第17章 平行四边形 单元测试卷 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

平行四边形单元测试卷 班级 姓名 座号 一．选择题（共10小题） 1．如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是（　　） A．AC＝BD B．AC⊥BD C．BD平分∠ADC D．∠ADC＝∠ABC 2．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（　　） A．∠E＝∠CDF B．BE＝CD C．∠ADE＝∠BFE D．BE＝2CF 4．下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．12 C．20 D．24 6．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝10，BC＝16，则EF的长为（　　） A．8 B．6 C．3 D．2 7．如图，四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，其中C、F两点分别在EF、GH上．若四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则关于a、b、c的大小关系，下列何者正确？（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＝b＝c 8．如图，点C是线段BE的中点，分别以BC、CE为边作等腰△ABC和等腰△CDE，∠BAC＝∠CDE＝90°，连接AD、BD、AE，且BD、AE相交于点G，CG交AD于点F，则下列说法中，不正确的是（　　） A．CF是△ACD的中线 B．四边形ABCD是平行四边形 C．AE＝BD D．AG平分∠CAD 9．如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论： ①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 11．如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是　 　 ． 12．如图，▱ABCD的周长为24cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB＝　 　 cm． 13．已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标　 　 ． 14．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是　 　 ． 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 　 　 ． 16．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝10，BD＝12，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若DE＝3，CE＝2，求平行四边形ABCD的周长． 18．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE． 求证：四边形ABCD为平行四边形． 19．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE． （1）求证：四边形BCED′是平行四边形； （2）若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2+BE2． 20．如图，在▱ABCD中，A（1，0），B（0，﹣2），反比例函数y（x＜0）的图象经过点C，D在y轴上，若▱ABCD的面积为6，求k的值． 21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点P． （1）求证：AP＝FP； （2）若BC＝10，求DF的长． 22．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G． （1）求证：BE⊥CF； （2）若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长． 23．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF． （1）求证：DE＝CF； （2）求EF的长； （3）求四边形DEFC的面积． 24．【问题呈现】：如图，将▱ABCD绕点C按顺时针方向旋转得到▱FECG，点B落在AD边上的点E处，连接BE．（点A、D的对应点分别是点F、G） 【初步发现】：（1）如图1，五边形BCGFE的内角和的度数为 　 　 °，外角和的度数为 　 　 °； 【求知探究】：（2）求证：EB平分∠AEC； 【拓展延伸】：（3）如图2，AB＝4，BC＝6，当B，E，F三点在同一条直线上时，求△BCE的面积． 25．【三角形的中位线定理】已知：①所示，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，直接写出DE和BC的关系． 【应用】如图②所示，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度数． 【拓展】如图③所示，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF＝EG．求证：AC＝BD． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是（　　） A．AC＝BD B．AC⊥BD C．BD平分∠ADC D．∠ADC＝∠ABC 【解答】解：在▱ABCD中，可得：∠ABC＝∠ADC， 故选：D． 2．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：∵▱ABCD，AB＝4，AC＝6， ∴OB＝OD，OA＝OC＝3， ∵AB⊥AC， ∴， ∴BD＝2OB＝10， 故选：C． 3．如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（　　） A．∠E＝∠CDF B．BE＝CD C．∠ADE＝∠BFE D．BE＝2CF 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC， ∴∠E＝∠CDF，故A正确； ∵BE＝AB， ∴BE＝CD，故B正确； ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠BFE，故C正确； ∵BE≠BC， ∴BE≠2CF，故D不一定成立． 故选：D． 4．下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；正确； ②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；正确； ③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；正确； ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；不正确； 故选：C． 5．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．12 C．20 D．24 【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，如图所示： ∵四边形CDEF是平行四边形， ∴DE∥CF，EF∥CD， ∴AM∥DE∥CF，AC∥FM， ∴四边形ACFM是平行四边形， ∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同， ∴△BDE的面积和△CDE的面积相等， 同理：△ADE的面积和△AME的面积相等， ∴阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半， ∵△ABC的面积为24， ∴BC×hBC＝24， ∵BF＝2CF， ∴BC＝CF， ∵AM∥CF， ∴平行四边形ACFM的面积＝BC×hBC＝48， ∴阴影部分的面积＝24， 故选：D． 6．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝10，BC＝16，则EF的长为（　　） A．8 B．6 C．3 D．2 【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，AB＝10，BC＝16， ∴BD＝AD＝5，DEBC＝8，DE∥BC， ∴∠CBF＝∠DFB， ∵BF平分∠ABC， ∴∠DBF＝∠CBF， ∴∠DBF＝∠DFB， ∴BD＝DF＝5， ∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3， 故选：C． 7．如图，四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，其中C、F两点分别在EF、GH上．若四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则关于a、b、c的大小关系，下列何者正确？（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＝b＝c 【解答】解：连接EH， ∵四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形， ∴S△BDC＝S△BDE，S△DEF＝S△DEH， ∴四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c， 则a＝b＝c． 故选：D． 8．如图，点C是线段BE的中点，分别以BC、CE为边作等腰△ABC和等腰△CDE，∠BAC＝∠CDE＝90°，连接AD、BD、AE，且BD、AE相交于点G，CG交AD于点F，则下列说法中，不正确的是（　　） A．CF是△ACD的中线 B．四边形ABCD是平行四边形 C．AE＝BD D．AG平分∠CAD 【解答】解：∵点C是线段BE的中点， ∴BC＝CE， ∵∠BAC＝∠CDE＝90°，AB＝AC，DC＝DE， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠DCE＝∠DEC＝45°， ∴△ABC≌△DCE（ASA）， ∴AC＝CD＝AB＝DE， ∵∠ABC＝∠DCE＝45°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形；故B选项正确； ∵AC＝CD，∠ACE＝∠BCD＝135°，CE＝BC， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴∠AEC＝∠DBC，AE＝BD，故C选项正确； ∴BG＝EG， ∴CG⊥BE， ∵AD∥BE， ∴FG⊥AD， ∴CF是△ACD的中线，故A选项正确； ∵∠DAG＝∠AEC，∵AC≠CE， ∴∠CAE≠∠AEC， ∴∠DAC≠∠CAE， ∴AG不平分∠CAD，故D选项错误， 故选：D． 9．如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图： ∵四边形OABC是平行四边形， ∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC， ∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴， ∴AM∥CN， ∴四边形ANCM是平行四边形， ∴∠MAN＝∠NCM， ∴∠OAF＝∠BCD， ∵∠OFA＝∠BDC＝90°， ∴∠FOA＝∠DBC， 在△OAF和△BCD中， ， ∴△OAF≌△BCD． ∴BD＝OF＝1， ∴OE＝4+1＝5， ∴OB． 由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝5． 故选：C． 10．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论： ①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：作CH⊥EF于H． ∵△ABC，△ADE都是等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD与△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS），故①正确； ∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°， ∵EF∥BC， ∴∠EFC＝∠ACB＝60°， ∴△EFC是等边三角形， ∴CH，EF＝EC＝BD， ∵EF∥BD， ∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确， ∵S平行四边形BDEF＝BD•CH，故③正确， ∵AC＝BC＝3，BD＝CF＝1， ∴CD＝2BD，AF＝2CF， ∵S△ABD1， ∴S△AEFS△AECS△ABD，故④错误， ∴①②③都正确， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是　32°　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB+∠BDC+∠C＝180°， ∵BC＝BD， ∴∠BDC＝∠C＝74°， ∴∠ADB＝180°﹣74°﹣74°＝32°． 故答案为：32°． 12．如图，▱ABCD的周长为24cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB＝　7　 cm． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且▱ABCD的周长为24cm， ∴AB+BC＝12cm，OA＝OC， ∵△AOB的周长比△BOC的周长多2cm， ∴（OA+OB+AB）﹣（OB+OC+BC）＝AB﹣BC＝2cm， ∴AB＝7cm，BC＝5cm． 故答案为：7． 13．已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标　（3，2）或（﹣5，2）或（1，﹣2）　 ． 【解答】解：设第四个顶点为（x，y）， 当第四个顶点与（﹣2，0）对顶点则， x﹣2＝1；y＝2， 解得x＝3，y＝2， 当第四个顶点与（2，0）为对顶点则， x+2＝﹣3，y＝2， 解得x＝﹣5，y＝2， 当第四个顶点与（﹣1，2）为对顶点则， x﹣1＝0；y+2＝0， 解得x＝1，y＝﹣2， 故答案为：（3，2）或（﹣5，2）或（1，﹣2）． 14．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是　（5，0）　 ． 【解答】解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，﹣3）， ∴C的坐标为（7，3）， ∴CH＝3，CE＝6， ∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形， ∴AC＝6， ∴AH＝9， ∵OH＝7， ∴AO＝DH＝2， ∴OD＝5， ∴D点的坐标是（5，0）， 故答案为（5，0）． 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 　2或3.5　 ． 【解答】解：∵E是BC的中点， ∴BE＝CEBC＝9， ∵AD∥BC， ∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， ①当Q运动到E和C之间时， 则得：9﹣3t＝5﹣t， 解得：t＝2， ②当Q运动到E和B之间时， 则得：3t﹣9＝5﹣t， 解得：t＝3.5； ∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：2或3.5． 16．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝10，BD＝12，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是 　　 ． 【解答】解：如图，取AB的中点G，连接EG、FG， ∵E、F分别是边AD、CB的中点， ∴EG∥BD且EGBD12＝6， FG∥AC且FGAC10＝5， ∵AC⊥BD， ∴EG⊥FG， ∴EF． 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若DE＝3，CE＝2，求平行四边形ABCD的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD＝DE+CE＝3+2＝5， ∴∠AED＝∠BAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠DAE＝∠AED， ∴AD＝DE＝3， ∴BC＝AD＝3， ∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝5+3+5+3＝16． 18．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE． 求证：四边形ABCD为平行四边形． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠DCA＝∠BAC， ∵DF∥BE， ∴∠DFA＝∠BEC， ∴∠AEB＝∠DFC， 在△AEB和△CFD中， ∴△AEB≌△CFD（ASA）， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 19．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE． （1）求证：四边形BCED′是平行四边形； （2）若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2+BE2． 【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处， ∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E， ∵DE∥AD′， ∴∠DEA＝∠EAD′， ∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA， ∴∠DAD′＝∠DED′， ∴四边形DAD′E是平行四边形， ∴DE＝AD′， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABDC， ∴CED′B， ∴四边形BCED′是平行四边形； （2）∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠EBA， ∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠CBA＝180°， ∵∠DAE＝∠BAE， ∴∠EAB+∠EBA＝90°， ∴∠AEB＝90°， ∴AB2＝AE2+BE2． 20．