11.1.2 不等式的性质（第1课时）（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

11.1.2 不等式的性质 第1课时 第十一章 不等式与不等式组 不等式及其解集 不等式的性质 用不等式的性质解不等式 不等式与不等式组第十一章 11. 1 不等式 11. 2一元一次不等式 11. 3 一元一次不等式组 章节导读 解一元一次不等式 列一元一次不等式解决实际问题（一） 列一元一次不等式解决实际问题（二） 学 习 目 标 1 2 3 能类比等式的性质，准确说出不等式的三条性质，明确不等式性质与等式性质的区别与联系； 掌握不等式的三条性质，能运用不等式的性质对不等式进行变形、比较数或式子的大小，并解决简单的不等式变形问题； 经历探究不等式性质的过程，体会类比思想与从特殊到一般的探究方法，提升数学抽象与逻辑推理的核心素养. 导入新课 这节课，我们就类比等式的性质，一起探究不等式的变形规律，系统掌握解不等式的核心依据 ——不等式的性质． 同学们，上节课我们已经认识了不等式及其解集，也知道了解复杂不等式不能只靠观察，得有可靠的依据．就像解方程要靠等式的性质一样，解不等式也需要一套自己的 “变形规则”． 知识回顾 说一说：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 等式的基本事实： 等式两边可以交换．如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递．如果a=b， b=c，那么a=c. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c． 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a=b，那么ac=bc ． 如果a=b，c≠0，那么= 新知探究 不等式 不等式的解 方程的解 等式（方程） 等式的性质 不等式的性质 类比 　　对于某些简单的不等式，可以直接得出它们的解集，例如不等式 x＋4＞10 的解集是 x＞6，不等式 2x＜6 的解集是 x＜3．但是对于比较复杂的不等式，例如，直接得出它的解集就比较困难．因此，还要讨论怎样解不等式． 与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质．为此，我们先来看一看不等式有什么性质． 新知探究 与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实： （1）交换不等式两边，不等号的方向改变： 如果a>b，那么b<a. 例如，由5>x，可得x<5. （2）不等关系可以传递： 如果a>b，b>c，那么a>c. 例如，由y>x，x>-3，可得y>-3. 我们知道，等式两边加或减同一个数（或式子），乘或除以同一个数（除数不为０），结果仍相等．不等式是否也有类似的性质呢？ 用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： （1）5＞3， 5＋2_____3＋2， 5＋0_____3＋0， 5＋(－2)_____3＋(－2)； 新知探究 （2）－1＜3， －1＋4_____3＋4， －1＋0_____3＋ 0， －1＋(－7)_____3 ＋(－7)． ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向_________． 不变 换一些其他数，验证这个发现． 由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立． 探究 新知探究 符号语言： 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 如果 a＜b，那么 a±c＜b±c. 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 用“＜”或“＞” 填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： （1）6＞2， 6×5____2×5， 6×(－5)____2×(－5)； 新知探究 ＞ ＜ 根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向_______ ； 不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 _______． 不变 改变 换一些其他数，验证这个发现．如果不等式两边 乘 0，结 果又如何呢？ 由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立． 探究 （2）－2＜3， －2×4____3×4， －2×(－0.5)____3×(－0.5). ＜ ＞ 新知探究 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc （或）． 如果 a＜b，c＞0，那么 ac＜bc （或）． 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 符号语言： 新知探究 如果 a＞b，c＜0，那么ac＜bc （或）． 如果 a＜b，c＜0，那么ac＞bc （或）． 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 符号语言： 新知探究 不等式的性质1 不等式的性质2 乘除的数的符号 不等号方向 比较不等式的性质2和性质3，它们有什么区别． 思考 正数 不变 负数 改变 新知探究 等式的性质 不等式的性质 两边加（或减）同一个数（或式子） 两边乘（或除以）同一个正数 两边乘（或除以）同一个负数 相等关系不变 不等关系不变 相等关系不变 不等关系不变 相等关系不变 不等关系改变 等式的性质与不等式的性质有什么联系和区别． 思考 典例分析 例：已知a>b，比较下列两个式子的大小，并说明依据． （1）a+3与b+3； （2）-2a与-2b. 解：（1）因为a>b, 所以a+3>b+3（不等式的性质1） （2）因为a>b, 所以-2a<-2b（不等式的性质3） 基础训练 基础训练 新知总结 不等式的性质 ①不等式的基本事实 ②不等式的性质1 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 符号语言： 如果a＞b，那么a±c＞b±c或如果a＜b，那么a±c＜b±c． 对称性：如果a>b，那么b<a． 传递性：如果a>b，b>c，那么a>c． 新知总结 不等式的性质 ③不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 符号语言：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc． 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 符号语言：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc． ④不等式的性质3 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 拓展提升 课堂总结 感谢聆听! 【解析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可，注意特殊值的情况． 解：A、∵，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，∴，故A错误；B、∵，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，故B正确；C、当时，，，此时，故不等式不一定成立，C错误；D、∵，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，∴，故D错误． 1．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． B 解：（1）不等式两边同加上3，得，； （2）不等式两边同减去，得，； （3）不等式两边同乘以5，得，； （4）不等式两边同除以，得， ． 2．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“”或“”的形式． (1)；(2)；(3)；(4)． 【解析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是关键． 【解析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是关键． 解：∵， ∴、，该选项错误． 、，该选项正确． 、，该选项错误． 、，该选项错误． 1．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． C 【解析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得出正确答案． 解：A、∵，不等式两边同时加，不等号方向不变，∴，A运算正确；B、∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴，B运算正确；C、题中未说明的取值，当时，，当时，由可得，因此不一定成立，C运算不一定正确；D、∵，∴，又∵，∴，∴，D运算正确． 2．下列不等式运算不一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 C 【解析】根据不等式的基本性质求解即可． 解：，， 3．若，，则a的取值范围是________． 解：（1）， 不等式两边同时加上1，得； （2）， 不等式两边同时减去1，得， 不等式的两边同时乘，得． 4．根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 【解析】（1）根据不等式的性质进行解答即可；（2）根据不等式的性质进行解答即可． 解：（2）∵，，∴， ∵，，∴，∴． 5．在学习不等式性质后，小普和同学们尝试利用不等式性质比较大小： (1)设，，试比较与的大小． 以下是小普同学的解题方法，请将推理过程补充完整． 因为， 所以______．（填“”，“”，“”） 又因为， 所以______． 所以． (2)设，，参考小普同学的推理方法，试判断与的大小，并说明理由． 【解析】（1）根据不等式的性质求解即可；（2）根据不等式的性质求解即可． $