第四单元 几何小实践——垂直与平行（单元自测•新素养情境卷）数学沪教版四年级下册

保密★启用前 第四单元 几何小实践—— 垂直与平行（单元自测•新素养情境卷） 试卷总分：100分 建议用时：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 第一部分 概念 一、填空题，（10—12题每空2分，其余每空1分，共33分） 1．下面几组直线中，两条直线互相平行的是( )，相交的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 2．数学书封面的形状是( )，它有( )组互相平行的边，有( )组互相垂直的边。 3．在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度( )。 4．【新情境 真实生活】如图是我国传统称量工具——杆秤。称重时调节秤砣位置，使秤杆保持水平，可得出物品的质量。此时（选填“平行”或“垂直”）：砣绳与秤杆所在的两条直线互相( )；砣绳与提绳所在的两条直线互相( )。 第4题图 第5题图 第6题图 5．下图中，线段AB和线段CD互相( )，线段AB和线段AD互相( )。（填“平行”或“垂直”） 6．如图，马路两边互相平行，甲、乙两道人行道的长度( )（填“相等”或“不相等”），你判断的依据是( )。 7．【新素养 应用意识】班级手工课上，老师让同学们折纸，把一张长方形彩纸如图对折两次后，折痕的位置关系是( )。 8．【概念辨析】两点间的距离是指两点间的( )的长度。点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的( )的长度。体育活动时，投掷铅球运动的成绩测量的是( )的距离。跳远运动的成绩测量的是( )的距离。【本小题后面两个空，结合下图，在本题划横线的部分选填。】 第8题图 第9题图 9．【新素养 推理意识】三位同学站在起掷线上投掷沙包，点A、B、C分别是他们三人的沙包落地点，投掷成绩是按落地点到起掷线的距离算。从下面的示意图中可以得知，( )的成绩最好。 10．如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸想要游最短的路线上岸，又不被老虎抓住，应选择路线是从点( )到点( )（填字母）。 第10题图 第11题图 第12题图 11．【新素养 应用意识】木工师傅检查木板时，常将两副相同曲尺的一边紧贴木板长边，再观察曲尺另一侧对应的刻度（如图）。若两侧刻度相等，就能判断木板上下两条边互相( )，这一判断方法蕴含的数学道理是（ ）。 12．如图是坪山美术馆建筑物的局部图。 (1)射线FE与射线FG的位置关系是互相（ ）（填平行或垂直）； (2)射线（ ）和线段（ ）分别与线段AB互相平行。 二、判断题。（每题2分，共8分） 13．同一平面内，两条直线不是平行就是相交。( ) 14．直线a与直线b相交成直角，所以a和b都是垂线。( ) 15．【新素养图表信息】观察下面我国空间站组合体的构型图，两人说得对吗？对的画“√”，错的画“×”。 小红：天和核心舱与问天实验舱所在的直线互相平行。( ) 小明：两个实验舱的太阳翼所在的直线互相垂直。( ) 三、选择题.（每题2分，共20分） 16．通过绘制解锁图案可以直观且便捷地验证手机用户身份，李老师将手机设置了“一组平行线和一组垂线”的解锁图案，下面符合要求的是（    ）。 A． B． C． 17．沿直线行驶的汽车车轮留下的两条印迹（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法确定 18．【新情境 建筑文化】古人在建筑上的智慧现在依旧在使用着，如图，工人叔叔在砌墙过程中，有时会用铅垂线来检查墙壁是否竖直，如果墙壁竖直，则铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．相交但不互相垂直 19．每名同学在一张纸上画了两条直线，下面3名同学对所画同一平面内两条直线位置关系的分类情况，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． 20．根据“四好农村路”建设要求，政府计划要从西湖镇的点A修一条乡道通往G330国道，下图设计的四条道路中最短的是（    ）。 A．道路AB B．道路AC C．道路AD D．道路AE 21．【新素养 应用意识】下面方法（    ）不能画出两条互相垂直的线。    A．用两把三角尺画。 B．用量角器画。 C．用直尺这样画。 D．用一把三角尺画。 22．图中所示为立定跳远起跳线和三位同学的落脚点。（    ）的练习成绩最好。 A．乐乐 B．欢欢 C．强强 23．走廊墙壁上挂着一块“安全出口”指示牌（如图），下面的方法（    ）不能验证指示牌是否挂正。 A．看指示牌上、下或左、右两条线段是否分别平行 B．看指示牌上方的边框是否与墙壁边线平行 C．量一下指示牌上方绳子的长度是否相等 D．将直角三角尺的直角顶点对准绳子与指示牌的交点，一条直角边与指示牌重合，看另一条直角边是否与绳子重合 24．【新素养 图表信息】观察下图，下列说法不正确的是（      ）。 A．永安路和幸福路互相平行 B．富强路和和平路互相垂直 C．解放路和幸福路互相垂直 25．观察下图，判断下列描述中错误的是（    ）。 A．直线a与直线b互相垂直 B．从O点引出了6条射线 C．直线a是垂线，O点是垂足 D．∠1＋∠2＝90° 第二部分 应用 四、作图题。（共15分） 26．在一张纸上画了四条直线a、b、c、d，其中a∥b，b∥c，a⊥d。那么直线a与直线c互相（     ），直线c与直线d互相（     ）。（填“平行”或“垂直”，可以试着在如图所示方框中画一画）（6分） 27．【新情境 真实生活】快递行业为人们的生活带来了极大的便利。快递员小张需要将一批包裹从A仓库送到幸福路。（9分） （1）请你画出小张从A仓库到幸福路最短的路线。 （2）过A点画出与幸福路平行的直线。 （3）以B点为顶点画一条射线，使其与幸福路相交成80°的角。 五、解答题.（共14分） 28．【新情境 真实生活】丫丫协助爸爸贴好春联，她想检查上联和下联是否平行，于是想了以下两种方法，请你帮她选择合适的方法并说明理由。（6分） 方法一：    方法二： 我会选择方法( )，理由是（ ）。 29．【新情境 真实生活】立定跳远。（8分） 小知识 跳远成绩的测量是从起跳线到运动员在沙坑中留下的最近一个痕迹点之间的垂直距离。 如图是鹏鹏立定跳远后的落地示意图。鹏鹏认为自己跳了1.75m，裁判指出这个成绩是错误的。 (1)请结合“小知识”，向鹏鹏解释一下他的成绩不是1.75米的原因。 (2)请在图中画出正确的测量线。 30．最近路线。（10分） （1）四（1）班从教学楼走到实验楼上科学实验课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是（     ）。 （2）科学实验课后，去操场上体育课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是（      ）；想一想，这条路线与四（2）班从教学楼去操场最近的路线，在同一平面内是（     ）的位置关系。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 第四单元 几何小实践 垂直与平行（单元自测·新素养情境卷） 试卷总分：100分建议用时：70分钟 注意事项： 舒 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 : 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 : 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答 题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 : 第一部分 概念 一。 填空题，（10一12题每空2分，其余每空1分，共33分) 1.下面几组直线中，两条直线互相平行的是( ),相交的是( ),互相垂直的是( . (填序号) ② 3 ④ 2. 数学书封面的形状是( ),它有( )组互相平行的边，有( )组互相垂直的边。 : 3. 在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度( )。 : 4.【新情境真实生活】如图是我国传统称量工具一杆秤。称重时调节秤砣位置，使秤杆保持 水平，可得出物品的质量。此时（选填平行或垂直）：砣绳与秤杆所在的两条直线互相( 砣绳与提绳所在的两条直线互相( 秤杆 ←提绳 砣绳 秤砣 秤钩 第4题图 第5题图 第6题图 5.下图中，线段AB和线段CD互相( ),线段AB和线段AD互相( )。(填平行”或垂 : 直) 6.如图，马路两边互相平行，甲、乙两道人行道的长度( )（填“相等或不相等)，你 判断的依据是( : 第1页共6页 7.【新素养应用意识】班级手工课上，老师让同学们折纸，把一张长方形彩纸如图对折两次后 折痕的位置关系是( )。 8.【概念辨析】两点间的距离是指两点间的( )的长度。点到直线的距离是指直线外一点 到这条直线的( )的长度。体育活动时，投掷铅球运动的成绩测量的是( )的距离。 跳远运动的成绩测量的是( )的距离。【本小题后面两个空，结合下图，在本题划横线的部 分选填。】 B 投掷图 沙 ● 投掷区 坑 起掷线 东东明明笑笑 起跳线 第8题图 第9题图 9.【新素养推理意识】三位同学站在起掷线上投掷沙包，点A、B、C分别是他们三人的沙包 落地点，投掷成绩是按落地点到起掷线的距离算。从下面的示意图中可以得知，( )的成 绩最好。 10.如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸想要游最短的路线上岸， 又不被老虎抓住，应选择路线是从点( )到点( )(填字母)。 老虎 曲尺 狐狸 E 第10题图 第11题图 第12题图 11.【新素养应用意识】木工师傅检查木板时，常将两副相同曲尺的一边紧贴木板长边，再观 察曲尺另一侧对应的刻度（如图）。若两侧刻度相等，就能判断木板上下两条边互相( ), 这一判断方法蕴含的数学道理是( ) 12.如图是坪山美术馆建筑物的局部图。 (I)射线FE与射线FG的位置关系是互相()（填平行或垂直)： (2)射线（)和线段()分别与线段AB互相平行。 第2页共6页 二、判断题。（每题2分，共8分） 13.同一平面内，两条直线不是平行就是相交。( 14.直线a与直线b相交成直角，所以a和b都是垂线。( 15.【新素养图表信息】观察下面我国空间站组合体的构型图，两人说得对吗？对的画√，错 的画“×”。 小红：天和核心舱与问天实验舱所在的直线互相平行。( 舱 f 小明：两个实验舱的太阳翼所在的直线互相垂直。() 三、选择题.（每题2分，共20分） 天舟货运飞船天和核心舱 16.通过绘制解锁图案可以直观且便捷地验证手机用户身份，李老师将手机设置了“一组平行线 和一组垂线”的解锁图案，下面符合要求的是()。 ⊙⊙⊙ 0 A.⊙ C. ⑤O G⊙⊙ ⊙⊙⑤ 17.沿直线行驶的汽车车轮留下的两条印迹()。 A.互相平行 B.互相垂直 C.相交 D.无法确定 18.【新情境建筑文化】古人在建筑上的智慧现在依旧在使用着，如图，工人叔叔在砌墙过程 中，有时会用铅垂线来检查墙壁是否竖直，如果墙壁竖直，则铅垂线会与墙壁()。 铅垂线 地面 A.互相平行B.互相垂直 C.相交 D.相交但不互相垂直 19.每名同学在一张纸上画了两条直线，下面3名同学对所画同一平面内两条直线位置关系的 分类情况，你认为合理的是()。 垂 相 不相交 相交 A 行 直 交 B 平 垂直 C 垂直 相交平行 20.根据四好农村路”建设要求，政府计划要从西湖镇的点A修一条乡道通往G330国道，下图 西湖镇 设计的四条道路中最短的是()。 A.道路AB B.道路AC 第3页共6页 C.道路AD D.道路AE 21.【新素养应用意识】下面方法()不能画出两条互相垂直的线。 0厘米 34567 舒 A.用两把三角尺画。 B.用量角器画。 C.用直尺这样画。 D.用一把三角尺画。 .· 22.图中所示为立定跳远起跳线和三位同学的落脚点。()的练习成绩最好。 --200cm -160cm -120cm --80cm --40cm 起跳线 .: 乐乐欢欢 强强 A.乐乐 B.欢欢 C.强强 .· 23.走廊墙壁上挂着一块安全出口指示牌（如图），下面的方法()不能验证指示牌是否挂 : 正。 墙壁 A.看指示牌上、下或左、右两条线段是否分别平行 .· B.看指示牌上方的边框是否与墙壁边线平行 安全出口 C.量一下指示牌上方绳子的长度是否相等 .· 料 D.将直角三角尺的直角顶点对准绳子与指示牌的交点，一条直角边与指示牌重合，看另一 .: 条直角边是否与绳子重合 24.【新素养图表信息】观察下图，下列说法不正确的是 A.永安路和幸福路互相平行 和平路 B.富强路和和平路互相垂直 解放星 C.解放路和幸福路互相垂直 25.观察下图，判断下列描述中错误的是()。 A.直线a与直线b互相垂直 B.从O点引出了6条射线 60° 130 C.直线a是垂线，O点是垂足 .! 第4页共6页 .: 。 D. ∠1+∠2=90° 我会选择方法( ),理由是( )。 第二部分 应用 29.【新情境真实生活】立定跳远。(8分) 四、作图题。（共15分) 小知识 26.在一张纸上画了四条直线a、b、c、d,其中a∥b,b∥c,a⊥d。那么直线a与直线c互相 跳远成绩的测量是从起跳线到运动员 A (),直线c与直线d互相()。（填平行”或“垂直”，可以试着在如图所示方框中画一 1.75m 在沙坑中留下的最近一个痕迹点之间 画)(6分) 起跳线 的垂直距离。 如图是鹏鹏立定跳远后的落地示意图。鹏鹏认为自己跳了1.75m,裁判指出这个成绩是错误的。 (1)请结合“小知识”，向鹏鹏解释一下他的成绩不是1.75米的原因。 (2)请在图中画出正确的测量线。 30.最近路线。(10分) (1)四(1)班从教学楼走到实验楼上科学实验课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由 27.【新情境真实生活】快递行业为人们的生活带来了极大的便利。快递员小张需要将一批包 是( )。 裹从A仓库送到幸福路。(9分) O 实验楼 O A. 操场 B 幸福路 教学楼 (1)请你画出小张从A仓库到幸福路最短的路线。 (2)科学实验课后，去操场上体育课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是 (2)过A点画出与幸福路平行的直线。 ( );想一想，这条路线与四(2)班从教学楼去操场最近的路线，在同一平面内 (3)以B点为顶点画一条射线，使其与幸福路相交成80°的角。 是( )的位置关系。 五、解答题.（共14分） 28.【新情境真实生活】丫丫协助爸爸贴好春联，她想检查上联和下联是否平行，于是想了以 下两种方法，请你帮她选择合适的方法并说明理由。(6分) 年 方法 福满 方法 福 寿 人增寿 第5页共6页 第6页共6页 保密★启用前 第四单元 几何小实践—— 垂直与平行（单元自测•新素养情境卷） 试卷总分：100分 建议用时：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 第一部分 概念 一、填空题，（10—12题每空2分，其余每空1分，共33分） 1．下面几组直线中，两条直线互相平行的是( )，相交的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 【答案】 ②④/④② ①③/③① ③ 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行。两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。据此解答。 【详解】下面几组直线中，两条直线互相平行的是②④，相交的是①③，互相垂直的是③。 2．数学书封面的形状是( )，它有( )组互相平行的边，有( )组互相垂直的边。 【答案】 长方形 2 4 【分析】数学书封面通常为长方形，根据长方形的性质：对边平行且相等，四个角都是直角。因此，长方形有两组互相平行的边（每组为一对平行边），和四组互相垂直的边（每组为两条相邻边垂直） 【详解】数学书封面的形状是长方形，长方形有两条长边和两条短边，其中长边与长边互相平行，短边与短边互相平行，所以有2组互相平行的边；长方形的四个角都是直角，每条边都与相邻的边垂直，因此有4组互相垂直的边。 3．在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度( )。 【答案】 无数 相等 【分析】两条直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线之间的距离。平行线之间的距离处处相等，据此解答。 【详解】在两条平行线之间可以画（无数）条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度（相等）。如下图所示： 4．【新情境 真实生活】如图是我国传统称量工具——杆秤。称重时调节秤砣位置，使秤杆保持水平，可得出物品的质量。此时（选填“平行”或“垂直”）：砣绳与秤杆所在的两条直线互相( )；砣绳与提绳所在的两条直线互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】根据题意，在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线；在同一平面内，两条直线如果相交的角为直角，我们就说这两条直线互相垂直。据此解答。 【详解】砣绳与秤杆所在的两条直线互相垂直；砣绳与提绳所在的两条直线互相平行。 5．下图中，线段AB和线段CD互相( )，线段AB和线段AD互相( )。（填“平行”或“垂直”） 【答案】 平行 垂直 【分析】（1）在同一平面内不相交的两条直线互相平行。 （2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】（1）线段AB与线段CD在同一平面内延长后不相交，所以线段AB与线段CD互相平行。 （2）线段AB与线段AD相交成直角，所以线段AB与线段AD互相垂直。 6．如图，马路两边互相平行，甲、乙两道人行道的长度( )（填“相等”或“不相等”），你判断的依据是( )。 【答案】 相等 两条平行线之间的距离处处相等 【分析】马路两边互相平行，甲、乙都是两条平行线之间的垂线段，根据平行线的性质：两条平行线之间，所有垂线段的长度都相等，判断即可。 【详解】由分析得出：甲、乙两道人行道的长度相等，判断的依据是两条平行线之间的距离处处相等。 7．【新素养 应用意识】班级手工课上，老师让同学们折纸，把一张长方形彩纸如图对折两次后，折痕的位置关系是( )。 【答案】互相垂直 【分析】垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】 班级手工课上，老师让同学们折纸，把一张长方形彩纸如图对折两次后，两条折痕相交成直角，它们的位置关系是互相垂直。 8．【概念辨析】两点间的距离是指两点间的( )的长度。点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的( )的长度。体育活动时，投掷铅球运动的成绩测量的是( )的距离。跳远运动的成绩测量的是( )的距离。【本小题后面两个空，结合下图，在本题划横线的部分选填。】 【答案】 线段 垂直线段 两点间的距离 点到直线的距离 【分析】两点间的距离是连接两点的线段长度，点到直线的距离是从这点到直线的垂直线段长度。 【详解】要看扔铅球扔得多远，就看铅球落点与投掷点的直线距离是多少，也就是两点之间的线段长度； 要看跳得有多远，就是看跳远的落点与起跳线的距离，测量的是点到直线的垂直线段的长度。 9．【新素养 推理意识】三位同学站在起掷线上投掷沙包，点A、B、C分别是他们三人的沙包落地点，投掷成绩是按落地点到起掷线的距离算。从下面的示意图中可以得知，( )的成绩最好。 【答案】明明 【分析】点到直线的距离，是指从这个点向直线作垂线，垂线段的长度。投掷成绩按落地点到起掷线的距离算，所以需要看三位同学的沙包落地点（点A、点B、点C）到起掷线的垂线段长度。 【详解】根据分析可作图： 根据上图可以得知，明明的成绩最好 10．如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸想要游最短的路线上岸，又不被老虎抓住，应选择路线是从点( )到点( )（填字母）。 【答案】 A D 【分析】狐狸要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸边，应向对岸逃去。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。由图可知，AD是这条垂线段。 【详解】如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸想要游最短的路线上岸，又不被老虎抓住，应选择路线是从点A到点D。 11．【新素养 应用意识】木工师傅检查木板时，常将两副相同曲尺的一边紧贴木板长边，再观察曲尺另一侧对应的刻度（如图）。若两侧刻度相等，就能判断木板上下两条边互相( )，这一判断方法蕴含的数学道理是（ ）。 【答案】 平行 平行线间垂直的所有线段的长度都相等 【分析】同一平面内两条永不相交的线互为平行线，因此平行线间垂直线段的长度都相等。两副曲尺在不同位置刻度相等，说明木板上下两条边在不同位置的距离相等，因此上下两条边互相平行。 【详解】由分析可得： 木工师傅检查木板时，常将两副相同曲尺的一边紧贴木板长边，再观察曲尺另一侧对应的刻度（如图）。