11.1.1 不等式及其解集-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

1数学 七年级下册（人教版） 2x+3y+4=129,① 3 4x+3y+2z=123,② (①+②)2.得+=42答： 2x(-2),解得x=- 2 31 ∴.y=-2, z+y-x= 每一种口味各买一杯需要42元. (2)设购买多肉葡萄口味的奶茶m杯，生椰西 3 瓜口味与芝士奶盖口味的奶茶n杯，根据题意，得 =-3. 10.解：(1)二 （42-12-12m+12m=120,=10-号m又m,n均为 30-b+2c=8.解得b=点A到x轴的距 2)-2h-6=4 {c=4-a. 正建数，且≥2.小了或 .∴m+n=2+7=9 ln=4. 离是点B到x轴距离的3倍，-a=3lcl,∴.-a=34-al. (杯)或m+n=4+4=8(杯).答：这次小明共买了8杯 当-a=3(4-a)时，解得a=6,b=6,c=4-a=-2,.点 或9杯奶茶. B的坐标为(6，-2)；当-a=-3(4-a)时，解得a=3, 第十一章不等式与不等式组 b=3,c=4-a=1,点B的坐标为(3,1).综上所 述，点B的坐标为(3,1)或(6，-2)· 11.1不等式 5x-y-3-0,① 11.1.1不等式及其解集 11.解：x-2y+z=12,②②+③，得8x-y=12,④ 【知识点1】不等式A 7+y-0,③ 【知识点2】1.(1)3x>5 ②x3,得3x-6y43z=36,⑤①+⑤，得8x-7y=36,⑥ (2)3y<- ④-⑥，得6y=-24,解得y=-4.把y=-4代人④，得 (3)a-b≥0 8x+4=12,解得x=1.把x=1,y=-4代人①，得5+4-32= (4)g+o52.A x=1, 【知识点3】不等式的解1.B2.-3 0,解得=3，.原方程组的解为y=-4, 【知识点4】解集解不等式1.A z=3. 2.(1)x>3(2)x≤0(3)y<15 (4) *10.4三元一次方程组的解法 m>-6 (第二课时) 【例】C 【例】解：设去时上坡路是xkm,下坡路是 LD2C&A48h到2h5C6 zkm,平路是ykm. 10 x+y+z=3.3 7100 7.B8.A9.B 11.1.2不等式的性质（第一课时） 根据题意，得 等++号= 解这个方程 【知识点1】改变<传递>1.<2.< 【知识点2】不变>不变>负数< C x=2.25 组，得{y=0.8, 【例】(1)>不等式的性质1(2)> 不等式的性质1，不等式的性质2(3)<不 z=0.25 答：上坡路2.25km、平路0.8km、下坡路 等式的性质1，不等式的性质3 0.25km. 解析：(1)依据不等式的性质1，不等式两 1.D2.A3.A4.5,6,75.3 边加3，不等号的方向不变，故x+3>y+3. 6.解：设十位上的数字是y,百位上的数字为云， (2)先依据不等式的性质2，不等式两边乘 个位上的数字为x 以2，不等号的方向不变，可得2x>2y,再依据 x+y+z=10, 不等式的性质1，不等式两边减1，不等号的方 依题意，得-y=1, 解 向不变，故2x-1>2y-1. 3(100z+10y+x)+61=100x+10y+z, (3)先依据不等式的性质3，不等式两边乘 x=7, 以-0.3，不等号的方向改变，可得-0.3x<0.3y 得y=1,答：原来的三位数是217. 再依据不等式的性质1，不等式两边加4，不等 z=2. 号的方向不变，故-0.3x+4<0.3y+4. 7.解：设1元的邮票买x枚，2元的邮票买y枚， 1.B2.C3.B4.C5.1<1-b<1-a6.(1) +y+=18,① x=10. 5元的邮票买z枚，则x=2y,②解得y=5, y450(2)y6<-11(3)-3y4>19(4)-苦>1 x+2y+5z=35,③ z=3. 答：小明买的5元邮票有3枚. (5)5-l<-2 8.解：(1)设多肉葡萄口味的奶茶的单价为 7.解：(1)①<；②=；③>.(2)能.3x2-3x+ x元，生椰西瓜口味的奶茶的单价为y元，芝士 6-(4x2-3x+7)=-x2-1<0,3x2-3x+6<4x2-3x+7.8.7 奶盖口味的奶茶的单价为：元，根据题意，得 9.解：x-y=-3,x=y-3.又x<-1,y-3<-1, 58不等式与不等式组 第十一章 第十一章 不等式与不等式组 学习路径 实际问题 设未知数，列不等式（组） 数学问题 (一元一次不等式或 (包含不等关系) 元一次不等式组) 不等式 组 检验 数学问题的解 实际问题的答案 (不等式（组）的解集) 1.1 不等式 11.1.1不等式及其解集 知识梳理@形成联系 【知识点1】不等式的概念 ⊙用符号“>”或“<”表示不等关系的式子，叫作 用“≠”表示不 等关系的式子也是不等式， 若2x-y☐5是不等式，则符号“口”不能是() A.+ B.> C.≠ D.≤ 【知识点2】列不等式 ©用不等式来表示不等关系 1.用不等式表示下列不等关系： (1)x的3倍大于5： (2)y的一半小于-1： (3)a与b的差是非负数： 4)x的g与x的和超过5： 91 数学 七年级下册（人教版） 2.某广告语“一罐饮料净重400g,蛋白质含量至少2g”,换一种广告语言可以是() A.一罐饮料净重400g,蛋白质含量≥0.5% B.一罐饮料净重400g,蛋白质含量>0.5% C.一罐饮料净重400g,蛋白质含量<0.5% D.一罐饮料净重400g,蛋白质含量≤0.5% 【知识点3】不等式的解 ©使不等式成立的未知数的值叫作 1.不等式x+1>3的解是( A.-3 B.3 C.-2 D.2 2.在-3，-2,2,3中，是不等式2x+1≤-5的解是 【知识点4】不等式的解集 ⊙一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的 ©求不等式的解集的过程叫作 1.下列数中，能使不等式5x-1<6成立的x的值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.直接写出下列不等式的解集. (1)x+2>5; (2)3x≤0： (3)y-7<8; (4)m+5>-1. 例题点拨Q、素养导向 【例】下列数学表达式：①-3<0；②a+b<0;③x=3;④x≥5；⑤x+2>y+3.其中，不等式 的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 【点拨】用符号“>”或“<”表示不等关系的式子叫作不等式.其中不等号包括“>” “<”“≥”“≤”“≠”，据此进行判断即可. 夯实四基U达标闯关 1.下列表达式中，不是不等式的是() A.2x≠1 B.-5<1 C.4x-1<6 D.y=x-4 2.若不等式“x●3”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（) A.≤ B.< C.≥ D.> 92 不等式与不等式组 第十 一章 3.下列不等式的解集中，不包括-2025的是() A.x<-2026 B.x≥-2025 C.x≤-2025 D.x≥-2026 4.某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4h,发芽率约为40%；浸泡 时间4h到8h,发芽率会逐渐上升到65%左右；浸泡时间8h到12h,发芽率会逐渐上升 到90%左右.农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表： 种子数量n 100 200 500 800 1000 2000 发芽数量m 88 174 436 692 864 1728 发芽率m 0.88 0.87 0.872 0.865 0.864 0.864 n 据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是 (填“不足4h”、“4h到8h”或 “8h到12h”) 5.小林在水果摊上买了2kg苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的.”如果设 苹果的实际质量为xkg,用不等式把意思表示出来是() A.x=2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 6.已知100g的糖水中含有10g糖，再添加mg糖，溶解后糖水变甜了（即浓度比例变 大)，将这一现象用不等式表示为 能力提升蜂综合拓展 7.国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南(2024版)》中提到：减重期间饮食要清淡， 严格控制脂肪、油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄人量最好控制在25g以下.若设 每日添加糖的摄入量为xg,则x满足的不等关系为() A.x>25 B.x<25 C.x≥25 D.x≤25 中考链接©真题演练 8.(2025·河南)在一场虚拟寻宝游戏中，玩家当前位置的横坐标x满足x>-1.游戏设定 有一个危险区域，若玩家横坐标进入特定范围就会触发警报.下列关于危险区域横坐标范围 的设定中，会使玩家永远不会进入危险区域的是() A.x≤-2 B.x<0 C.x>-3 D.x<1 9.(2023·厦门模拟)高钙牛奶的包装盒上注明“每100g内含钙≥150mg”,它的含义 是指() A.每100g内含钙150mg B.每100g内含钙不低于150mg C.每100g内含钙高于150mg D.每100g内含钙不超过150mg 93