如图，在▱ABCD中，A（1，0），B（0，﹣2），反比例函数y（x＜0）的图象经过点C，D在y轴上，若▱ABCD的面积为6，求k的值． 【解答】解：∵A（1，0），B（0，﹣2）， ∴OA＝1，OB＝2， ∵▱ABCD的面积为6， ∴S△ABD▱ABCD的面积＝3， ∴BD＝6， ∴OD＝4， ∴D（0，4）， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，CD∥AB， ∴∠CDE＝∠ABO， 过C作CE⊥BD于E， 在△CDE与△ABO中， ， ∴△CDE≌△ABO， ∴CE＝AO＝1，DE＝BO＝2， ∴OE＝2， ∴C（﹣1，2）， ∵反比例函数y（x＜0）的图象经过点C， ∴k＝﹣2． 21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点P． （1）求证：AP＝FP； （2）若BC＝10，求DF的长． 【解答】（1）证明：连接EF，AE． ∵点E，F分别为BC，AC的中点， ∴EF∥AB，EFAB． 又∵ADAB， ∴EF＝AD． 又∵EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形． ∴AF与DE互相平分， ∴AP＝FP； （2）解：在Rt△ABC中， ∵E为BC的中点，BC＝10， ∴AEBC＝5． 又∵四边形AEFD是平行四边形， ∴DF＝AE＝5． 22．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G． （1）求证：BE⊥CF； （2）若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F， ∴∠EBC+∠FCB∠DCB＝90°， ∴EB⊥FC； （2）解：过A作AM∥FC， ∵AM∥FC， ∴∠AOB＝∠FGB， ∵EB⊥FC， ∴∠FGB＝90°， ∴∠AOB＝90°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE＝3， ∵AO⊥BE， ∴BO＝EO， 在△AOE和△MOB中， ∴△AOE≌△MOB（ASA）， ∴AO＝MO， ∵AF∥CM，AM∥FC， ∴四边形AMCF是平行四边形， ∴AM＝FC＝2， ∴AO＝1， ∴EO2， ∴BE＝4． 23．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF． （1）求证：DE＝CF； （2）求EF的长； （3）求四边形DEFC的面积． 【解答】解：（1）在△ABC中， ∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DEBC， ∵CFBC， ∴DE＝CF． （2）∵AC＝BC，AD＝BD， ∴CD⊥AB， ∵BC＝4，BD＝2， ∴CD2， ∵DE∥CF，DE＝CF， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴EF＝CD＝2． （3）过点D作DH⊥BC于H． ∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°， ∴DHDC， ∵DE＝CF＝2， ∴S四边形DEFC＝CF•DH＝22． 24．【问题呈现】：如图，将▱ABCD绕点C按顺时针方向旋转得到▱FECG，点B落在AD边上的点E处，连接BE．（点A、D的对应点分别是点F、G） 【初步发现】：（1）如图1，五边形BCGFE的内角和的度数为 　540　 °，外角和的度数为 　360　 °； 【求知探究】：（2）求证：EB平分∠AEC； 【拓展延伸】：（3）如图2，AB＝4，BC＝6，当B，E，F三点在同一条直线上时，求△BCE的面积． 【解答】（1）解由多边形内角和定理得：五边形BCGFE的内角和的度数＝（5﹣2）×180°＝540°， ∵多边形的外角和等于360°， ∴五边形BCGFE的外角和的度数为360°， 故答案为：540；360； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， 由旋转的性质得：BC＝EC， ∴∠CBE＝∠CEB， ∴∠AEB＝∠CEB， ∴EB平分∠AEC； （3）过点C作CH⊥BE于点H，如图所示： 在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6， ∵▱FECG是由▱ABCD旋转而得到的， ∴BC＝CE＝6，∠A＝∠F，CE∥FG，EF∥CG，∠ECG＝∠F， ∴∠CEB＝∠F＝∠A， ∵B，E，F三点在同一条直线上， ∴BE∥CG， ∴∠CEB＝∠ECG＝∠F， 由（2）可知：∠AEB＝∠CEB， ∴∠AEB＝∠A， ∴EB＝AB＝4， 在△CBE中，BC＝CE＝6，BE＝4，CH⊥BE， ∴BH＝EHBE＝2，∠BHC＝90°， 在Rt△BCH中，由勾股定理得：CH， ∴△BCE的面积为：BE•CH． 25．【三角形的中位线定理】已知：①所示，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，直接写出DE和BC的关系． 【应用】如图②所示，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度数． 【拓展】如图③所示，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF＝EG．求证：AC＝BD． 【解答】解：[三角形中位线定理]DE∥BC，； 理由：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，； [应用]连接BD，如图所示， ∵E、F分别是边AB、AD的中点， ∴EF∥BD，BD＝2EF＝4， ∴∠ADB＝∠AFE＝45°， ∵BC＝5，CD＝3， ∴BD2+CD2＝25，BC2＝25， ∴BD2+CD2＝BC2， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝135°； [拓展]证明：取DC的中点H，连接MH、NH． ∵M、H分别是AD、DC的中点， ∴MH是△ADC的中位线， ∴MH∥AC且， 同理可得NH∥BD且． ∵EF＝EG， ∴∠EFG＝∠EGF， ∵MH∥AC，NH∥BD， ∴∠EFG＝∠HMN，∠EGF＝∠HNM， ∴∠HMN＝∠HNM， ∴MH＝NH， ∴AC＝BD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $