2026年中考数学二轮信息必刷卷02（苏州专用）

2026年中考二轮信息必刷卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B C B C C C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．x≥3 10．185 11．30 12．140° 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共14小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 【解答】解：原式 ．（5分） 18．（5分） 【解答】解：， 解不等式①得：x＜6， 解不等式②得：x＞﹣2， ∴原不等式组的解集为：﹣2＜x＜6．（5分） 19．（6分） 【解答】解：原式 ＝x﹣1，（5分） 当x＝3时，原式＝3﹣1＝2．（6分） 20．（6分）． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽取的邮票刚好是“圆周率”（A）的结果有1种， ∴抽取的邮票刚好是“圆周率”（A）的概率为． 故答案为：．（2分） （2）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （4分） 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“圆周率”（A）和“勾股定理”（B）的结果有：（A，B），（B，A），共2种，（5分） ∴抽到的两张邮票恰好是“圆周率”（A）和“勾股定理”（B）的概率为．（6分） 21．（6分） 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD为△ABC的中线， ∴∠BAD＝∠CAD（三角形中线定理）． 由作图可得AE＝AF． 在△ADE和△ADF中， ， ∴△ADE≌△ADF（SAS）；（3分） （2）解：∵AB＝AC，AD为△ABC的中线， ∴AD⊥BC， ∵∠BDE＝20°， ∴∠ADE＝90°﹣70°＝70°， 由作图可得AE＝AD， ∴∠AED＝70° 又∵∠BAD＝∠CAD， ∴∠BAC＝2∠BAD＝2×（180°﹣70°﹣70°）＝80°， 则∠BAC的度数为80°．（6分） 22．（8分） 【解答】解：（1）已知选A（南京中山陵）的人数为150人，占比30%，调查总人数：150÷30%＝500（人）；（2分） 故答案为：500； （2）总人数500人，B占比40%，人数为：500×40%＝200（人）， 补全条形图： ；（4分） C选项人数为100人，占比：100%＝20%， 圆心角度数：360°×20%＝72°； 故答案为：72；（6分） （3）D选项人数为50人，占比：100%＝10%， 全校八年级共1200人，估计人数：1200×10%＝120（人）；（8分） 故估计该校八年级中选择D选项的学生大约有120人． 23．（8分） 【解答】解：（1）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时．如图，过A作AT⊥BC于T， 在Rt△ABT中， AT＝AB•cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米）， 即遮阳棚边缘点A到墙体BC的距离4.8米；（4分） （2）过A作AK⊥CE于K， 在Rt△ABT中， BT＝AB•sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米）， ∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°， ∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4.4﹣1.4＝3（米）， ∵∠ADK＝45°， ∴DK＝AK＝3米， ∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣3＝1.8（米）， ∴阴影CD的长约为1.8米．（8分） 24．（8分） 【解答】（1）证明：连接OB， ∵OB＝OC， ∴∠C＝∠CBO， ∵∠ABC＝90°， ∴ABO+∠OBC＝∠ABO+∠C＝90°， ∵∠DBA＝∠ACB， ∴∠ABO+∠DBA＝90°， ∴∠DBO＝90°， ∵OB是⊙O的半径， ∴DB是⊙O的切线；（4分） （2）解：∵DO⊥AB， ∴AB＝2AE＝2BE，∠BED＝90°， ∴∠ABC＝∠DEB， ∵∠DBA＝∠ACB， ∴△BDE∽△CAB， ∴， ∴， ∴BE＝2（负值舍去），（7分） ∴△DBE的面积DE•BE4×2＝4．（8分） 25．（10分） 【解答】解：（1）由题意，∵点A（m，3）在反比例函数的图象上， ∴，解得m＝6， ∴A（6，3）． ∴3＝6k﹣1，解得． ∴一次函数表达式为；（5分） （2）∵点C横坐标为a，CD∥y轴且交反比例函数y（x＞0）的图象于点D，且C在函数的图象上， ∴，yD，CD（a﹣1）a+1， ∴S△BCDCD•aa （a+1）（a）2． ∵0，0＜a＜6， ∴当a时，△BCD的面积最大，最大值是．（10分） 26．（10分） 【解答】解：（1）由图可得， 李老师步行的速度为：2400÷40＝60（米/分），（1分） 黄老师出发时李老师离开小区的路程是21×60＝1260（米），（2分） 答：李老师步行的速度是60米/分，黄老师出发时李老师离开小区的路程是1260米； （2）设直线OA的解析式为y＝kx， 40k＝2400，得k＝60， ∴直线OA的解析式为y＝60x，（3分） 当x＝30时，y＝60×30＝1800， 则黄老师骑自行车的速度为：1800÷（30﹣21）＝200（米/分），（4分） ∵黄老师骑自行车的时间为：35﹣21＝14（分钟）， ∴黄老师骑自行车的路程为：200×14＝2800（米），（5分） 当x＝35时，李老师走过的路程为：60×35＝2100（米），（6分） ∴黄老师到达还车点时，黄老师、黄老师两人之间的距离为：2800﹣2100＝700（米）， 答：黄老师骑自行车的速度是200米/分，黄老师到达还车点时黄老师、黄老师两人之间的距离是700米； （3）黄老师跑步的速度为：60+40＝100（米/分）， 黄老师到达学校用的时间为：35+（2800﹣2400）÷100＝39（分），（7分） 此时两位老师相距60米，当35≤x≤40时，s关于x的函数的大致图象如图所示 （10分） 27．（10分） 【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）代入抛物线解析式可得， ， 解得， ∴对称轴为直线x， 令x＝0，得y＝3， ∴C（0，3）， ∵CD∥x轴， ∴点C、点D关于对称轴对称， ∴D（3，3）； 故答案为：直线，（3，3），，；（2分） （2）过E作EF⊥BC于点F， 由题可知OC＝3，OB＝4， ∴BC5， ∵OE平分∠OCB， ∴EO＝EF， ∵CE＝CE， ∴Rt△OCE≌△Rt△FCE（HL）， ∴CF＝OC＝3， ∴BF＝BC﹣CF＝2， 在Rt△BEF中，EF2+BF2＝BE2， ∴OE2+4＝（4﹣OE）2， 解得OE， ∴E（，0）， 故答案为：；（5分） （3）①由题意可知， ∴对称轴为直线， 当，即时，当x＝4时，， 此时， 解得（舍）或（舍），（6分） 当，即时， 当x＝0时，， 此时， 解得或（舍）；（7分） 综上，m； ②设直线DE解析式为y＝kx+n， 则， 解得， ∴直线DE解析式为y＝2x﹣3，（8分） 则， ∴， ∴，（9分） ∵对称轴为直线且开口向下， ∴MN长度逐渐变短时，及MN随t的增大而减小， 此时在对称轴右侧， ∴．（10分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考二轮信息必刷卷 数 学 考情速递 中考·新动向：结合苏州市教育局发布的《2026年苏州市初中学业水平考试方案》及近期教研风向，苏州2026年中考数学将延续全国中考改革趋势，呈现“素养导向、反刷题、重应用”的新动向，题目将更注重实际情境应用、思维过程考查和创新情境设计。 中考·新考法：代数：从“套公式”到“情境建模+多解开放”，如第12题过A，B两点画一次函数y=-x+2的图象，已知点A的坐标为（0，2），填一个符合要求的点B的坐标即可； 函数（二次函数/一次函数）：不再是孤立的求解析式，而是与几何动点（相似、面积）捆绑。如第27题将二次函数与三角形面积比，相似三角形的面积比结合，考查含参讨论与相似三角形的性质的灵活运用。 中考·新情境：融入当年科技、社会、文化热点，如AI、新能源、航天、环保、苏州地标/产业，题干新数据、新事件，时效性强。 本地文化创新：如2025年第14题“苏州之眼”摩天轮求轿厢所经过的路径长度转化为弧长计算与圆性质，实景转几何模型；2024年第14题铁艺花窗求花窗的周长转化为正六边形与弧长求和； 科技场景创新：如2025年第22题，AI助学时长调查转化为频数分布直方图与数据分析；2025年第26题，智能机器人运动转化为解直角三角形的应用与一元一次方程的应用。 命题·大预测：①情境化从“装饰”变为“主体”，应用题（如第26题）将继续采用“科技背景”（AI、机器人、智慧城市）或“苏州本土元素”，题干阅读量保持在200字以上，题目中会出现冗余信息，要求你快速提取“已知量、运动规则、等量关系”； ②几何与代数的“硬融合”：纯几何证明题将进一步减少，代之以“坐标系中的几何证明”或“函数背景下的几何最值”； ③压轴题“去模型化”，填空压轴（第16题）和函数压轴（第27题）将延续“结构拆解”风格。常见的“一线三等角”、“胡不归”等模型不会直接出现，而是将其核心思想（如相似转化）隐藏在复杂的运动过程中。要求能“看”出图形中的不变关系（如相似、共圆），而非依赖辅助线的固定添法。 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温度为4℃和﹣20℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（　　） A．24℃ B．20℃ C．16℃ D．4℃ 【答案】A 【分析】求冷藏室温度比冷冻室温度高多少，只需用冷藏室温度减去冷冻室温度，按照有理数减法法则计算即可． 【解答】解：4﹣（﹣20）＝24（℃） 答：冷藏室温度比冷冻室温度高24℃． 故选：A． 2．下面是4个数学曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰形曲线 C．阿基米德螺旋线 D．太极曲线 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可． 【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 3．2025年，苏州工业园区完成地区生产总值4163亿元，同比增长5.5%，高质量发展成效显著．数据4163亿元用科学记数法表示为（　　） A．4.163×1010元 B．4.163×1011元 C．4.163×1012元 D．4.163×1013元 【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：4163亿元＝416300000000元＝4.163×1011元． 故选：B． 4．下列计算正确的是（　　） A．a3×a2＝a6 B．a3+a3＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（a2）3＝a5 【答案】C 【分析】根据同底数幂运算、幂的乘方运算法则、合并同类项运算法则，逐项判断即可． 【解答】解：A、a3×a2＝a3+2＝a5≠a6，原计算错误，不符合题意； B、a3+a3＝2a3≠a6，原计算错误，不符合题意； C、a3÷a＝a3﹣1＝a2，正确，符合题意； D、（a2）3＝a2×3＝a6≠a5，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 5．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝36°，则∠C的度数是（　　） A．18° B．36° C．40° D．