专题07 测量（期末专项训练）六年级数学下学期（北京版）

专题07 测量（期末专项训练） 目录 题型一、常见的面积单位及换算 1 题型二、平面图形的周长和面积 3 题型三、常见的体积单位及换算 11 题型四、立体图形的表面积和体积 13 题型一、常见的面积单位及换算 1．填上合适的面积单位。 (1)数学书的封面面积大约是5( )； (2)教室的面积大约是50( )； (3)学校田径场的面积大约是1( )； (4)我们伟大祖国的陆地面积大约是9600000( )。 【答案】(1)平方分米/dm2 (2)平方米/m2 (3)公顷/hm (4)平方千米/km2 【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【详解】（1）数学书的封面面积大约是5平方分米。 （2）教室的面积大约是50平方米。 （3）学校田径场的面积大约是1公顷。 （4）我们伟大祖国的陆地面积大约是9600000平方千米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 2．30000平方米＝( )公顷        6平方千米＝( )公顷            35dm2＝( )m2 【答案】 3 600 0.35 【分析】根据进率：1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1m2＝100dm2；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）30000÷10000＝3（公顷） 30000平方米＝3公顷 （2）6×100＝600（公顷） 6平方千米＝600公顷 （3）35÷100＝0.35（m2） 35dm2＝0.35m2 【点睛】掌握各面积单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。 3．在括号里填合适的数。 500平方厘米＝( )平方分米    60平方米＝( )平方分米 4分米＝( )厘米   2平方米＝( )平方厘米   1000平方分米＝( )平方米 【答案】 5 6000 40 20000 10 【分析】500平方厘米＝（）平方分米，因为1平方分米＝100平方厘米，500平方厘米里面有5个100平方厘米，即5平方分米； 60平方米＝（）平方分米，因为1平方米＝100平方分米，60平方米是60个100平方分米，即6000平方分米； 4分米＝（）厘米，因为1分米＝10厘米，把4分米换算成厘米要乘进率10； 2平方米＝（）平方厘米，因为1平方米＝10000平方厘米，2平方米是2个10000平方厘米，即20000平方厘米； 1000平方分米＝（）平方米，因为1平方米＝100平方分米，1000平方分米里面有10个100平方分米，即10平方米。 【详解】500平方厘米＝5平方分米； 60平方米＝6000平方分米； 4×10＝40（厘米），4分米＝40厘米； 2平方米＝20000平方厘米； 1000平方分米＝10平方米。 4．北京冬奥公园位于石景山区西部、永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台。北京冬奥公园比3个颐和园的占地面积还大一些，总面积约是1142( )，合( )平方米。 【答案】 公顷 11420000 【分析】计量比较大的土地面积，常用公顷和平方千米做单位。边长是100米的正方形的面积为1公顷，1公顷＝10000平方米。一个标准足球场的面积大约是1公顷。边长是1千米的正方形的面积为1平方千米。据此分析。 【详解】由题意得，北京冬奥公园比3个颐和园的占地面积还大一些，1个颐和园的面积大约是几百公顷，所以北京冬奥公园的总面积约是1142公顷。 1142×10000＝11420000，所以1142公顷＝11420000平方米。 北京冬奥公园位于石景山区西部、永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台。北京冬奥公园比3个颐和园的占地面积还大一些，总面积约是1142公顷，合11420000平方米。 题型二、平面图形的周长和面积 5．张爷爷靠墙用篱笆围一个长8米，宽4米的长方形菜地，他有两种围法（如图），选第( )种围法更节省篱笆，这种围法要用( )米篱笆。 【答案】 一 16 【分析】第一种围法：长边靠墙，需要篱笆的长度是长方形的一条长加上两条宽的长度； 第二种围法：宽边靠墙，需要篱笆的长度是一条宽加上两条长的长度；据此分别算出两种围法中篱笆的长度，再比较大小即可。 【详解】第一种围法： 4×2＋8 ＝8＋8 ＝16（米） 第二种围法： 8×2＋4 ＝16＋4 ＝20（米） 16米＜20米 所以选第一种围法更节省篱笆，这种围法要用16米篱笆。 6．一个等腰梯形的上底是8cm，下底是12cm，一条腰长9cm，它的周长是( )cm。 【答案】38 【分析】两腰相等的梯形叫做等腰梯形。因此，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰长，依此计算。 【详解】8＋12＋2×9 ＝8＋12＋18 ＝20＋18 ＝38（cm） 所以它的周长是38cm。 7．如图，圆规两脚之间的距离是3厘米，画出的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 18.84/6π 28.26/9π 【分析】圆规两脚之间的距离表示半径，根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，代入数据求解即可。 【详解】2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 则圆的周长是18.84厘米，圆的面积是28.26平方厘米。 8．2025年是故宫博物院建院100周年，其承载了中华文明智慧的璀璨结晶。如图，这块玉璧是故宫博物院藏品之一，它的形状是一个圆环，外圆直径约为22cm，内圆直径约为4cm，圆环的面积约是( )cm2。 【答案】367.38 【分析】直径÷2＝半径，据此分别确定大圆半径和小圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】22÷2＝11（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×（112－22） ＝3.14×（121－4） ＝3.14×117 ＝367.38（cm2） 圆环的面积约是367.38cm2。 9．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】52厘米 52厘米 【分析】图二按照等长线段移动后围成了长方形，如下图，图一和图二再根据，代入数据得出答案。 【详解】 （厘米） （厘米） 所以图一的周长是52厘米，图二的周长是52厘米。 10．计算下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】87cm2 【分析】组合图形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积。 【详解】12×4.5÷2＋12×5 ＝54÷2＋60 ＝27＋60 ＝87（cm2） 11．计算如图阴影部分的面积。 【答案】10.26平方厘米 【分析】由图可知，圆的直径是6厘米，正方形的对角线即三角形的底长6厘米。阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的面积＝＝，正方形的面积可以看作是2个等腰直角三角形的面积之和，等腰直角三角形的底是6厘米，高是6÷2＝3厘米。三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】 ＝ ＝3.14×9－6×3÷2×2 ＝28.26－18÷2×2 ＝28.26－9×2 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 12．画出面积是16cm2的三角形，平行四边形，梯形各一个。（每个小方格的边长表示1cm）。 【答案】见详解 【分析】每个小方格边长1厘米，因此图形的底、高可直接用方格数计量，需根据三种图形的面积公式，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形＝底×高，梯形＝（上底＋下底）×高÷2，反推符合面积要求的底、高组合，再在方格中定位顶点作图。 【详解】平行四边形：根据底×高＝16，可选择底为8厘米、高为2厘米，在方格中画对应底和高的平行四边形（图形不唯一）。 三角形：根据底×高÷2＝16，得底×高＝32，可选择底为8厘米、高为4厘米，以该底和高画三角形（图形不唯一）。 梯形：根据（上底＋下底）×高÷2＝16，得（上底＋下底）×高＝32，可选择上底为3厘米、下底为5厘米、高为4厘米，以该参数画梯形（图形不唯一）。 由以上分析可作图如下： 13．（1）在下面的方格纸中，画一个底是5cm、高是6cm的三角形。 （2）再画一个平行四边形，使它的面积和三角形的面积相等。（每个方格为边长1cm的正方形） 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）在方格纸中选一条水平线段，占5个方格边长（长度5cm），作为三角形的底；从底的任意一个端点，向上（或向下）数6个方格边长，确定一个点；连接这个点与底的两个端点，即可得到底是5cm、高是6cm的三角形。（画法不唯一） （2）根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积为5×6÷2＝15（cm2），平行四边形的面积和三角形的面积相等，即为15cm2，根据“平行四边形面积＝底×高”，可选择底是5cm、高是3cm（5×3＝15），据此画出平行四边形。（画法不唯一） 【详解】5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（cm2） 5×3＝15（cm2） 如图： （图形不唯一） 14．一根铁丝长90厘米，用这根铁丝围成一个腰长为28厘米的等腰三角形，这个三角形的底边是多少厘米？ 【答案】34厘米 【分析】铁丝的长度即为三角形的周长。等腰三角形的两条腰长度相等。用三角形的周长减去两条腰的长度，就是三角形底边的长度。 【详解】90－28×2 ＝90－56 ＝34（厘米） 答：这个三角形的底边是 34 厘米。 15．王奶奶家有一个用篱笆围成的小菜园（如下图）。围小菜园的篱笆全长45米，这个小菜园的面积是多少平方米？ 【答案】 250平方米 【分析】观察图形可知，小菜园是直角梯形，高为20米，篱笆全长45米（包含梯形的上底、下底和高），用篱笆总长减去高即可求出梯形上底和下底的长度总和。然后根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求出这个小菜园的面积。据此解答。 【详解】45－20＝25（米） 25×20÷2 ＝500÷2 ＝250（平方米） 答：这个小菜园的面积是250平方米。 16．在下面的长方形中画一个最大的半圆，如果这个长方形的长是6cm，宽是4cm，计算这个半圆的面积。（π取3.14） 【答案】图见详解；14.13平方厘米 【分析】厘米，，所以所画半圆的半径为3厘米，根据画圆的方法画出半圆；再将数据代入圆的面积公式：求出半圆所在的圆的面积，最后除以2即可。 【详解】厘米，，所以所画半圆的半径为3厘米， 画图如下： （平方厘米） 答：这个半圆的面积是14.13平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆的画法及其面积公式。 17．广西梧州出产的砧板非常有名。工匠们通常会给砧板边缘箍上一圈铁条，再预留20厘米的铁条长度用来做提手。如图这块砧板半径是12厘米，给它箍圈和做提手，需要的铁条至少是多少厘米？ 【答案】95.36厘米 【分析】本题需运用圆的周长公式，计算出砧板的周长，再加上预留做提手的铁条长度，得到所需铁条的总长度。 【详解】 （厘米） 答：需要的铁条至少是95.36厘米。 18．北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，回音壁有回音效果的原因是皇穹宇围墙的建造符合了声学的传音原理。它是一道圆形的围墙，墙体坚硬光滑，是声波的良好反射体，又因圆周曲率准确，声波可沿墙内面连续反射，向前传播。它的圆形围墙周长大约为204米，请你算一算它的面积是多少。（π取3） 【答案】3468平方米 【分析】根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”求出半径；再根据“圆的面积＝πr2”计算面积。 【详解】 （米） （平方米） 答：它的面积是3468平方米。 题型三、常见的体积单位及换算 19．下面物体中，体积最接近1dm3的是（    ）。 A．1个鸡蛋 B．1个粉笔盒 C．1台冰箱 D．1个集装箱 【答案】B 【分析】手指尖的体积大约是1cm3，1个大苹果的体积约为1dm3，教室讲台的体积大约是1m3，据此找出体积最接近1dm3的物体。 【详解】A．1个鸡蛋的体积约是50cm3，远小于1dm3，不符合题意； B．1个粉笔盒的体积约是1dm3，最接近1dm3，符合题意； C．1台冰箱的体积约是150dm3，远大于1dm3，不符合题意； D．1个集装箱的体积约是30m3，远大于1dm3，不符合题意。 20．在括号填上适当的单位。 (1)一个魔方的体积约是0.2( )。 (2)一桶食用油的容积约是5( )。 (3)一块橡皮擦的体积约是8( )。 (4)一瓶牛奶大约200( )。 【答案】(1) 立方分米/ (2) 升/L (3) 立方厘米/ (4) 毫升/mL 【分析】手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一块橡皮擦的体积用“立方厘米”作单位比较合适；20滴水大约是1毫升，所以计量一瓶牛奶的体积用“毫升”作单位比较合适。魔方体积不到1立方分米，所以0.2用立方分米合适。一桶食用油的容积用“升”作单位合适。 【详解】（1）一个魔方的体积约是 0.2 立方分米或0.2。 （2）一桶食用油的容积约是 5升或5。 （3）一块橡皮擦的体积约是 8 立方厘米或8。 （4）一瓶牛奶大约 200 毫升或 200 。 21．物体所占空间的( )，叫做它们的体积；水桶、油箱所能容纳物体的体积，叫做它们的( )。 【答案】 大小 容积 【分析】根据体积和容积的定义，进行填空即可。 【详解】物体所占空间的大小，叫做它们的体积；水桶、油箱所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。如：求一台饮水机所占空间的大小就是求饮水机的体积，求游泳池的最大储水量就是求游泳池的容积。 22．在括号里填上合适的数。 0.25m3＝( )dm3     600mL＝( )L＝( )cm3 【答案】 250 /0.6 600 【分析】根据1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1mL＝1cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）0.25×1000＝250（dm3），所以0.25m3＝250dm3； （2）600÷1000＝（L），600mL＝L＝600cm3。 23．0.12m3＝( )dm3      4500cm2＝( )dm2 2.3L＝( )mL          5.05dm3＝( )L( )mL 【答案】 120 45 2300 5 50 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，换算关系：1m3＝1000dm3，1dm2＝100cm2，1L＝1000mL，1L＝1dm3。 【详解】0.12m3＝0.12×1000＝120dm3 4500cm2＝4500÷100＝45dm2 2.3L＝2.3×1000＝2300mL 5.05dm3＝5.05L＝5L＋0.05L＝5L＋（0.05×1000）mL＝5L50mL 题型四、立体图形的表面积和体积 24．一盒糖果长、宽、高如下图所示。将四盒包成一包，下面方案中最节约包装纸的是（    ）。（接口处不计，单位：cm） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要使包装的表面积最少，应把长方体糖果盒最大的面重合一起包装。已知糖果盒的长、宽、高分别为20cm、15cm、5cm，根据长方形面积公式计算各个面的面积，长×宽：20×15＝300（cm2）；长×高：20×5＝100（cm2）；宽×高：15×5＝75（cm2）。长×宽的面是最大的面。 【详解】A．重合的是6个长×高的面，即减少了20×5×6＝600（cm2）。 B．重合的是4个宽×高和4个长×高的面，即减少了： 15×5×4＋20×5×4 ＝300＋400 ＝700（cm2） C．重合的是4个长×宽和4个长×高的面，即减少了： 20×15×4＋20×5×4 ＝1200＋400 ＝1600（cm2） D．重合的是6个的长×宽的面，即减少了20×15×6＝1800（cm2）。 1800＞1600＞700＞600 所以选项D中的包装表面积减少最多，最节约包装纸。 故答案为：D 25．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，那么正方体的棱长是( )cm。与长方体比较，( )的体积比较大。 【答案】 4 正方体 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。已知长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，把数据代入公式即可得到长方体的棱长总和，因为长方体棱长和与正方体棱长和相等，所以也是正方体的棱长和。 正方体有12条棱且长度都相等，因此棱长总和＝棱长×12。用长方体的棱长总和除以12即可得到正方体的棱长。 长方体的体积公式：体积＝长×宽×高。正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长。把长方体的长、宽、高代入长方体的体积公式计算得到长方体体积。把已经求得的正方体棱长代入正方体的体积公式计算得到正方体体积。然后比较它们的体积即可。 【详解】（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（cm） 48÷12＝4（cm） 长方体体积：5×4×3＝60（cm3） 正方体体积：4×4×4＝64（cm3） 64cm3＞60cm3 正方体的棱长是4cm。与长方体比较，正方体的体积比较大。 26．把一个高10厘米的圆柱侧面沿高展开，得到一个长18.84厘米的长方形，这个圆柱的底面半径是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 【答案】 3 188.4 【分析】圆柱侧面沿高展开后得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 根据圆的周长公式： C＝2πr，变形得r＝C÷（2π），求出底面半径；根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出圆柱的侧面积。 【详解】半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（厘米） 侧面积：18.84×10＝188.4（平方厘米） 27．将正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的( )倍；体积扩大到原来的( )倍。 【答案】 9 27 【分析】根据题意，将正方体的棱长扩大到原来的3倍，可以设原正方体的棱长为1，则扩大后的棱长为3； 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出扩大前后正方体的表面积和体积，进而确定表面积扩大到原来的多少倍，体积扩大到原来的多少倍；据此解答。 【详解】设原正方体的棱长为1，则扩大后的棱长是1×3＝3； 原来正方体的表面积：1×1×6＝6 扩大后正方体的表面积：3×3×6＝54 54÷6＝9 原来正方体的体积：1×1×1＝1 扩大后正方体的体积：3×3×3＝27 27÷1＝27 综上可得：将正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍；体积扩大到原来的27倍。 28．直角三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm。以较长的直角边为轴旋转一周后，形成了一个( )，它的体积是( )。 【答案】 圆锥 301.44 【分析】以较长的直角边为轴旋转一周后，会形成一个底是6cm，高是8cm的圆锥，再根据圆锥的体积，代入数据计算即可。 【详解】 （cm3） 则以较长的直角边为轴旋转一周后，形成了一个圆锥，它的体积是301.44。 29．如图是一块长方形铁皮（每个小方格的边长表示），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。这个圆柱的底面积是( )，侧面积是( )d，表面积是( )，容积是( )L。 【答案】 3.14 12.56 18.84 6.28 【分析】要求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面展开后（沿高展开）是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；长方形的面积即圆柱的侧面积；根据“长方形的面积＝长×宽”代入计算即可；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面积，底面是圆，圆的面积＝πr²，代入计算得出底面积；进而得出表面积；容积＝底面积×高。 【详解】底面积：3.14×1² ＝3.14×1 ＝3.14（dm²） 侧面积：6.28×2＝12.56（dm²） 表面积：3.14×2＋12.56 ＝6.28＋12.56 ＝18.84（dm²） 容积：3.14×2＝6.28（dm3）＝6.28L 这个圆柱的底面积是3.14dm²，侧面积是12.56dm²，表面积是18.84dm²，容积是6.28L。 30．如图，在一个底面直径是2dm的圆柱形容器中，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块，浸没在水中，这时水面上升0.3cm。圆锥形铁块的高是( )cm。（容器壁厚度忽略不计） 【答案】10 【分析】物体浸没在水中时，水面上升部分的水的体积等于浸没水中物体的体积。 题中圆柱形容器的底面直径的单位是dm，其他数据单位是cm，计算前要先统一单位，根据1dm＝10cm，把2dm换算成20cm；再根据圆的半径公式算出圆柱底面半径（cm）。 圆柱底面面积（cm2）； 再根据圆柱体积公式（cm3）算出水面上升部分的水的体积，也就是圆锥铁块的体积；即（cm3） 然后根据圆锥体积公式，先算出圆锥底面积为（cm2）。 （cm） 【详解】1dm＝10cm dm cm （cm） （cm2） cm （cm3） cm （cm2） （cm3） （cm） 圆锥形铁块的高是（10）cm 31．求下列立体图形的表面积与体积。 【答案】长方体表面积：324cm2；体积：360cm3 组合体表面积：30m2；体积6m3 【分析】图形1：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 图形2：表面积＝棱长是2cm的正方体的表面积－长是1cm，宽是1cm，高是2cm的长方体的上下面的面积＋长方体的侧面积，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；长方形面积公式：面积＝长×宽；长方体侧面积公式：面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； 体积＝棱长是2cm的正方体体积－长是1cm，宽是1cm，高是2cm长方体体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】图形1：表面积： （12×6＋12×5＋6×5）×2 ＝（72＋60＋30）×2 ＝（132＋30）×2 ＝162×2 ＝324（cm2） 体积： 12×6×5＝360（cm3） 长方体的表面积是324cm2，体积是360cm3。 （2）表面积： 2×2×6－1×1×2＋（1×2＋1×2）×2 ＝4×6－1×2＋4×2 ＝24－2＋8 ＝22＋8 ＝30（m2） 体积： 2×2×2－1×1×2 ＝8－2 ＝6（m3） 组合图形的表面积是30m2，体积是6m3。 32．计算图形的体积。（单位：cm） 【答案】169.56cm3；25.12cm3 【分析】根据半径＝直径÷2计算得出该圆柱的底面半径，V＝πr2h，代入数据计算即可。 圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】V圆柱＝3.14×（6÷2）26 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） V圆锥＝×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 33．计算体积。 【答案】11.14 【分析】根据图可知，组合体的体积＝棱长是2的正方体体积＋底面直径是2，高是3的圆锥的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】2×2×2＋3.14×（2÷2）2×3× ＝2×2×2＋3.14×12×3× ＝4×2＋3.14×1×3× ＝8＋3.14×3× ＝8＋9.42× ＝8＋3.14 ＝11.14 组合体的体积是11.14。 34．要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如下图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：厘米） 【答案】480平方厘米 【分析】要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的每个面均为长12厘米，宽10厘米的长方形，求至少需要贴多少平方厘米的商标纸，即求4个这样的长方形的面积，代入长方形面积公式求解即可。 【详解】（平方厘米） 答：至少需要贴480平方厘米的商标纸。 35．在基地休息区，王阿姨为孩子们准备了鲜榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是长3.2分米、宽2分米、高1.6分米的长方体。在容器中装满果汁，要分装在容积最大200毫升的杯子中，至少需要准备多少个杯子？ 【答案】52个 【分析】根据，代入数据计算长方体的体积把单位转化为毫升，再除以200，得数不是整数的要采用“进一法”保留整数，即可得解。 【详解】（立方分米） 10.24立方分米＝10240毫升 （个） 答：至少需要准备52个杯子。 36．“水立方”与“鸟巢”被称为2008北京奥运会的两大标志性建筑，你知道吗？在“水立方”内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽25米，深2.5米。 (1)如果沿着游泳池走一圈，一共要走多少米？ (2)如果给游泳池的四周和池底铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】(1)150米 (2)1625平方米 【分析】（1）求沿泳池走一圈的长度，就是求泳池底面长方形的周长，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，将长50米、宽25米代入即可解答。 （2）求铺瓷砖的面积，是求长方体无盖时的表面积，根据无盖长方体表面积公式：表面积  ＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把长50米、宽25米、深2.5米代入公式，分别求出池底和四周的面积再求和。 【详解】（1）（50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：一共要走150米。 （2）50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2 ＝1250＋（125＋62.5）×2 ＝1250＋187.5×2 ＝1250＋375 ＝1625（平方米） 答：铺瓷砖的面积是1625平方米。 37．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是6分米。 (1)做这个无盖水桶至少需要铁皮多少平方分米？ (2)把这个圆柱水桶装满水，再把水全部倒入一个底面积为12平方分米的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的高是多少分米？ 【答案】(1)87.92平方分米 (2)18.84分米 【分析】（1）铁皮面积＝底面积＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高。 （2）圆柱体积＝底面积×高，据此计算出水的体积，即圆锥形容器的容积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6 ＝3.14×22＋75.36 ＝3.14×4＋75.36 ＝12.56＋75.36 ＝87.92（平方分米） 答：做这个无盖水桶至少需要铁皮87.92平方分米。 （2）3.14×（4÷2）2×6×3÷12 ＝3.14×22×6×3÷12 ＝3.14×4×6×3÷12 ＝75.36×3÷12 ＝18.84（分米） 答：这个圆锥形容器的高是18.84分米。 38．幼儿园活动区装修，在柱子外面套了一层防撞软套，这个软套是空心的圆柱套管（如下图，单位；厘米）。这个软套的体积是多少立方厘米？ 【答案】2826立方厘米 【分析】根据题意可知，软套的体积＝底面直径是10厘米，高是100厘米的圆柱的体积－底面直径是8厘米，高是100厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×100－3.14×（8÷2）2×100 ＝3.14×52×100－3.14×42×100 ＝3.14×25×100－3.14×16×100 ＝78.5×100－50.24×100 ＝7850－5024 ＝2826（立方厘米） 答：这个软套的体积是2826立方厘米。 39．小东家有一堆稻谷，堆成了圆锥形。稻谷堆高为1.2米，底面直径为2米。如乘果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 【答案】879.2千克 【分析】稻谷为圆锥形，底面直径为2米，那么半径为2÷2＝1米，高为1.2米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），每立方米稻谷的质量为700千克，把数据代入公式计算后再与700相乘即可解答。 【详解】2÷2＝1（米） ×3.14×12×1.2×700 ＝×3.14×1×1.2×700 ＝×3.768×700 ＝1.256×700 ＝879.2（千克） 答：这堆稻谷的质量为879.2千克。 40．小琪家有一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形水桶，里面装了25厘米深的水。小琪将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】628 立方厘米 【分析】圆锥形铁块完全浸没在水中，根据排水法原理，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。水面上升部分是一个圆柱体，其底面半径等于水桶的底面半径，高为水面上升的高度。水桶底面半径为 10 厘米，水面上升了 2 厘米，利用圆柱的体积公式即可求出圆锥形铁块的体积。 【详解】3.14×10²×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方厘米） 答：圆锥形铁块的体积是 628 立方厘米。 第 2 页 共 26 页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 测量（期末专项训练） 目录 题型一、常见的面积单位及换算 1 题型二、平面图形的周长和面积 1 题型三、常见的体积单位及换算 4 题型四、立体图形的表面积和体积 5 题型一、常见的面积单位及换算 1．填上合适的面积单位。 (1)数学书的封面面积大约是5( )； (2)教室的面积大约是50( )； (3)学校田径场的面积大约是1( )； (4)我们伟大祖国的陆地面积大约是9600000( )。 2．30000平方米＝( )公顷        6平方千米＝( )公顷            35dm2＝( )m2 3．在括号里填合适的数。 500平方厘米＝( )平方分米    60平方米＝( )平方分米 4分米＝( )厘米   2平方米＝( )平方厘米   1000平方分米＝( )平方米 4．北京冬奥公园位于石景山区西部、永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台。北京冬奥公园比3个颐和园的占地面积还大一些，总面积约是1142( )，合( )平方米。 题型二、平面图形的周长和面积 5．张爷爷靠墙用篱笆围一个长8米，宽4米的长方形菜地，他有两种围法（如图），选第( )种围法更节省篱笆，这种围法要用( )米篱笆。 6．一个等腰梯形的上底是8cm，下底是12cm，一条腰长9cm，它的周长是( )cm。 7．如图，圆规两脚之间的距离是3厘米，画出的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．2025年是故宫博物院建院100周年，其承载了中华文明智慧的璀璨结晶。如图，这块玉璧是故宫博物院藏品之一，它的形状是一个圆环，外圆直径约为22cm，内圆直径约为4cm，圆环的面积约是( )cm2。 9．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 10．计算下面图形的面积。（单位：cm） 11．计算如图阴影部分的面积。 12．画出面积是16cm2的三角形，平行四边形，梯形各一个。（每个小方格的边长表示1cm）。 13．（1）在下面的方格纸中，画一个底是5cm、高是6cm的三角形。 （2）再画一个平行四边形，使它的面积和三角形的面积相等。（每个方格为边长1cm的正方形） 14．一根铁丝长90厘米，用这根铁丝围成一个腰长为28厘米的等腰三角形，这个三角形的底边是多少厘米？ 15．王奶奶家有一个用篱笆围成的小菜园（如下图）。围小菜园的篱笆全长45米，这个小菜园的面积是多少平方米？ 16．在下面的长方形中画一个最大的半圆，如果这个长方形的长是6cm，宽是4cm，计算这个半圆的面积。（π取3.14） 17．广西梧州出产的砧板非常有名。工匠们通常会给砧板边缘箍上一圈铁条，再预留20厘米的铁条长度用来做提手。如图这块砧板半径是12厘米，给它箍圈和做提手，需要的铁条至少是多少厘米？ 18．北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，回音壁有回音效果的原因是皇穹宇围墙的建造符合了声学的传音原理。它是一道圆形的围墙，墙体坚硬光滑，是声波的良好反射体，又因圆周曲率准确，声波可沿墙内面连续反射，向前传播。它的圆形围墙周长大约为204米，请你算一算它的面积是多少。（π取3） 题型三、常见的体积单位及换算 19．下面物体中，体积最接近1dm3的是（    ）。 A．1个鸡蛋 B．1个粉笔盒 C．1台冰箱 D．1个集装箱 20．在括号填上适当的单位。 (1)一个魔方的体积约是0.2( )。 (2)一桶食用油的容积约是5( )。 (3)一块橡皮擦的体积约是8( )。 (4)一瓶牛奶大约200( )。 21．物体所占空间的( )，叫做它们的体积；水桶、油箱所能容纳物体的体积，叫做它们的( )。 22．在括号里填上合适的数。 0.25m3＝( )dm3     600mL＝( )L＝( )cm3 23．0.12m3＝( )dm3      4500cm2＝( )dm2 2.3L＝( )mL          5.05dm3＝( )L( )mL 题型四、立体图形的表面积和体积 24．一盒糖果长、宽、高如下图所示。将四盒包成一包，下面方案中最节约包装纸的是（    ）。（接口处不计，单位：cm） A． B． C． D． 25．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，那么正方体的棱长是( )cm。与长方体比较，( )的体积比较大。 26．把一个高10厘米的圆柱侧面沿高展开，得到一个长18.84厘米的长方形，这个圆柱的底面半径是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 27．将正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的( )倍；体积扩大到原来的( )倍。 28．直角三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm。以较长的直角边为轴旋转一周后，形成了一个( )，它的体积是( )。 29．如图是一块长方形铁皮（每个小方格的边长表示），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。这个圆柱的底面积是( )，侧面积是( )d，表面积是( )，容积是( )L。 30．如图，在一个底面直径是2dm的圆柱形容器中，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块，浸没在水中，这时水面上升0.3cm。圆锥形铁块的高是( )cm。（容器壁厚度忽略不计） 31．求下列立体图形的表面积与体积。 32．计算图形的体积。（单位：cm） 33．计算体积。 34．要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如下图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：厘米） 35．在基地休息区，王阿姨为孩子们准备了鲜榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是长3.2分米、宽2分米、高1.6分米的长方体。在容器中装满果汁，要分装在容积最大200毫升的杯子中，至少需要准备多少个杯子？ 36．“水立方”与“鸟巢”被称为2008北京奥运会的两大标志性建筑，你知道吗？在“水立方”内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽25米，深2.5米。 (1)如果沿着游泳池走一圈，一共要走多少米？ (2)如果给游泳池的四周和池底铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ 37．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是6分米。 (1)做这个无盖水桶至少需要铁皮多少平方分米？ (2)把这个圆柱水桶装满水，再把水全部倒入一个底面积为12平方分米的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的高是多少分米？ 38．幼儿园活动区装修，在柱子外面套了一层防撞软套，这个软套是空心的圆柱套管（如下图，单位；厘米）。这个软套的体积是多少立方厘米？ 39．小东家有一堆稻谷，堆成了圆锥形。稻谷堆高为1.2米，底面直径为2米。如乘果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 40．小琪家有一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形水桶，里面装了25厘米深的水。小琪将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 第 2 页 共 26 页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $