5.6 课时1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.6 课时1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 【基础巩固】 1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D．3 3．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）为了得到函数的图象，只需将图象上的所有点（ ） A．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位 B．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 C．向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的倍 D．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的 6．若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，则变换后得到的函数图象的解析式为_________. 7．将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则_________. 8．先将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，并将图象上所有点的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，得到函数的图象，求的解析式. 【能力拓展】 9．已知函数，下列变换与“变换到”不相同的是（ ） A．变换到 B．变换到 C．变换到 D．变换到 10．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C．的图象关于点中心对称 D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象 11．函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为_______. 【素养提升】 12．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象上的各点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的解析式． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.6 课时1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 【基础巩固】 1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】因为，要得到函数的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位长度. 故选：C. 2．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【解析】由题意可得， 则. 故选：A. 3．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题，. 故选：D. 4．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为图象过点，所以， 为函数递减区间上的零点，可得，， 即，因为，所以. 故选：A. 5．（多选）为了得到函数的图象，只需将图象上的所有点（ ） A．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位 B．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 C．向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的倍 D．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的 【答案】BD 【解析】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：BD. 6．若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，则变换后得到的函数图象的解析式为_________. 【答案】 【解析】由函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到， 再向左平移个单位长度，得到. 故答案为：. 7．将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则_________. 【答案】 【解析】因函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象， 所以，得. 故答案为：. 8．先将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，并将图象上所有点的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，得到函数的图象，求的解析式. 【答案】见解析 【解析】将函数图象上的所有点向右平移个单位长度， 得到的图象，再向上平移个单位长度， 得到的图象，并将图象上所有点的纵坐标变为原来的3倍， 横坐标不变，得到的图象， 所以. 【能力拓展】 9．已知函数，下列变换与“变换到”不相同的是（ ） A．变换到 B．变换到 C．变换到 D．变换到 【答案】D 【解析】由题意可知“变换到”是纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍， 对于A，B，C选项从变换到都是纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍， 即；， 对于D项，从变换到是先将纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右移动个单位，该变换与题干中的变换不一致，D错误. 故选：D. 10．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C．的图象关于点中心对称 D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象 【答案】ACD 【解析】由图象可知，， 由周期公式，选项A正确； 因为图象经过点，代入函数得：， 所以， 因为，所以，即，故B错误； 因为， 所以的图象关于点对称，故C正确； 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 可得，故D正确. 故选：ACD. 11．函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为______. 【答案】 【解析】观察图象，得，则，即，而， 解得，又，则，解得， 函数的最小正周期为，则且，即， 因此，解得，则，， 所以. 故答案为： 【素养提升】 12．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象上的各点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的解析式． 【答案】见解析 【解析】(1)由图象可知，函数的最大值为，最小值为，因为，所以. 又因为，所以周期；据周期公式，可得. 此时，图象过点， 将其代入函数可得，即. 所以，，解得，. 又因为，所以，.因此. (2)将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象；再将所得图象上的各点向右平移个单位长度，得到. 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $