福建三明市2025-2026学年初中毕业班第二次教学质量监测数学

三明市2025一2026学年初中毕业班第二次教学质量监测 数学答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.1 12.10 13.100 14.1(不大于1的任意实数均可) 15.340 16.①④ 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解：原式=a(a2-1）.4分 =a(a+1)(a-1). 8分 18.解：X-3(x-3)=6.… 2分 x-3x+9=6. .4分 -2X=-3.6分 3 Y= 2 8分 19.解：由旋转可得，∠BAD=120°，AB=AD. .2分 .∠CAD=180°-∠BAD=60°. ,AE平分∠ABD, ∠BAB=∠BAD=600, 4分 ·∠BAE=∠DAC, 又，AE=AC, .△ABE2△ADC, .7分 .BE=CD 8分 20.解：原式=-1：厂xx+3x-1 x+1 x+1x+1 =x-1.x2+x-3x+1 x+1 x+1 2分 y x-1.(x-1)月 .4分 x+1 x+1 x-1.x+1 x+1(x-1月 1 6分 x-1 把x=√2+1代入上式，得 原式= 112 2+1-122 8分 21.(1)传球两次后的结果分别有： 甲→乙→甲、甲→乙→丙、甲→丙甲、甲→丙→乙 共4种等可能结果， 2分 其中传回给甲的有2种， 所以，“传球两次，球传回到甲的手中”的概率为2=} 42 …4分 (2)该事件可能发生. 5分 画树状图如下： 传球三次，共有8种等可能的结果， 7分 其中传回给甲的有2种， 21 所以，“传球三次，球传回到甲的手中”的概率为 8分 84 22.解法一：(1)连接AC, 四边形ABCD是菱形， ∴.BC=AD=AB=4,BC∥AD. 1分 ∠B=60°， .△ABC为等边三角形， 2分 ,E是BC中点， :.AF L BC,BE-LBC=2. 3分 2 ∴在Rt△ABE中，AE=√42-2=25， 4分 BC∥AD,.∠EAD=∠AEB=90°， .在Rt△ADE中，DE=√42+(232=2厅5分 (2) B E ………………….9 如图，点F为所求作的点 10分 解法二：(1)同解法一， .5分 (2) B ……… 9分 如图，点F为所求作的点 10分 23.解法一：(1)连接OD交AC于点G,连接OC D是AC的中点， .AD=CD, ∴.∠AOD=∠COD. .1分 .OA=OC, AG-CG-AC,ODLAC. 2分 ∴.∠DGC=90°. AB为直径，.∠ACB=90°， 3分 .∠ACE=90°. DE⊥BC,.∠E=90°， ∴.四边形DGCE为矩形， ..4分 ·DE=CG=AC, 2 AC=2DB.. .5 (2)由(1)知，AG=CG, 又OA=OB, ∴.BC=2OG. 由(1)知，四边形DGCE为矩形， ∴.DE∥GC,DO∥EC,DE=GC· BC、BF .6分 CE DF 且∠DOF=∠BEF,∠ODF=∠EBF. ∴.△DOF∽△BEF, BF BE ………….7分 DF OD BC BE CE OD 8分 设BC=2a,CE=b, BE=BC+CE=2a+b,OD=OG+DG= IBC+CE-a+b. :20-2a+b b a+b b=√2a.9分 .EF CEb 2=√2 OF OG a 10分 解法二：(1)延长AD,CE相交于点N. ,AB为直径， ∴.∠ACB=∠ADB=∠BDN=90°. .1分 D是AC的中点， ∴AD=CD: .∠ABD=∠CBD. .2分 D 又BD=BD, .△ABD≌△NBD, 3分 ∴AD=ND .DE⊥BC, ∴.∠DEB=90°=∠ACB, .DE∥AC.… 4分 .DE_ND 1 ·Ac=N4-2 ∴.AC=2DE 5分 (2)过O作AC的平行线交BC于点H, 则CF、C BH OB =1. .6分 OH EH CH OA ∴.BH=CH ..AC=20H. 由(1)得，AC=2DE, ..OH=DE. .7分 ..CF EC DE EH 由(1)得，∠BCF=∠BED=90°， D 又∠CBF=∠EBD, ∴△BCF∽△BED, CF_BC 0 DE BE EC BC EH BE 8分 设BC=2a,EC=b,则CH=a,EH=a+b,BE=2a+b, :、6 2a a+b 2a+b y9分 ∴.b=√2a, 5%-2. 10分 24.(1)①的内容为6； 2分 ②的内容为m+n-1. 4分 (2)小河的观点正确，小江的观点不正确： 6分 针对小江的观点，反例为6×3矩形， 8分 (3)满足条件的所有数对为： (6,1),(5,2),(4,3),… 9分 (6,2),(6,3),(6,6).12分 说明：“(6,1)，(5,2)，(4,3)”中只要漏写或错写1个，该步骤不得分；“(6,2)，(6,3)， (6,6)”中写对一个得1分. 解析：当m,n互质时，m×n矩形的一条对角线穿过的单位正方形的个数为m+n-1. 当，n不互质时，设其最大公因数为P,则正整数”，”互质，故"×”矩形的一条对角线 p’p9 卫卫 穿过的单位正方形的个数为””-1，从而k。=P +”-1=m+n-p PP PP 依题意，分成四类： [m=6,「m=5, m=4, 第一类，m,n互质，此时m+n-1=6,即m+n=7,共有 n=1,n=2,’1n=3, 三种情 n=2:第三类，m,n的最大 m=6, 形：第二类，，n的最大公约数为2，此时m+n-2=6,则 m=6, 公约数为3，此时m+n-3=6,则 1=3:第四类，m,”的最大公约敛为6，此时m=1=6. 25.解法一：(1)因为△ABC是直角三角形， 所以∠BAC=90°，或∠ABC=90°，或∠ACB=90°. 如果∠BAC=90°，则AC⊥AB, 此时x4=x。,但y>0,y4=0,y4≠y%,1分 6 与函数的定义不符，所以∠BAC≠90°， 2分 同理，∠ABC≠90°. 所以∠ACB=90°. .3分 因为△ABC是直角三角形，所以AC=BC, 又因为OC⊥AB,所以OA=OB,即抛物线的对称轴为y轴， 所以b=0. 4分 (2)①由(1)知，∠ACB=90°，OA=OB, 以0CAB=OA=OB 因为A(-2,0),所以OC=OA=2, 因为C在y轴正半轴上，所以C(0,2). 5分 4a+c=0, a=- 又因为b=0,所以 解得 2 c=2. c=2. 1 所以抛物线的函数表达式为y=-二x2+2, 6分 2 设M(x,- 1x2+2)为抛物线上一点. 依题意，OM的最小值为OP. .7分 根据勾股定理，OM2=x2+ (_1x2+2 2 x4-2+4=（x2-2+38分 4 当x2=2,即x=±√2时，OM取得最小值√5， 因为点P位于第一象限，所以七>0，所以P(W2,1) x9分 ②因为直线y=x+m过点P(√2,1)， 所以√2k+m=1,所以√2k=1-m. 10分 由(2)知，抛物线的函数表达式为y三一7+2 由y=c+m,y=-x+2,得-+2=+m,11分 2 整理得x2+2x+2-4=0, 将√2k=1-m代入方程得x2+√2(1-m)x+2-4=0. 7 因为直线y=c+m过点P(2,),且P(2,)在抛物线y=-x2+2上， 2 所以√2是方程x2+√2(1-m)x+2-4=0的一个根.12分 设方程的另一个根为x· 因为函数y=x2+V2(1-m)x+2m-4的图象关于直线x=- √2(1-四对称， 2 所以x+√2=-V2(1-m),所以x=2(m-2) ..13分 依题意，0<x<√2，即0<√2(m-2)<√2.解得2<m<3. 即实数的取值范围是2<1<3.14分 解法二：(1)同解法一. 4分 (2)①由(1)知，∠ACB=90°，OA=OB, 以0CAB=OA=C 因为A(-2,0),所以OC=OA=2, 因为C在y轴正半轴上，所以C(0,2) .5分 4a+c=0, 又因为b=0,所以 解得 c=2. c=2 所以抛物线的函数表达式为y=- x2+2. 6分 设M(x,y)为抛物线上一点，其中x2=4-2y. 依题意，OM的最小值为OP.… 7分 根据勾股定理，OM2=x2+y2=4-2y+y2=(y-12+38分 当y=1,x=±2时，OM取得最小值√5， 因为点P位于第一象限，所以>0，所以P(2,1).9分 ②因为直线y=c+m过点P(√2,1)， 所以√2k+m=1,所以√2k=1-m 10分 由(2)知，抛物线的函数表达式为y=-二x+2, 2 由y=x+,y+2,得+2E+,1分 整理得x2+2x+2-4=0,将√2k=1-m代入方程得x2+V2(1-m)x+2m-4=0. 因为直线=c+m过点PN反小，且P5,)车旅物线y=方+2上。 所以√2是方程x2+√2(1-)x+2-4=0的一个根.12分 △=「V2(1-m)-4(21-4)=2(m-3)}≥0， 当m=3时，△=0，此时方程x2+V2(1-m)x+21-4=0的解为x=,=√2， 则直线1与抛物线y=-1x2+2恰有一个公共点P. 2 13分 设E(0,3),直线1交y轴于点F. 当点F位于线段CE(不与C,E重合)时， 抛物线在0<x<√2的部分与l有公共点. B 所以实数m的取值范围是2<m<3. 14分(在此卷上答题无效) 2025-2026学年三明市初中毕业班第二次教学质量监测 数 学 器 本试卷共7页。满分150分。考试时间120分钟。 专用 注意事项： 典 1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息。 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考 证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 尔 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡相应位置上。 T 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后使用0.5毫米黑色字迹签字笔描黑。 4.考试结束，考生必须将答题卡交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的。 1.比-3C低的温度是 A.-5C B.-2C C.0C D.2C 2.下列数学符号对应的图形中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是 A.△ B.⊙ C.∽ D.≌ 3.中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”. 称 将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图是 B 正面 4.将不等式x-1≤2的解集在数轴上表示，正确的是 e A.0 3 B.0 C.03 D.0 数学试题第1页（共7页） 5.下列计算正确的是 A.a3+a3=a6 B.63-62=b C.x3·x3=2x3 D.y5÷y3=y2 6.在一组数据1,2,2,3中，再添加一个数据2，得到一组新的数据.新的这组数据与 原来的一组数据相比，发生变化的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，M是x轴正半轴上一点，若P(2,1),则sin/MOP 的值是 A.⑤ 5 B.1 C.3 D.25 M 3 5 8.算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具， 中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1.如图，小华 拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字 的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？ 设个位数字为x,十位数字为y,下列方程组正确的是 A.压+y=6 B.压+y=12 龄 x=y+4. x=y+4. C压+y=6 D./压+y=12 y=x+4. y=x+4. 9.如图，在口ABCD与口ABEF中，BE,AD相交于点G, 且C,D,E,F四点共线.下列结论一定成立的是 A.AB=DE B.CE=DF C.∠C=ㄥF D.∠EDG=∠AGB B 10.如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF,再以点A为圆心画EF. 若AB=3,则扇形EAF的面积为 4 5分 B.5 6 12 C. D.5T 数学试题第2页（共7页） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.化简2026°的结果是 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点， 若CD=5,则AB的长度为 13.如图，光线经两个平行放置的平面镜反射， 若∠1=40°，则∠2的度数为 R 14.在函数y=(x-m)2中，当x>1时，y随x的增大而增大，则实数m的值可以 是.（写出一个满足条件的m值) 15.某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校1000学生中随机抽取了50人 进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，人数 25 绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为 20 20 15 “非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了 10 解”，D为“了解较少”.根据图中信息估计该 0 B D了解程度 C 校学生中对垃圾分类“了解较多”的人数为 16.在平面直角坐标系0中，射线y=x(x≥0)与双曲线)=和y=依次交 2 于点A,B,射线y=xx≥0)与双曲线y=点和y=点依次交于点C,D.对于 任意的0<飞1<k2,给出下列四个结论： ①Ac∥BD:②AB=CD;③OR2④ SAOBD 其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号) 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 因式分解：a3-a. 数学试题第3页（共7页） 18.(8分) 舞方程若 =1. 19.(8分) 如图，点A是线段BC上一点，AD由线段AB逆时针旋转120°得到，AE平分∠BAD, 且AE=AC.求证：BE=CD 20.(8分) 求代数式+÷x-红)的值，其中x=V反+1. 21.(8分) 如图，在课外体育锻炼中，甲、乙、丙三人做传球的游戏.开始时，球在甲手中， 每次传球，持球的人将球等可能传给其余两人中的一人 (1)求事件“传球两次，球传回到甲的手中”的概率； (2)事件“传球三次，球传回到甲的手中”是否可能发生？若可能，求该事件的 概率；若不可能，说明理由· 数学试题第4页（共7页） 22.（10分) 如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=60°，E是BC中点. (1)求DE的长； (2)在AB上求作点F,使得∠AFD=∠AED(要求：尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹). 23.（10分) 如图1，C是以AB为直径的半圆O上一点，D是AC的中点，DE⊥BC交BC的 延长线于点E,AC,BD相交于点F. (1)求证：AC=2DE; (2)如图2，若0，P,E三点共线，求 F E D D 0 0 图1 图2 数学试题第5页（共7页） 24.(12分) 阅读材料，回答问题， 图 将边长为1的正方形称为“单位正方形”，由若干个单位正方形组成的矩形 称为“网格矩形”，水平方向边长为m,竖直方向边长为n的网格矩形称为 “m×n矩形”，例如，图1，图2，图3中的网格矩形分别称为“2×1矩形” “2×3矩形”“4×3矩形”.小海、小江和小河对“矩形的一条对角线穿过单位 正方形（至少经过单位正方形内部的一个点）的数量”问题产生浓厚兴趣，并对 此展开探究， 图1 图2 图3 的 小海分别画出图1，图2，图3中网格矩形的一条对角线，制作了下表： (kxn表示m×n矩形的一条对角线穿过单位正方形的个数) m n m+n kmxn 2 人 3 2 2 3 J 4 4 3 7 ① 小海根据表中数据发现kmx.与m+n之间满足等量关系：kmxn=②.记这 个等量关系为“*” 小江、小河研究发现等量关系*可以推广，并分别提出观点， 小江的观点是：在m×n矩形中，当正整数m,n中至少有一个为奇数时， 等量关系*一定成立. 小河的观点是：在m×n矩形中，当正整数m,n互质(m,n的公因数只有1)时， 等量关系*一定成立 (1)①的内容是 ②的内容是 (2)判断小江、小河的观点是否正确，并针对错误的观点举出反例； (3)m,n均为正整数，且m≥n,写出满足km×。=6的所有数对(m,n). 数学试题第6页（共7页） 25.(14分) 在平面直角坐标系xO0y中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴 正半轴交于点C,且△ABC是等腰直角三角形. (1)求证：b=0; (2)已知A(-2,0),⊙0过抛物线位于第一象限的点P(x。,y),且抛物线上的点 均不在⊙0内. ①求抛物线的函数表达式及点P的坐标； ②若直线k:y=kx+m过点P,且抛物线在0<x<V2的部分与l有公共点， 求实数m的取值范围. 数学试题第7页（共7页）