体叠放成几何体，其中第一个几何体的表面积为，照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积是( )平方厘米。 【答案】38 【分析】依题图可知，正方体个数依次增加2个，所以第五个几何体包含9个正方体。每增加1个正方体会增加6个面，但每2个正方体重叠又减少2个面，所以第五个几何体的表面积为9个正方体表面积－重合部分面积。 【详解】9×6－8×2 ＝54－16 ＝38（平方厘米） 题型二、用转化法解决分数计算问题（数形结合） 11．＋＋＋＋的结果是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据＝－，＝－，以此类推，再计算出＋＋＋＋的和，据此选择。 【详解】＋＋＋＋ ＝＋－＋－＋－＋－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ 故答案为：C 【点睛】本题考查了加法交换律和结合律，有一定观察和运算能力是解题的关键。 12．，这个算式的和会越来越接近（    ）。 【答案】32；64；1 【分析】观察算式可知，每一个分数的分子均为1，右边的分数的分母是左边分数分母的2倍；由此确定16后面分数的分母；根据拆项公式＝－拆项后通过加减相互抵消得出结果，观察即可确定越来越接近几。 【详解】由分析可知： ＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋（－） ＝1－ 分母越来越大，所以越来越小，也就是1－越来越接近1。 【点睛】本题主要考查分数拆项公式＝－的灵活应用。 13．( )。 【答案】 【分析】观察算式，发现规律：，，……，据此规律把算式进行简算。 【详解】 14．－＝，－＝，－＝，－＝…用你发现的规律计算：－＝( )。 【答案】 【分析】观察可知，被减数、减数和差的分子是1，差的分母是被减数和减数分母的乘积，据此即可得出答案。 【详解】由分析可得：－＝ 【点睛】此题考查算式的规律，发现规律，利用规律进行计算是解题的关键。 15．先计算，再利用规律解决问题。 1－＝ －＝ －＝ －＝ ＋＋＋＝（    ）（请写出计算过程） 【答案】； ； ； （计算过程见详解） 【分析】（1）异分母分数相减，先通分，然后分母不变，把分子相减。1－＝＝；－＝＝；＝＝；＝＝。 （2）通过观察计算结果找出规律。－＝＝；－＝＝；＝＝；＝＝；……（≥1）。 （3）根据规律可知：＝，前后两个相邻的分数因为运算符号相反，所以相加得0。 【详解】 ＝ 计算过程如下： ＝ ＝1－ ＝ 【点睛】一个分数，如果分子是1，分母是两个相邻自然数的积，那么这个分数就可以拆分成两个分子是1，分母是两个相邻自然数的分数相减的形式。 16．已知：＝＋，＝＋，＝＋，利用规律计算：1＋－＋－＋－。 【答案】 【分析】根据题意可知，将变为＝＋，即将分数的分母变为相邻两个数的乘积，分子变为相邻两个数的和，就可以将分数拆分为分别以这两个相邻数为分母，分子为1的分数和，故根据规律解答即可。 【详解】1＋－＋－＋－ ＝1＋－＋－＋－ ＝1＋－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋） ＝1＋－－＋＋－－＋＋－－ ＝1－ ＝ 【点睛】此题主要考查学生对分数拆数计算的简便计算能力，需要掌握拆数的规律。 17．先计算，再观察每组算式的得数，并用你发现的规律计算下列式子； （1）（    ），（    ），（    ），（    ）； （2）计算：。 【答案】（1）；；；；（2）。 【分析】（1）观察发现如果一个算式的被减数和减数分子都为1，分母是两个连续自然数，则差等于这两个数乘积分之一。即：；相反，如果一个分数的分子为1，分母为两个连续自然数的乘积，可以拆成两个分数相减的形式：。据此计算即可。 【详解】（1）由分析可知：，，，； （2） 【点睛】观察给出的例子，根据特点，发现其中的规律，据规律解答。 18．想一想，算一算。 【答案】 【详解】通过观察可以发现这个算式中的每个加数都为单位分数（分子为1），且分母从2开始依次乘2。 画正方形图理解算法如下： 从图中可以看出：如果先借来一个就得到“1”，然后从1中把借来的减去即为所求结果。 正确解答： ＝1－ ＝ 19．，…根据规律计算下面的题目。 【答案】 【分析】由题意可知，，＝－；＝－， ＝－，然后把拆分成的算式相加，再根据加法的结合律简算即可。 【详解】 【点睛】在计算分数的加、减法时，要学会观察一些分数的特点或部分算式呈现的规律，善于把一些分数进行拆分，会使计算过程变得简单。 20．数学思维。             （    ） 用你发现的规律计算：。 【答案】， 【分析】观察算式可知，被减数、减数和差的分子部分都是1，被减数和减数的分母的积等于差的分母，依此规律再把算式各项拆成两个分数的差，据此计算即可。 【详解】由分析可知： ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律进行计算是解题的关键。 第 2 页 共 14 页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $