重庆市璧山区高新初级中学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

2025-2026年八年级（下）期中数学试卷 (分值：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是( A B.√3 C.⑧ D.√0.5 2.下列运算正确的是（) A.2x5=5 B.(-3)°=9 c.-5=-5 D.(2-5°=1 3.下列四组数中，不是勾股数的是() A3,4,5 B.5,6,7 C.7,24,25 D.9,12,15 4.如图，在数轴上，点A表示实数3，AB垂直数轴于点A,AB=2,连接OB,以O为圆心，OB 为半径作弧，交数轴于点C,则点C表示的实数是() B 0 -10123745 A10 B.3.5 C.3 D.4 5.下列命题中，真命题有() ①两条对角线相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③两条对角线互 相平分的四边形是平行四边形；④两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6估计，×(s+丽)的值在( ) Λ4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间 7、如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADC的角平分线与边AB相交于点P,E是 PD中点，若AD=6,CD=10,则EO的长为() C A.1B.2C.3D.4 第1页/共6页 R如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=60°，连接AC,BD,M为AC的中 A 点，连接Bw,DM.若△BMD的面积为163，则AC的长为 A.12 B.8√2 C.830.16 M 9.甲乙两人骑自行车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地， 甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行.两人之间的距离y(米)和骑行的 时间x(秒)之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不正确的是() /米◆ A.a=400 600 B.b=150 C.甲的速度为8米/秒 D当甲出发55秒或65秒时，甲、乙相距50米 0 60100 6动莎 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D,E为BC上的两点，∠DAE=45°，F为 △ABC外一点，且FB⊥BC,FA⊥AE.有下列结论： A ①CE=BF; ②BD2+CE2=DE2; ③SAe=号AD·ER;④CE+BE=2AE, 其中正确的结论有()个 A.1个B.2个C.3个D.4个 B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.若二次根式中 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 -2 12.顺次连接菱形的四边中点所得的图形为 13.已知一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数为。， 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=10,点E,F分别在边BC,AB上，连接DF,点A和点 E关于直线DF对称，点G在边BC上，连接DE,DG.将△CDG沿DG折叠，点C恰好落在线段DE ) 上的点H处，连接FH,则FH= 第2页/供6页 B克 G 15已知四边形ABCD为菱形，P为AC上任意一点，点E为AD上任意一点，CD=5,AC8.则 PE+PD的最小值是_ B 16.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a2=b+c+d,那么 称这个四位数为“方佳数”.例如：四位数4385，因为42=3+8+5，所以4385是“方佳数”； 四位数4238，因为42≠2+3+8，所以4238不是“方佳数”.若a62是“方佳数”，则这个数 最大是 ；若四位自然数M是“方佳数”，将“方佳数”M的千位数字与百位数字对 调，十位数字与个位数字对调，得到新数N,若M+N+44能被33整除，则满足条件的M的 最小值 三、解答题（本题共9小题，第17题、第18题各8分，其余每小题10分，共86分） 17.计算： )+后x525+2外5-悟x历： 18.学习了平行四边形的知识后，实践小组进行了以下研究：作平行四边形一组对边与一条对 角线的两夹角的角平分线，这两条角平分线与另一组对边所围成的四边形是一个平行四边形.请 根据他们的思路完成以下作图和推理填空： (1)如图，用直尺和圆规，过点D作∠BDC的角平分线，交BC于点F,(不写做法，保留作 图痕迹) (2)已知：四边形ABCD是平行四边形，连接BD,BE平分∠ABD,DF平分∠BDC. 求证：四边形BEDF是平行四边形. 证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥CB,① .∠ABD=∠CDB. 第3页供6页 BE平分∠ABD,DF平分∠BDC, ∠EBD=D,∠BDF=∠CDB ② ③ ,ED∥BF,BE∥DF, 四边形BEDF是平行四边形. 实践小组进一步研究发现：平行四边形ABCD中，若∠BDC=2∠ADB,请你模仿题中表述，补 全以下结论：作平行四边形一组对边与一条对角线的两夹角的角平分线，则④ 19.如图，点B是△ADC中DC边上一点，AC=10,AB=8,BC=6,AD=17.请求出BD的长. B 20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长 BC至F,使CP=BE.连接DF D E (1)求证：四边形ADFE为矩形： (2)连接OF,若AD=3,EC=2,∠ABF=60,求OF的长. 21.阅读下列材料，并回答问题.： 1 5-1 2-1=2-1: 2+1(2+2-(2-1 1 5-瓦 5-迈 3+2(W3+2-(-(2 5-反： 4-5 4-5 =4-5, 4+54+54-(4-(5 第4页/共6页 (1)填空： (2)比较大小：√2-征 √1-√10：（填“<”或“>”） (2)观察上述算式，仿照上述方法计算Jn+1+ 1 (n是正整数)： 1 (3)计算： J2+1+5+5+4+5++2025+2024 (提示：452=2025). 22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,过A点作AE⊥CD交BC的延长线于点F,且CE=DE, 连接DF,AC. B H (1)求证：四边形ACFD是菱形： (2)若AH⊥BC,，AC=6,∠B=45°，∠ACB=60°，求BF的长. 23.为了满足市民的需求，我区在古道湾公园AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图； ①A-D-C-B:②A-E-B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处， 点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E 在点B的南偏西60°方向.（参考数据：√互≈1.41,5≈1.73） D 北 N 459 西→东 A B 南 60 E (1)求AD的长度.（结果精确到1千米） (2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是 线路②？ 第5页/供6页 24.如图1，正方形ABCD中，E,F分别为AB,AD上的点，AF=BE,BF与CE交于点H. D A F D E B B 图1 图2 (1)求证：BF⊥CE; (2)如图2，连接AC,BF交AC于点M,O为AC的中点，OB交CE于点N,连接OH. 求证：CH-BH=V2OH 25.已知等腰RT△ADM中，∠AMD=90°，AM=MD,平行四边形ABCD的边经过点M, 点E是线段DM上一动点，连接AE. (1)如图1，若点E是DM的中点，∠ABC=60°，AE=√10，求BM的长， (2)如图2，连接CE,当AE⊥AB时，求证：CD+CE=AE. (3)如图3，等腰RT△AEF中∠FAE=90°，AF=AE,连接FM,若CM=2,AB=√10 当点E在运动过程中，请直接写出△AFM周长的最小值， B M 图1 图2 图3 第6页/供6页