72° 【答案】B 【分析】根据平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝36°， ∴∠DAE＝∠B＝36°． ∵AD是∠EAC的平分线， ∴∠CAD＝∠DAE＝36°． ∵AD∥BC， ∴∠C＝∠CAD＝36°． 故选：B． 6．小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒．当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用绿灯时间除以红绿灯时间之和，即可得到答案． 【解答】解：根据题意可知，遇到绿灯的概率是． 故选：C． 7．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某实验小组仿制了一套浮箭漏，并进行了测试．下表是实验小组从上午9时开始记录的数据： 时间 9：00 9：10 9：30 10：00 … 箭尺示数 2.2 3.0 4.6 7.0 … 根据此规律，若箭尺的示数为13.4，估计此时的时间为（　　） A．上午11：00 B．上午11：10 C．上午11：20 D．上午11：30 【答案】C 【分析】由表格可知供水时间与箭尺示数是一次函数关系，设供水时间为x分钟，箭尺示数为y，则y＝kx+b，然后由当供水时间为10分钟时，y＝3.0；当供水时间为30分钟时，y＝4.6，得出，从而得出y＝0.08x+2.2，当y＝13.4时，0.08x+2.2＝13.4，求出x的值即可． 【解答】解：由表格可知供水时间与箭尺示数是一次函数关系， 设供水时间为x分钟，箭尺示数为y，则y＝kx+b， 则当供水时间为10分钟时，y＝3.0；当供水时间为30分钟时，y＝4.6， ∴， 解得， ∴y＝0.08x+2.2， 当y＝13.4时，0.08x+2.2＝13.4， 解得：x＝140， ∴此时的时间为9：00+140分钟＝11：20， 故选：C． 8．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG．则下列结论：①EF＝EC；②△AEG的周长为；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是；⑤当时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（　　） A．①④ B．②③ C．①④⑤ D．①③④⑤ 【答案】C 【分析】①在BC上截取BH＝BE，连接EH，证明△FAE≌△EHC（SAS），即可解决问题； ②③延长AD到K，使得DK＝BE，证明△CBE≌△CDK（SAS），再证明△GCE≌△GCK（SAS）即可解决问题； ④设BE＝x，则AE＝2﹣x，，通过完全平方式的应用进行配方解决最值问题； ⑤当时，设DG＝x，则，利用勾股定理构建方程可得x＝1即可解决问题． 【解答】解：如图，在BC上截取BH＝BE，连接EH， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC，∠EBH＝90°， ∵BE＝BH， ∴△EBH是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴AF＝EH， ∵∠BAD＝90°，∠DAM＝∠EHB＝45°， ∴∠FAE＝∠EHC＝135°， ∵BA＝BC，BE＝BH， ∴AE＝HC， 在△FAE和△EHC中， ， ∴△FAE≌△EHC（SAS）， ∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECB，故①正确； 如图，延长AD到K，使得DK＝BE， ∵四边形ABCD为正方形， ∴BC＝CD，∠B＝∠CDK＝∠BAD＝90°， 在△CBE和△CDK中， ， ∴△CBE≌△CDK（SAS）， ∴∠ECB＝∠DCK， ∴∠ECK＝∠BCD＝90°， ∵∠ECB+∠CEB＝90°， ∴∠AEF+∠CEB＝90°， ∴∠FEC＝90°， ∵EF＝CE， ∴∠EFC＝∠ECG＝∠GCK＝45°， 在△GCE和△GCK中， ， ∴△GCE≌△GCK（SAS）， ∴EG＝GK， ∵GK＝DG+DK，DK＝BE， ∴EG＝BE+DG，故③错误； ∴C△AEG＝AE+EG+AG＝AE+AK＝AD+DK+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝4，故②错误； 设BE＝x，则，AE＝2﹣x， ∴， ∵， ∴， ∴△AEF的面积的最大值为，故④正确； 当时，设DG＝x，则， 在Rt△AEG中，则有， 解得x＝1， ∴AG＝GD，故⑤正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥3　 ． 【答案】x≥3． 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数是解题即可． 【解答】解：由题意可得2x﹣6≥0， 解得x≥3， 故答案为：x≥3． 10．某小组7名同学1分钟跳绳次数为：175，180，185，185，190，220，240．这组数据的中位数是　185　 ． 【答案】185． 【分析】根据中位数的定义解答即可． 【解答】解：数据175，180，185，185，190，220，240的中位数是185， 故答案为：185． 11．已知a﹣b＝3，ab＝10，则a2b﹣ab2的值为　30　 ． 【答案】30． 【分析】运用提公因式法将式子分解因式，然后将a﹣b＝3，ab＝10代入计算即可． 【解答】解：因为a﹣b＝3，ab＝10， 所以a2b﹣ab2 ＝ab（a﹣b） ＝10×3 ＝30． 答：a2b﹣ab2的值为30． 故答案为：30． 12．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B＝40°，则∠D的度数为　140°　 ． 【答案】140°． 【分析】根据圆的内接四边形的性质进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为四边形ABCD是圆O的内接四边形， 所以∠B+∠D＝180°． 又因为∠B＝40°， 所以∠D＝140°． 故答案为：140°． 13．已知m是方程x2+3x﹣2＝0的一个实数根，则m2+3m+2025的值是　2027　 ． 【答案】2027． 【分析】将x＝m代入已知方程，得到m2+3m的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【解答】解：将x＝m代入方程得：m2+3m﹣2＝0， 移项整理得：m2+3m＝2， ∴m2+3m+2025＝2027． 故答案为：2027． 14．如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上，∠ABC＝90°，点B的坐标是（1，0），C的坐标是（0，3），则直线AC的函数关系式为　　 ． 【答案】． 【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，先利用同角的余角相等证明∠ABD＝∠BCO，结合等腰直角三角形性质，由AAS证明△BCO≌△ABD，求出点A坐标，再利用待定系数法求解即可解答． 【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D， 则∠ADB＝∠BOC＝90°， ∴∠CBO+∠BCO＝90°， 由条件可知BC＝BA，∠CBO+∠ABD＝90°， ∴∠BCO＝∠ABD， 在△BCO和△ABD中， ， ∴△BCO≌△ABD（AAS）， ∴BO＝AD，CO＝BD， ∵点B的坐标是（1，0），C的坐标是（0，3）， ∴BO＝AD＝1，CO＝BD＝3， ∴OD＝BO+BD＝1+3＝4， ∴A（4，1）， 设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可知： ， 解得， ∴直线AC的解析式为． 故答案为：． 15．已知抛物线和，它们的顶点分别为（m，k）和（k，m），我们称C1和C2互为“反顶点抛物线”．如果抛物线和C2互为“反顶点抛物线”，且C1的顶点在C2上，那么k的值是　2或3　 ． 【答案】2或3． 【分析】依据题意，由抛物线（x﹣k）2+3可得其顶点为（k，3），结合抛物线和C2互为“反顶点抛物线”，从而C2为y＝（x﹣3）2+k，结合C1的顶点在C2上，可得（k﹣3）2+k＝3，进而计算可以得解． 【解答】解：由题意，∵抛物线（x﹣k）2+3， ∴其顶点为（k，3）． ∵抛物线和C2互为“反顶点抛物线”， ∴C2为y＝（x﹣3）2+k， 又∵C1的顶点在C2上， ∴（k﹣3）2+k＝3． ∴k＝2或3． 故答案为：2或3． 16．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AG是BC上的高线，点D是AG上的一点，BD交AC于点F．过点D作DE∥AB交AC于E，联结CD，若CF＝2EF，△ABC的面积为2，则△ADF的面积为　　 ． 【答案】． 【分析】根据等腰三角形三线合一可得AG平分∠BAC，，根据平行线的性质结合角平分线的性质等量代换即可证得AE＝DE，设EF＝x，则CF＝2EF＝2x，证明△FDE∽△FBA，根据相似三角形的对应边成比例可得AE的长，进而可得AC，AF的长，过点G作GK∥BF交AC于点K，利用平行线分线段成比例定理求出的值，最后利用面积公式求解即可． 【解答】解：∵AB＝AC，AG是BC边上的高线，△ABC的面积为2， ∴AG平分∠BAC，， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AB， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴∠CAD＝∠ADE， ∴AE＝DE， 设EF＝x，则CF＝2EF＝2x， ∴AB＝AC＝AE+EF+CF＝AE+3x， ∵DE∥AB， ∴△FDE∽△FBA， ∴， 即， 整理得AE2＝3x2， ∵AE＞0，x＞0， ∴， ∴，AF＝AE+EFx+x＝（1）x， 如图，过点G作GK∥BF交AC于点K， ∵G是BC的中点， ∴K是CF的中点， ∴， ∴， ∵DF∥GK， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 【分析】先化简绝对值、零指数幂和二次根式，然后按照加减运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 18．（5分）解不等式组：． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜6， 解不等式②得：x＞﹣2， ∴原不等式组的解集为：﹣2＜x＜6． 19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3． 【分析】先把被除式中的分子分解因式，括号内的1写成分母是x+1的分式，然后先算括号里面的，再把除法化成乘方进行约分，最后把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝x﹣1， 当x＝3时，原式＝3﹣1＝2． 20．（6分）．2025年3月14日（国际圆周率日）发行了名称为《数学之美》的邮票．如图，邮票名称分别为“圆周率”、“勾股定理”、“欧拉公式”、“莫比乌斯带”（邮票背面完全相同），并将其依次记作A，B，C，D．将这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽取一张，则抽取的邮票刚好是“圆周率”（A）的概率是　　 ； （2）从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是“圆周率”（A）和“勾股定理”（B）的概率． 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽取的邮票刚好是“圆周率”（A）的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及抽到的两张邮票恰好是“圆周率”（A）和“勾股定理”（B）的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽取的邮票刚好是“圆周率”（A）的结果有1种， ∴抽取的邮票刚好是“圆周率”（A）的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“圆周率”（A）和“勾股定理”（B）的结果有：（A，B），（B，A），共2种， ∴抽到的两张邮票恰好是“圆周率”（A）和“勾股定理”（B）的概率为． 21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的中线，以点A为圆心，以AD长为半径画弧，与AB、AC分别交于点E、F，连接DE、DF． （1）求证：△ADE≌△ADF； （2）若∠BDE＝20°，求∠BAC的度数． 【分析】（1）根据三线合一得出∠BAD＝∠CAD．由作图知：AE＝AF．由SAS可证明△ADE≌△ADF； （2）由等腰三角形的性质求出∠ADE＝70°，由作图知：AE＝AD．得出∠AED＝∠ADE，进而利用三角形内角和即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD为△ABC的中线， ∴∠BAD＝∠CAD（三角形中线定理）． 由作图可得AE＝AF． 在△ADE和△ADF中， ， ∴△ADE≌△ADF（SAS）； （2）解：∵AB＝AC，AD为△ABC的中线， ∴AD⊥BC， ∵∠BDE＝20°， ∴∠ADE＝90°﹣70°＝70°， 由作图可得AE＝AD， ∴∠AED＝70° 又∵∠BAD＝∠CAD， ∴∠BAC＝2∠BAD＝2×（180°﹣70°﹣70°）＝80°， 则∠BAC的度数为80°． 22．（8分）2026年春假期间，苏州某校初二年级组织“水韵江苏•春游研学”活动．为了解同学们最想去的景点，数学兴趣小组在全校随机抽取部分学生进行问卷调查，每人仅选其中一项．选项如下：A：南京中山陵，B：苏州园林，C：扬州瘦西湖，D：无锡鼋头渚．调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分数据缺失）． 请根据图中信息回答下列问题： （1）此次调查的学生总人数为　500　 人； （2）补全条形统计图，扇形统计图中C选项对应的圆心角的度数为　72　 °； （3）若该校八年级学生共有1200人，根据此次调查结果估计该校八年级中选择D选项的学生大约有多少人？ 【分析】（1）用A选项的人数和占比，直接算出调查总人数为500人； （2）先算B选项人数补全条形图，再用C选项人数占比求对应圆心角； （3）先算D选项人数占比，再乘八年级总人数，估计出选择D的人数． 【解答】解：（1）已知选A（南京中山陵）的人数为150人，占比30%，调查总人数：150÷30%＝500（人）； 故答案为：500； （2）总人数500人，B占比40%，人数为：500×40%＝200（人）， 补全条形图： ； C选项人数为100人，占比：100%＝20%， 圆心角度数：360°×20%＝72°； 故答案为：72； （3）D选项人数为50人，占比：100%＝10%， 全校八年级共1200人，估计人数：1200×10%＝120（人）； 故估计该校八年级中选择D选项的学生大约有120人． 23．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时． （1）求遮阳棚边缘点A到墙体BC的距离； （2）求阴影CD的长． （结果精确到0.1米．参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29） 【分析】（1）过A作AT⊥BC于T，在Rt△ABT中，根据余弦定义求出AT即可； （2）过A作AK⊥CE于K，在Rt△ABT中，根据余弦定义求出BT，根据矩形的判定与性质可得CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝3（米），而∠ADK＝45°，知DK＝AK＝3米，故CD＝CK﹣DK，计算即可． 【解答】解：（1）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时．如图，过A作AT⊥BC于T， 在Rt△ABT中， AT＝AB•cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米）， 即遮阳棚边缘点A到墙体BC的距离4.8米； （2）过A作AK⊥CE于K， 在Rt△ABT中， BT＝AB•sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米）， ∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°， ∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4.4﹣1.4＝3（米）， ∵∠ADK＝45°， ∴DK＝AK＝3米， ∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣3＝1.8（米）， ∴阴影CD的长约为1.8米． 24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点．连结DO，DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA＝∠ACB． （1）求证：DB是⊙O的切线； （2）若BC＝2，DE＝4，求△DBE的面积． 【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠CBO，求得∠DBO＝90°，根据切线的判定定理得到DB是⊙O的切线； （2）根据垂径定理得到AB＝2AE＝2BE，∠BED＝90°，求得∠ABC＝∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE＝2（负值舍去），根据三角形的面积公式得到△DBE的面积DE•BE4×2＝4． 【解答】（1）证明：连接OB， ∵OB＝OC， ∴∠C＝∠CBO， ∵∠ABC＝90°， ∴ABO+∠OBC＝∠ABO+∠C＝90°， ∵∠DBA＝∠ACB， ∴∠ABO+∠DBA＝90°， ∴∠DBO＝90°， ∵OB是⊙O的半径， ∴DB是⊙O的切线； （2）解：∵DO⊥AB， ∴AB＝2AE＝2BE，∠BED＝90°， ∴∠ABC＝∠DEB， ∵∠DBA＝∠ACB， ∴△BDE∽△CAB， ∴， ∴， ∴BE＝2（负值舍去）， ∴△DBE的面积DE•BE4×2＝4． 25．（10分）如图，一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（m，3）． （1）求一次函数表达式； （2）C是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C作y轴的平行线，交反比例函数图象于点D，连接BD．设点C横坐标为a，求当a为何值时，△BCD的面积最大，最大值是多少？ 【分析】（1）依据题意，由点A（m，3）在反比例函数的图象上，则，解得m＝6，故A（6，3），从而3＝6k﹣1，解得，即可得解； （2）依据题意，由点C横坐标为a，CD∥y轴且交反比例函数y（x＞0）的图象于点D，且C在函数的图象上，从而，yD，CD（a﹣1）a+1，可得S△BCDCD•aa （a+1）（a）2，结合0，0＜a＜6，从而可以得解． 【解答】解：（1）由题意，∵点A（m，3）在反比例函数的图象上， ∴，解得m＝6， ∴A（6，3）． ∴3＝6k﹣1，解得． ∴一次函数表达式为； （2）∵点C横坐标为a，CD∥y轴且交反比例函数y（x＞0）的图象于点D，且C在函数的图象上， ∴，yD，CD（a﹣1）a+1， ∴S△BCDCD•aa （a+1）（a）2． ∵0，0＜a＜6， ∴当a时，△BCD的面积最大，最大值是． 26．（10分）某校的李，黄两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．李老师从小区步行去学校，出发21分钟后黄老师再出发，黄老师从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即跑步回学校．已知黄老师跑步的速度比李老师步行的速度每分钟快40米．设李老师步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示李老师、黄老师离开小区的路程y（米）与李老师步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示李、黄两位老师之间的距离s（米）与李老师步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）． 根据图1和图2中所给信息，解答下列问题： （1）求李老师步行的平均速度和黄老师出发时李老师离开小区的路程； （2）求黄老师骑自行车的速度和黄老师到达还车点时李，黄老师之间的距离； （3）在图2中，求黄老师到达学校时与李老师的距离并画出当35≤x≤40时s关于x的函数的大致图象，请标明关键点的坐标．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得李老师步行的速度和黄老师出发时李老师离开小区的路程； （2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x＝30代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得黄老师骑自行车的速度和黄老师到达还车点时黄老师、黄老师两人之间的距离； （3）根据题意可以求得黄老师到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整． 【解答】解：（1）由图可得， 李老师步行的速度为：2400÷40＝60（米/分）， 黄老师出发时李老师离开小区的路程是21×60＝1260（米）， 答：李老师步行的速度是60米/分，黄老师出发时李老师离开小区的路程是1260米； （2）设直线OA的解析式为y＝kx， 40k＝2400，得k＝60， ∴直线OA的解析式为y＝60x， 当x＝30时，y＝60×30＝1800， 则黄老师骑自行车的速度为：1800÷（30﹣21）＝200（米/分）， ∵黄老师骑自行车的时间为：35﹣21＝14（分钟）， ∴黄老师骑自行车的路程为：200×14＝2800（米）， 当x＝35时，李老师走过的路程为：60×35＝2100（米）， ∴黄老师到达还车点时，黄老师、黄老师两人之间的距离为：2800﹣2100＝700（米）， 答：黄老师骑自行车的速度是200米/分，黄老师到达还车点时黄老师、黄老师两人之间的距离是700米； （3）黄老师跑步的速度为：60+40＝100（米/分）， 黄老师到达学校用的时间为：35+（2800﹣2400）÷100＝39（分）， 此时两位老师相距60米，当35≤x≤40时，s关于x的函数的大致图象如图所示 27．（10分）如图1，已知抛物线交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0），交y轴于点C．过点C作CD∥AB，交抛物线于点D． （1）此抛物线对称轴为　直线x　 ；点D坐标为　（3，3）　 ；a＝　　 ，b＝　　 ； （2）点E是线段OB上一动点，连接CE，若CE平分∠OCB，则点E的坐标为　（，0）　 ； （3）将抛物线y1图象沿x轴正方向平移m个单位（m＞0）得到新抛物线y2的图象，对于新抛物线y2图象上的一点（x，y），当0≤x≤4时，y2的最小值为． ①求m的值； ②如图2，在（2）的条件下，连接DE，点M为线段DE上一动点，过点M作y轴的平行线，交抛物线y2的图象于点N，当点M从左向右运动时线段MN的长度逐渐减小，求M的横坐标为t的取值范围． 【分析】（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）代入抛物线解析式求解即可； （2）过E作EF⊥BC于点F，易得EF＝OE，CF＝CO＝3，则BF＝2，在Rt△BEF中利用勾股定理求出OE，即可得解； （3）①由题意可知，根据对称轴和取值范围的位置关系讨论求解即可； ②先求出直线DE解析式，含参表示M、N坐标，进而利用二次函数最值即可得解． 【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）代入抛物线解析式可得， ， 解得， ∴对称轴为直线x， 令x＝0，得y＝3， ∴C（0，3）， ∵CD∥x轴， ∴点C、点D关于对称轴对称， ∴D（3，3）； 故答案为：直线，（3，3），，； （2）过E作EF⊥BC于点F， 由题可知OC＝3，OB＝4， ∴BC5， ∵OE平分∠OCB， ∴EO＝EF， ∵CE＝CE， ∴Rt△OCE≌△Rt△FCE（HL）， ∴CF＝OC＝3， ∴BF＝BC﹣CF＝2， 在Rt△BEF中，EF2+BF2＝BE2， ∴OE2+4＝（4﹣OE）2， 解得OE， ∴E（，0）， 故答案为：； （3）①由题意可知， ∴对称轴为直线， 当，即时，当x＝4时，， 此时， 解得（舍）或（舍）， 当，即时， 当x＝0时，， 此时， 解得或（舍）； 综上，m； ②设直线DE解析式为y＝kx+n， 则， 解得， ∴直线DE解析式为y＝2x﹣3， 则， ∴， ∴， ∵对称轴为直线且开口向下， ∴MN长度逐渐变短时，及MN随t的增大而减小， 此时在对称轴右侧， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考二轮信息必刷卷 数 学 考情速递 中考·新动向：结合苏州市教育局发布的《2026年苏州市初中学业水平考试方案》及近期教研风向，苏州2026年中考数学将延续全国中考改革趋势，呈现“素养导向、反刷题、重应用”的新动向，题目将更注重实际情境应用、思维过程考查和创新情境设计。 中考·新考法：代数：从“套公式”到“情境建模+多解开放”，如第12题过A，B两点画一次函数y=-x+2的图象，已知点A的坐标为（0，2），填一个符合要求的点B的坐标即可； 函数（二次函数/一次函数）：不再是孤立的求解析式，而是与几何动点（相似、面积）捆绑。如第27题将二次函数与三角形面积比，相似三角形的面积比结合，考查含参讨论与相似三角形的性质的灵活运用。 中考·新情境：融入当年科技、社会、文化热点，如AI、新能源、航天、环保、苏州地标/产业，题干新数据、新事件，时效性强。 本地文化创新：如2025年第14题“苏州之眼”摩天轮求轿厢所经过的路径长度转化为弧长计算与圆性质，实景转几何模型；2024年第14题铁艺花窗求花窗的周长转化为正六边形与弧长求和； 科技场景创新：如2025年第22题，AI助学时长调查转化为频数分布直方图与数据分析；2025年第26题，智能机器人运动转化为解直角三角形的应用与一元一次方程的应用。 命题·大预测：①情境化从“装饰”变为“主体”，应用题（如第26题）将继续采用“科技背景”（AI、机器人、智慧城市）或“苏州本土元素”，题干阅读量保持在200字以上，题目中会出现冗余信息，要求你快速提取“已知量、运动规则、等量关系”； ②几何与代数的“硬融合”：纯几何证明题将进一步减少，代之以“坐标系中的几何证明”或“函数背景下的几何最值”； ③压轴题“去模型化”，填空压轴（第16题）和函数压轴（第27题）将延续“结构拆解”风格。常见的“一线三等角”、“胡不归”等模型不会直接出现，而是将其核心思想（如相似转化）隐藏在复杂的运动过程中。要求能“看”出图形中的不变关系（如相似、共圆），而非依赖辅助线的固定添法。 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温度为4℃和﹣20℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（　　） A．24℃ B．20℃ C．16℃ D．4℃ 2．下面是4个数学曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰形曲线 C．阿基米德螺旋线 D．太极曲线 3．2025年，苏州工业园区完成地区生产总值4163亿元，同比增长5.5%，高质量发展成效显著．数据4163亿元用科学记数法表示为（　　） A．4.163×1010元 B．4.163×1011元 C．4.163×1012元 D．4.163×1013元 4．下列计算正确的是（　　） A．a3×a2＝a6 B．a3+a3＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（a2）3＝a5 5．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝36°，则∠C的度数是（　　） A．18° B．36° C．40° D．72° 6．小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒．当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某实验小组仿制了一套浮箭漏，并进行了测试．下表是实验小组从上午9时开始记录的数据： 时间 9：00 9：10 9：30 10：00 … 箭尺示数 2.2 3.0 4.6 7.0 … 根据此规律，若箭尺的示数为13.4，估计此时的时间为（　　） A．上午11：00 B．上午11：10 C．上午11：20 D．上午11：30 8．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG．则下列结论：①EF＝EC；②△AEG的周长为；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是；⑤当时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（　　） A．①④ B．②③ C．①④⑤ D．①③④⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　 ． 10．某小组7名同学1分钟跳绳次数为：175，180，185，185，190，220，240．这组数据的中位数是　 　 ． 11．已知a﹣b＝3，ab＝10，则a2b﹣ab2的值为　 　 ． 12．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B＝40°，则∠D的度数为　 　 ． 13．已知m是方程x2+3x﹣2＝0的一个实数根，则m2+3m+2025的值是　 　 ． 14．如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上，∠ABC＝90°，点B的坐标是（1，0），C的坐标是（0，3），则直线AC的函数关系式为　 　 ． 15．已知抛物线和，它们的顶点分别为（m，k）和（k，m），我们称C1和C2互为“反顶点抛物线”．如果抛物线和C2互为“反顶点抛物线”，且C1的顶点在C2上，那么k的值是　 　 ． 16．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AG是BC上的高线，点D是AG上的一点，BD交AC于点F．过点D作DE∥AB交AC于E，联结CD，若CF＝2EF，△ABC的面积为2，则△ADF的面积为　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解不等式组：． 19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3． 20．（6分）．2025年3月14日（国际圆周率日）发行了名称为《数学之美》的邮票．如图，邮票名称分别为“圆周率”、“勾股定理”、“欧拉公式”、“莫比乌斯带”（邮票背面完全相同），并将其依次记作A，B，C，D．将这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽取一张，则抽取的邮票刚好是“圆周率”（A）的概率是　 　 ； （2）从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是“圆周率”（A）和“勾股定理”（B）的概率． 21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的中线，以点A为圆心，以AD长为半径画弧，与AB、AC分别交于点E、F，连接DE、DF． （1）求证：△ADE≌△ADF； （2）若∠BDE＝20°，求∠BAC的度数． 22．（8分）2026年春假期间，苏州某校初二年级组织“水韵江苏•春游研学”活动．为了解同学们最想去的景点，数学兴趣小组在全校随机抽取部分学生进行问卷调查，每人仅选其中一项．选项如下：A：南京中山陵，B：苏州园林，C：扬州瘦西湖，D：无锡鼋头渚．调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分数据缺失）． 请根据图中信息回答下列问题： （1）此次调查的学生总人数为　 　 人； （2）补全条形统计图，扇形统计图中C选项对应的圆心角的度数为　 　 °； （3）若该校八年级学生共有1200人，根据此次调查结果估计该校八年级中选择D选项的学生大约有多少人？ 23．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时． （1）求遮阳棚边缘点A到墙体BC的距离； （2）求阴影CD的长． （结果精确到0.1米．参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29） 24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点．连结DO，DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA＝∠ACB． （1）求证：DB是⊙O的切线； （2）若BC＝2，DE＝4，求△DBE的面积． 25．（10分）如图，一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（m，3）． （1）求一次函数表达式； （2）C是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C作y轴的平行线，交反比例函数图象于点D，连接BD．设点C横坐标为a，求当a为何值时，△BCD的面积最大，最大值是多少？ 26．（10分）某校的李，黄两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．李老师从小区步行去学校，出发21分钟后黄老师再出发，黄老师从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即跑步回学校．已知黄老师跑步的速度比李老师步行的速度每分钟快40米．设李老师步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示李老师、黄老师离开小区的路程y（米）与李老师步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示李、黄两位老师之间的距离s（米）与李老师步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）． 根据图1和图2中所给信息，解答下列问题： （1）求李老师步行的平均速度和黄老师出发时李老师离开小区的路程； （2）求黄老师骑自行车的速度和黄老师到达还车点时李，黄老师之间的距离； （3）在图2中，求黄老师到达学校时与李老师的距离并画出当35≤x≤40时s关于x的函数的大致图象，请标明关键点的坐标．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） 27．（10分）如图1，已知抛物线交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0），交y轴于点C．过点C作CD∥AB，交抛物线于点D． （1）此抛物线对称轴为　 　 ；点D坐标为　 　 ；a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）点E是线段OB上一动点，连接CE，若CE平分∠OCB，则点E的坐标为　 　 ； （3）将抛物线y1图象沿x轴正方向平移m个单位（m＞0）得到新抛物线y2的图象，对于新抛物线y2图象上的一点（x，y），当0≤x≤4时，y2的最小值为． ①求m的值； ②如图2，在（2）的条件下，连接DE，点M为线段DE上一动点，过点M作y轴的平行线，交抛物线y2的图象于点N，当点M从左向右运动时线段MN的长度逐渐减小，求M的横坐标为t的取值范围． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $