精品解析：山东济宁市济宁学院附属高级中学2025-2026学年第二学期阶段性学情调研测试数学试题

济宁学院附属高级中学2024级2025-2026学年第二学期 阶段性学情调研测试数学试题 一、单选题 1. 已知，则（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【详解】由组合数性质知， 所以，所以，得 2. 某话剧有5名女演员和2名男演员，演出结束后，全体演员站成一排登台谢幕，若2名男演员不相邻，则不同的排法有（ ） A. 3600种 B. 2400种 C. 360种 D. 240种 【答案】A 【解析】 【分析】利用插空法，先排女演员，再让男演员插空排列. 【详解】先将5名女演员排成一排，再将2名男演员插空进去， 共有种排法． 故选：A. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】的展开式中含的项为， 所以所求系数为. 4. 函数在区间上的最小值为（ ） A. B. 0 C. π D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数求函数的最小值即可. 【详解】，， ， 令，解得， 当时，，当时，， 在上单调递减，在上单调递增， 当时，. 故选：A 5. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出． 【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有． 故选：B. 6. 如图所示的五个区域中，现在要求在五个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A. 64 B. 72 C. 84 D. 96 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意可知需要5步才能涂完， 第一步，涂区域，共有4种颜色可选；第二步，涂区域，共有3种颜色可选； 第三步，涂区域，共有2种颜色可选； 第四步，涂区域， 若和同色时，则第五步区域有2种颜色可选， 若和不同色时，区域只有一种颜色可选，则第五步区域有1种颜色可选， 利用分类加法和分步乘法计数原理可知共有种. 7. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，进而判断函数值的正负，即可排除BD，通过函数的单调性排除C，推出结果即可. 【详解】令，则， 由得，即函数在上单调递增， 由得，即函数在上单调递减， 所以当时，， 由此知的定义域为， 于是对任意，有，则，故排除BD， 因为函数在单调递减，则函数在递增，故排除C， 则可知A中图象符合题意. 8. 函数存在3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】写出，并求出极值点，转化为极大值大于0且极小值小于0即可. 【详解】，则， 若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则， 令，解得或， 且当时，， 当，， 上单调递增， 在上单调递减， 故的极大值为，极小值为， 若要存在3个零点，则，即，解得， 故选：B. 二、多选题 9. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】求出函数的导数，由已知可得在上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答. 【详解】函数的定义域为，求导得， 因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而， 因此方程有两个不等的正根， 于是，即有，，，显然，即，A错误，BCD正确. 故选：BCD 10. 设，则（ ） A. B. C. 的展开式中含项的系数为 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】应用二项式展开式通项公式计算判断A，B，C，再应用赋值法计算判断D. 【详解】对于，故，故A正确； 对于，故B正确； 对于C，的展开式中含项的系数为， 而，显然二者不相等，故C错误； 对于， 所以，即，故D正确． 11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则（ ） A. 课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有24种 B. 课程“射”必须排在“御”前面的不同排法共有350种 C. 课程“数”不排在第一天，“礼”不排在最后一天的不同排法共有504种 D. 课程“御”和“书”不相邻且课程“数”和“书”不相邻的不同排法共有288种. 【答案】CD 【解析】 【详解】A：课程“御”、“书”、“数”互不相邻， 则可先排“礼、乐、射”，有种排法，产生4个空位； 将“御、书、数”插入空位且互不相邻，需从4个空位选3个排列，即. 排法数为，A错误. B：“射”与“御”的相对位置有2种（“射”前或“御”前），且两种情况排法数相等. 总排法数为，B错误. C：用间接法：总排法，减去“数”在第一天的， “礼”在最后一天的，加回重复减去的“数在第一天且礼在最后一天”的. 排法数为，C正确. D：课程“书”在第1天或最后一天，有2种排法， 再排“御、数”两门课程，即， 最后排“礼、乐、射”，即， 课程“书”不在第1天或最后一天，有4种排法， 再排“御、数”两门课程，即， 最后排“礼、乐、射”，即， 排法数为：，D正确 三、填空题 12. 若，则__________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据排列数的计算公式即可求解. 【详解】由可得， 所以，解得或， 由于，所以， 故答案为：5 13. 2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火．现有5个不同造型的“LABUBU”．把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有_______种不同的装法． 【答案】150 【解析】 【分析】先按和两种方式分组，再排列即可. 【详解】把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，分组方式有两种： 按分组：先从个中选个为一组，剩下的个各成一组， 组数；按分组：先从个中选个为一组， 剩下的个中选个为一组，最后个为一组(消除重复分组)， 组数，分配到3个不同的盒内，， 故装法总数. 14. 定义域为R的函数，满足，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【详解】令，求导得， 又，所以，所以在R上单调递增. 由，得， 所以，解得， 所以的解集为. 四、解答题 15. 某医院有内科医生5名，外科医生4名，现选派5名医生参加赈灾医疗队. （1）若甲、乙必须参加，则有多少种不同的选法？ （2）若甲、乙均不参加，则有多少种不同的选法？ （3）若甲、乙两人至少有一人参加，则有多少种不同的选法？ （4）若医疗队中至少有2名内科医生和1名外科医生，则有多少种不同的选法？ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意，在甲乙外的剩下的7人中再选3人，即可求解； （2）根据题意，在甲乙外的剩下的7人中选5人，即可求解； （3）可用间接法，先在 9人中选出5人，再求得甲乙均不能参加的选法，即可求解； （4）由题意，分3种情况讨论：①队中有2名内科医生和3名外科医生；②队中有3名内科医生和2名外科医生；③队中有4名内科医生和1名外科医生，结合分类计数原理，即可求解. 【小问1详解】 根据题意，若甲、乙必须参加， 在剩下的7人中再选3人即可，有种选法； 【小问2详解】 甲乙均不能参加，在剩下的7人中选5人即可，有种选法； 【小问3详解】 在 9人中选出5人，有种选法，甲乙均不能参加的选法有种， 则甲乙两人至少有一人参加的选法有种选法； 【小问4详解】 ①队中有2名内科医生和3名外科医生，有种选法； ②队中有3名内科医生和2名外科医生，有种选法； ③队中有4名内科医生和1名外科医生，有种选法， 由分类计数原理，可得种不同的选法. 16. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为 【解析】 【分析】(1)利用导数的几何意义求解； (2)利用导函数研究函数的单调性. 【小问1详解】 当时，， ，则， 又，∴曲线在点处的切线方程为． 【小问2详解】 ，， ，，由，得，由，得． 的单调递增区间为，单调递减区间为． 17. 已知二项式 （1）若展开式共七项，求的值； （2）在（1）的条件下写出二项展开式的通项公式，并求展开式中的常数项. 【答案】（1）6 （2）通项公式为，常数项为160 【解析】 【分析】（1）根据二项式定理可知，二项展开式共有项，列式计算即可. （2）根据二项展开式通项公式化简求值即可. 【小问1详解】 由题意知，，解得. 【小问2详解】 由（1）知，二项式为. 通项公式为. 令，则，所以. 所以该二项展开式的通项公式为，常数项为160. 18. 某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. （1）求男生甲被选中的概率； （2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； （3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先找到从7名成员中挑选2名成员所包含的基本事件数，再找到“男生甲被选中”所包含的基本事件数，根据公式即可求解； （2）先求得“男生甲被选中，女生乙被选中”的概率，结合（1）的结果，根据条件概率公式求解即可； （3）先找到“挑选的2人一男一女”所包含的基本事件数，即可求得概率，再求得“挑选的2人一男一女，女生乙被选中”的概率，根据条件概率公式求解即可. 【小问1详解】 从7名成员中挑选2名成员，共有种情况， 记“男生甲被选中”为事件，事件所包含的基本事件数为种， 故. 【小问2详解】 记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件， 由（1），则， 且由（1）知， 故. 【小问3详解】 记“挑选的2人一男一女”为事件，事件所包含的基本事件数为种， 由（1），则， “女生乙被选中”为事件，则， 故. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 【答案】（1） 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2） 方法一： 由（1）得，， 要证，即证，即证恒成立， 令，则， 令，则；令，则； 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，则恒成立， 所以当时，恒成立，证毕. 方法二： 令，则， 由于在上单调递增，所以在上单调递增， 又， 所以当时，；当时，； 所以在上单调递减，在上单调递增， 故，则，当且仅当时，等号成立， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以要证，即证，即证， 令，则， 令，则；令，则； 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，则恒成立， 所以当时，恒成立，证毕. 【解析】 【分析】（1）先求导，再分类讨论与两种情况，结合导数与函数单调性的关系即可得解； （2）方法一：结合（1）中结论，将问题转化为的恒成立问题，构造函数，利用导数证得即可. 方法二：构造函数，证得，从而得到，进而将问题转化为的恒成立问题，由此得证. 【小问1详解】 因为，定义域为，所以， 当时，由于，则，故恒成立， 所以在上单调递减； 当时，令，解得， 当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增； 综上：当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济宁学院附属高级中学2024级2025-2026学年第二学期 阶段性学情调研测试数学试题 一、单选题 1. 已知，则（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 2. 某话剧有5名女演员和2名男演员，演出结束后，全体演员站成一排登台谢幕，若2名男演员不相邻，则不同的排法有（ ） A. 3600种 B. 2400种 C. 360种 D. 240种 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上的最小值为（ ） A. B. 0 C. π D. 5. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图所示的五个区域中，现在要求在五个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A. 64 B. 72 C. 84 D. 96 7. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 函数存在3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 10. 设，则（ ） A. B. C. 的展开式中含项的系数为 D. 11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则（ ） A. 课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有24种 B. 课程“射”必须排在“御”前面的不同排法共有350种 C. 课程“数”不排在第一天，“礼”不排在最后一天的不同排法共有504种 D. 课程“御”和“书”不相邻且课程“数”和“书”不相邻的不同排法共有288种. 三、填空题 12. 若，则__________. 13. 2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火．现有5个不同造型的“LABUBU”．把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有_______种不同的装法． 14. 定义域为R的函数，满足，则关于x的不等式的解集为______． 四、解答题 15. 某医院有内科医生5名，外科医生4名，现选派5名医生参加赈灾医疗队. （1）若甲、乙必须参加，则有多少种不同的选法？ （2）若甲、乙均不参加，则有多少种不同的选法？ （3）若甲、乙两人至少有一人参加，则有多少种不同的选法？ （4）若医疗队中至少有2名内科医生和1名外科医生，则有多少种不同的选法？ 16. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 17. 已知二项式 （1）若展开式共七项，求的值； （2）在（1）的条件下写出二项展开式的通项公式，并求展开式中的常数项. 18. 某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. （1）求男生甲被选中的概率； （2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； （3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $