5.6 函数y=Asin(ωx+φ)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

134无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 5.6函数y= 基础过关) 1.下列说法正确的是 () A.将y=sinx的图象上所有的点向右平 移个单位长度可得y=cosx的图象 B.将y=cosx的图象上所有的点向右平 移个单位长度可得y=sinx的图象 C.当p>0时，将y=sinx的图象上所有 的点向右平移|个单位长度可得y= sin(x+p)的图象 D.当p<0时，将y=sinx的图象上所有 的点向左平移|个单位长度可得y= sin(x十p)的图象 2.将函数y=sin(2x-平)的图象向左平移零 个单位长度后，得到的函数图象() A.关于y轴对称 B.关于原点对称 C.既不关于原点对称也不关于y轴对称 D.关于直线x=于对称 3.设fx)=Asin(wr+若)+B(A>0,w>0)的 定义域为R,最小正周期为，值域为 [一2,4幻，则函数f(x)的解析式为() A.f(x)=3sin(4z+)+1 B.f(z)=3sin(42+)-1 Asin(ax+o) C.f(x)=3sin(2x+若）-1 D.f()=3sin(22++1 4.(多选)下列变换：①向左平移于个单位长 度，再将各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)：②向左平移贺个单位长 度，再将各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)；③将各点的横坐标缩短到 原来的（纵坐标不变)，再向左平移零个 单位长度；④将各点的横坐标缩短到原来 的（纵坐标不变），再向左平移牙个单位 长度.其中能使y=sinx的图象变为y= sin(2x+牙)的图象的是 ( A.① B.② C.③ D.④ 5.要得到函数y=cos(2a+）的图象，只要将 函数y=cos2x的图象上所有的点() A.向左平行移动个单位长度 B.向左平行移动品个单位长度 C.向右平行移动个单位长度 D.向右平行移动元个单位长度 10 6.如图，一半径是5米的水轮，水轮圆心O 距离水面1米，已知水轮每分钟旋转10 圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)(P 在水面下时y为负数)与时间x(秒)满足 函数关系式y=Asin(ar+o)+1(A>0, w>0),则 () A.a=5,A=5 B.-5,A-4 C.w=5,A=6 D.w=晋A=5 7.函数f(x)=Asin（a十p) (其中w>0,A>0,p<)的图象如图 所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则 只要将f(x)的图象 A.向右平移否个单位长度 B向左平移需个单位长度 C.向右平移是个单位长度 D.向左平移器个单位长度 8.(多选)已知函数f(x)=sin(r十p) (w>0,p<)的最小正周期为2m将该 函数的图象向左平移了个单位长度后，得 到的图象对应的函数为奇函数，则() A.9-晋 第五章三角函数135 B.(,0)是f()的图象的对称中心 C.f(x)在[0，受]上单调递增 D.f(x)在[0，x]上的值域为[-号，1] 9.将函数f(x)=sin(2x+)的图象上所有 的点向左平移晋个单位长度，那么所得的 图象对应的函数解析式是 10.函数y=sinx一√3cosx的图象可由函数 y=sinx十√3cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到 11.已知函数f(x)=cos zsin(z+罗）- Vcos -1(x∈R). (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f()在区间一牙，至]上的最大值 和最小值，并分别写出相应的x的值. 136无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 12.