若两侧刻度相等，就能判断木板上下两条边互相平行，这一判断方法蕴含的数学道理是平行线间垂直的所有线段的长度都相等。 12．下图是坪山美术馆建筑物的局部图。 (1)射线FE与射线FG的位置关系是互相（ ）（填平行或垂直）； (2)射线（ ）和线段（ ）分别与线段AB互相平行。 【答案】(1)垂直 (2) FE CD 【分析】射线只有一个端点，线段有两个端点，图中有射线FE、射线FG、线段AB、线段CD等； 同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直。 （1）射线FE和射线FG有交点F，所以射线FE和FG不平行，从图形中观察，射线FE与射线FG相交成直角，所以射线FE和射线FG互相垂直。 （2）观察图形，发现射线FE和线段CD、射线FE和线段AB、线段CD和线段AB永不相交，所以射线FE和线段CD分别与线段AB互相平行。 【详解】（1）由分析可知，射线FE与射线FG的位置关系是互相垂直。 （2）由分析可知，射线FE和线段CD分别与线段AB互相平行。 二、判断题。（每题2分，共8分） 13．同一平面内，两条直线不是平行就是相交。( ) 【答案】√ 【分析】在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系，垂直是一种特殊的相交。据此解答即可。 【详解】根据以上分析，“同一平面内，两条直线不是平行就是相交”的说法正确。 故答案为：√ 14．直线a与直线b相交成直角，所以a和b都是垂线。( ) 【答案】× 【详解】两条直线相交成直角时，它们互相垂直。此时，直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。但“垂线”是一个相对概念，必须指明相对于哪条直线。题干中“a和b都是垂线”的表述未明确相对关系，因此不准确。 故答案为：× 15．【新素养图表信息】观察下面我国空间站组合体的构型图，两人说得对吗？对的画“√”，错的画“×”。 小红：天和核心舱与问天实验舱所在的直线互相平行。( ) 小明：两个实验舱的太阳翼所在的直线互相垂直。( ) 【答案】 × × 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直；据此判断。 【详解】根据分析可知： 天和核心舱与问天实验舱所在的直线相交成直角，它们互相垂直（如图）。所以小红的说法错误。 故答案为：× 两个实验舱的太阳翼所在的直线方向相同，不会相交，它们互相平行（如图）。所以小明的说法错误。 故答案为：× 三、选择题.（每题2分，共20分） 16．通过绘制解锁图案可以直观且便捷地验证手机用户身份，李老师将手机设置了“一组平行线和一组垂线”的解锁图案，下面符合要求的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；据此判断即可。 【详解】 A．图中只有一组互相平行的线，不符合题意； B．图中有一组互相平行的线和一组互相垂直的线，符合题意； C．图中有一组互相平行的线和两组互相垂直的线，不符合题意。 17．沿直线行驶的汽车车轮留下的两条印迹（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法确定 【答案】A 【分析】平行线的定义，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。汽车沿直线行驶时，两个车轮始终保持相同的方向和距离前进，它们留下的印迹就像两条永不相交的直线。 【详解】汽车沿直线行驶时，两个车轮留下的印迹就是两条永不相交的直线。 所以沿直线行驶的汽车车轮留下的两条印迹互相平行。 故答案为：A 18．【新情境 建筑文化】古人在建筑上的智慧现在依旧在使用着，如图，工人叔叔在砌墙过程中，有时会用铅垂线来检查墙壁是否竖直，如果墙壁竖直，则铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．相交但不互相垂直 【答案】A 【分析】铅垂线的原理是重力的方向竖直向下，若墙壁竖直，墙壁的方向也是竖直的。根据“在同一平面内，方向相同的两条直线互相平行”，如果墙壁竖直，铅垂线竖直，则铅垂线与墙壁平行，因为它们方向一致且无交点。 【详解】竖直的墙壁与竖直的铅垂线方向一致。 所以铅垂线会与墙壁互相平行。 故答案为：A 19．每名同学在一张纸上画了两条直线，下面3名同学对所画同一平面内两条直线位置关系的分类情况，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。据此解答即可。 【详解】根据分析可知： A．垂直是相交的一种特殊情况。应该垂直包含在相交里面。所以分类不合理。 B．同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。分类合理。 C．两条直线的位置关系要么平行要么相交。垂直是相交的一种特殊情况。应该垂直包含在相交里面。所以分类不合理的。 故答案为：B 20．根据“四好农村路”建设要求，政府计划要从西湖镇的点A修一条乡道通往G330国道，下图设计的四条道路中最短的是（    ）。 A．道路AB B．道路AC C．道路AD D．道路AE 【答案】C 【分析】直线外一点到这条直线所有点的连线中，垂线段最短；据此解答。 【详解】根据分析： 根据安徽省“四好农村路”建设要求，政府计划要从西湖镇的点A修一条乡道通往G330国道，下图设计的四条道路中最短的是道路AD。 21．【新素养 应用意识】下面方法（    ）不能画出两条互相垂直的线。    A．用两把三角尺画。 B．用量角器画。 C．用直尺这样画。 D．用一把三角尺画。 【答案】C 【分析】垂线的概念是：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线。分析各选项画垂线的方式是否可行，即可做出判断。 【详解】A．用两把三角尺拼合，能借助三角尺的直角边画出互相垂直的线，可行。 B．用量角器画出90°的角，对应的两条边互相垂直，可行。 C．仅用直尺这样摆放画，无法保证两条线形成90°角，不能画出互相垂直的线。 D．一把三角尺本身有直角，沿直角的两条边画，就能得到互相垂直的线，可行。 故答案为：C 22．图中所示为立定跳远起跳线和三位同学的落脚点。（    ）的练习成绩最好。 A．乐乐 B．欢欢 C．强强 【答案】C 【分析】在立定跳远中，立定跳远的成绩是指从起跳线到落脚点的垂直距离，而非斜线距离，因为起跳线通常视为基准线（水平方向），落脚点到起跳线的垂直距离越大，成绩越好。 【详解】 图中所示为立定跳远起跳线和三位同学的落脚点。通过观察，强强从起跳线到落脚点的垂直距离最长，所以强强的练习成绩最好。 23．走廊墙壁上挂着一块“安全出口”指示牌（如图），下面的方法（    ）不能验证指示牌是否挂正。 A．看指示牌上、下或左、右两条线段是否分别平行 B．看指示牌上方的边框是否与墙壁边线平行 C．量一下指示牌上方绳子的长度是否相等 D．将直角三角尺的直角顶点对准绳子与指示牌的交点，一条直角边与指示牌重合，看另一条直角边是否与绳子重合 【答案】A 【分析】指示牌本身对边平行，若指示牌挂正，它的水平边框会和水平的墙壁边线平行，水平边框也会和竖直的悬挂绳子垂直。我们只需逐个判断方法是否有效即可。 【详解】A．无论指示牌挂得歪还是正，它自身的对边都是平行的，因此观察自身对边是否平行，完全无法判断指示牌有没有挂正，这个方法无效。 B．如果指示牌上方边框和墙壁边线平行，说明指示牌边框是水平的，代表指示牌挂正了，这个方法可以验证。 C．如果两根绳子长度相等，那么连接绳子下端的指示牌上边一定是水平的，说明指示牌挂正了，这个方法可以验证。 D．用三角尺直角可以验证是否垂直，如果垂直说明指示牌挂正了，这个方法可以验证。 24．【新素养 图表信息】观察下图，下列说法不正确的是（      ）。 A．永安路和幸福路互相平行 B．富强路和和平路互相垂直 C．解放路和幸福路互相垂直 【答案】B 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直。 【详解】A．永安路和幸福路都是纵向且不相交，是互相平行； B．富强路和和平路相交，但夹角不是直角，所以不会互相垂直； C．解放路和幸福路相交成直角，是互相垂直。 25．观察下图，判断下列描述中错误的是（    ）。 A．直线a与直线b互相垂直 B．从O点引出了6条射线 C．直线a是垂线，O点是垂足 D．∠1＋∠2＝90° 【答案】C 【分析】平角是180°的角，用平角度数减去60°再减去30°，即可算出直线a与直线b相交的角度数； 两条直线相交所形成的角为直角，我们说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，所交的点叫垂足； 射线有一个端点，可以向没有端点的一端无限延伸； 据此分析选项解答。 【详解】A．180°－60°－30°＝90°，直线a与直线b相交的角是一个直角，所以直线a与直线b互相垂直，选项说法正确； B．观察图形可知，以O点为端点，O点向外引出6条射线，选项说法正确； C．直线a与直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，O点是垂足，选项说法错误； D．∠1、∠2、直线a与直线b相交角形成一个平角，180°－90°＝90°，所以∠1＋∠2＝90°，选项说法正确。 第二部分 应用 四、作图题。（共15分） 26．在一张纸上画了四条直线a、b、c、d，其中a∥b，b∥c，a⊥d。那么直线a与直线c互相（     ），直线c与直线d互相（     ）。（填“平行”或“垂直”，可以试着在如图所示方框中画一画）（6分） 【答案】平行；垂直；见详解 【分析】平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行。作图判断即可。 【详解】 a∥b，b∥c，a⊥d，则直线a与直线c互相平行，直线c与直线d互相垂直。 27．【新情境 真实生活】快递行业为人们的生活带来了极大的便利。快递员小张需要将一批包裹从A仓库送到幸福路。（9分） （1）请你画出小张从A仓库到幸福路最短的路线。 （2）过A点画出与幸福路平行的直线。 （3）以B点为顶点画一条射线，使其与幸福路相交成80°的角。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要做出这个一点到直线的垂线段即可，过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。 （2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 （3）用量角器画角：将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合，根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。 【详解】（1）（2）（3）如图： （第三小问的画法不唯一） 五、解答题.（共14分） 28．【新情境 真实生活】丫丫协助爸爸贴好春联，她想检查上联和下联是否平行，于是想了以下两种方法，请你帮她选择合适的方法并说明理由。（6分） 方法一：    方法二： 我会选择方法( )，理由是（ ）。 【答案】 一 两条平行线之间的距离处处都相等 【分析】方法一：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。两条平行线之间的距离处处都相等。 把上联和下联当作两条直线，两个三角尺都垂直于上联，如果两个三角尺较长的直角边到下联的长度相同，上联和下联就平行。 方法二：如果一条直线同时平行于两条直线，那么这两条直线也平行。 直尺的一条边与对联的一边对齐，对联与直尺平行，但不能得出两个直尺平行，如果两个直尺平行，则两对联平行。 【详解】 方法一：    方法二： 我会选择方法一，理由是两条平行线之间的距离处处都相等。 29．【新情境 真实生活】立定跳远。（8分） 小知识 跳远成绩的测量是从起跳线到运动员在沙坑中留下的最近一个痕迹点之间的垂直距离。 如图是鹏鹏立定跳远后的落地示意图。鹏鹏认为自己跳了1.75m，裁判指出这个成绩是错误的。 (1)请结合“小知识”，向鹏鹏解释一下他的成绩不是1.75米的原因。 (2)请在图中画出正确的测量线。 【答案】(1)跳远成绩的测量是从点A到起跳线的垂线，而不是斜线。（答案不唯一） (2)见详解 【分析】（1）根据小知识，跳远成绩是起跳线到沙坑中最近痕迹点的垂直距离。鹏鹏量得1.75m是斜着的线段长度，不是起跳线到点A的垂直距离，所以这个成绩是错误的。 （2）把起跳线看作一条直线，从点A向起跳线作一条垂直线段（用直角符号标注垂直），这条垂线段就是正确的测量线。 【详解】（1）跳远成绩的测量是从点A到起跳线的垂线，而不是斜线。 （2）作图如下： 30．最近路线。（10分） （1）四（1）班从教学楼走到实验楼上科学实验课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是（     ）。 （2）科学实验课后，去操场上体育课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是（      ）；想一想，这条路线与四（2）班从教学楼去操场最近的路线，在同一平面内是（     ）的位置关系。 【答案】（1）图见详解；两点之间，直线段最短； （2）图见详解；点到直线的距离，垂线段最短；平行； 【分析】（1）两点之间，直线段最短，据此连接实验楼和教学楼即可画出教学楼到实验楼的最短距离； （2）根据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，过实验楼向操场画一条垂线段就是科学实验课后，去操场上体育课最近的路线；同理从教学楼出发向操场画一条垂线段就是教学楼去操场上体育课最近的路线，在同一平面内，两条线段都与同一条直线垂直，说明这两条线段互相平行。据此解题。 【详解】（1）四（1）班从教学楼走到实验楼上科学实验课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是两点之间，直线段最短。 （2）科学实验课后，去操场上体育课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是点到直线的距离，垂线段最短；想一想，这条路线与四（2）班从教学楼去操场最近的路线，在同一平面内是平行的位置关系。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第四单元 几何小实践—— 垂直与平行（单元自测•新素养情境卷） 试卷总分：100分 建议用时：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 第一部分 概念 一、填空题，（10—12题每空2分，其余每空1分，共33分） 1．下面几组直线中，两条直线互相平行的是( )，相交的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 2．数学书封面的形状是( )，它有( )组互相平行的边，有( )组互相垂直的边。 3．在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度( )。 4．【新情境 真实生活】如图是我国传统称量工具——杆秤。称重时调节秤砣位置，使秤杆保持水平，可得出物品的质量。此时（选填“平行”或“垂直”）：砣绳与秤杆所在的两条直线互相( )；砣绳与提绳所在的两条直线互相( )。 第4题图 第5题图 第6题图 5．下图中，线段AB和线段CD互相( )，线段AB和线段AD互相( )。（填“平行”或“垂直”） 6．如图，马路两边互相平行，甲、乙两道人行道的长度( )（填“相等”或“不相等”），你判断的依据是( )。 7．【新素养 应用意识】班级手工课上，老师让同学们折纸，把一张长方形彩纸如图对折两次后，折痕的位置关系是( )。 8．【概念辨析】两点间的距离是指两点间的( )的长度。点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的( )的长度。体育活动时，投掷铅球运动的成绩测量的是( )的距离。跳远运动的成绩测量的是( )的距离。【本小题后面两个空，结合下图，在本题划横线的部分选填。】 