第5章 三角函数 习题课(2)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

138无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 习题课(2) 基础过关 图象 ■ 1.用五点法画y=2sinx,x∈[0,2π]的图象 A,向左平移零个单位长度 时，下列哪个点不是关键点 () B向右平移零个单位长度 A(1 B.(2 D.(2π，0) C.向左平移平个单位长度 C.(π，0) 2.已知a∈（径x,sima-号，则am(a+) D.向右平移平个单位长度 等于 7若<x<x,则1cos2z+-cos2z A青 cos x sin x B.7 c.-7 D.-7 等于 3.计算cos15°sin30°cos75°的值等于 A.22 B.-22C.0 D.2 8.(多选)若将函数f()=cos(2x+)的 A c D. 图象向左平移个单位长度，得到函数 4.要得到函数y=sin(4x一）的图象，只需 g(x)的图象，则下列说法正确的是() 将函数y=sin4x的图象 ) A.g(x)的最小正周期为π A.向左平移登个单位长度 B.g(x)在区间[0，受]上单调递减 B,向右平移器个单位长度 C.x一亞不是函数g(x)图象的对称轴 C.向左平移个单位长度 D.g(u)在[-吾，晋]上的最小值为-日 D,向右平移个单位长度 9.已知函数f(x)=A· 5.在[0,2x]上满足simx≥2的x的取值范 sin(@x+)(A0w 围是 ( 0,<)的部分图 A[0,] B[,] 象如图所示，则函数f(x)的解析式为 c[语] D.[] 10.已知奇函数f(x)=sin(a+p) 6.已知函数f(r)=sin(ar+)(x∈R,w> >0,l<),函数f(x)图象的相邻 0)的最小正周期为π，为了得到函数 两条对称轴的距离为受，则函数f(x)的 g(x)=cosr的图象，只要将y=f(x)的 单调递增区间为 第五章三角函数 139 11.在①sina>0,②cosa<0,③tana>0这 能力提升 三个条件中任选两个，补充在下面的问 1.若函数f(x)=cos2x十asin x+b在 题中并解答.已知 —，且 lsne=等 [0,受]上的最大值为M,最小值为m,则 M-m的值 () (1)求cosa和tana的值； A.与a有关，且与b有关 (2)求sin2a-cos2a的值. B.与a有关，且与b无关 C.与a无关，且与b有关 D.与a无关，且与b无关 2.已知tanA=2tanB,sin(A+B)=子，则 sin(A-B)等于 A号 c品 D品 3.已知函数f(x)=tan(ar+p) (lg<受w<0)的最小正周期为受，且 12.已知函数f(x)=√3sin(2021π一x)· f()的图象过点(，0，则方程f()= sin(+z)-cos'x+1. (1)求函数f(x)的对称中心； sin(2x+)(x∈[0，x])所有解的和为 (2)若对于任意的x∈[一受引，都有 |f(x)-m≤1恒成立，求实数m的 A晋 g管 取值范围. C.2π D.音 4.(多选)将函数f(x)=sin(3x十p)(0<p< π)的图象向左平移灭个单位长度后得到 函数g(x)的图象，若直线x=晋是g(x)的 图象的一条对称轴，则 () A9=至 B.g(x)为奇函数 Cfx)在[器，]上单调递诚 D.g(x)在[-后音]上单调递指 140无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 5.若方程sinx十a-1=0在x∈[5，π]上有 8.已知函数f(x)= 2 cos 2x+sin x. 两个不相等的实数根，则实数a的取值范 (1-2sim2受)，其中x∈R. 围是 6.若tan0+ an0-4,则sin20= ()求使得f(x)≥号的x的取值范围： 7.化简求值： (1)sin50°+sin30°sin10° (2若函数g()=号2r+经)，且对 cos50°-cos30°sin10 任意的x1,x2∈[0，t],当x1<x2时， (2)sin220°(tan10°-√3). 均有f(x1)-f(x2)<g(x1)一g(x2) 成立，求正实数t的最大值.224无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 sn(e叶)=nas十sin=告×竖-是X 誓骆 习题课(2) 【基础过关】 1.A【解析：五个关键点的横坐标依次是0，受，，2x 故选A.】 2.A【解析：a∈（受x),na=子，cosa=-专 ∴tana=g=-，an(e+子） tana十tan子 cos a 1-tan otan + 1+ =子故选A】 3.C【解析：原式=号sin15cos15°=子sin30°=令.故 选C.1 4.B【解析：由y=sin(4红-牙）=sin4(x-是）得，只需 将y=sin4x的图象向右平移个单位长度即可.故选B.,】 5.B[解析：由函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象，可知 吾≤≤故选B】 6.A[解析：由f(x)的最小正周期是π，得w=2,即 f)=sinm(2x+子）=cos[受-(2x+)门] cos(2x一平)=c0s2(x-牙)，因此它的图象向左平移苓个 单位长度可得到g(x)=cos2x的图象.故选A] 7.C【懈析，中c0s2五+-c0s2z-1+20sx三 cOS Z sin x coS =q-2sim五-②cos L+sim,因为号< sin x cos x sin x x<π，所以|cosx|=-cosx,|sinx|=sinx,所以原式= -√2+√2=0.故选C.】 8.ACD【解析：g(x)=cos[2(x+否)+登] cos(2x十号）g(x)的最小正周期为元，选项A正确；当x∈ [0,受]时，2x+号∈[子，]，故g()在[0，受]上有增 有减，选项B错误：g(罗）=0，故x=吾不是g(x)图象的 一条对称轴，选项C正确；当x∈[一晋，音]时，2x+号∈ [0,],且当2x+号-受，即x-吾时，g()取得最小值 -,D正确，故答案为ACD.】 9.f(x)=2sin(2x+否）【解析：由图可知，A=2,子T= 号-（一竞)-受所以，T=x-二由此，可以求出w=2 又因为图象过点（学，-2），所以2×经十g=受+26x,k∈ Z,解得9=吾+2，k∈Z,因为p<受，所以9=石故答 案为f(x)=2sin(2x+吾)】 10.[-牙+km,于+m](k∈Z)【解析：因为f(x)- sin(ar十p)为奇函数，所以f(0)=sinp=0,p=kπ，k∈Z,又 因为|<”，所以p=0.因为f(x)图象的相邻两条对称轴 的距离为受，所以号-受，T=x-红，解得。=2，所以 w f(x)=sin2x.要求函数f(x)的单调递增区间，只需满足 一受+2km≤2x<受十2kx,则-平+kx≤x≤平十km,即函 数f代x)的单调递增区间为[-平+x,子+x](k∈Z.】 11.解：（方案一）选择①② 4 (1)由已知可得，a为第二象限角，sina=5,cosa= -个-a=-号，ame=测g-台 cos a 24 (2)sin 2a-2sin acos a--25 cos 2a-cos'a-sin'a- (←)'-（号）广-务则m2a-os2a=-器 24 (云)=品 (方案二)选择①③ 4 (1)由已知，a为第一象限角，sina=5,cosa=√-sma- ，tana=sine=4 3 cos a 3 24 (2)sin 2a-2sin acos a-25.cos 2a-cos'a-sin'a- (号)-（告）=-元，则sin2a-os2a= 24 (←云)-器 (方案三)选择②③ (1)由已知，a为第三象限角，sin&=一 5,cos a= -√/个-sima= 3 24 (2)sin 2a-2sin acos a-25,cos 2a-cos'a-sin'a (-是)厂-(-台)厂=-务，则sm2a-os2a=器 (-云)）-器 12.解：(1)f(x)=5sin(2021x-x)·sin(受+x） cos+1sin xcos1c0ssin 名os2x+号=sin(2x-吾）十.令2x-晋=，得x 经+受(k∈D,“f)的对称中心为（凭+受，号）∈D, |m≤f(x)+1, (2)由|f(x)-m≤1，得-1≤f(x)-m≤1→ 恒成 (m≥fx)-1 立.“xe[-,受]，2x-晋∈[-受，g],sim(2x-)e [-号，]xe[2,号]由m≤)+1恒成 立，得m≤f(xm+1=1,5+1=3,5,由m≥f）-1 2 恒成立，得m≥f()-1=号-1=子综上，合≤ m≤32 【能力提升】 1.B[解析：由题意f(x)=cos2x+asin x+b=一sin2x十 asin+b+1,因为x∈[0，受]，令t=sinx∈[0,1]，则 h()=-2+a+b+1=-(-号)++b+ 1(t∈[0,1])，则M、m分别为h(t)在t∈[0,1]上的最大值 与最小值，由二次函数的性质可得最大值M与最小值m的 差M一m的值与a有关，但与b无关.故选B.】 2.C【解析：因为anA=2anB,即A-2兴景所以 cos A sin Acos B=2sinB·cosA,因为sin(A+B)=sin Acos B十 cos Asin B=子，即3 o Asin B=-子，解得cosAsin B=立 sin Acos B=G,因为sin(A-B)=sin Acos B-cosA· snB,所以sim(A-B)=日-立=立故选C】 参考答案225 3.A[解析：因为f(x)的最小正周期为文，所以ω=元 2,又因为f(x)的图象过点（受，0），所以tan(+)=0, 所以经十g=m,∈Z又因为<受，所以g=号且此时= 1,所以f(x)=sm(2x+苓)，即am(2x+号)= sin(2x+),即am(2x+号)·[cos(2x+号）-1]-0.又因 为an(2x+号)=0时，sin(2x+号）=0，cos(2x+号)- 土1，所以an(2x+号）·[cos(2x+号)-1]=0e tan(2x+号）=0，因为x∈[o,x],所以(2x+号)∈ [号，号]，当an(2x+号)=0时，2x+号=x或2z+号- 2m,解得x=受或x=F,所以方程f(x)=sim(2x+号) (x∈[0，x])所有解的和为子+=.故选A.】 4.ABC【解析：由题意知g(x)=sin[3(x+开)十9]，因 为直线x=否是g(x)的图象的一条对称轴，所以 3(告+子)十p受+xk∈ZD,故p=-平+m,k∈Z 因为0<<π，所以9=开，所以A选项正确；因为g(x)= 一sin3x,为奇函数，所以B选项正确：因为x∈[登号]， 则3江+晋∈[受，要]=[受暨]，所以了(x)在 [器，号]上单调递减，所以C选项正确：当工∈ [-语音]时，3x∈[-晋，登]，y=m3x在 [-希，音]上单调递增，所以g(x)在[-希晋]上单调 递减，所以D选项错误.故选ABC.】 5.0<a≤号【解析：因为sinx十a-1=0,即sinx=1-a 在同一直角坐标系中作出y=sinx,x∈[晋，元]的图象和 y=1-a的图象，由图象可知，当7≤1-a<1,即当0<a≤ 之时，y=sinx,x∈[吾x]的图象与y=1一a的图象有两 个交点，即方程sinx十a-1=0在x∈[吾，x]上有两个实 226无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 根.故答案是0<a≤7.】 6.号【解析：tan0十a品0=4→tan0-4am0十4=0→ 4 2sin Ocos 0 tan 6=2,sin 20=2sin 6.cos 2tan 0 sin20+cos20 tan20+1 希 7.解：1)m50+sim30sin1C_sn(60-10)+sin30sn10 cos50°-cos30sin10°cos(60°-10°)-cos30sin10° h60cos10cos60rs10+si血30sm1C=加60rcoe1C cos60cos10°+sin60°sin10°-cos30°sin10° cos60°cos10° tan60°=√3. (2)sin220°(tan10°-3)=-sin40°·(tan10°-tan60)= -sin40°tan(10°-60°)(1+tan10°tan60°)=-sin40°· tan(-50°)eos10+y3sim10°=sin50°.2cos(60°102= cos 10 cos10° sin502cos50°_sin100° sin80° sin80°=1. 8.解：1)由题意得，f)=之cos2x+(1-2sim受)sinx 号m(2+）令号m(2x+)≥3，得sn(2x+子)≥ 号即子+2kx<2x+子<要+2kx,kEZ,故x的取值范围 为[x,年+m],∈Z (2)由题意得，f(x)-g(x1)<f(x2)-g(x2).令h(x) f(x)-g(x)=号sin(2x+于）-号sin(2x+要）)=9. (号sn2x+号ws2a)-号(-号n2r+号s2z） sin2x.即h(x1)<h(x2),故h(x)在区间[0，t]上为增函 数.由2m-受≤2x≤2元十受，k∈乙，得出km-平≤x≤ kr十平，k∈乙.则函数h(x)包含原点的单调递增区间为 [-冬，年]，即≤子故正实数1的最大值为子 5.7三角函数的应用 【基础过关】 1.A【解析：T=2红=6.由图象过点(0,1)得sin9= 因为一受<9<受，所以9=吾故选A】 2.A【解析：当=0时，0=分n受=合，由函数解析式易 知单摆的周期为受=x,故单摆的频率为二故选A】 3.D【解析：该质点的振动周期为T=2×(0.7一0.3)= 0.8(s),故A是错误的；该质点的振幅为5cm,故B是错误 的；该质点在0.1s和0.5s时的振动速度是零，所以C是错 误的.故选D.] 4.A【解折：根据题意得。乎-音-吾(T为函数的最 小正周期)，排除选项C,D.当1=3时，在A中，3sin吾十 12=3sin(晋×3)+12=15，符合题意，在B中，-3sin吾+ 12=-3sim(否×3）+12=9，不符合题意，排除选项B.故 选A.] 5.C【解析：由于。=160x,故函数的周期T=品一动： 所以∫=一=80，即每分钟心跳的次数为80.故选C】 6.D【解析：由已知得2=1，所以受=2，冬=4x, =4景故选D】 7.C【解析：由2kx-受≤号≤2kx十受，k∈Z,知函数F() 的增区间为[4kπ一π，4kπ十π]，k∈Z.当k=1时，t∈[3元， 5π]，而[10,15]≤[3x,5π]，故选C.】 8.ABD【解析：由图可知，选项A、B都正确，由于拟合函数 都有适用范围，包括地区和时间等等，所以C选项不正确。 对于选项D,由图可知，b=40,A=10,w票=2X 2π 若，所以y=10sim(若x+g）+40,又x=8时，y=30,所以 sin(+p）=-1,所以9=吾，所以D选项也正确.故 选ABD.] 1a+A=28, a=23, 9.20.5【解析：由题 所以 a-A=18, 4=5,y23+ 5cos[晋(x-6)],当x=10时，y=23+ 5c0[吾×10-6)]=20.5故答案为20.5.1 10.y=4sim(2x+石)(x≥0)【解析：不妨设y=