山东省临沂市兰山区、沂水县、兰陵县等2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

2024级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 2025.4 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.sin15'+cos15"= &② D. 6 2.若号三1+i,则云的虚部为 分 & c D.2 3.已知向量a=(2,3),b=(x,-6),若a⊥b,则x= A.-2 B.-4 C.4 D.9 4若m受3，则 3sina A.1 B.-1 c D时 5.已知a是单位向量，a·b=-2,则a+b在a上的投影向量是 A.-a B.-2a C.a D.2a 6.若复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于第一象限，则实数m的取值范围是 A层 B.(1,+o) c仔 引 7.已知⊙0的内接三角形ABC中，AB=8,BC=6,则Bd,A元 A.10 B.-10 C.14 D.-14 高一数学试题第1页（共4页） 8.著名数学家棣莫弗出生于法国，他提出了公式[r(cos0+isin0)]“=(cosn0+iinn0),其中 0,meN,设复数：=2(cm+n子)，若正整数n满足川≤2025，则n最大值为 A.10 B.11 C.20 D.21 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 10T 9.某弹簧振子在简谐运动过程中，振子位移y关于时间t的函数解析式为y=20i(3 受e0,+m),则 A周期为号 B初相是号 C.该振子离开平衡位置的最大距离是20D.当：一元时，振子第一次到达平衡位置 10.设复数：在复平面内对应的点为Z,下列说法正确的是 A. B若：eR,且+eR则 C.若=1，则|2-2z的最大值为5 D.若1≤|：-i≤2，则点Z的集合所构成图形的面积为T 11.记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列判断正确的是 A.若A=30°，b=2,a=√2，则这样的三角形只有一个 B.若c+b nBmC2a,则△ABC为等腰直角三角形 C.若AD为BC边上的中线，且BC=2AD,则|A+AC=A店-AC D若边a6,c上的高分别为吃日石则最大角的余弦值为日 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量01AB,0i=3,则O.0成= 13.已知co+sing=3 .sina+co 行则sin(a8)= 14.已知函数x)=sin(or-石)(。>0)，将八x)的图象上所有的点向右平移个单位长度得 到g(x)的图象，若g(x)是奇函数，且x)归0在(0,7)上恰有2个解，则w= 高一数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明或验算步骤。 15.(13分) 已知复数：满足：w2z=4+2i-22. (1)求复数z: (2)求信)+)++)的值 16.(15分) （1)已知+ang=2001,求+an2a的值； 1-tana cos2a (2已知cme）音ng到=名ae(任到)pe6,}求m(ap)的值 17.(15分) 已知函数x)=Asin(cx+p)(o>0,lpl<)的部分图象如图所示 (1)求函数y=f(x)的表达式； (2)把y=f八x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不 变)，再向右平移”个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，当x 18 [0,引]时，求g幻的值城以及g)原最大值时：的值 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-c)sinM+(2c-a)sinC=2 bsinB. (1)求角B: (2)设D是边AC上一点，BD平分∠ABC,AD=2DC,求cosA的值： (3)设D为边AC的中点，b=2,求BD的最大值 19.(17分) 如图，G为△OAB的中线OM的中点，过点G的直线分别交OA,OB两边于点P,Q,记 0=a,0成=b,设0=x0A,0=y0成 (1)试用向量a,b表示0心 0 (2)判断上是否是定值，若是，求出该定值，若不是，说明 y 理由； (3)设△0PQ的面积为S,△0AB的面积为T,求的取值 T 范围 高一数学试题第4页（共4页） 2024级普通高中学科素养水平监测试卷 数学参考答案及评分标准 2025.4 说明： 一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容参照评分标准酌情赋分。 二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可 视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半：如 果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分」 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.D2.C3.D4.B5.A6.B7.D8.D 二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.ACD 10.BD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.913.号14 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)设z=a+bi(a,beR),…1分 而2z=4+2i-2x,.2/a2+b=4+2i-2a-2bi.… …2分 即，2√a2+6+2a-4+(2b-2)i=0,则2a+6+2a-4=0 4分 2b-2=0 解得=或a=7 {6=1或{6=1（舍去)，所以=1+i 6分 2÷ =i,4…8分 且i+2+3+=0, …10分 02 =+i2+3+..+25=i…13分 高一数学试题答案第1页（共4页） 16.(15分) 解：(1)1 -+tan2a=- 1 sin2a 1+sin2a 1分 cos2 os2acos2a cos2a =（sina+eosa)2 3分 cos'a-sin'a cosa+sina 1+tana =2001. 5分 cosa-sina 1-tano 2ae(得39）eog） …7分 又ma-}-g好p昌 aw引-ge-小g间 …9分 m[）-p小-m[a] …11分 =-sin(a-B) =me}pl+na}mp到=g …13分 (a-B) 65 …15分 17.(15分) 解：(1)根据函数图象可得，A=1, …1分 26327=m=2 T_5ππ-π ,w=2 …3分 又r得=1n(2xp)=1号 2T, π+2km,keZ, 2 得e=62ke2 …5分 叉：e1受p= 6分 6 x)归sin(2x-月a …7分 (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变，得到)。 sin(3x-5〉 …9分 6 高一数学试题答案第2页（共4页） 再向右平移得个单位，得到y=m3(x及-】-m(3x-骨》 .g(x)=sin(3x-)…1l分 …12分 6 即g(x)的值域为 小 …13分 当e=1时，3-得日 六g)取大值时长的值为积 …15分 18.(17分) 解：(1)解：由正弦定理得a(2a-c）+c(2c-a)=2b2,…2分 即a2+c2-ae=b2. 利用余弦定理可知cosB=+c-松.1 …4分 2ae 2 因为B∈(0，π），所以B=3…5 (2)在△MC中，∠ABC=号AD=2DC 所以S AARD=2S△BCD, …7分 o)c…BDsin LABD=2:)0·BDsin CBD, 8分 因为BD为角平分线，所以sin∠ABD=sin∠CBD,所以c=2a,…9分 由余弦定理，得b2=a2+c2-2 accos.∠ABC=3a2,则b=3a,…10分 因此cosA= 2+c2-a23 2bc-2 …11分 (2)由余弦定理b2=a2+c2-2 accos.∠CBA,即4=a2+c2-ac,…12分 所以4+ac=a2+c2≥2ac,解得ac≤4当且仅当a=c=2时取等号，…13分 因为D为AC的中点，所以m=（(B+B，…14分 所以B=(B+BC)2=(B+2B,BC+BC)。 高一数学试题答案第3页（共4页） =I(e'+acta) 1 54(4+2aC)=1+)0c≤3…16分 所以BD1≤3，当且仅当a=c=2时取等号，即BD的最大值为3…17分 19.(17分) 解(1)G为OM的中点，M为AB的中点， 0d=i0i)=i丽-a+a 4分 (2)P,G,D三点共线，.0元=(1-A)0币+A00,又0=x0,0=y0店 .0G=(1-A)0+A0店由(1)知0心=0+}0i.…6分 -0= L=4-4入 而0,0不共线，所以 ,解得 …8分 y=4 =4λ入 所以少y=4为定值。…10分 xy 2时网Lp0 10币1.100 (3)70i10丽snLA0B …12分 1010 2 x(0<x≤1 0<x≤1 由(2)知y产4-0<y≤1 1 0<,≤13ts1； 则灯无，(}运D4分 令=4-1e3且所以)=年 4 6++2)te[33 因为当1e[,1时，函数)单调递减，当1e1,3]时，函数0单调递增。 且宁=写3)=写)=气有最小值好，最大值时 …16分 …17分 高一数学试题答案第4页（共4页）】