第8题图 第9题图 9．【新素养 推理意识】三位同学站在起掷线上投掷沙包，点A、B、C分别是他们三人的沙包落地点，投掷成绩是按落地点到起掷线的距离算。从下面的示意图中可以得知，( )的成绩最好。 10．如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸想要游最短的路线上岸，又不被老虎抓住，应选择路线是从点( )到点( )（填字母）。 第10题图 第11题图 第12题图 11．【新素养 应用意识】木工师傅检查木板时，常将两副相同曲尺的一边紧贴木板长边，再观察曲尺另一侧对应的刻度（如图）。若两侧刻度相等，就能判断木板上下两条边互相( )，这一判断方法蕴含的数学道理是（ ）。 12．如图是坪山美术馆建筑物的局部图。 (1)射线FE与射线FG的位置关系是互相（ ）（填平行或垂直）； (2)射线（ ）和线段（ ）分别与线段AB互相平行。 二、判断题。（每题2分，共8分） 13．同一平面内，两条直线不是平行就是相交。( ) 14．直线a与直线b相交成直角，所以a和b都是垂线。( ) 15．【新素养图表信息】观察下面我国空间站组合体的构型图，两人说得对吗？对的画“√”，错的画“×”。 小红：天和核心舱与问天实验舱所在的直线互相平行。( ) 小明：两个实验舱的太阳翼所在的直线互相垂直。( ) 三、选择题.（每题2分，共20分） 16．通过绘制解锁图案可以直观且便捷地验证手机用户身份，李老师将手机设置了“一组平行线和一组垂线”的解锁图案，下面符合要求的是（    ）。 A． B． C． 17．沿直线行驶的汽车车轮留下的两条印迹（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法确定 18．【新情境 建筑文化】古人在建筑上的智慧现在依旧在使用着，如图，工人叔叔在砌墙过程中，有时会用铅垂线来检查墙壁是否竖直，如果墙壁竖直，则铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．相交但不互相垂直 19．每名同学在一张纸上画了两条直线，下面3名同学对所画同一平面内两条直线位置关系的分类情况，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． 20．根据“四好农村路”建设要求，政府计划要从西湖镇的点A修一条乡道通往G330国道，下图设计的四条道路中最短的是（    ）。 A．道路AB B．道路AC C．道路AD D．道路AE 21．【新素养 应用意识】下面方法（    ）不能画出两条互相垂直的线。    A．用两把三角尺画。 B．用量角器画。 C．用直尺这样画。 D．用一把三角尺画。 22．图中所示为立定跳远起跳线和三位同学的落脚点。（    ）的练习成绩最好。 A．乐乐 B．欢欢 C．强强 23．走廊墙壁上挂着一块“安全出口”指示牌（如图），下面的方法（    ）不能验证指示牌是否挂正。 A．看指示牌上、下或左、右两条线段是否分别平行 B．看指示牌上方的边框是否与墙壁边线平行 C．量一下指示牌上方绳子的长度是否相等 D．将直角三角尺的直角顶点对准绳子与指示牌的交点，一条直角边与指示牌重合，看另一条直角边是否与绳子重合 24．【新素养 图表信息】观察下图，下列说法不正确的是（      ）。 A．永安路和幸福路互相平行 B．富强路和和平路互相垂直 C．解放路和幸福路互相垂直 25．观察下图，判断下列描述中错误的是（    ）。 A．直线a与直线b互相垂直 B．从O点引出了6条射线 C．直线a是垂线，O点是垂足 D．∠1＋∠2＝90° 第二部分 应用 四、作图题。（共15分） 26．在一张纸上画了四条直线a、b、c、d，其中a∥b，b∥c，a⊥d。那么直线a与直线c互相（     ），直线c与直线d互相（     ）。（填“平行”或“垂直”，可以试着在如图所示方框中画一画）（6分） 27．【新情境 真实生活】快递行业为人们的生活带来了极大的便利。快递员小张需要将一批包裹从A仓库送到幸福路。（9分） （1）请你画出小张从A仓库到幸福路最短的路线。 （2）过A点画出与幸福路平行的直线。 （3）以B点为顶点画一条射线，使其与幸福路相交成80°的角。 五、解答题.（共14分） 28．【新情境 真实生活】丫丫协助爸爸贴好春联，她想检查上联和下联是否平行，于是想了以下两种方法，请你帮她选择合适的方法并说明理由。（6分） 方法一：    方法二： 我会选择方法( )，理由是（ ）。 29．【新情境 真实生活】立定跳远。（8分） 小知识 跳远成绩的测量是从起跳线到运动员在沙坑中留下的最近一个痕迹点之间的垂直距离。 如图是鹏鹏立定跳远后的落地示意图。鹏鹏认为自己跳了1.75m，裁判指出这个成绩是错误的。 (1)请结合“小知识”，向鹏鹏解释一下他的成绩不是1.75米的原因。 (2)请在图中画出正确的测量线。 30．最近路线。（10分） （1）四（1）班从教学楼走到实验楼上科学实验课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是（     ）。 （2）科学实验课后，去操场上体育课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是（      ）；想一想，这条路线与四（2）班从教学楼去操场最近的路线，在同一平面内是（     ）的位置关系。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $