江苏苏州大学附属中学2025-2026学年高一第二学期期中检测数学试卷

苏大附中2025-2026学年第二学期期中检测高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟总分150分） 试题范围：三角函数、平面向量及其应用、复数、立体几何8.1，8.2和8.3 命题人：姜建海 审卷人：王嘉 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （其中为虚数单位）的实部为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 16 B. 4 C. -4 D. -16 3. 在中，设角的对边分别为，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 4. 如图，按斜二测画法所得水平放置的的直观图为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2 7. 已知是的外心，外接圆半径为2，且满足，若在上的投影向量为，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列表达式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则（其中为虚数单位）的最大值为 D. 若，则 11. 梯形中，，，，与交于点，点是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为定值8 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数z与都是纯虚数，则__________． 13. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________． 14. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，，则__________；若线段为的中线，且，，则__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，，. （1）求实数的值； （2）求和夹角的余弦值. 16. 已知，，，. （1）求； （2）求的值. 17. 已知，，函数，其中. （1）若函数在区间有且仅有2个零点，求的取值范围； （2）若函数的最小正周期为. ①求函数在区间上的单调递增区间； ②解不等式. 18. 已知两座平行的高架轨道，（足够长），，分别是两座轨道上的固定检修点，点在线段上，，，，分别为轨道，上的巡检车，两车均在直线的同一侧作业，已知，设，区域为两车的作业协同区，面积记为． （1）若，作业协同区面积，求此时巡检车与检修点的距离； （2）若，求作业协同区的最小值． 19. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，. （1）求的大小； （2）设的角平分线交于点. ①求面积的取值范围 ②求线段长的取值范围. 苏大附中2025-2026学年第二学期期中检测高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟总分150分） 试题范围：三角函数、平面向量及其应用、复数、立体几何8.1，8.2和8.3 命题人：姜建海 审卷人：王嘉 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①，；② 【18题答案】 【答案】（1）2 （2）当时，取到最小值 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $