山东济宁市济宁学院附属高级中学2025-2026学年第二学期阶段性学情调研测试数学试题

济宁学院附属高级中学2024级2025-2026学年第二学期 阶段性学情调研测试数学试题 一、单选题 1. 已知，则（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 2. 某话剧有5名女演员和2名男演员，演出结束后，全体演员站成一排登台谢幕，若2名男演员不相邻，则不同的排法有（ ） A. 3600种 B. 2400种 C. 360种 D. 240种 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上的最小值为（ ） A. B. 0 C. π D. 5. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图所示的五个区域中，现在要求在五个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A. 64 B. 72 C. 84 D. 96 7. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 函数存在3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 10. 设，则（ ） A. B. C. 的展开式中含项的系数为 D. 11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则（ ） A. 课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有24种 B. 课程“射”必须排在“御”前面的不同排法共有350种 C. 课程“数”不排在第一天，“礼”不排在最后一天的不同排法共有504种 D. 课程“御”和“书”不相邻且课程“数”和“书”不相邻的不同排法共有288种. 三、填空题 12. 若，则__________. 13. 2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火．现有5个不同造型的“LABUBU”．把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有_______种不同的装法． 14. 定义域为R的函数，满足，则关于x的不等式的解集为______． 四、解答题 15. 某医院有内科医生5名，外科医生4名，现选派5名医生参加赈灾医疗队. （1）若甲、乙必须参加，则有多少种不同的选法？ （2）若甲、乙均不参加，则有多少种不同的选法？ （3）若甲、乙两人至少有一人参加，则有多少种不同的选法？ （4）若医疗队中至少有2名内科医生和1名外科医生，则有多少种不同的选法？ 16. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 17. 已知二项式 （1）若展开式共七项，求的值； （2）在（1）的条件下写出二项展开式的通项公式，并求展开式中的常数项. 18. 某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. （1）求男生甲被选中的概率； （2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； （3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 济宁学院附属高级中学2024级2025-2026学年第二学期 阶段性学情调研测试数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】150 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为 【17题答案】 【答案】（1）6 （2）通项公式为，常数项为160 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2） 方法一： 由（1）得，， 要证，即证，即证恒成立， 令，则， 令，则；令，则； 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，则恒成立， 所以当时，恒成立，证毕. 方法二： 令，则， 由于在上单调递增，所以在上单调递增， 又， 所以当时，；当时，； 所以在上单调递减，在上单调递增， 故，则，当且仅当时，等号成立， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以要证，即证，即证， 令，则， 令，则；令，则； 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，则恒成立， 所以当时，恒成立，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $