吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期数学学科大练习（九）

东北师花大草附属中学 2025一2026学年下学期高一年级 IIIGH SCHOOLATTACHED TO NORTHEAST NORMALUNIVERSITY (数学)学科大练习（九) 沉港薏力厚织薄发 考试时间：90分钟 试港满分：120分 一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1.己知复数z=,i 1-2引 (i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 设复数z满足z(5-)=1+，则z=（) A B.1 C. 3 D 2 3.已知向量a,满足a=1,=2,a-i-(5,v2),则2a-列等于（) A.2N2 B.7 C.5 D.25 4. 在△ABC中，已知AB=1,AC=2,∠BAC=60°，BC,AC边上的两条中线AM,BN相 交于点P,则∠MPN的余弦值为() A.5 B. 14 3 D. 5 5.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2,BC=√6，BAC的角平分线交BC于D,则AD= A.4 B.3 C.2 D.2N5 6.海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国 拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离，现在珊 瑚群岛上取两点C,D,测得CD=120m, ∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=1S°， ∠ACB=120°，则A、B两点的距离为( A.60/3m B.120w2m C.120W5m D.120W5m 7.记△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,a=3,b=2W6,B=2A,则SAARC=() A,3V5 B.5√2 C.3√5或5√2 D.66 8.己知平面向量ā，6，，且同=1.已知向量6与所成的角为60°，且lB-≥5-到对任意 实数t恒成立，则ar2+a-的最小值为() A.5+1 B.2W5 C.5 D.4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在年小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.关于函数f(x)=2W3 sinxcosx--2cos2x有如下四个结论，其中正确的结论有 A.f(x)的最大值为1 B.将f()的图象向左平移营个单位长度，向上平移1个单位长度，得到y=2sin2x c。)在[-名局引单调选端 D。了倒图象的对称中心为受+吾0e 10.根据下列情况，判断三角形情况，其中正确的是( A.a=8,b=16,A=30°，有一解 B.b=18,c=20,B=60°，有两解 C.a=5,c=2,A=90°，无解 D.a=30,b=25,A=150°，有一解 11.设z是z的共轭复数，下列说油正确的是( A.2=|z2 B.若z=2,则4=1 C.若=，则2子=2经 D.k-=+ 三、填空题：（本大思共3小愿，每题5分，满分15分) 12.如图，在△ABC中，瓜=2NC,P是BN上的一点，若P=B+AC,则实数：的值 为一 13.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C, 已知a2=362+c2,则m4=, tanC 14.记△ABC的内角么BC的对边分别为ab,c,若A=号，V5 BacosC+--asinC=25, △ABC为锐角三角形，且外接圆圆心为O,则BO,AC的取值范围为一一 四、解答题（本大题共3小题，共47分） 15.如图，在△ABC中，已知AB=4,AC=2,∠BAC=60°，M为AB边上一点，点N在线 段BC上，且CN=号NB,AN LCM. (1)求线段AN的长度， (2)求4 的值， AB 16.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,C,△ABC的面积为S. (1)若△ABC为锐角三角形，且满足co3A=-C,求证：A=2C: 2c (2)求 S c2+Sab 的最大值， 17.在平面四边形ABCD中，AB=2,AD=4,BC=2CD=2. (1)若A,B,C,D四点共圆，求AC; (2)求四边形ABCD面积S的最大值. 高一年级（数学）学科大练习（九)答案 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B5.C6.D7.B8.B 二、多选题 9.AC. 10.ABD 11.ABD 三、填空题 2 13.-2 14.（-2,1) 四、解答题（本大题共3小题，共47分） 15【详解】（①）因为CW=号8， =c+o丽=c+丽=C+西-c列=西+号c, -西+号c-5西+片C+而c, 孤=16,4C=4,而4c=网Gcos等=4x2x4, 2 所以丽-网-与16+4+分4-宁，所以w 3 (2)设AM=AB,因为AN⊥CM, 所以-0，（传而+号c历-和列-0， 子孤-号C2+2-1c-0, 所以=号，所以4=1 AB 2 16.【详解】(1)设△ABC外接圆半径为R,由正弦定理得：b=2 Rsin B,c=2 RsinC, △ABC是锐角三角形，则cosA=2 Rsin B-2 RsinC_$血B-sinC 2×2 Rsin C 2sinC 所以2 cos Asin C=sinB-sinC, 又因为sinB=sin(A+CO=sin AcosC+cos Asin C 所以2 cos Asin C=sin AcosC+cos Asin C-sinC sin C=sin Acos C-cos Asin C=sin(4-C), 因此C=A-C或C+A-C=π(A=π舍去)，所以A=2C. 1 (2)因为S.MBc=5 absin C,且c2=a2+b2-2 abcosC 2 28 absin C absin C sinC +5aba+b-2abcosC+5ab7ab-2abcosC7-2c0sC 当且仅当a=b的时候等号成立，此时箭求血Cc的最大值。 7-2cosC sinC 不妨设y=7-2c0C,易得y>0,整理得：si血C+2ycoC=7y 利用辅助角公式化简得：V+4y2sin(C+p)=7y,其中anp=2y, 而s如(C+p)e[-l,川，因此7s+4,所以49y产≤1+4，解得≤有， 又因为y》0,所以y≤普.因此y的最大值是语。 15 2s 质似当且仅当a=b,s西C+P=1时，+5冠 最大值为 15 17.【详解】(1)设∠ABC=a,∠ADC=B,其中a,B∈(0，元)， 在△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosa=8-8coSa: 在△ACD中，由余弦定理可得AC2=AD2+CD2-2AD.CDcos B=17-8cosB; 即8-8csa=17-8co8B,可得c08a-08B=号 若A,B,C,D四点共圆，则B=T-C, 可得cosB=cos(π-a)=-cosa,simf=sin(x-a)=sina, 由c0sa-00sB=-9可得2c08a=-9, 8 -8即cosa=- 9 6, 25 则4c2=8-8o8a=7即1cs52 (2)因为四边形A8CD面积S=Sac+5aMo=x×2x2 x sina-+5X4x1x6inP, 2 2 即sina+sinB=3S,且cosa-cos,B=-g 8 又因为(sina+sinB)2+(cosa-cosB)2=2-2cos(a+p)s4, 当且仅当a+B=π时，等号成立 即+54，解得535， 所以四边形ABCD面积S的最大值为万. 4 即存在，且BH=√5.