海南儋州市2025-2026学年第二学期高一年级期中学业质量监测数学试题

儋州市2026年春季学期高一年级期中学业质量监测试题 数学 考生注意： 1.本试卷共150分，考试时间120分钟。 2.作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。） 1.已知复数z=i1+),则：的虚部为() A.1 B.-1 C.i D.-i 2.已知a与i为非零向量，OA=a+b,OB=2a-b,0C=ā+b,若A,B,C三点共线，则21+H=（) A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知sm(a+P)cosa+eosa+p月]sm(-o)g,则cas2B=( ) A.5 B. C. D.-18 25 4.在复平面内，复数z=(m+2)+(m2-m-2)i对应的点在第二象限，则实数m的取值范围为（) A.（-2,-0U(2,+o)B.(-o,-2)C.(-1,2)D.（-1+∞) 5,雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝 塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度CD,在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物AB,高约为36m,在地 面上点E处(A,C,E三点共线)测得建筑物顶部B,雷锋塔项部D的仰角分别为30°和45°，在B处测 得塔项部D的仰角为15°，则雷锋塔的高度约为( .15 30 459 E 高一年级数学试题第1页（共4页） A.50m B.62m C.72m D.88m 6.在△4BC中，已知MB+AC-MB-AC2B,则向量AC在BC上的投影向量为( B. c.Ane D. 7.把函数f(x)=si血(2x-)的图象向左平移”个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数， 6 则P的可能取值为( A 6 B. 6 c. D. 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若(B+号BCc=0,b=2 bcC+2cosB, 则△ABC是( A.正三角形 B.一个内角余弦值为；的直角三角形 C.底角余弦值为！的等腰三角形 D.底角正弦值为：的等腰三角形 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，全对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。共 18分。) 9.已知向量ā=(3，-1)，b=(包，2)，则下列选项正确的是( A.a⊥6 B.a+=7 C.已知c=(,1),若a/1,则1=-3 D.a与6夹角的余弦值为 5 10.已知函数f(x)=Asin(ox+p) 4>0o>0,le< 的部分图象如下图所示，下列说法正确的有() A.函数y=f(x) [0 上单调递增 B.函数y=f(x)的图象关于直线x= 对称 12 C。函数y=因)的图象关于点（爱0对称 D.该图象对应的函数解折式为)=2an2x+骨到 高一年级数学试题第2页（共4页） 1l.在△4BC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,己知a=5,(a+b)(sinB-sinM)=c(sinB-sinC), 则( ) 九4-君 B.△4BC的周长的最大值为3 C.当b最大时，△4BC的面积为5 D.b-c的取值范围为(-5，⑤) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.若1+√i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则b= 13.己知a=(x,2x).6=(-3x,2),如果a与的夹角为钝角，则x的取值范围是， 14.函数f(x)=cos2x-2cosx+2的最小值是 四、解答题（本题共5小题，共77分。） 15.(13分)已知z=i+0-2,z,z=4+3i (1)求z,3:(2)若z,二在复平面内对应的向量分别为a,b,且（ā+b上(a-b,求实数1的值 D 16.(15分)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E为CD 的中点，点F在对角线BD上，且DF=2BF,设AB=a,BC=6. (1)用向量ā，6表示A正，AF: (2)求AE,AF的值 17.（5分)已知△MBC的内角么B.C所对的边分别为a,bc,且cosC((acos+bcos4)=5。 n 2 (1)求角C的大小： (2)点D在边BC上，且CD=2,BD=AD=I,求△ABC的周长. 高一年级数学试题第3页（共4页） 18.(17分)已知向量a=(25,simm）,6=(cos2ox,2 cos@x),函数f(x)=a6-5(a>0),f(x)相邻 对称轴之同的距离为 (1)求f(x)的解析式： (2)求函数f(x)单调递增区间和对称轴方程： (3)将函数∫(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的；，再向左平移：个单位得g(x)的图象，若关于x 12 的方程8四=m在[吾上只有一个解，求实数m的取值箱国 19.(17分)成都市为迎接2026年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意 图为如图的五边形ABCDE,根据自行车比赛的需要，需预留出AC,AD两条服务车道（不考虑宽度）， DC,CB,BA,AE,ED为赛道，∠4BC-∠AD-号，∠BAC-,BC=250m,D=4m.注： km为千米. E D ①若c0s∠C1D=}求服务通道D的长： (2)在(1)的条件下，求折线赛道AED的最长值（即AE+ED最大）.（结果保留根号） 高一年级数学试题第4页（共4页）