11.1.1 不等式及其解集 阶段测试卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

【11.1.1 不等式及其解集】七年级下册数学阶段测试卷（人教版） （考试时间:60分钟 试卷满分:100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，是不等式的是（ ） A. x-1=0 B. 2x+3 C. 5>3 D. x²+y² 2. “x的2倍与3的差不大于1”用不等式表示为（ ） A. 2x−3 ≤1 B. 2x−3 < 1 C. 2x−3 ≥1 D. 2x−3 > 1 3. 下列各数中，是不等式x+2>5的解的是（ ） A. −2 B. 0 C. 3 D. 4 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 不等式x<2的解有无数个 B. 不等式x>-3的正整数解有无数个 C. 不等式x ≤4的解集是x ≤4 D. x=3是不等式x ≥2的一个解 5. 在数轴上表示不等式x ≥-1的解集，正确的是（ ） A. ——●——>（起点-1，实心点，向右） B. ——○——>（起点-1，空心点，向右） C. <——●——（起点-1，实心点，向左） D. <——○——（起点-1，空心点，向左） 6. 若x=1是不等式2x+a>5的一个解，则a的取值范围是（ ） A. a>3 B. a<3 C. a ≥3 D. a ≤3 7. 下列说法正确的是（ ） A. x=3是不等式x>4的解 B. x=0是不等式2x<-1的解 C. 不等式x>-2的解集是x>-2 D. 不等式x ≤5的解有无数个 8. 由不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1，可知a的取值范围是（ ） A. a>1 B. a<1 C. a ≥1 D. a ≤1 9. 一个不等式的解集在数轴上表示为（起点0，空心点，向左），则这个不等式可以是（ ） A. x<0 B. x>0 C. x≤0 D. x≥0 10. 下列不等关系中，正确的是（ ） A. a是负数表示为a<0 B. m不小于n表示为m>n C. x与2的和是正数表示为x+2≥0 D. y的3倍与1的差是非正数表示为3y-1<0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 用“<”或“>”填空：如果a<b，那么a+3______b+3，-2a______-2b。 12. “x的一半与3的和大于或等于0”用不等式表示为________________。 13. 在-1，0，2，4这四个数中，是不等式2x-1>3的解的是________。 14. 不等式x ≤2的非正整数解有______个，它们分别是________________。 15. 数轴上所表示的不等式的解集是（起点-3，空心点，向右）：________________。 16. 已知关于x的不等式3x+m>2的解集是x>1，则m的值为________。 三、解答题（本大题共4小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题10分）根据下列数量关系列出不等式： （1）x与5的差是正数； （2）a的1/3不大于b的2倍； （3）y的2倍与1的和是非负数； （4）c与3的和的平方不小于9。 （答题空白区域：________________________________________________） 18. （本小题12分）直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来。 （1）x-1<3 （2）-2x ≤6 （数轴绘制与答题空白区域：________________________________________________） 19. （本小题12分）已知关于x的不等式ax+2>0（a≠0）的解集是x<-2。 （1）求a的值； （2）求关于y的不等式ay-1>2的解集。 （答题空白区域：________________________________________________） 20. （本小题12分）下面是“已知x=2是不等式3(x-1)>mx+n的一个解，且x=-1不是这个不等式的解，求m，n的值”的解题过程，请认真阅读并完成相应任务。 原解题过程： 解：将x=2代入不等式得：3(2-1)>2m+n，即2m+n<3 ① 将x=-1代入不等式得：3(-1-1)>-m+n，即-m+n<-6 ② 由①②可知，m，n满足条件{2m+n<3；-m+n<-6}，此不等式组无解，故不存在这样的m，n。 任务一：以上解题过程中，错误出现在第几步？请说明错误原因。 任务二：请写出正确的解题过程，并求出满足条件的m的取值范围。 （答题空白区域：________________________________________________） 参考答案及评分细则 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A A D B A A 评分细则：每题3分，选对得分，选错、多选或不选均不得分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. <，>（每空2分） 12. (1/2)x + 3 ≥ 0（4分） 13. 4（4分） 14. 3；0，-1，-2（第一空2分，第二空写出三个数得2分，多写、少写或写错均扣1分） 15. x>-3（4分，写成-3<x同样给分） 16. -1（4分） 三、解答题（本大题共4小题，共46分） 17. （10分）解： （1）x - 5 > 0 （2.5分） （2）(1/3)a ≤ 2b （2.5分） （3）2y + 1 ≥ 0 （2.5分） （4）(c + 3)² ≥ 9 （2.5分） 评分细则：每个小题2.5分。不等号用错或漏写括号酌情扣1分。 18. （12分）解： （1）x - 1 < 3，移项得：x < 4（2分） 数轴表示：——○——>（起点4，空心点，向左，标注0、2、4）（4分） （2）-2x ≤ 6，系数化1得：x ≥ -3（2分） 数轴表示：——●——>（起点-3，实心点，向右，标注-3、0、3）（4分） 评分细则：每个小题6分。正确求解集得2分，正确画数轴得4分（数轴三要素：原点、正方向、单位长度全对且与解集对应得2分，表示解集的方向与点的虚实正确得2分）。解集错，数轴一律不得分。 19. （12分）解： （1）解不等式ax + 2 > 0，移项得ax > -2（1分） 已知解集为x < -2，可推断a < 0（2分） 所以x < -2/a（3分） 因此-2/a = -2，解得a = 1，与a < 0矛盾（4分） 不存在这样的a值（5分） （2）由（1）知，不存在这样的a，故问题无解（4分） 评分细则： （1）本小题8分。正确得出a < 0并列出-2/a = -2的方程得6分，正确解出方程并得出矛盾得2分。如果没有得到矛盾，只是得到a=1，扣4分。 （2）本小题4分。基于（1）的结论，正确得出无解得4分。如果（1）得出a=1，则（2）中解y-1>2得y>3，过程正确也得4分，但总得分不超过12分。 20. （12分）解： 任务一：错误出现在将x=-1代入不等式这一步骤（2分） 错误原因：题目明确说明“x=-1不是这个不等式的解”，所以当x=-1时，不等式3(x-1)>mx+n应不成立，即3(-1-1) ≤ -m+n，而不是“大于”（4分） 任务二：正确的解题过程如下： 将x=2代入不等式得：3(2-1)>2m+n，即2m + n < 3 ① 将x=-1代入，因为它不是解，故不等式不成立，即：3(-1-1) ≤ -m + n，即-6 ≤ -m + n，亦即 -m + n ≥ -6 ② 所以m、n满足条件{2m + n < 3；-m + n ≥ -6} 由②得n ≥ m - 6，代入①得2m + (m - 6) < 3，解得3m < 9，即m < 3 ∴满足条件的m的取值范围是m < 3（2分） 评分细则： 任务一：6分。指出错误步骤得2分，说明错误原因得4分。 任务二：6分。正确写出①式得2分，正确写出“不成立”并写出②式得2分，解出m < 3得2分。 学科网（北京）股份有限公司 $