已知电流强度I(A)与时间t(s)之间的 关系式为I=Asin(at+p)(A>0,w>0, lp<). (1)若I=Asin(wt+p)在一个周期内的 图象如图所示，根据图中数据求出电 流I关于时间t的函数解析式； (2)如果在任意一个0s的时间内，电 流强度I=Asin(at十o)都能取得最 大值和最小值，那么ω的最小正整数 值是多少？ 300 180 900 -300 、 能力提升) 1.为了得到函数y=sin(2x-)的图象，只 需把函数y=sin(2x+若)的图象（) A.向左平移灭个单位长度 B向右平移牙个单位长度 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移个单位长度 2.为得到函数y=cos(2x+平)的图象，只需 将函数y=sin2x的图象 A.向左平移否个单位长度 B向右平移誓个单位长度 C.向左平移经个单位长度 D.向右平移个单位长度 3.(多选)把函数y=sin2x的图象沿x轴向 左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来 的2倍（横坐标不变）后得到函数y= f(x)的图象，对于函数y=f(x)有以下四 个判断，其中正确的是 A.函数的解析式为y=2sin(2x+) B.函数图象关于点(，0)对称 C.函数在[0，看]上是增函数 D函数y=f(x)十a在[0，受]上的最大值 为3√3，则a=2√3 4.设函数f(x)=cos wx(w>0),将y=f(x) 的图象向右平移个单位长度后，所得的 图象与原图象重合，则ω的最小值等于 A号 B.3 C.6 D.9 5.函数y=sin2x的图象向右平移p(p>0) 个单位长度，得到的图象恰好关于直线 x=晋对称，则9的最小值为 6.已知函数f(x)=Acos(am十p)的图象如图所 示，)=-号则f） 7.已知函数f(x)=Asin(ar+p)(A>0,0< w≤2且0≤p≤π)是R上的偶函数，其图 象过点M(0,2).又f(x)的图象关于点 N(3,0对称且在区间[0，x]上是减函 数，求f(x)的解析式 第五章三角函数137 8.已知函数f(x)=(m+2cos2x)cos(2x+ p)为奇函数，且f()=0,其中m∈R, p∈(0，π). (1)求m,p的值； (2)若f）=一号a∈（受x,求sna+》 的值222无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 号.又0∈（受x小，所以an0=-3.所以 2cos号+sing-1 v2cos(0+开) 燃8牛品8-共8-卡 5.6函数y=Asin(ax+p) 【基础过关】 1.B 2.B【解析：将函数y=sin(2x-)的图象向左平移个 单位长度，得到函数y=sin[2(x+吾）-至]=sin2x的图 象，又f(一x)=一sin2x=一f(x),x∈R,所以是奇函数，故 它的图象关于原点对称，故选B.] 3.A[解析：因为一A+B=一2，A+B=4,所以A=3,B=1. 因为最小正周期T=5=受，所以如=4，故 3sin(4x+否)+1.故选A】 4.AC【解析：由y=sinx的图象变为y=sin(2x+牙）的图 象有两种图象变换方式：第一种，先平移后伸缩，即向左平 移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的（纵坐 标不变)；第二种，先伸缩后平移，即将各点的横坐标缩短到 原来的？（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，故①③ 正确.故选AC.] 5.B【解析：将函数y=cos2x的图象向左平行移动无个 单位长度，可得到函数y=cos[2(x+恶)门]=cos(2x+号) 的图象，故选B.】 6,A【解析：由恶意可得，函数的最小正周期T-8-红。 可得w一于.由题图可知y的最大值为6，且当sin(ar十 p)=1时y取得最大值，所以6=A十1，解得A=5.故 选A.] 7.A【解析：由函数f(x)的图象，可得号T=登-号=子 则T=红=，即u=2,又A=1,且f(受)=-1，所以 sm(2×径+）=-1，即2×晋+p=2km-受(k∈Z),解得 p=2x-ξ（∈Z),因为lpl<受，所以p=子，故f()= sin(2x+于)，将f(x)=sin(2x+乏)的图象向右平移 个单位长度，可得到y=sin(2x-否×2+号)=sin2x的图 象.故选A.】 8.BCD[解析：由T=2π，可得w=1,函数的图象向左平移 若个单位长度后，得到g(x)=sin(x十p十晋)的图象，因 为g(x)为奇函数，所以g(0)=sin(p十)=0，因为 |pl<受，所以9=-吾，f(x)=sin(x-晋)，所以A错 误.因为当x=石时，所以f(答)=sin0=0,所以B正确. 当x∈[0，受]时，x-晋∈[-吾，号]所以f(x)在 [0,受]上单调递增，C正确.当x∈[0，]时，x-若∈ [-吾若]，sim(x-晋)[-，1]D正确，故选BCD】 9.y=cos 2x 【解析：由已知得，平移后的图象对应的函 数解析式是y=sim[2(x+若)+晋]-os2x,故答案是y cos 2x. 10.ξ 【解析：设f(x)=smx-5cosx=2sin(x+号) g(x)=sinx十cosx=2sin(x+号），将g(x)的图象向 右平移p(p>0)个单位长度后得到函数g(x一p)= 2sim(x-p+子)=2sin(x+）=f(x),所以x-9+ 号=x+ξ+2x(∈z),此时g=-2x-誓(EZ),当 =一1时，9有最小值为织故答案为号】 山.解：1)f(x)=cossin(x+号）-3cos2z+5-1= s-osx+9-1=s2-9.1+g2丝+ 2 2 9-1=n2x-cs2x-1=合sn(2zx-晋）-1，所 以f(x)的最小正周期T=罗=元 (2因为xe[-÷],所以2x-号∈[-晋吾]当 2x-号=晋，即x=平时，fx）=号×号-1=-；当 2x-苓=-受，即x=-是时，f(x)m=2×(-1)-1= 12.解：1由题图知，A=30,合T=0-(一动)=0 (T为函数的最小正周期)，所以T=方，所以@=亭 150m.又当1=-g00时，1=0，所以150m×(-g00)十9 2kx(长∈Z),又191<受，所以9=石，所以I= 30sin(150xt+吾). (2)因为在任意一个10s的时间内，电流强度I都能取得 最大值和最小值，所以最小正周期T≤动，即经≤动> 300π，所以w的最小正整数值是943. 【能力提升】 1.B【解析：由y=sim(2x+吾)+2y sim[2(x+p)+g]=sin(2x-号），即2z+2g+吾=2x 冬，解得9=一平，即向右平移平个单位长度，故选B】 2.A[解析：因为y=cos(2x+于)=sim(2x+受+平）- sin[2(x+],所以将函数y=sin2x的图象向左平移 警个单位长度.故选A】 3.BD【解析：将函数y=sin2x的图象向左平移交个单位 长度，得到y=sin2(x+号）=sin(2x+)的图象，然后 纵坐标伸长到原来的2倍得到y=2sim(2x+红)的图象， 所以A不正确.y=f(行）=2sin(2×行+2)=2sin元 0,所以函数图象关于点(，0）对称，所以B正确.由一三十 2km≤2x+≤受+2kx,k∈Z,得-段+kx≤x≤-臣十m k∈Z即函数的单调增区间为[-受+，一竞十k如]，k∈乙 当及=0时，增区间为[一受，一登]，当及=1时，增区间为 [登，晋]，所以C不正确y=f)+a=2sin(2x+牙)+a, 参考答案 223 当0<≤受时，号≤2x+吾<警，放-22sn(2+号)< ,所以当2x+受-经，即x=0时，函数f()取得最大值， yas=2sinξ+a=5+a=35,所以a=2V5,所以D正 确.故选BD.J 4.C【解析：将y=f代x)的图象向右平移子个单位长度后得到 y=c0s[(x-号)门，所得图象与原图象重合，所以 cos(or-号a）=cosr,则-号u=2km(k∈Z),得u 一6k(k∈Z).又因为w>0,所以w的最小值为6，故选C.】 5.登【解析：y=sin2x的图象向右平移g(g>0)个单位长 度，得y=sin2(x一p)=sin(2x-2p).因其中一条对称轴方 程为x=晋，则2×音-29=kx十受(k∈Z),因为9>0，所 以的最小值为受】 6一子【解析：由图象可得最小正周期为所以 (号)=（受+号）=（受）=-号故答案是-号】 7.解：根据f(x)是R上的偶函数，图象过点M(0,2),可得 f(-x)=fx)且A=2,则有2sin(-ar+p)=2sin(ar+ p）,即sin9=0,所以cos9=0,即p=kx十受(k∈Z). 而0≤9≤，所以9=受.再由f(x)=2sin(ar+受）- 2c0sar的图象关于点N(F,0）)对称，f(F)=2cos婴元= 0,所以cos兴x=0,即9x=kx十受(k∈Z),u 号(k+号)∈刀.又0<w≤2，所以w=号或u=2.最后 根据f(x)在区间[0，]上是减函数，可知只有w=号满足条 件，所以f)=2cs号. 8.解：(1)因为f(x)=(m十2cos2x)cos(2x十p)是奇函数，而 力=m十2cos2x为偶函数，所以y2=cos(2x十p)为奇函数， 又p∈(0，x,得p=受，所以f(x)=-sin2x·(m+ 2cos2x),由f(开)=0得-(m+1)=0,即m=-1. (2)由1)得，x)=-号sin4红，因为f(受)=-合ma -号，即sina=号，又ae(受)，从而cosa=-号，所以 224无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 sn(e叶)=nas十sin=告×竖-是X 誓骆 习题课(2) 【基础过关】 1.A【解析：五个关键点的横坐标依次是0，受，，2x 故选A.】 2.A【解析：a∈（受x),na=子，cosa=-专 ∴tana=g=-，an(e+子） tana十tan子 cos a 1-tan otan + 1+ =子故选A】 3.C【解析：原式=号sin15cos15°=子sin30°=令.故 选C.1 4.B【解析：由y=sin(4红-牙）=sin4(x-是）得，只需 将y=sin4x的图象向右平移个单位长度即可.故选B.,】 5.B[解析：由函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象，可知 吾≤≤故选B】 6.A[解析：由f(x)的最小正周期是π，得w=2,即 f)=sinm(2x+子）=cos[受-(2x+)门] cos(2x一平)=c0s2(x-牙)，因此它的图象向左平移苓个 单位长度可得到g(x)=cos2x的图象.故选A] 7.C【懈析，中c0s2五+-c0s2z-1+20sx三 cOS Z sin x coS =q-2sim五-②cos L+sim,因为号< sin x cos x sin x x<π，所以|cosx|=-cosx,|sinx|=sinx,所以原式= -√2+√2=0.故选C.】 8.ACD【解析：g(x)=cos[2(x+否)+登] cos(2x十号）g(x)的最小正周期为元，选项A正确；当x∈ [0,受]时，2x+号∈[子，]，故g()在[0，受]上有增 有减，选项B错误：g(罗）=0，故x=吾不是g(x)图象的 一条对称轴，选项C正确；当x∈[一晋，音]时，2x+号∈ [0,],且当2x+号-受，即x-吾时，g()取得最小值 -,D正确，故答案为ACD.】 9.f(x)=2sin(2x+否）【解析：由图可知，A=2,子T= 号-（一竞)-受所以，T=x-二由此，可以求出w=2 又因为图象过点（学，-2），所以2×经十g=受+26x,k∈ Z,解得9=吾+2，k∈Z,因为p<受，所以9=石故答 案为f(x)=2sin(2x+吾)】 10.[-牙+km,于+m](k∈Z)【解析：因为f(x)- sin(ar十p)为奇函数，所以f(0)=sinp=0,p=kπ，k∈Z,又 因为|<”，所以p=0.因为f(x)图象的相邻两条对称轴 的距离为受，所以号-受，T=x-红，解得。=2，所以 w f(x)=sin2x.要求函数f(x)的单调递增区间，只需满足 一受+2km≤2x<受十2kx,则-平+kx≤x≤平十km,即函 数f代x)的单调递增区间为[-平+x,子+x](k∈Z.】 11.解：（方案一）选择①② 4 (1)由已知可得，a为第二象限角，sina=5,cosa= -个-a=-号，ame=测g-台 cos a 24 (2)sin 2a-2sin acos a--25 cos 2a-cos'a-sin'a- (←)'-（号）广-务则m2a-os2a=-器 24 (云)=品 (方案二)选择①③ 4 (1)由已知，a为第一象限角，sina=5,cosa=√-sma- ，tana=sine=4 3 cos a 3 24 (2)sin 2a-2sin acos a-25.cos 2a-cos'a-sin'a- (号)-（告）=-元，则sin2a-os2a= 24 (←云)-器