甘肃兰州市八校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期中试卷，以几何与代数知识融合为核心，通过基础辨析、情境应用及分层探究题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，如文具店进货方案（函数应用）、旋转证明（几何推理）等设计体现学科素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|11/33|多边形内角和、中心对称图形、不等式性质|基础概念辨析，如第2题中心对称图形识别| |填空题|4/12|三角形角度计算、不等式正整数解、新定义运算|第15题新定义运算，培养创新意识| |解答题|11/75|三角形综合、不等式组、函数应用、几何探究|第20题进货方案函数关系与利润比较，体现模型意识；第26题分知识复习-初步探究-深入探究，层次递进|

2025-一2026学年第二学期期中考试八年级数学学科试卷 参考答案 一、 选择题： 题号 1 2 4 6 6 9 10 答案 B C B 0 B A D D 题号 11 答案 D 二、填空题： 12.51° 13.2 14.a≤1 15.3 三、解答题： 16.6 解：在△ABC中，∠B=∠C, AB=AC,2分 :BC=5,△ABC的周长为17， AB+AC+BC=2AB+5=17.4 解得AB=6.6分 17.AD=8,△ABC的面积为48 解：AB=AC=10,BC=12,AD是△ABC的高， ∠DB=90,BD51BC=6,2分 2 在Rt△ABD中，AD=√AB2-BD2=V102-62=8,4分 :S4c=)BCAD=x12x8=48. 2 2 6分 18.(1)x<-12,(2)x>3 (1)解：2(-3+x)>3x+2 去括号得：-6+2x>3x+6, 移项合并同类项得：-x>12, 解得：X<-12, 3分 答案第1页，共2页 把解集在数轴上表示出来，如下： -14-13-12-11-10-9-8-7 -3-2-1012 ；4分 2x-1>5① (2)解： 3x+1-1≥②' 解不等式①得：X>3,5分 解不等式②得：X之1,6分 把解集在数轴上表示出来，如下： -1012345 7分 原不等式组的解集为x>3,8分 19.(1)见图2)A21,-1,B24,-2),C2（3,-4 (1)解：如图所示 YA 4-3-2-19 345衣 2分 (2)解：如图所示 5 43 2 4分 -5-4-3-2-10 2345x A 3 坐标分别为：A2(1,-1,B24,-2,C2(3,-4).6分 20.(1)利润等于总售价减去总进价，总售价等于15x, 方案A:每本进价8元，总进价等于8x, y=15x-8x=7x.1分 方案B:分两种情况讨论： 1、当0<x≤100时，总进价为10x, y2=15x-10x=5x.2分 2、当x>100,前100本进价10元，超过部分进价6元， 总进价=10×100+6(x-100)=6x+400, 2=15x-(6x+400)=9x-400 综上，方案B的函数关系式： y2=5x(0<x≤100）、2=9x-400(x>100）.4分 (2)己知x≤200，分两段分析： 当0<x≤100时： 乃=7x,=5x，显然7x>5x,此时方案A利润更大.5分 当100<x≤200时： 比较y=7x和y2=9x-400: 令7x=9x-400,解得x=200; 令7x>9x-400,解得x<200; 即100<<200时，>y2;… .6分 X=200时，》1=》2,7分 综上所述，当进货量0<x<200时，方案A合适；当进货量x=200时，方案A和方案B利 润相同，任选其一即可.8分 21.(1)点A3,0):B(0,6 (2)当1≤x<3时，0<y≤4 (3)x=3;x>3 (1)解：令y=0,则-2x+6=0,解得x=3, 答案第1页，共2页 点A3,0): .1分 令x=0,则y=6, 点B(0,6到：2分 (2)解：解不等式0<y≤4： 由0<-2x+6≤4， 即 [-2x+6>0(1) -2x+6≤42) 解(1)得：x<3: 解(2)得：x≥1. 当1≤x<3时，0<y≤4； 4分 (3)解：方程-2x+6=0的解为x=3; 不等式-2x+6<0的解集为x>3. 6分 22.x>-4或x<-7 x+7>0 [x+7<0 解：将不等式(x+7)2x+8)>0,转化为① 2x+8>0或② 2x+8<0 …2分 解不等式组①，得x>-4,… 3分 解不等式组②，得x<-7,4分 ·原不等式(x+7)(2x+8)>0的解集为x>-4或x<-7.6分 23.(1)1 (2)x<1 (3)2 (1)解：把(m,2代入y=2x得，2m=2, 解得m=1,2分 故答案为：1； (2):m=1, ：点A的坐标为(1,2)， 由图象得，不等式2x<ax+4的解集为x<1.4分 (3):函数y=ax+4的图象经过点A, .a+4=2,解得a=-2, :直线AB的解析式为y=-2x+4, 当y=0时，-2x+4=0, x=2, 0B=2, 5分 :.S04B=2 X2×2=2.6分 24. (1)证明：：△ABC是等边三角形， .BC=AC,∠ACB=60°；1分 :线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE, .DC=EC,∠DCE=60°， .∠ACB+LACD=∠ACD+∠DCE, 即LBCD=LACE, 2分 :△BCD≌△ACE(SAS), .AE=BD;3分 (2)解：旋转知CD=CE,LDCE=60°， :△CDE是等边三角形， 4分 ∠CDE=60°； .LADE=LADC+LCDE=30°+60°=90°；5分 :AE=BD=10, .由勾股定理得：DE=√AE2-AD2=8.6分 25.(1)48° (1)解：AC=BC, ∴.∠A=∠ABC=80°，.. 1分 .LACB=1800-LA-LABC=20°，2分 BE=AC, .BE BC :∠E=∠BCE=180°-∠EBC_180°-40 =68°， 2 2 LECD=LECB-∠BCD=68°-20°=48°.3分 答案第1页，共2页 (2)解：在CB上截取CM,使得CM=CE,连接FM. BE =AC,BD=CD, BE-BD=AC-CD,即AD=DE4分 在△ADB和△EDC中， 「AD=ED ∠1=∠2， BD=CD .△ADB≌aEDC(SAS)5分 .∠E=∠A,CE=AB, :CF平分∠BCE, .∠ECF=∠BCF, 在△ECF和aMCF中， EC=MC ∠ECF=∠BCF, CF=CF .△ECF≌aMCF(SAS).7分 ∴·∠E=∠FMC,EF=FM, :∠A=2∠DBC, ∠FMC=2∠DBC, 又：∠FMC=∠DBC+∠3， ∠DBC=∠3， ∴.BM=FM=EF, BC=BM十MC=EF十AB.8分 26. (1)证明：：∠BAE=∠CAD .∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC .∠EAC=∠BAD 1分 在△EAC和△BAD中： :AE=AB,∠EAC=∠BAD,AD=AC △AEC≌△ABD(SAS).3分 (2)AP=BC,理由如下： 证明：：△ABC为等边三角形， .CA=CB,LACB=60°，4分 :线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ, CP=C0,∠PCQ=60°， ∠ACP=∠BCQ, 在△ACP和△BCQ中， CA=CB ∠ACP=∠BCQ CP=CO .△ACP≌△BCQ(SAS), 5分 :AP=BO … 6分 (3)如图，连接BQ,PQ, Q 由(1)得，AP=B0, :CP=C0,∠PCQ=60°， .△PCQ是等边三角形， 又PD⊥CQ, :PD垂直平分C0,∠CPD=}∠CPg=30°， .BC=BO, :△ABC是等边三角形， .BC=CA, 答案第1页，共2页 PA=CA, 在Rt△CAP中， :∠CAP=90°，PA=CA=V2, “PC=PA+CA=2+(2=2, 7分 在RtACPD中， :∠CDP=90°，∠CPD=30°，PC=2, :CD=IPC=1, 2 PD=√PC2-CD2=V22-1P=V5,8分 在Rt△CBD中， :LCDB=90°，BC=√2，CD=1, BD=BC-CD=)-=1, .PB=PD-BD=V5-1;9分▣▣ 成绩报告查询： 提光计n1下安一■■■口 可25 2025-2026学年第二学期期中考试八年级 数学答题卡 准考证号 姓名： 学校： [0][0] [0] [0][o][0] o][0][0] [1] [1] C1] C1] 1]C1] [1] C1] [1] ■ 班级： [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4][4][4] [4] [4] [4] 座号： [5] [5] C5] [5] [5] C57 [s] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] L81 [8] [8] [8] [8] [8] [9][9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 选择题33分) 1[A][B][C][D] 6[A][B][c][D]11[A][B][c][D] 2[A][B][c][D] 7[A][][c][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][c][D] 10[A][B][c][D] ■ ■■■ ■ ■ ■ 二填空题(12分) 12 13 三解答题(75分) 16.6分) B 17(6分) ID:4059213 188分) (① (2) 19(6分) 54321 B -5-4-3-2-10 2345 23 5 20(8分) 第1页共2页 21(6分) 22(6分) ■ 23(6分) 24(6分) 织 口 ID:4059213 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 258分) D 图1 图2 第2页共2页 ■ ■ Q 3 可2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学学科试卷 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 4 6 ⊙ 9 10 答案 C B 0 B D D 题号 11 答案 0 二、填空题： 12.51° 13.2 14.a≤1 15.3 三、解答题： 16.6 解：，在△ABC中，∠B=∠C, AB=AC 2分 ,BC=5,△ABC的周长为17， AB+AC+BC=24B+5=17 解得AB=6.6分 17.AD=8,△ABC的面积为48 解：，AB=AC=10,BC=12，,AD是△ABC的高， .∠ADB=90°，BD=-BC=6,42t分 在Rt△ABD中，AD=VAB2-BD2=V102-6=8,4分 ∴3c)BCAD=x12x8=48 2 6分 18.(1)x<-12,(2)x>3 (1)解：2(-3+x)>3(x+2) 去括号得：-6+2x>3.x+6, 移项合并同类项得：-x>12, 獬得：X<-12,3分 答案第1页，共8页 把解集在数轴上表示出来，如下： 4分 -14-13-12-11-10-9-8-7 -6 5 4-3-2-1012 2x-1>5① (2)解： 3x+1-1≥x② 2 解不等式①得：x>3,5分 解不等式②得：X之1,6分 把解集在数轴上表示出来，如下： -1012345 7分 .原不等式组的解集为X>3,8分 19.(1)见图(2)A2(1,-1),B2(4,-2),C2(3,4) (1)解：如图所示 4 3 B 2分 -5-4-3-2-1 45x (2)解：如图所示 N 5 3 2 …4分 -5-4-3-2-10 12345x A B 坐标分别为：A(1,-1),B2（4,-2),C,(3,4) 6分 20.（1)利润等于总售价减去总进价，总售价等于15x. 方案A:每本进价8元，总进价等于8x, y=15x-8x=7x.1分 方案B:分两种情况讨论： 1、当0<x≤100时，总进价为10x, y2=15x-10x=5x..2分 2、当x>100,前100本进价10元，超过部分进价6元， 总进价=10×100+6(x-100)=6x+400, 2=15x-(6x+400)=9.x-400. 综上，方案B的函数关系式： y2=5x(0<x≤100)、y2=9x-400(x>100)..4分 (2)已知x≤200，分两段分析： 当0<x≤100时： 片=7X,2=5x,显然7x>5x,此时方案A利润更大.5分 当100<x≤200时： 比较y=7x和2=9x-400: 令7x=9x-400,解得x=200: 令7x>9x-400,解得x<200: 即100<x<200时，%>2；6分 X=200时，y=y2.…7分 综上所述，当进货量0<x<200时，方案A合适；当进货量x=200时，方案A和方案B利 润相同，任选其一即可.8分 21.(1)点A(3,0)；B(0,6) (2)当1≤x<3时，0<y≤4 (3)x=3:x>3 (1)解：令y=0,则-2x+6=0,解得x=3, 答案第3页，共8页 .点A(3,0): 1分 令x=0,则y=6, 点B(0,6)店2分 (2)解：解不等式0<y≤4： 由0<-2x+6≤4， -2x+6>0(1) 即 -2x+6≤4(2) 解(1)得：x<3: 解(2)得：x≥1. .当1≤x<3时，0<y≤4： .4分 (3)解：方程-2x+6=0的解为x=3: 不等式-2x+6<0的解集为x>3. .6分 22.x>-4或x<-7 x+7>0 [x+7<0 解：将不等式(x+7)(2x+8)>0,转化为① 或② 2x+8>0 2x+8<0' .2分 解不等式组①，得x>-4, 3分 解不等式组②，得r<-7,…4分 .原不等式(x+7)(2x+8)>0的解集为x>-4或x<-7.6分 23.(1)1 (2)x<1 (3)2 (1)解：把(m,2)代入y=2x得，2m=2, 解得l=1,…2分 故答案为：1： (2)m=1, ∴.点A的坐标为(1,2)， 由图象得，不等式2x<Qc+4的解集为x<1.4分 (3):函数y=ax+4的图象经过点A, .a+4=2,解得a=-2, .直线AB的解析式为y=-2x+4, 当y=0时，-2x+4=0, x=2, ∴OB=2, 5分 .S△OAB= 1X2X2=2.………6f分 24. (1)证明：，△ABC是等边三角形， .BC=AC,∠ACB=60°；.1分 ,线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE, ∴.DC=EC,∠DCE=60°， .∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE, 即∠BCD=∠ACE,.2分 ∴.△BCD≌△ACE(SAS), .AE=BD;3分 (2)解：旋转知CD=CE,∠DCE=60°， .△CDE是等边三角形， 4分 .∠CDE=60°： .∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°；5分 .'AE=BD=10, .由勾股定理得：DE=√AE2-AD2=8.6分 25.(1)48° (1)解：，AC=BC, .∠A=∠ABC=80°， .1分 .∠ACB=180°-∠A-∠ABC=20°， 2分 .BE=AC, BE=BC, ∠B=∠BCE-=180°-∠EBC_180°-40 =68, 2 .∠ECD=∠ECB-∠BCD=68°-20°=48°.3分 答案第5页，共8页 (2)解：在CB上截取CM,使得CM=CE,连接FM. M BE=AC,BD=CD, BE-BD=AC-CD,即AD=DE4分 在△ADB和△EDC中， 「AD=ED 1=∠2， BD=CD .△ADB2aEDC(SAS)5分 .∠E=∠A,CE=AB, ,'CF平分∠BCE, .∠ECF=∠BCF, 在△ECF和△MCF中， 「EC=MC {∠ECF=BCF, CF=CF .△ECF2aMCF(SAS).7分 ∴∠E=∠FMC,EF=FM, :∠A=2∠DBC, .∠FMC=2∠DBC, 又，∠FMC=∠DBC+∠3， ∴∠DBC=∠3， .BM=FM=EF, .BC=BM十MC=EF十AB.8分 26. （1)证明：，∠BAE=∠CAD ∴.LBAE+∠BAC=LCAD+LBAC LEAC=LBAD1分 在△EAC和△BAD中： AE=AB,LEAC=LBAD,AD=AC .△ABC≌△ABD(SAS)3分 (2)AP=BC,理由如下： 证明：，△ABC为等边三角形， CA=CB，∠ACB=60°，4分 ,线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到C2, .CP=Cg,∠PC0=60°， ∴∠ACP=∠BCQ, 在△ACP和△BCQ中， CA=CB ∠ACP=∠BCO CP=CO .△ACP≌△BCQ(SAS), 5分 .AP=B见；… 6分 (3)如图，连接BQ,PQ, 0 A 由(1)得，AP=B9, ,CP=Cg,∠PC0=60°， ∴.△PCQ是等边三角形， 又PD⊥C2, ·PD垂直平分CO,∠CPD=∠CPg=30, .'BC=BO, ,△ABC是等边三角形， ∴BC=CA, 答案第7页，共8页 .PA=CA, 在Rt△CAP中， ∠CAP=90°，PA=CA=√5， ·PC=PF+Cf=V2+2=2, 7分 在RtACPD中， ∠CDP=90°，∠CPD=30°，PC=2, :.CD=1PC=1, 2 pD=PC2-CD=-1= 在Rt△CBD中， ,∠CDB=90°，BC=√2，CD=1, ·BD=VBC2-CD=V2-P=1, .PB=PD-BD=√3-1；9分 2025--2026学年第二学期期中考试 八年级数学学科试卷 一、单选题（每小题3分，共33分） 1．如果一个多边形的内角和是，则这个多边形是（      ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 2．下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．如右图，在△ABC中，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将△ABC绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．如右图，△ABC中，平分交于点．若，，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共2页 10．将一副三角板按如右图所示叠放在一起，直角顶点为O，，与交于点E，若，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如右图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 12．如右图，在△ABC中，若，则______________． 13．不等式的正整数解的个数是______________． 14．关于x的不等式的解集在数轴上的表示如右图所示，则a的取值范围为__________． 15．我们定义： ，例如，若为不同的整数，且满足，则的值是___________________． 三、解答题(满分75分) 16(6分)．如图，在△ABC中，，．若△ABC的周长为17，求的长． 17(6分)．如图，在△ABC中，，，是△ABC的高，求的长及△ABC的面积． 18(8分)．按要求解下列不等式(组)． (1)(解不等式并在数轴上表示其解集) (2) 19(6分)．如右图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)在右图中作出△ABC向左平移个单位长度后得到的； (2)在右图中作出△ABC关于轴对称的，并写出的坐标. 20(8分).兰州市某文具店销售一种品牌笔记本，批发商提供两种进货方案： 方案A：按固定价格进货，每本进价8元； 方案B：进货量在100本以内(含100本)时，每本进价10元；超过100本的部分，每本进价6元． 该文具店按每本15元的统一零售价销售该笔记本．设文具店进货本（为正整数），两种方案的总利润分别为元（方案A）和元（方案B）． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)分别写出与，与的函数关系式； (2)文具店计划进货不超过200本，应选择哪种进货方案才能使总利润最大？请说明理由。 21(6分)．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求点、的坐标； (2)当取何值时，函数值满足？ (3)求方程的解，并直接写出不等式的解集． 22(6分)．阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解．比如解不等式：，可以转化为① 或② ，解不等式组①，得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解不等式： 23(6分)．如右图，已知函数和的图象交于点． (1)求的值； (2)利用图象直接写出不等式的解集； (3)求△OAB的面积． 24(6分)．如右图，在四边形中，是对角线，△ABC是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 25(8分)．如右图，在△ABC中，点为边上一点，连接，延长至点，使得，连接． (1)如图1，若，，，求的度数； (2)如图2，的角平分线交于点，若，，求证：． 26(9分). (1)【知识复习】如图1，在△ABE和△ACD中，，，且， 试证明：≌． (2)【初步探究】如图2，△ABC为等边三角形，过点作的垂线，点为上一动点（不与点重合），连接，把线段绕点逆时针方向旋转60°得到，连．请写出与的数量关系并说明理由； (3)【深入探究】如图3，在(2)的条件下，连接并延长交直线于点．当点运动到时，若，求的长； 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $