5.2.2 同角三角函数的基本关系-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

>5.2.2同角三角函数的基本关系 基础过关) 1.已知cos0-22,0c(受，2x,则m0等 于 () A.-22B.-2C.-gD.-2 4 8 2.若sina=gae(昏x,则tana等于 () A.、② 4 B吗 C.-22 D.2√2 3已知sin。25则sima一cosa的值为 () A.青 B.-3 5 c 4.已知a是第三象限的角，tana=2,则 cosa等于 ( A.-5 5 C.-25 5 D.- 5.已知sina十cosa=?,则sin o等于 () A安 c-品 n品 6.若sina十sin2a=1,则cos2a十cosa等于 () A.0 B.1C.2 D.3 第五章三角函数105 7.若tana=2,则na+2cosa+2 sin acosa 2sin a-cos a 等于 () A得 B8 c沿n腊 8.化简：√J1-2sin40°cos40°= 3,则 9.已知a是第三象限角，sina=一 tan a 10.已知sin9+2cos0=3,则tan0= 2cos 0 11.已知sina十3cosa=0,求sina,cosa 的值. 12.已知sin0+cos0=1,0∈(0，π)，求 sin 0-cos 0. 106无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 能力提升 1.若cosa十2sina=一√5，则tana等于 () A B.2 c.-2 D.-2 2.若sina·√sina-cosa·√cos2a=-1,且 ≠气x∈ZD,则a所在的象限是（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若a满足sina-2cosg=2,则sina·cosa sin a+3cos a 的值等于 ( A品 B品 c±品 D.以上都不对 1 4.已知sina-cosa= 受，则tana十ana 的值为 ) A.-4 B.4 C.-8D.8 5.若tana+ 1 =3,则sin acos a= tan a 1 ,tan'a tan'a 6.化简：sin2a+sin23-sin2asin2B+cos2a cos2B= 7.已知sina十cosa= 3,其中0<a<,求 sina一cosa的值. 8.已知关于x的方程2x2-(3+1)x十m=0 的两根为sin0,cos0,0∈(0,2r). d求ng"0s十osgn的位： c0s20 (2)求m值.25 ,m>0, 2m √5lml 所以2sina- cos a- 25 5 ,m0, 3√ ,m>0, 5 故选D.] 35 m<0. 5 4.D【解析：因为α是第三象限的角，所以号是第二或第四 象限的角.又因为sin号--sin受，所以sin受<0，所以 受是第四象限角.故选D.】 5.A[解析：因为角a终边与y=3x重合，且sina<0,所以 a为第三象限角，所以P(m,n)中m<0且n<0,据题意得 n=3m, (m=-1, 解得 所以m一n=2.故选A.] m2+n2=10, n=-3, 6.C【解析：角a的终边上一点坐标为(sm号，cos晋)，即 为点（分，-号），在第四象限，且满足cosa=合，且sina= 1 -号，放。的最小正值为受，敬选C】 7.一1[解析：由题意，角a与角B均以Ox为始边，它们的 终边关于y轴对称，且sna=子，可得角a为第一或第二象 限角，且B=2kπ十π-a,则cos(a十B)=cos(a十2kπ十r一 a)=cosx=-1.】 5.2.2同角三角函数的基本关系 【基础过关】 1.C【解析：cos0=22,9∈（受，2）sin0= -√1-cos0=- 子，∴tan9=g-只故选C】 cos 0 4 2.A【解析：”sina=3,a∈（受，x)cosa -=-9m8热。9放选A1 cos a 3.D【解折：sina-cosa=sia-cosa=2sira-1=2X号- 1=亭故选D】 4.C【解析：因为a是第三象限角，所以cosa<0.又sin2a+ coa-1,tana=是合所以as。=-29故选C】 参考答案 203 5D【解析：由题意得(sna十cos。P=磊，即sima十 c03a+2 sin acos a-2装，又sin2a+cos3a=1,所以2sina9 -1，所以smac0se=是放选D.】 cos a-16 6.B[解析：由sina+sina=1得sina=cos2a,所以 cos2a+cosa=sina十sin2a=1.故选B.】 sina+2cose+2sina· 7.D【解析：由于tana=2,所以，2sina-cos& cos a= 黑名+专+号-器故选】 8.cos40°-sin40°[解析：原式= √/sin40°+cos240°-2sin40°cos40° √/(sin40°-cos40)z=|cos40°-sin40|=cos40°-sin40°.】 [解析：由a是第三象限的角，得到cosa<0,又sina= 4 -所以@a=-V()=-2，则ma sne-E.】 COs a 4 10.4 【解析：由i血92cos0=3,得an9+2=3,解得 2c0s0 2 tan0=4.故答案为4.] 11.解：因为sina十3cosa=0,所以sina=一3cosa.又 sin2a+cos2a=1,所以(-3cosa)2+cos2a=1,即10cos2a= 1,所以cosa=士 10 .又由sina=-3cosa,可知sina与 cosa异号，所以角a的终边在第二或第四象限.当角a的终 边在第二象限时，cos。=-sn8=3,当角a的终 边在第四象限时o。-n。- 3/10 10 12.解：（方法一）由sin0+cos0=1,得cos0=-1-sin0.又 sin20+cos20=1,代入得sin20+(1-sin0)2=1,整理得 sin0-sin0=0,即sin0(sin0-1)=0,解得sin0=0或 sin0=1.又0∈(0，x),所以sin>0,故sin0=1,0=交，所 cos 0=0,sin 0-cos =1. (方法二)因为0∈(0，π)，所以sin>0,又sin0+cos0=1, 两边平方，整理得sin0·cos0=0,又sin>0,所以cos0= 0,0e(0,x),所以0=受，所以sin0=1,sin0-cos0=1. 【能力提升】 1.B[解析：由已知可得(cosa十2sina)2=5,即4sin2a十 4 sin acos a十cos2a=5(sin2a+cos2a),所以tan2a-4tana+4= 204无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 0,故tana=2.故选B.】 2.D[解析：sina·√sina-cosa·√cosa=sina· |sina一cosa·|cosa|,所以若满足题意必须使sina<0 且cosa>0,所以a为第四象限角.故选D.】 3.B【解析：由血a-2cose=2,得ina=一80osa,代入 sin a+3cos a 1 sina十cosa=1,得64cos2a+cos2a=1,解得cosa=士 651 sina=千 √需·所以ina=一品故选B】 8 1 4.C【解析：tana+ana一cos&+5n&in acos因为 1 1 sin acos a=1-（sina-cosa）2三-令，所以tana十tana 2 -8.故选C.] 537【解析：因为am士量。3，所以ng士9o943 cos a sin a 即oe2=3.所以sin aos a-号又ana+da 1 sin acos a ,1=9-2=7.] 6.1[解析：原式=sin2a+sin23(1-sin2a)+cos2acos2B= sin2a+sin2 Bcos2 a+cos2 acos2 B=sin2 a+cos2 a sin2B+ cos2B)=sin2a+cos2a=1. 7.解：因为sina十cosa=一 ，所以(sna十cosa)P=号，所以 4 1+2 sin cs=g,所以sin cs=-g.因为0<a<r且 sin acos a<0,所以sina>0,cosa<0,所以sina-cosa>0.又因 为(sn。-cosa2=1-2 in o=号，所以sn& 8.解：1)出根与系数的关系可知sing十c0sg=B+10, 2 sin Ocos0=受，则sn9cos0+d sin'ocos' 2 cos0 sin sin 0cos sin 0+cos 0=3+1 2 (2)由①式平方，得1+2 sn0=2+3,所以in0cos0= 2 ,所以m号经检验m号满足题意。 2 5.3诱导公式 第1课时诱导公式(1) 【基础过关】 1.D【解折：0s30°=c0s(360°-30)）=60s30°=9故 选D.】 2C解折血号=如(。-号)=血音9放遂C] 2 3.D[解析：cos(-a)=cosa;sin(π十a)=一sina;tan(x一a)= 一tana=-tan(π十a);cos(π十a)=一cosa=cos(π一a).故 选D.] 4C【解析：血名x·s号x·m(-专)=血(+晋） cos(x-号）·tam(-2x+ξ）=-sn吾·(-cos吾）： am5=-sm吾·(-cosξ）·am(x-子）=-sin吾· (-s吾)·(-m号)=-名·(-)（一）= 故选C.】 5.B【解析：在角a的终边上任取一点P(x,%),则点P关于 x轴对称的点P(x,一为)在角B的终边上，根据三角函数的 定义可知，cosa=cosB= Va+61na=一si咖月= o √云户十·根据诱导公式可得c0s(a十x)=一cs≠osB, 故A选项不正确；sin(a十π)=一sina=sin,故B选项正确； cos(π一a)=一cosa≠cosB,故C选项不正确；sin(π-a)= sina≠sinB,故D选项不正确.故选B.】 6.B[解析：因为tan(π十a)=tana=3,且a的终边过点 （a,一2)，所以ama=3=,解得a=-号故选B】 7.A【解析：因为sn云-。）=n。=号，又因为a∈（受x), 所以as。=-个厂。=-S,所以osa+o)=-oa 点故选A] &c【解析：由已知品98=令，即8合· tan0=3.故选C.] 9、 2 【解析：m(2g）=-如2变=-sm(7x-晋）) 10.一3【解析：由题意，血0叶s0-专，等式两边平方可得 7 1+2如s0=9,则m0cas0=居，由诱导公式可得 7 sin (x-0)cos(x-0)=-sin 0cos 0=-18.] 11.解：sin(-a-180°)=sim[-(180°+a)]=-sin(180°+a)=