山东临沂市兰山区2025-2026学年高一下学期普通高中学科素养水平监测数学试卷

2025级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 2026.4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于空间几何体的论述，正确的是（ ） A. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B. 有两个平面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 C. 连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线 D. 圆台的轴截面不可能为直角梯形 4. 若斜二测画法的直观图是边长为2的正三角形，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是的外心，，若，，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知圆锥的高为2，底面半径为，过圆锥任意两条母线所作的截面中，截面面积的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深菨的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则（ ） A. B. 1 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，圆锥的轴截面是面积为的正三角形，用平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截面圆与圆锥母线分别交于点，且，则（ ） A. 圆锥的表面积为 B. 圆台的高为 C. 圆锥的体积为 D. 从点出发沿着该圆锥侧面到达中点的最短路程为5 10. 若平面向量，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上的投影向量为，则 C. 若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 D. 若，则的最小值为2 11. 在中，内角的对边分别为，已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数满足，则___________． 13. 已知直角梯形，，，，，绕直角边旋转一周，则所得几何体的侧面积为___________． 14. 已知的内角的对边分别是边上的中线，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，，且，． （1）求与的值； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 16. 设内角所对的边分别为，已知，且． （1）求的面积； （2）若为角的平分线，交于，求的长度． 17. 如图所示，在中，是边的中点，在边上，与交于点． （1）以为基底表示； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 18. 定义平面凸四边形为没有内角度数大于的四边形．如图，已知平面凸四边形中，． （1）若四边形被对角线分为面积相等的两部分，且； ①求的长； ②若，求的值． （2）若，求四边形面积的最大值． 19. 设两个非零向量、，，，方向逆时针旋转到方向所成的角为．定义伪叉积：．规定零向量与任意向量的伪叉积为零．已知对任意的、、、，满足，． （1）设，，计算和； （2）设，，求证：； （3）在锐角中，角的对边分别是，若，，且，求的取值范围． 2025级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 2026.4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 不妨设射线、分别为角、的终边，则， 设，，则，， 则 ， 故. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $