5.7 三角函数的应用-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

226无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 根.故答案是0<a≤7.】 6.号【解析：tan0十a品0=4→tan0-4am0十4=0→ 4 2sin Ocos 0 tan 6=2,sin 20=2sin 6.cos 2tan 0 sin20+cos20 tan20+1 希 7.解：1)m50+sim30sin1C_sn(60-10)+sin30sn10 cos50°-cos30sin10°cos(60°-10°)-cos30sin10° h60cos10cos60rs10+si血30sm1C=加60rcoe1C cos60cos10°+sin60°sin10°-cos30°sin10° cos60°cos10° tan60°=√3. (2)sin220°(tan10°-3)=-sin40°·(tan10°-tan60)= -sin40°tan(10°-60°)(1+tan10°tan60°)=-sin40°· tan(-50°)eos10+y3sim10°=sin50°.2cos(60°102= cos 10 cos10° sin502cos50°_sin100° sin80° sin80°=1. 8.解：1)由题意得，f)=之cos2x+(1-2sim受)sinx 号m(2+）令号m(2x+)≥3，得sn(2x+子)≥ 号即子+2kx<2x+子<要+2kx,kEZ,故x的取值范围 为[x,年+m],∈Z (2)由题意得，f(x)-g(x1)<f(x2)-g(x2).令h(x) f(x)-g(x)=号sin(2x+于）-号sin(2x+要）)=9. (号sn2x+号ws2a)-号(-号n2r+号s2z） sin2x.即h(x1)<h(x2),故h(x)在区间[0，t]上为增函 数.由2m-受≤2x≤2元十受，k∈乙，得出km-平≤x≤ kr十平，k∈乙.则函数h(x)包含原点的单调递增区间为 [-冬，年]，即≤子故正实数1的最大值为子 5.7三角函数的应用 【基础过关】 1.A【解析：T=2红=6.由图象过点(0,1)得sin9= 因为一受<9<受，所以9=吾故选A】 2.A【解析：当=0时，0=分n受=合，由函数解析式易 知单摆的周期为受=x,故单摆的频率为二故选A】 3.D【解析：该质点的振动周期为T=2×(0.7一0.3)= 0.8(s),故A是错误的；该质点的振幅为5cm,故B是错误 的；该质点在0.1s和0.5s时的振动速度是零，所以C是错 误的.故选D.] 4.A【解折：根据题意得。乎-音-吾(T为函数的最 小正周期)，排除选项C,D.当1=3时，在A中，3sin吾十 12=3sin(晋×3)+12=15，符合题意，在B中，-3sin吾+ 12=-3sim(否×3）+12=9，不符合题意，排除选项B.故 选A.] 5.C【解析：由于。=160x,故函数的周期T=品一动： 所以∫=一=80，即每分钟心跳的次数为80.故选C】 6.D【解析：由已知得2=1，所以受=2，冬=4x, =4景故选D】 7.C【解析：由2kx-受≤号≤2kx十受，k∈Z,知函数F() 的增区间为[4kπ一π，4kπ十π]，k∈Z.当k=1时，t∈[3元， 5π]，而[10,15]≤[3x,5π]，故选C.】 8.ABD【解析：由图可知，选项A、B都正确，由于拟合函数 都有适用范围，包括地区和时间等等，所以C选项不正确。 对于选项D,由图可知，b=40,A=10,w票=2X 2π 若，所以y=10sim(若x+g）+40,又x=8时，y=30,所以 sin(+p）=-1,所以9=吾，所以D选项也正确.故 选ABD.] 1a+A=28, a=23, 9.20.5【解析：由题 所以 a-A=18, 4=5,y23+ 5cos[晋(x-6)],当x=10时，y=23+ 5c0[吾×10-6)]=20.5故答案为20.5.1 10.y=4sim(2x+石)(x≥0)【解析：不妨设y= Asin(or十p）.由题知A=4,T=x,所以w=2牙=2.当x=0 时，y=2,且小球开始向上运动，所以有9=2kx十石，k∈Z,不妨 取p=石，故所求关系式可以为y=4sin(2x+否)(x≥0).】 1.解：1)由题图知A=5,T=2×(0一高)=易所以 ow-祭-1四，所以1=5m(9产+p）,又（六0）是该函数 图象的第二零点，所以四×0十p=元，即9一号，符合19< 吾所以1s(g+号）片 (2不能，因为由1有T=品>高所以不可能 12.解：(1)以圆心O为原点，建立如图所示的坐标系，则以Ox 77777 为始边，OB为终边的角为日一受，故B点坐标为 (4.8cos(0-受)，48sim(0-受)）.所以h=5.6+ 4.8sim(0-）月 (2)点A在圆上转动的角速度是器，故1s转过的弧度数为 器所以A=5.6十4.8×sin(0-受）[0，十∞).到达 最高点时，h=10.4m.由sin(301-受）=1，得器1-受 受十2k,∈N,所以m=30(s.即缆车到达最高点时，用的 时间最少为30s. 【能力提升】 1A【你新：T奇-急动放选A】 2.C【解析：A=30,T=2(赢十品)=高w-要=100， 1=30sim10t+p以.代人点(-30），得10m×(-)十 9=0,取g=号，所以1=30sin(100mt+号)，故选C】 3.A[解析：令x=3可排除D,令x=7可排除B,由A= 9,5=2可排除C或由题意，可得A=9,5=2,6=7,周期 2 2 T=2红=2×(7-3)=8，所以w=平.所以f(x)= 参考答案 227 2sim(交x+）+7.因为当x=3时，y=9,所以 2sin(经+）+7=9，即sin(+）=1.因为lpl<受，所 以p=-平.所以f(x)=2sin(于x-平）+71≤x≤12， x∈N·).故选A.] 4.B[解析：由函数解析式易知，当x=14时函数取最大 值，此时最高温度为30℃，当x=6时函数取最小值，此时 最低温度为10℃，所以最大温差为30℃一10℃=20℃. 故选B.】 5.0[解析：Ia+IB+Ie=Isin at+Isin(wt+l20)+Isin(ct+ 240)=I(sin wt+sin wtcos120°+cos wt·sin120°+sinwt· 1 cos 240'+cos ot sin 240)=I(sin tsincos 2 1 √3 snw1-气cosm2)=0.故答案是0.】 6.10sin60 【解析：秒针1s转器弧度，1s后秒针转了01弧 度，如图所示，sm需=号，所以d=10in品故答案是 2 10sin器】 7.解：1DT=语-16080(mi. 2元=2π=1{ (2)p(t)mx=115+25=140(mmHg),p(t)mim=115-25= 90(mmHg).即收缩压为140mmHg,舒张压为90mmHg, 比正常值稍高， 8.解：(1)设y=Asin(t十o)十B,因为最高数量与最低数量 差200，间隔6个月，所以数量变化周期为12，所以w=登 若，由题意知A=100,B=80,而在7月1日为最高，所以否× 7+9= +2(k∈z),则9=受，综上，y 2 1o0sn(晋-3)+80o1e<12,eN). (2)图象如图. 900 800 700 0 4 71012t第五章三角函数141 5.7三角函数的应用 基础过关) 15m.每天潮涨潮落时，该港口水的深度 y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似 1.已知简谐运动f(x)=2sin(5x+) 地看成函数y=Asin(t十p)十k的图象， 其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高 (1<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运 潮，则该函数的解析式可以是() 动的最小正周期T和初相9分别为( A.y=3sin晋4+12 A.T=6,9-晋 BT=69-等 B.y=-3sin吾+12 C.T-6π9-看 D.T-6,9-于 2.如图所示的是一个单摆，以平衡0 C.y-3sin1 位置OA为始边、OB为终边的角 D.y-3cos+12 0(一π<0<π)与时间t(s)满足函 5.某人的血压满足函数式f(t) 数关系式0=sm(2+引，则当4=0时 24sin160πt十110，其中f(t)为血压，t为 角日的大小及单摆的频率分别是( 时间，则此人每分钟心跳的次数为() A.60 B.70C.80 D.90 Ag B.2,1 6.一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂 c 一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位 D.2,元 移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s= 3.如图所示为一简谐运动的图象，则下列判 3cos 断正确的是 ( √气+号引，其中g是重力加速度，当 A.该质点的振动周期为0.7s 小球摆动的周期是1s时，线长l为() B.该质点的振幅为一5cm A.gcm B条cm C.该质点在0.1s和0.5s时的振动速度 最大 C各em D.cm D.该质点在0.3s和0.7s时的加速度 7.商场人流量被定义为每分钟通过入口的 为零 人数，五一某商场的人流量满足函数 ◆x/cm F)=50+4sin(t≥0)，则下列时间段 0 0.10.30.5.7 内人流量是增加的是 ) /s A.[0,5] B.[5,10] 4.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相 C.[10,15] D.[15,20] 距12h,低潮时水深为9m,高潮时水深为 142无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 8.(多选)如图，某地夏天从8~14时用电量 11.如图，它表示电流I=Asin(t十o)(A> 变化曲线近似满足函数y=Asin(ur+ 0,w>0)在一个周期内的图象. p)+b. 个I/A √3 万度 50 40-- √3 20 30H 08 14/时 (1)试根据图象写出y=Asin(ar+p) 下列表述正确的是 (Ip<罗)的解析式； A.这一天的最大用电量为50万度 B.这一天的最小用电量为30万度 (2)在任意一段8秒的时间内，电流1 C.这个函数一定也可以拟合本地区冬天 既能取得最大值A,又能取得最小值 8~14时用电量的变化情况 一A吗？ D.这段曲线的函数解析式为y= 10sinx+若)+40，x∈[8,14] 9.某城市一年中12个月的平均气温与月份 关系可近似用三角函数y=a十 Acos吾(x-6)](A>0)(z=1,2,3,…, 12)来表示，已知6月的平均气温最高，为 28℃，12月的平均气温最低为18℃，则 10月的平均气温为 ℃. 10.如图所示，弹簧下挂着的小球做上下振 动.开始时小球在平衡位置上方2cm 处，然后小球向上运动，小球的最高点和 最低点与平衡位置的距离都是4cm,每 经过πs小球往复振动一次，则小球离开 平衡位置的位移y与振动时间x的关系 式可以是 (写一个即可) 初始位置 …平衡位置 第五章三角函数143 12.如图为一个缆车示意图，缆车半径为 2.如图表示电流强度I与时间t(关系为I= 4.8m,圆上最低点与地面的距离为 Asin(at+p)(A>0,w>0))在一个周期内 0.8m,60s转动一圈，图中OA与地面 的图象，则该函数解析式可以是() 垂直，以OA为始边，逆时针转动0角到 OB,设B点与地面距离是h 300 300 -3001 A.I-300sin(50πt+5) (1)求h与0间的函数解析式； B.I=300sin(50t-5) (2)设从OA开始转动，经过ts后到达 OB,求h与t之间的函数解析式，并 C.I=30sin(10m+)】 求缆车到达最高点时用的最少时间 是多少？ D.1=30sin100mt-5） 3.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价 在7元的基础上，按月呈f(x)= Asin(ar+p)+bA>0,a>0,lg<受)的 模型波动(x为月份)，已知3月达到最高 价9元，7月价格最低为5元，根据以上条 件可确定f(x)的解析式为 A.f(x)=2sin(年x-F）+71≤x≤12， x∈N*) B.f(x)=9sin(年x-F)+7(1≤x≤12， x∈N') C.f(x)=22sinT+71≤x≤12，x∈N) 能力提升 D.f(x)=2sin(年x+T)+7(1≤x≤12， x∈N*) 1.电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I= 3sin100πt,t∈[0，+∞)，则电流I变化的 4.已知某地一天从4~16时的温度变化曲 周期是 ( 线近似满足函数y=10sin(爱2一西）十 A动 B.50 20,x∈[4,16].则求该地区这一段时间内 温度的最大温差是 () c D.100 A.10 B.20 C.30 D.40 144无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 5.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根 8.昆虫种群数量每年1月1日低到700，当 导线上的电流强度分别是时间t的函数： 年7月1日高达900，其数量在这两个值 Ia=Isin at,IB=Isin(t+l20°)，Ic= 之间按正弦曲线规律改变 Isin(t+240°)，则Ia+IB+Ic的值 (1)求出种群数量y关于时间t的函数解 为」 析式(t以月为单位)； 6.某时刻的秒针端点A到中心点O的距离 (2)画出种群数量y关于时间t的函数 为5cm,秒针均匀地绕点O旋转，当时间 图象 t=0时，点A与钟面上标12的点B重合. 将A,B两点间的距离d(cm)表示成t(s) 的函数，则d= ,其中t∈[0,60]. 7.健康成年人的收缩压和舒张压一般为 120~140mmHg和60~90mmHg.心脏 跳动时，血压在增加或减小.血压的最大 值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血 压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 120/80mmHg为标准值.设某人的血压 满足函数式p(t)=115+25sin(160πt),其 中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min). (1)求函数(t)的周期； (2)求出此人的血压在血压计上的读数， 并与正常值比较，