甘肃兰州市八校2025—2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

**基本信息** 七年级数学期中试卷，聚焦代数运算、几何推理与统计概率，通过二维码面积估计、转盘义卖等真实情境，考查抽象能力、几何直观及数据意识，梯度设计兼顾基础与应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/33|科学记数法、平行线判定、必然事件|图形辨析结合概念理解（几何直观）| |填空题|4/12|幂运算、补角计算、二维码面积估计|生活场景融入（数据意识）| |解答题|10/75|乘法公式简便计算、几何推理、转盘概率|分层设计，从基础计算到综合应用（应用意识）|

2025—2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列运算正确的是 （ ） A．. B． C． D． 2．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ） A．67×10-6 B．0.67×10-5 C．6.7×10-6 D．6.7×10-5 3．如图1，下列判断正确的是： （ ） ( 1 A B D C 2 3 图 1 )A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CD C．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠3+∠DAB=180° ，则AB∥CD 4．下列事件为必然事件的是 （ ） ( 图2 )A．小王参加本次数学考试，成绩是120分 B．某射击运动员射击一次，射中靶心 C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．打开电视机，正在播放电视剧 5．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 6．明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出如图2所示的统计图，符合这一结果的试验可能是 （  ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率 B．掷一枚质地均匀的硬币，出身反面朝上的频率 C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率 D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的频率 7．如图3，直线BD与直线CE相交于点O，∠AOB=70°，∠1=45°，则∠2（ ） ( 图4 ) ( 图3 )A．20° B．30° C．25° D．35° 8．如图4，要使直线b∥c，则 （ ） A．直线b绕点M逆时针旋转11° B．直线c绕点N逆时针旋转11° C．直线b绕点M顺时针旋转12° D．直线c绕点N顺时针旋转11° 9．若，，则等于 （ ） A．1 B． C． D． 10.下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ） A． B． C． D． 11．让我们按以下步骤计算 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得；……… 依此类推，则= （ ） A．26 B．65 C．122 D．无法计算 二、填空题（每小题3分，共12分） 12．计算：=________ ( 图 6 ) ( 图5 )13．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图5中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_______cm2． 14．已知∠的补角等于∠的5倍，则∠=______． 15．如图6，大正方形的边长为m，小正方形边长为n，若m2+3n2=16，则图中阴影部分的面积和为______． 三、解答题（本大题10小题，共75分．解答时写出必要的文字说明或演算过程） 16．（4分）计算: 17． （4分）； 18. （4分） 19．（8分）利用乘法公式简便计算： （1）108×112； （2）9982 20.（6分）计算 21．（6分）如图7，，，求的度数. ( A B C D 图7 ) 22.（7分）先化简，再求值：，其中，． 23．（7分）如图8，已知∠ACD＝75°，点E在AB上. （1）（4分）尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法） 以E为顶点，EB为一边作∠FEB＝∠A，EF交CD于F. （2）（3分）在(1)的条件下，求∠CFE的度数. ( 图8 . A B C D E ) 24．（8分）如图9，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF⊥BC，垂足为F，∠1+∠2=180°，试说明：∠CGD＝∠CAB.下面是小明的解答过程，请你补充完整. 解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ( A B C D E F G 1 2 3 图9 )所以∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直的概念） 所以∠ADC=∠EFC， 所以AD∥______（ ） 所以∠3+∠2＝______（ ） 因为∠1+∠2=180°（已知） 所以∠1＝∠____（ ） 所以DG∥AB（ ） 所以∠CGD＝∠CAB（ ） 25．(9分) 某学校九年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在书画区域的次数m 60 122 180 240 a 604 落在书画区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 (1)(6分)完成上述表格：a=________；b=__________；假如你去转动该转盘一次，估计你获得书画奖品的概率约是__________（精确到0.1）； (2)（1分）甲乙两人购物后各获得一次转动转盘的机会，他们认为两人恰好都获得书画奖品的概率和两人恰好都获得手工奖品的概率一样大，请判断这句话的正误；__________（填写正确或错误） (3)（2分）若本次义卖活动共有800人各获得一次转动转盘的机会，请估计本次义卖活动共送出多少张书画奖品？ 26．（12分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）（2分）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 __________________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）（3分）若，，则___________； 【类比应用】 （3）（3分）若，求的值； 【知识迁移】 （4）（4分）如图②，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为11，三角形CDG的面积为7，求CE的长度． 七年级数学（第 2 页 共 3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025—2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷参考答案 一、选择题（每题3分，共33分） 1-5 ADBCD 6-10 CCBDB 11A 二、填空题（每题3分，共12分） 12、313、8.7514、30°15、8 三、解答题（共72分） 16、（4分)原式=2x9x3y2(-xy)=-18xy 17、（4分)原式=6xy2-4x2y-2xy 18、(4分)原式=2x2-xy-y2 19、(8分) (1)原式=(110-2)(110+2)=121004=12096 (2)原式=(1000-2)2=10002.4000+4=996004 20、(6分)原式=b-2a 21、(6分).∠DAC=∠ACB(已知) ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行) ∴.∠D+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ,∠D=62°（已知） ..∠BCD=118 22、(7分)原式=21m-1(5分) 当m=- 2n=6时，原式=-7(2分) 23、(7分)1、(4分)作图略 2、(3分)，∠FEB=∠A(己知) ∴AC∥EF(同位角相等，两直线平行) ∴.∠ACD+∠CFE=180°（两直线平行，同旁内角互补） .∠ACD=75°（已知） .∴.∠CFE=1059 24、(8分)（每空1分，共8分） EF(同位角相等，两直线平行) 180°（两直线平行，同旁内角互补） 3(同角的补角相等) (内错角相等，两直线平行) (两直线平行，同位角相等) 25、(9分)(1)(6分)a=295:b=0.6:0.6 (2)(1分)错误 (3)(2分)800×0.6-480估计本次义卖活动共送出480张书画奖品. 26、(12分) (1)(2分)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)(3分)45 (3)(3分)(2-x)+(x-3)=-1,(2-x)(x-3)=1 .(2-x)2+(x-3)2=[2-x)+(x+3)P-2(2-x)(x-3) =(-1)2-2×1=-1 (4)(4分)设正方形ABCD的边长为，正方形DEFG的边长为b, 根据题意得：4a-)+8=山山=7 即ad2-ab+b2=22,ab=14 所以a2+b2=36 所以(a+b)2=a2+2ab+b2=36+28=64 因为心0，b>0,所以什b-8 即CE=a什b-82025一2026学年第二学期期中考试 七年级数学赋卷 一、选择题（每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列运算正确的是 A.·a2。ad23=a3 B.(a23=aC.(3a}=3a D.a5÷d3=a2 2.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为() A.67×10 B.0.67×10 C.6.7×10 D.6.7×105 3.如图1，下列判断正确的是： A.若∠1=∠2，则AD∥BC D B.若∠1=∠2，则AB∥CD C.若∠A=∠3，则AD∥BC 2 B D.若∠3+∠DAB=180°，则AB∥CD 图1 4.下列事件为必然事件的是 A.小王参加本次数学考试，成绩是120分 B.某射击运动员射击一次，射中靶心 小频率 0.4 C.通常加热到100℃时，水沸腾 0.3 D.打开电视机，正在播放电视剧 0.2 0.1 5.计算ab3的结果是( ) 0 100200300400500600次数 A.ab3 B.ab3 C.ab3 D. 6.明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出如图2 所示的统计图，符合这一结果的试验可能是 () A.掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率 B.掷一枚质地均匀的硬币，出身反面朝上的频率 C.从分别标有1,2,3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率 D.从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的 频率 七年级数学 7.如图3，直线BD与直线CE相交于点O,∠AOB=70°，∠1=45°，则∠2() A.20° B.30° C.25° D.35° 4 人72°119° B 图3 图4 8.如图4，要使直线b∥c,则 () A.直线b绕点M逆时针旋转11° B.直线c绕点N逆时针旋转11° C.直线b绕点M顺时针旋转12° D.直线c绕点N顺时针旋转11° 9.若2m=3,2”=4,则23m-2m等于 () 9 27 A.1 B.。 C. D. 27 10.下列各式中，能用平方差公式计算的是() A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(a+b-c)(-a-b+c) D.(-a+b)(a-b) 11.让我们按以下步骤计算 第一步：取一个自然数n=5,计算n2+1得4； 第二步：算出a的各位数字之和得2，计算n22+1得a2: 第三步：算出4，的各位数字之和得2，计算n,2+1得4； … 依此类推，则a2o26 () A.26 B.65 C.122 D.无法计算 二、填空题（每小题3分，共12分) 2.计京（到)+(-314司 第1页共3) 13.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从 某个二维码中开展数学实验活动.如图，在边长为5cm的正方形区域内，为了估 计图5中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现 点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 cm. 回坏回 7i 2名 图5 图6 14.已知∠的补角等于∠的5倍，则∠a= 15.如图6，大正方形的边长为m,小正方形边长为n,若m+3n=16,则图中阴 影部分的面积和为 三、解答题（本大题10小题，共75分.解答时写出必要的文字说明或演算过程） 16.(4分)计算：2x(-3y)2.(-x2y)3 17.(4分)2xy(3y-2x-1); 18.(4分)(2x+y)(x-y) 19.(8分)利用乘法公式简便计算： (1)108×112; (2)998 20.(6分)计算 2a-b-(2a+b)2a-b)]小2b 七年级数学 21.(6分)如图7，∠DAC=∠ACB,∠D=62°，求∠BCD的度数. B ● 图7 2.（7分)先化简，再求值：m2n+)-1+m)2+2,其中m=-}, ’n=6. 23.(7分)如图8，已知∠ACD=75°，点E在AB上. (1)(4分)尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法） 以E为顶点，EB为一边作∠FEB=∠A,EF交CD于F. (2)(3分)在(1)的条件下，求∠CFE的度数. D B 图8 第2页共3列 24.(8分)如图9，在三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,EF⊥BC,垂足为F, ∠1+∠2=180°，试说明：∠CGD=∠CAB.下面是小明的解答过程，请你补充完 整. 解：因为AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， 所以∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直的概念) 所以∠ADC=∠EFC, 所以AD∥ 所以∠3+∠2= 因为∠1+∠2=180°（已知） 图9 所以∠1=∠( 所以DG∥AB( 所以∠CGD=∠CAB( 25.(9分)某学校九年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定： 购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区 域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在书画区域的次数m 240 手工 60 122 180 a 604 书画 落在书画区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 n (1)(6分)完成上述表格：a= b ;假如你去转动该转盘一次， 估计你获得书画奖品的概率约是 (精确到0.1)： (2)(1分)甲乙两人购物后各获得一次转动转盘的机会，他们认为两人恰好都获 得书画奖品的概率和两人恰好都获得手工奖品的概率一样大，请判断这句话的正 误； (填写正确或错误) (3)(2分)若本次义卖活动共有800人各获得一次转动转盘的机会，请估计本次 义卖活动共送出多少张书画奖品？ 七年级数学( 26.（12分)“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家 万事休，”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积 可以验证一些代数恒等式. (1)(2分)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形， 长宽分别为α和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 (2)(3分)若y=2,x+y=7,则x2+y2= 【类比应用】 (3)(3分)若(2-x)(x-3)=1,求(2-x)2+(x-3)2的值： 【知识迁移】 (4)(4分)如图②，在线段CE上取一点D,分别以CD、DE为边作正方形ABCD、 DEFG,连接BG、CG、EG.若阴影部分的面积和为11，三角形CDG的面积为 7,求CE的长度， b a G b D E 图① 图② 第3页共3列成绩报告查询： 1扫描二维码下载APP 可 2.应用商店搜索【好分数】下载安装 2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学答题卡 姓名： 学校： 班级： 座号： 注意事项 准考证号 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [0][o] [o][0][o] [o][o] [0] [o] [1] [1] [1] [1] [1] C1] [1] ] [1] 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2 [2] 4. 必须在题号对应的答题区域内作答超出答题区域书写无效。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 3][3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4 [4] 5. 保持答卷清洁完整。 [s] [s] [5] [s] [5] [s] [s] [s] [s] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] C [7] [7] [7] [7] [ [7j 正确填涂 缺考标记 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] 「91r91 [9] [9] [9] [9] [9] 一.选择题33分) 1[A][][c][D] 6[A][B][c][]11[A][B][c][D] ■ 2[A][B][cJ[D] 7[A][B][c][D] ■ 3[A][][c][] 8[A][][c][J 4[A][][c][] 9[A][B][c][] 5[A][B][C][]10[A][B][c][D] ■■■■■ 二填空题(12分) 2 13 14 5 三.解答题(75分) 16(4分) 17(4分) ▣▣ 口■ ID:4049348 第1页共 18(4分) 19(8分) (1)(4分) (2)(4分) 20(6分) 21(6分) B 阁7 2页 清使用2B铅笔填涂选择题 22(7分) 23(7分) (1)(4分) (2)(3分) B 图8 24(8分) 二 A E G F 图9 口 ▣ ID:4049348 第2页共 答案等选项及考号 ■ 25(9分) (1)(6分)a= :b= (2)(1分) (3)(2分) 26(12分) (1)(2分) (2)(3分) (3)(3分) (4)(4分) b B G D 图① 图② 2页 2025—2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷参考答案 1、 选择题（每题3分，共33分） 1-5 ADBCD 6-10 CCBDB 11A 二、填空题（每题3分，共12分） 12、3 13、8.75 14、30° 15、8 三、解答题（共72分） 16、（4分）原式=2x•9x2y2(-x6y3)=-18x9y5 17、（4分）原式=6xy2-4x2y-2xy 18、（4分）原式=2x2-xy-y2 19、（8分） （1）原式=（110-2）（110+2）=12100-4=12096 （2）原式=(1000-2)2=10002-4000+4=996004 20、（6分）原式=b-2a 21、（6分）∵∠DAC=∠ACB（已知） ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） ∴∠D+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠D=62°（已知） ∴∠BCD=118° 22、（7分）原式=（5分） 当时，原式=-7 （2分） 23、（7分）1、（4分）作图略 2、（3分）∵∠FEB=∠A（已知） ∴AC∥EF（同位角相等，两直线平行） ∴∠ACD+∠CFE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠ACD=75°（已知） ∴∠CFE=105° 24、（8分）（每空1分，共8分） EF （同位角相等，两直线平行） 180° （两直线平行，同旁内角互补） 3 （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 25、（9分）（1）（6分） a=295； b=0.6； 0.6 （2）（1分）错误 （3）（2分）800×0.6=480 估计本次义卖活动共送出480张书画奖品. 26、（12分） （1）（2分） （2）（3分）45 （3）（3分）∵， ∴ （4）（4分）设正方形ABCD的边长为a，正方形DEFG的边长为b， 根据题意得： 即 所以 所以 因为a>0，b>0，所以a+b=8 即CE= a+b=8 学科网（北京）股份有限公司 $